001 02 04 gt12 cii mu logarit bai 1,2,3,4 bai tap trac nghiem theo dạng de p2 muc 9 10

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây?. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Ploga b logb c... Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhấ

LUỸ THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

Câu 1: Cho các số thực a , b thỏa mãn a b  và 1

2020 logb aloga b Giá trị của biểu thức

logab logab

P

bằng

Câu 2: Tìm số nguyên dương n sao cho

3

log 2019 2 log 2019 3 log 2019  n logn 2019 1010 2021 log 2019

A n2021. B n2019. C n2020. D n2018..

Câu 3: Cho hàm số

2 2

( ) log

÷

T fæç ö÷ fæç ö÷ fæç ö÷

A

2019 2

T=

B T=2019. C T=2018. D T=1009.

Câu 4: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của   log 2.log 3.log 4 log3 3 3 3

9n

n

f n 

với n   và n  Hỏi có2

bao nhiêu giá trị của n để f n   a

Câu 5: Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi wlà số thực dương sao cho logx w 24,

logy w 40 và logxyz w 12 Tính logz w.

Câu 6: Cho f( )1 =1

, f m n( + =) f m( )+f n( )+mn

với mọi m n, Î  Tính giá trị của biểu thức* ( )96 ( )69 241

log

2

A T= 9 B T= 3 C T=10. D T=4.

C

H

Ư

Ơ

N

G

MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

III

=

=

=I

Câu 7: Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn đồng thời 2 2 2

log xlog ylog z 2020 và

2

log (xyz ) 2020 Tính log2xyz x y z    xy yz zx  1

Câu 8: Cho ba số thực dương , , x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực

dương a a ( ¹ 1) thì log , loga x a y, log3a z

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tính giá trị của biểu thức

1959x 2019y 60z P

2019

Câu 9: Cho hàm số   2

log



x

f x

x và hai số thực m n, thuộc khoảng 0;1

sao cho m n 1 Tính f m  f n 

1

2 .

Câu 10: Gọi n là số nguyên dương sao cho 3 32 33 3 3

log xlog xlog x logn x log x

đúng với mọi x dương, x  Tìm giá trị của biểu thức 1 P2n 3

A P  32 B P  23 C P  43 D P  41

Câu 11: Cho x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; loga x , log a y

, log3a z

lập thành cấp

số cộng, với a là số thực dương khác 1 Giá trị của

9x y 3z p

là

Câu 12: Cho f(1) 1; f m n(  )f m( )f n( )mn với mọi m n N,  * Tính giá trị của biểu thức

log

2

Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256n là một số nguyên dương?

Câu 14: Cho x 2018! Tính 2 2018 3 2018 2017 2018 2018 2018

A

A

1 2017

A 

1 2018

A 

D A 2017

log1 log(1 3) log(1 3 5) log(1 3 5          19) 2log 5040   a blog 2clog 3

A (2;6;4) B (1;3;2) C (2;4;4) D (2;4;3)

Câu 16: Tổng 3 2018

1 2 log 2 3 log 2 2018 log 2

dưới đây

Câu 17: Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số?

Câu 18: Cho 9 + 9 = 14x -x và

x -x x+1 1-x

6+3(3 +3 ) a

= 2-3 -3 b với

a

b là phân số tối giản Tính P=a b

A P=10. B P=- 45 C P=- 10 D P=45

Câu 19: Cho hai số thực dương ,a b thỏa log4alog6blog9a b 

Tính

a

b

A

1

2



2

 

2

 

Câu 20: Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn log6xlog9 ylog 24 x2y Tính tỉ số

x

y ?

A

2 3

x

2

3 1

x

y   C

2

3 1

x

y   D

3 2

x

y 

Câu 21: Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log25 2 log15 log9 4

y

 



, với a , b là các số nguyên dương, tính a b

A a b 14 B a b  3 C a b 21 D a b 34

Câu 22: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét các số thực dương , , ,a b x y thoả mãn a1,b và1

a b  ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 1;2. B

5 2;

2





5

;3 2







Câu 23: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn

 2 2

log (x y ) log x y

?

