Dạng toán 42 gtln gtnn của hàm trị tuyệt đối chứa tham số

DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán max, min của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số... Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn.. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số.. Tính tổng a b khi M nhận giá trị nhỏ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn a b; 

- Tìm nghiệm (x i  i 1, 2, ) của y  thuộc 0 a b; 

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán max, min của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn a b; 

- Tìm nghiệm (x i  i 1, 2, ) của y 0 thuộc a b; 

- Tính các giá trị f x i ;f a f b ;   so sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

3 HƯỚNG GIẢI: Tìm giá trị lớn nhất hàm số y f x 

Bài tập tương tự và phát triển:



234

hay

14

Nếu

16

8

S   

  Vậy tổng các phần tử của S bằng

234



Câu 42.3: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x  3x4 4x312x2m

trên đoạn 1;3 Có bao

nhiêu số thực m để

592

M 

?

Lời giải Chọn C

min min 1 , 0 , 2 , 3 2 32max max 1 , 0 , 2 , 3 3 27

259

272

m

m m

M 

22

Tích các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

Xét

22

u x

 



2 2

2

0 , 1;2 ,2

Do đó    

2 1;2

Xét hàm số:

21

21

201

m m

Ta có: M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là M 2 khi

22

a b

Câu 42.8: Cho hàm số f x  8x4ax2 b

, trong đó a , b là tham số thực Tìm mối liên hệ giữa a và

b để giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn 1;1 bằng 1.

A. b 8a 0 B b 4a 0 C b4a0 D b8a0

Lời giải Chọn D

Đặt tx2, vì x   1;1

nên t 0;1

Ta có: g t  8t2at b , đây là parabol có bề lõm quay lên và có tọa độ đỉnh là

ta có : 64a2 64 do đó 8   a 8Lấy  3 32 2  ta có : 64a232a256 64

Lời giải Chọn A

Xét hàm số g x  x4 4x34x2 a

  4 3 12 2 8

g x  x  x  x; g x  0  4x312x28x0

012

x x x

41

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho M 2m?

Lời giải Chọn C

Xét

41

u x

a  

16312

12163

Ta có:

Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn

, trong đó a , b là tham số thực Gọi M là giá

trị lớn nhất của hàm số Tính tổng a b khi M nhận giá trị nhỏ nhất.

A a b  8 B a b  9 C a b  0 D a b  7

Lời giải Chọn D

a b

Hàm số xác định khi: x1 3   x      0 1 x 3

Đặt t x1 3   x  3 2 x x t 2 0; 2 

và 2x x 2  t2 3.Khi đó ta cần tìm giái trị lớn nhất của hàm số

4

15.8

Lời giải Chọn B

Hàm số xác định khi: x1 3   x      0 1 x 3

Đặt t x1 3   x  3 2 x x t 2 0; 2 

và 2x x 2  t2 3.Khi đó ta cần tìm giái trị lớn nhất của hàm số

không vượt quá 20 Tổng các phần tử của S bằng

A 195 B 210 C 195 D 210

Lời giải Chọn A

195

Xét u2x3 3x2m, ta có: u' 6 x2 6x;

00

1

x u

min min 1 , 3 , 0 , 1 min 5, 27, , 1 5max max 1 , 3 , 0 , 1 max 5, 27, , 1 27

Đẳng thức xảy ra

2

11

Xét u x 4 2x3x2 a trên đoạn1; 2, ta có : u' 4 x3 6x22x;

0

12

Câu 42.18: Cho hai số thực x; y thỏa mãn x2y2 4x6y 4 y26y10  6 4 x x 2 Gọi

M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T  x y  a

Có baonhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 của tham số a để M 2m?

Lời giải Chọn B

Biến đổi giả thiết có: x2y2 4x6y 4 y26y10 6 4 x x 2

Xét u2x3 9x212x m trên 1;3

, ta có: u 6x218x12;

00

2

x u

max u max 2 , 1 , 1 max m 2, m 2, m 2 2min u min 2 , 1 , 1 min m 2, m 2, m 2 2

Vậy điều kiện cần và đủ để f a f b f c ,  ,  

là độ dài ba cạnh của một tam giác là

   

   

2 2

Vậy có 16 số nguyên m thỏa mãn

Vậy tổng các giá trị của S bằng 7.

8

658

145

88

m m

Câu 42.24: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

x m y

Xét hàm số xác định trên tập D 0;2

Ta có  2

42

m y

x



 

 Nhận xét m hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 4 0;2 nêngiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2

luôn đạt được tại x  , 0 x  2

Do đó

1;3 1;3

min min 1 , 3 , 0 , 1 min 5, 27, , 1 5max max 1 , 3 , 0 , 1 max 5, 27, , 1 27



23 4

hay

14

m 

và m 8 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Tổng các giá trị đó bằng

23 4



+Nếu m243 0  m243 thì   m 32 ;   m243

.Khi đó: 2  m518

+Nếu 243m32 m 32 m243 thì0

max m243 , m 32 max m243,32 m 0; 0

.Khi đó, không thỏa điều kiện 2  

Do đó: 2019 m518 hoặc 307 m 2019

Vậy 3213 số.

Câu 42.30:Cho hàm số f x  x4 4x34x2a

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3

sao cho2

Lời giải Chọn D

x x x

, với a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

trên 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b

Lời giải Chọn C

Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là M 2 khi

22

a b

Lời giải Chọn C

0 1;14

0

4 1;12

x

x x

Tập xác định: D \ 1

Xét hàm số:  

21

21

201

 1;2 

Maxy 2

423

51

2

22

Lời giải Chọn B

Dấu bằng xảy ra khi

A min

34

56

78

D min

12

Lời giải Chọn C

khi

34

Cách 1.

Xét g x 8x4ax2 , b g x  32x32ax0

20

16

x

a x

a a

 

 



  a (thỏa 8 a  16)

▪ max 1;1 f x  8 a b 1

Khi đó, YCBT

21132

b a b

6 032

a a a

1

a b

a b b

328

a b

a a a

a b

Theo yêu cầu bài toán thì ta có: 0g t  với mọi 1 t 0;1 và có dấu bằng xảy ra

Đồ thị hàm số g t  là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệđiều kiện sau xảy ra :

ta có : 64a232a256 64Suy ra : a232a192 0  24  a 8

Câu 42.40:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

2sin 2sin

bằng 1 Số phần tử của S là

A 0 B.1 B 4 D 3

Lời giải Chọn A