02 03 01 03 hh12 chuong iii pptđ he truc toa do trac nghiem theo dang hdg

HỆ TRỤC TOẠ ĐỘCâu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz TRONG KHÔNG GIAN... Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy... Tìm to

BÀI 1 HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz

TRONG KHÔNG GIAN

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M4;5;6 Hình chiếu của M trên trục Ox là

Hình chiếu của M4;5;6 xuống mặt phẳng Ox là M 4;0;0.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M4;5;6 Hình chiếu của M trên trục Oy là

Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oyz  H ; ;0 2 3

Gọi M ' là điểm đối xứng với M ; ;1 2 3 qua mặt phẳng  Oyz

H

 là trung điểm của MM ' M ' 1 2 3 ; ; 

Câu 9: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ; ;1 2 3 qua mặt phẳng  Oxz là

A 1 2 3; ;  B 1 2 3; ;  C 1 2 3; ;  D 1 2 3; ; 

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxz H ; ;1 0 3

Gọi M ' là điểm đối xứng với M ; ;1 2 3 qua mặt phẳng  Oxz

Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxy H ; ;1 2 0

Gọi M ' là điểm đối xứng với M ; ;1 2 3 qua mặt phẳng  Oxy

H

 là trung điểm của MM ' M ' ; ;1 2 3

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5 

Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy

A A2;3;5. B A2; 3; 5  

C A   2; 3;5 . D A    2; 3; 5.

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 3;5  lên Oy Suy ra H0; 3;0 

Khi đó H là trung điểm đoạn AA.

A 10; 2;13  B 2; 2; 7  C 2; 2; 7  D 2; 2; 7.

Lời giải

Có 2a4; 6;6 ; 3  b0;6; 3 ; 2   c  6; 2; 10 

.Khi đó: u2a3b 2c  2; 2; 7 

 1

2 3

2.1 1 12.2 3 72.1 0 2

c c c

Ta có: a b c    2;6;2

.Vậy a b c  2 11

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A3; 2;3 

và B1; 2;5

được tính bởi

12

0 1;0;42

42

A B I

A B I

x

y y

z

x x

y

I z

z

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 2, B3; 1; 4 

Tìm tọa độ trung điểm I

1 2;1;32

32

A B I

A B I

A B I

A B M

A B M

Câu 32: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 ,  B1; 2;5 , C0;0;1 Tìm

toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

A B C G

A B C G

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;3;4 , B2; 1;0 ,  C3;1;2

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A G2;1; 2. B G6;3;6. C

23; ;33

3 1 1

1 2;1; 2 3

4 0 2

23

Giả sử G x y z , , 

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra

 .

A u v . 8

 

B u v . 6

  C u v . 0

  D u v . 6

A u v . 1

 

B u v . 1

  C u v   2; 3 

D u v . 5 2

 

Lời giải Chọn A

Câu 39: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A1;3, B   2; 2, C3;1 Tính cosin

góc A của tam giác.

A

2cos

17

A 

B

1cos

17

A 

C

2cos

17

A 

D

1cos

17

A 

Lời giải Chọn B

313



Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho a    3;4;0

và b  5;0;12 Côsin của góc giữa a

và b

 bằng



313



Lời giải Chọn D

Ta có

  . 1

cos ,

2

A m 4 B m 2 C m 3 D m 2

Lời giải

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a    2;1; 2  và vectơ b    1;0;2 .

Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a  và b .

Ta có a b ,   3; 5; 1  

Câu 52: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (1; 2;0) A  , (2;0;3)B , ( 2;1;3)C  và (0;1;1)D Thể

tích khối tứ diện ABCD bằng:

Câu 53: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0; 1 ,  B1; 1;2 

Diện tích tam giác OAB bằng

6

11

Câu 54: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A2;0; 2, B1; 1; 2  , C  1;1;0 , D  2;1; 2 Thể tích

của khối tứ diện ABCD bằng

S 

612

S 

C S 2 61. D S  61.