Câu 24: (Mã 103 2018) Cho a0,b thỏa mãn 0  2 2   

log a b 16a b 1 log b 4a5b1 2

Giá trị của a 2b bằng

27

20

Câu 25: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y .4x y 1 Giá trị3

nhỏ nhất của biểu thức Px2  y2 4x6y bằng

A

33

65

49

57

8

Câu 26: Xét các số thực ,x y thỏa mãn 2x2y21 x2 y2 2x 2 4 x

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4

y P

x y



  gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 27: Cho các số thực ,x y thỏa mãn bất đẳng thức log4x2 9y22x 3y 1

Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 3y là

A

3

2 10 4



5 10 4



3 10 4



Câu 28: (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho các số thực ,a b thay đổi, thỏa mãn

1 , 1 3

a b

3

P b a  a 

đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a b bằng

Câu 29: Xét các số thực dương a b c, , lớn hơn 1 ( với a b ) thỏa mãn 4 log a clogb c 25logab c

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức logb aloga clogc b bằng

17

Câu 30: Xét các số thực dương a, b , x ,y thỏa mãn a 1 , b 1 và 2x 3y 6 6

a b a b Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P4xy2x y có dạng m n 165(với ,m n là các số tự nhiên), tính

 

S m n

Câu 31: Xét các số thực ,x y thỏa mãn log2x1log2y1  Khi biểu thức 1 P2x3y đạt giá

trị nhỏ nhất thì 3x 2y a b  3 với ,a b   Tính T ab ?

A T  9 B

7 3

T 

5 3

T 

D T  7

Câu 32: Cho a0,b0 thỏa mãn log4a5 1b 16a2b21log8a 1b 4a5b1 2

Giá trị của a2b bằng

A

27

20

Câu 33: Cho , ,a b c là các số thực lớn hơn 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

log bc logac 3logab

P

bằng

Câu 34: Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log2a log2b loga 2logb 3

Gọi ,

M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Ploga b logb c Giá trị của biểu thức 3

S  m M bằng

Câu 35: Cho các số thực x y , 1 và thỏa mãn điều kiện xy 4 Biểu thức 2

2

2

y

đạt giá trị nhỏ nhất tại x x y 0, y0 Đặt T x04y04 mệnh đề nào sau đây đúng

A T 131. B T 132. C T 129. D T 130.

Câu 36: Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn abc  Biết giá trị lớn nhất của biểu thức10

m

n với ,m n nguyên dương và

m

n tối giản. Tổng m n bằng

Câu 37: Cho các số thực dương ; ;a b c khác 1 thỏa mãn log2a b log2b c 2 logb c loga c3

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Ploga ab logb bc Tính giá trị biểu thức

S  m  M

A S 28 B S 25 C S 26 D S 27

Câu 38: Cho a>0,b> thỏa mãn 0 log4a+ +5 1b (16a2+ + +b2 1) log8ab+1(4a+5b+ =1) 2

Giá trị của

2

a+ b bằng

27

20

3

Câu 39: Xét các số thực a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và

a b

b

Giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P x y thuộc tập nào dưới đây?

A

1 0;

2

1 1;

2

 

3 1;

2

 





3 5

;

2 2







Câu 40: Cho dãy số  u n

có số hạng đầu u11 thỏa mãn 2  2  2 2

log 5u log 7u log 5 log 7

và

u u với mọi 1 n Giá trị nhỏ nhất của n để u n 1111111 bằng:

Câu 41: Xét các số thực ,x y thỏa mãn log2x1log2y1 1 Khi biểu thức P2x3y đạt giá

trị nhỏ nhất thì 3x 2y a b  3 với ,a b   Tính T ab

A T  9 B

7 3

T 

5 3

T 

D T  7

Câu 42: Xét các số thực a, b, c0 thỏa mãn 3 5 15

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P a b c a b c thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 1;2 B 5; 1  C 2; 4

D 4;6.

Câu 43: Xét các số thực dương a, b, c, x , y , z thỏa mãn a 1, b 1, c 1 và a x b y c z  abc

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2

P x y z   

thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 10;13

B 7;10. C 3;5

D 5;7.

