02 03 01 02 hh12 chuong iii pptđ he truc toa do trac nghiem bo hdg

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A.. Tính độ dài đoạn thẳng OA.. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A... Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD

Trang 1

BÀI 1 HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA

BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm

2; 2;1

trên mặt phẳng Oxy

có tọa độ là

A 2;0;1

Lời giải Chọn B

Ta có hình chiếu của điểm M x y z 0; ;0 0

là điểm M x y 0; ;00 

Do đó hình chiếu của điểm M2; 2;1 

là điểm M 2; 2;0 

Câu 2: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm

2;1; 1

trên mặt phẳng Ozx

có tọa độ là

A 0;1;0

B 2;1;0

C 0;1; 1  D 2;0; 1 

Lời giải Chọn D

Hình chiếu của M2;1; 1  lên mặt phẳng Ozx

là điểm có tọa độ 2;0; 1 

Câu 3: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;5

trên trục Ox có tọa độ là

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;5 trên trục Ox có tọa độ là 1;0;0.

C

H

Ư

Ơ

N

G

TRONG KHÔNG GIAN

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

III

=

=I

Trang 2

Câu 4: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3; 2;1

trên trục Oxcó tọa độ là:

A 0; 2;1

Câu 5: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2

trên trục Ox có tọa độ là

Hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên trục Ox có tọa độ là 3;0;0.

Câu 6: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên

trục Ox có tọa độ là

Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0)

Câu 7: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc

của điểm (1; 4; 2)A trên mặt phẳng Oxy ?

A (0;4;2) B (1;4;0) C (1;0;2) D (0;0;2)

Ta có hình chiếu của (1; 4; 2)A trên mặt phẳng Oxy là (1; 4;0)

Câu 8: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc

của điểm A3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy?

Hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy là điểm N3;5;0.

Câu 9: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc

của điểm A1;2;3

trên mặt phẳng Oxy

A Q1;0;3

B P1;2;0

C M0;0;3

D N0;2;3

Lời giải

Trang 3

Chọn B

Ta có hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3

trên mặt phẳng Oxy là điểm P1;2;0

Câu 10: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc

của điểm A3; 4;1

?

A Q0; 4;1

B P3;0;1

C M0;0;1

D N3;4;0

Hình chiếu vuông góc của điểm A3; 4;1

là điểm N3;4;0

Câu 11: (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên

trục Oy có tọa độ là

Hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0

Câu 12: (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1 

trên trục Oy có tọa độ là

A 0;0; 1 

B 2;0; 1 

C 0;1;0

D 2;0;0

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0

Câu 13: (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M3; 1;1 trên trục

Oz có tọa độ là

A 3; 1;0  B 0;0;1

C 0; 1;0  D 3;0;0

Hình chiếu vuông góc của điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1

Câu 14: (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1 

trên

trục Oz có tọa độ là

Trang 4

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oz có tọa độ là: 0;0; 1 

Câu 15: (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1 

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm

A M3;0;0

B N0; 1;1 

C P0; 1;0 

D Q0;0;1

Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz

, ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A3; 1;1 

lên Oyz

là điểm N0; 1;1 

Câu 16: (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2  và B2; 2;1

Vectơ AB

có tọa độ là

A 1; 1; 3  

B 3;1;1

C 1;1;3

D 3;3; 1 

 

2 1; 2 1;1 2 

hay AB 1;1;3

Câu 17: (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1;1; 1  và B2;3; 2 Vectơ

AB

có tọa độ là

Lời giải Chọn A

 B A; B A; B A 1; 2;3

Câu 18: (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A2;2;1

Tính độ dài đoạn

thẳng OA

Câu 19: (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4;3  vàB2;2;7

Trung điểm

của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A 4; 2;10 

B 1;3;2

C 2;6;4

D 2; 1;5 

Lời giải

Trang 5

Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB , ta có tọa độ điểm I là

2 2

1 2

5 2

A B I

x

y

z



















Vậy I2; 1;5 

Câu 20: (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A3; 4;0  ,

 1;1;3

B 

, C3,1,0

Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC

A D6;0;0

,D12;0;0

B D0;0;0

, D6;0;0

C D  2;1;0

, D  4;0;0

D D0;0;0

, D  6;0;0

Gọi D x ;0;0Ox

 32 16 5 0

6

x





Câu 21: (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ  

r 2;1; 0

r

1; 0; 2

b Tính cosr ra b , 

A   

cos ,

25

a b

B  

cos ,

5

a b

C  

cos ,

25

a b

D  

r r 2 cos ,

5

a b

Ta có:

r r

cos ,

5

5 5

a b

Câu 22: (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M2;3; 1 

, N  1;1;1 và

1; 1; 2

P m  Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .

Tam giác MNP vuông tại N  MN NP     0 6 2m 2  2 0 m 22 m0

Trang 7

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Câu 23: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y22z 32 16 Tâm của  S

có tọa độ là

A 1; 2; 3  

Mặt cầu   S : x a 2 y b 2z c 2 R2

có tâm là I a b c ; ; 

Suy ra, mặt cầu   S : x 12 y22 z 32 16 có tâm là I1; 2;3 

Câu 24: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  S : x 22y42z12  Tâm của 9  S có tọa độ là

Tâm của mặt cầu  S có tọa độ là 2; 4;1 

Câu 25: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2 y 22z2  Bán9

kính của  S

bằng

Bán kính của  S

là R  9 3

Câu 26: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z22  Bán9

kính của  S bằng

Câu 27: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2 y2(z1)2 16 Bán

kính của ( )S là:

Từ phương trình mặt cầu ( ) :S x2+y2+ -(z 1)2 =16 Þ Bán kính R= 16=4

Trang 8

Câu 28: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S x: 2y2z 22 16 Bán

kính của mặt cầu  S bằng

Bán kính của mặt cầu  S x: 2y2z 22 16 là R  16 4

Câu 29: (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y 22z32  Tâm của 4  S

có tọa độ là

A 1; 2; 3  B 2; 4;6  C 1; 2;3  D 2; 4; 6 

Tâm mặt cầu  S

có tọa độ là 1; 2; 3 

Câu 30: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y22z32  Tâm của 4  S có tọa độ là

A 1; 2;3

B 2; 4; 6  

C 2;4;6

D 1; 2; 3  

Tâm của mặt cầu  S có tọa độ là 1; 2; 3  

Câu 31: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

( ) : (S x1) (y2) (z 3)  Tâm của ( )9 S có tọa độ là:

A ( 2; 4;6)  B (2;4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1;2; 3)

Tâm của ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

Câu 32: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S

:

x12y 22z32  Tâm của 9  S có tọa độ là

A 1; 2;3 

B 2; 4;6 

C 1; 2; 3 

D 2;4; 6 

Lời giài Chọn C

Tâm của mặt cầu  S

đã cho là: I1;2; 3 

.

Trang 9

Câu 33: (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

 S : x2y22z 22  Tính bán kính R của 8  S .

Phương trình mặt cầu tổng quát: x a 2y b 2z c 2 R2 R2 2

Câu 34: (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu   S : x 52y 12z22 3 có bán

kính bằng

Câu 35: (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x 52 y 12z22 9

Tính bán kính R của  S

Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính R có dạng:

x a 2y b 2 z c 2 R2  R3

Câu 36: (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x32y12z12 2

Tâm của  S

có tọa độ là

A 3; 1;1  B 3; 1;1  C 3;1; 1  D 3;1; 1 

Tâm của  S

có tọa độ là 3; 1;1 

Câu 37: (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán

kính R của mặt cầu x12y22z 42 20

A I1; 2; 4 ,  R2 5

B I1; 2;4 ,  R20

C I1; 2;4 ,  R2 5

D I1; 2; 4 ,  R5 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu   S : x a 2y b 2z c 2 R2

có tâm I a b c ; ; 

và bán kính R

Trang 10

Nên mặt cầu x12y22z 42 20 có tâm và bán kính là I1; 2; 4 ,  R2 5.

Câu 38: (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z22x 2z 7 0 Bán

kính của mặt cầu

đã cho bằng

 Tâm mặt cầu I  1;0;1

bán kính R a2b2c2 d   1 202127 3

Câu 39: (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : x2y2z2 2y2z 7 0

Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Ta có R 12  1 2  7 3

Câu 40: (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x2y 7 0. Bán

kính của mặt cầu đã cho bằng

Ta có  S :x2y2z2 2x2y 7 0  x12y12z29

Vậy bán kính của mặt cầu bằng 3

Câu 41: (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2y 2z 7 0.

Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Mặt cầu đã cho có phương trình dạng x2 y2 z22ax2by2cz d  có bán kính là0

Trang 11

Câu 42: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I0;0; 3  và

đi qua điểm M4;0;0 Phương trình của  S là

A x2y2z32 25 B x2y2z32  5

C x2 y2z 32 25

D x2y2 z 32  5

Phương trình mặt cầu  S có tâm I0;0; 3 

và bán kính R là: x2y2z32 R2

Ta có: M S  42020 3 2 R2  R2 25

Vậy phương trình cần tìm là: x2y2z32 25

Câu 43: (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x y z  x y z m  là phương trình của một mặt cầu

Phương trình x2y2z2 2x 2y 4z m 0 là một phương trình mặt cầu

      m  6

Câu 44: (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1

và A1;2;3

Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A x12y12z12 5 B x12y12z12 29

C x12y12z12 5

D x12y12z12 25

lời giải Chọn C

Ta có R IA  1 1 22 1 23 1 2  5

vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

x x I2y y I2z z I2 R2  x12y12z 125

Câu 45: (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2; 3 

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

I bán kính IM ?