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn A

Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp A BCD. có A0;1; 1 ,  B1;1; 2 , C1; 1;0 

2 2,

x+ =-y

D

115

ìïï ï

Û = - = Û íïï = Þ + =

Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a2;m1;3 , b1;3; 2 n

Tìm ,m n

để các vectơ ,a b

  cùng hướng

A

37;

4

m n

B m4;n 3 C m1;n 0 D

47;

Câu 62: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2;1 , B0;1;2

Tọa độ điểm M thuộc mặt

phẳng Oxy sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là

5

x y

Lời giải

Ta có u  2; 2;1 

Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D.     có A0; 0;0 , B a ;0;0

Câu 65: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1

m n p

Câu 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB  1; 2; 2

Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a2;m1;3 , b1;3; 2 n

Tìm m,

n để các vectơ a, b cùng hướng

A m 7;

34

n 

B m 7;

43

k m n

Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD B, 3;0;8 , D   5; 4;0 Biết

đỉnh A thuộc mặt phẳng Oxy và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB 

bằng:

A 10 5 B 6 10 C 10 6 D 5 10

Lời giải

Câu 70: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B1;1;0 , C0;1;1 Tìm tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

Vậy D0;0;1

Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), (2; 1;3) B  và C ( 3;5;1)

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A D ( 2;8; 3) B D ( 4;8; 5) C D ( 2; 2;5) D D ( 4;8; 3)

Lời giải Chọn D

1 21

3 4 2

13

3

3 53

Gọi E x y z ; ; 

Ta có: CE x 7;y 4;z2

;2EB2 2 ; 4 2 ; 6 2 x  y   z



z E

Điểm M thuộc đoạn AB

sao cho MA2MB , tọa độ điểm M là

Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 

I D

 OI   OD D

Do đó a b c  0.

Câu 78: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A2;0;0 , B0; 2;0 , C0;0;2

Có tất cả bao nhiêu điểm

M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm , , A B C và

AMB BMC CMA   90 ?

Lời giải

Gọi , ,I J K lần lượt là trung điểm của , , AB BC CA

Do AMB BMC CMA   90 nên các tam giác AMB BMC CMA, , vuông tại M

Mặt khác ABBCAC2 2

Vậy MI MJ MK  2 Khi đó M thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp đáy IJK và cách

IJK

một khoảng không đổi là 2 Khi đó có hai điểm M thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 79: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(2;2;1),

çè ø Tìm tọa độ tâm đường tròn

nội tiếp tam giác OMN

A I(1;1;1) B I(0;1;1) C I(0; 1; 1)- - . D I(1;0;1).

Lời giải Chọn B

Ta có bài toán bài toán sau

Trong tam giác ABC , I là tâm đường tròn nột tiếp ABCD ta có: a IA b IB c IC + +  =0.với BC=a AC; =b AB; = c

Vậy điểm (0;1;1)I là điểm cần tìm.

Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2; 1- )

D A

32

tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích tứ giác ABCD bằng 3

lần diện tích tam giác ABC

D D

D D

D

x y z

D D

D

x y z

Giả sử ( ; ; )D a b c khi đó ta có

413123113

a b c

017

a b c

0 0 3

1 2; 1; 23

3 3 0

23

1 33

1 338

1 3

A B M

A B M

A B M

B A

Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;2; 2 , B2;2; 4  Giả sử I a b c ; ; 

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a 2b2c2

a b c

x y z

Vậy M0;0;3.

Câu 92: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1, B2;1;0, C   3; 1;1 Tìm

tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3SABC

D D

D D

x y z

D D D

x y z

Câu 93: Trong không gian Oxyz cho các điểm A5;1;5 ;  B4;3;2 ;  C   3; 2;1 Điểm I a b c ; ;  là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a2b c ?

tam giác ABC vuông tại B

 tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC



11; ;32

I  

  Vậy a2b c 3

Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u1;1; 2 ,  v1;0;m

Tìm tất cả giá trịcủa m để góc giữa u, v bằng 45

Câu 95: Trong không gian Oxyz, cho các vec tơ a  5;3; 2 

và bm; 1; m3

Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a

A 5z x  0 B 7x y  0 C 5z x  0 D 7x y  0

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có cx y z; ; 

khác 0 và vuông góc với cả hai vectơ a1;3; 4 , b  1; 2;3nên

, v 5

.Tính u v

Vậy giá trị cần tìm của m là m 0.

Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  5;3; 1 , b1; 2;1, cm;3; 1   Giá trị của

Tập hợp các giá trị của a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là tập con

của tập nào sau?

m 

B m  hoặc 1

113

m 

C m  hoặc 1 m 3 D m 1

Lời giải Chọn C

Câu 105:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;0- ), B(1;0; 1- ), C(0; 1;2- ),

Gọi DH là độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC

Công thức tính thể tích tứ diện ABCD là:

1, 6