Câu 44: Xét các số thực dương , , ,a b x y thỏa mãn 1, 1 a b và a x2 b y2  a b. Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P x y . là

A

9 4

P 

6 2

P 

3 2

P 

4 9

P 

Câu 45: Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và

2 2

a b ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px y. là

A P  2 B P  4 C P 3. D P  1

Câu 46: Xét các số thực dương a b c x y z, , , , , thỏa mãn a1,b1,c1,y2 và a x1b y2 c z1abc

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z   là

A P  13 B P  3 C P  9 D P  1

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ (HÀM ĐẶC TRƯNG) GIẢI CÁC BÀI TOÁN LOGARIT

1 Định lý: Nếu hàm số yf x  đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên a b; 

thì

* u v; a b; : f u f v   u v

* Phương trình f x  k k const  có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng a b; 

2 Định lý: Nếu hàm số yf x  đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên a b; 

, đồng thời

 



thì phương trình f x k k const   có duy nhất nghiệm trên a b; 

3 Tính chất của logarit:

1.1 So sánh hai logarit cũng cơ số:

Cho số dương a 1 và các số dương ,b c

 Khi a 1 thì loga bloga c b c

 Khi 0a1 thì loga bloga c b c

1.2 Hệ quả:

Cho số dương a 1 và các số dương ,b c

 Khi a 1 thì loga b 0 b1

 Khi 0a1 thì loga b 0 b1

 loga bloga cb c

2 Logarit của một tích:

Cho 3 số dương a b b, ,1 2 với a 1, ta có

log ( ) loga b b  a b loga b

3 Logarit của một thương:

Cho 3 số dương a b b, ,1 2 với a 1, ta có 1

2

loga b loga b loga b

Đặc biệt: với ,a b0, a 1

1 loga loga b

4 Logarit của lũy thừa:

Cho ,a b0, a , với mọi 1 , ta có

loga b loga b



Đặc biệt:

1

n



(n nguyên dương)

5 Công thức đổi cơ số:

Cho 3 số dương , ,a b c với a1,c , ta có1

log log

log

c a

c

b b

a



Đặc biệt:

1 log

log

a

c

c

a



và

1 logab loga b





với

0

 

Câu 47: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242

số nguyên y thỏa mãn  2   

log x y log x y

?

Câu 48: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728

số nguyên y thỏa mãn  2 

log x y log (x y )

?

Câu 49: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127

số nguyên y thỏa mãn log3x2ylog2x y 

?

Câu 50: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y .4x y 1 Giá trị3

nhỏ nhất của biểu thức P x 2y26x4y bằng

A

65

33

49

57

8 .

Câu 51: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x y; ) thỏa mãn 0£ £x 2020 và

3

Câu 52: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y .4x y 1 Giá trị3

nhỏ nhất của biểu thức P x 2y22x4y bằng

A

33

9

21

41

8

Câu 53: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255

số nguyên y thỏa mãn log3x2y log2x y 

?

Câu 54: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y 4x y 13 Giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P x 2y24x2y bằng

A

33

9

21

41

8

Câu 55: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m n, 

sao cho m n 16 và ứng với mỗi cặp m n, 

tồn tại đúng 3 số thực a   1;1

thỏa mãn 2a m nlna a21

?

Câu 56: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét các số thực thỏa mãn 2x2 y2  1 x2 y2 2x 2 4 x

Giá trị lớn nhất của biểu thức

x P

x y





  gần với giá trị nào sau đây nhất?

Câu 57: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m n;  sao cho m n 10 và ứng

với mỗi cặp m n;  tồn tại đúng 3 số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m nlna a21

?

Câu 58: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Xét các số thực ,x y thỏa mãn 2x2y21x2y2 2x2 4 x

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x P

x y





  gần nhất với số nào dưới đây

Câu 59: Có bao nhiêu cắp số nguyên dương m n,  sao cho m n 14 và ứng với mỗi cặp m n,  tồn

tại đúng ba số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m nlna a21

?

Câu 60: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( , )m n sao cho m n 12và ứng

với mỗi cặp ( , )m n tồn tại đúng 3 số thực a  ( 1,1) thỏa mãn 2a m nln(a a21)?

Câu 61: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Xét các số thực x và y thỏa mãn 2x2 y2  1 x2 y2 2x 2 4 x

Giá trị lớn nhất của biểu thức

4

y P

x y



  gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 62: (Mã 123 2017) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn





3

1

2

xy

xy x y

trị nhỏ nhất Pmin của P x y

A





min

2 11 3 3

P

B





min

9 11 19 9

P

C





min

18 11 29 21

P

D





min

9 11 19 9

P

Câu 63: (Mã 110 2017) Xét các số thực dương , a b thỏa mãn 2

1 log ab 2ab a b 3

a b



nhỏ nhất Pmin của P a 2b.