A x 12y2z2 13

B x12y2z2 17

C x12y2z2 13

D x 12y2 z2  13

Trang 12

Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I1; 0; 0 IM 13

.Suy ra phương trình mặt

cầu tâm I bán kính IM là: x 12y2z2 13

Câu 46: (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z 22 3

Có tất cả bao nhiêu điểm A a b c ; ; 

( , ,a b c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Mặt cầu  S

có tâm I0;0; 2

và bán kính R  3; AOxy  A a b ; ;0

* Xét trường hợp A S , ta có a2b2 1 Lúc này các tiếp tuyến của  S

thuộc tiếp diện của  S

tại A nên có vô số các tiếp tuyến vuông góc nhau.

Trường hợp này ta có 4 cặp giá trị của a b; 

là

* Xét trường hợp A ở ngoài  S

Khi đó, các tiếp tuyến của  S

đi qua A thuộc mặt nón đỉnh

A Nên các tiếp tuyến này chỉ có thể vuông góc với nhau tại A

Điều kiện để có ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc là góc ở đỉnh của mặt nón lớn hơn hoặc bằng 90

Giả sử A N A M ;  là các tiếp tuyến của  S

thỏa mãn AN AM ( ;N M là các tiếp điểm)

Dễ thấy A NIM là hình vuông có cạnh IN  R 3 và IA  3 2 6

Điều kiện phải tìm là 6

IA R

IA IA











1 4



 



Vì ,a b là các số nguyên nên ta có các cặp nghiệm a b; 

là

0;2 , 0; 2 , 2;0 , 2;0 , 1;1 , 1; 1 , 1;1 , 1; 1                 

Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu.

Trang 13

Câu 47: (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :x2 y2 z 12 5 Có tất cả

bao nhiêu điểm A a b c , , 

( , ,a b c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Mặt cầu có tâm I0;0;1

, bán kính R  5.

Vì AOxy nên c  Các giao tuyến của A đến mặt cầu (nếu IA R0  ) tạo nên một mặt

nón tâm A , để mặt nón này có hai đường sinh vuông góc thì góc của mặt nón này phải 90  hay IA R 2

Vậy R IA R  2  5a2 b2  1 10 4a2 b2 9

Ta có các bộ số thõa mãn 0; 2 ; 0; 3 ; 1; 2 ; 2; 2 ; 2; 1 ; 2;0 ; 3;0              

, 20 bộ số

Câu 48: (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu:  S x: 2y2z12 5 Có tất cả

bao nhiêu điểm A a b c ; ;  ( , , a b c

là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

Trang 14

Mặt cầu  S x: 2y2(z1)2  có tâm 5 I0;0; 1  và có bán kính R  5

 ; ;0  

, Gọi I là trung điểm của

1

; ;

a b

AI  I   

Gọi E F, lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A sao cho AEAF

Ta có: E F, cùng thuộc mặt cầu  S

đường kính IA có tâm

1

; ;

a b

I   

  , bán kính

1

1 2

Đề tồn tại E F, thì hai mặt cầu  S

và  S

phải cắt nhau suy ra R R IIR R 

 

Gọi H là hình chiếu của I trên AEF

khi đó tứ giác AEHF là hình vuông có cạnh

Ta có IH2 R2 HF2  5 AI2 5 10 AI2  0 a2b2 1 10 a2b29 2 

Từ  1

và  2

ta có 4a2b2  mà 9 a b c  , , nên có 20 điểm thỏa bài toán.

Cách khác:

Mặt cầu  S

có tâm I0, 0, 1 bán kính R  5 Ta có dI Oxy    1 R

mặt cầu  S

cắt mặt phẳngOxy

Để có tiếp tuyến của  S

đi qua A AI R  1

Có A a b c , ,   Oxy  A a b , ,0 , IA a 2b2 1

Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua A của  S

là một mặt nón nếu AI R và là một mặt phẳng nếu

AIR

Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua A của  S

là một mặt nón gọi AM AN, là hai tiếp tuyến sao cho A M I N, , , đồng phẳng

Tiêu đề	Hệ Trục Tọa Độ
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Thể loại	Bài Tập Trắc Nghiệm
Năm xuất bản	2017
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	0,91 MB