A min

3 10 7 2

B min

2 10 1 2

C min

2 10 3 2

D min

2 10 5 2

Câu 64: Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 2ln 2 5ln   2ln5

x y

x y



   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( 1) ln ( 1)ln

P x x y y

A Pmax  10 B Pmax  0 C Pmax  1 D Pmax  ln 2

Câu 65: Cho các số thực ,x y thỏa mãn 0 ,x y và 1 log31  1  1 2 0

x y

xy



nhỏ nhất của P2x y

1

Câu 66: Cho các số thực ,a b thỏa mãn a b 1 Biết rằng biểu thức

1

log

ab

a P

đạt giá trị lớn nhất khi b a k. Khẳng định nào sau đây là sai

A k 2;3 . B k 0;1. C k 0;1. D

3 0;

2

k   

 

Câu 67: Cho hai số thực , a b thỏa mãn loga24b212a 8b1 Tính Pa b khi biểu thức

S a b đạt giá trị lớn nhất

A

8

13 2



C

13 4



D

17 44

Câu 68: Cho a,b là các số dương thỏa mãn b 1 và a b a  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b

a

b

 

Câu 69: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 5

a b

của biểu thức T a2b2

A

1

3

5

2

Câu 70: Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn 3

1

3

y

xy x y

x xy



 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin

của P x y 

A min

4 3 4 3

B min

4 3 4 3

C min

4 3 4 9

D min

4 3 4 9

Câu 71: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn  2

log xlog ylog x y

Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin

của biểu thức P x 3y

A P min 9 B P min 8 C min

25 2 4

P 

D min

17 2

P 

Câu 72: Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 2019 201 2  

2

log xlog ylog x y

Gọi T là giámin

trị nhỏ nhất của biểu thức T 2x y Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A T min 7;8

B T min 6;7 C T min 5;6 D T min 8;9

Câu 73: (Mã 105 2017) Xét hàm số  

 2

9 9

t t

f t

m với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x  f y  1

với mọi số thực x y, thỏa mãn   

x y

e e x y

.Tìm số phần tử của S

Câu 74: Cho ;x y là hai số thực dương thỏa mãn xy và

    Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2

3

P

xy y





 bằng

A

13

9

Câu 75: Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn    

2

2

2

x y

đạt giá trị nhỏ nhất,

x

y bằng

1

1

4

Câu 76: Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2      

log      1 2 2 1  4 1



x y

Giá trị lớn nhất của biểu thức



 

x y P

x y .

Câu 77: Cho các số thực x y, thỏa mãn 0x y, 1 và log3  1  1 2 0

1

xy



nhỏ nhất của P với P 2x y

1

2

Câu 78: Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 3

4 log x y 2x y 1

x y



 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2

x y xy y P

x x y



A

1

1

3

Câu 79: Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và a x2 b y2 ab2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2 2x y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 10;15

B 6;10

C 1;4

Câu 80: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log xlog ylogx y 2

Biểu thức P x 8y đạt giá trị nhỏ nhất của bằng:

A Pmin 16. B min

33 2

P 

C P min 11 2. D min

31 2

P 

Câu 81: Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn log2x x x y    log 62  y6x Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức T x33y là

Câu 82: Xét các số thực dương a b, thoả mãn 2

1 log ab 2ab a b 3

a b



 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin

của P a b 

A Pmin  1 2 5 B Pmin  2 5 C Pmin  1 5 D Pmin  1 2 5

Câu 83: Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 2

2

2

x

y x y xy x





Px y xy là bao nhiêu?

Câu 84: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn  2 

log xlog y 1 log x 2y

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2y bằng

A 2 2 3 B 2 3 2 C 3 3 D 9

Câu 85: Cho các số thực ,x y thuộc đoạn 0;1thỏa mãn

2 1

2

2021 2020



y y Gọi M m lần lượt,

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x36y33x2 9xy Tính M m

A

5 2



Câu 86: Xét các số thực dương x y thỏa mãn  

2

log xlog ylog x y

Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin

của biểu thức P x 3y

A min

17 2

P 

B P  min 8 C Pmin  9 D min

25 2 4

P 

Câu 87: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn

2 xy x y xy

x y



 Khi P2xy2xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức 3x2y bằng

Câu 88: Cho ,x y là các số dương thỏa mãn logx2y log x log y

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

A

31

29

32

5

Câu 89: Cho các số thực x y , thay đổi, thỏa mãn x y0 và Giá

trị nhỏ nhất của là

Câu 90: Xét là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

2

x y  xy  x y

M  x y

2 2

, ,

1

4

1 32

1 4

1 16

1 8