Dạng toán 28 tinh chat do thi ham so dao ham

DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xét dấu hệ số hàm số khi biết đồ thị hàm số và nhận dạng đồ thị hàm số.. Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm trên trục hoành  d0.. Giao điểm của đồ thị v

BÀI TẬP MẪU:

Cho hàm số y a x 33x d a d  ,  có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0;d0 B a0; d0 C a0;d0 D a0;d0

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xét dấu hệ số hàm số khi biết đồ thị hàm số và nhận dạng đồ thị hàm

số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Xác định hệ số a : Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba

+ lim 0; lim 0

          

 Xác định hệ số d : Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị với trục tung.

Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm trên trục hoành  d0

Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới trục hoành  d0

3 HƯỚNG GIẢI

B1: Dựa vào hình dáng của đồ thị để xác định dấu của hệ số a

B2: Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung để xác định dấu của hệ số d

Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới trục hoành nên hệ số d 0

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn D

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba, ta có hệ số a 0, loại đáp án A và C.

Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới trục hoành nên hệ số d 0, loại B.

Bài tập tương tự và phát triển:

DẠNG TOÁN 28: TÍNH CHẤT ĐỒ THỊ - HÀM SỐ - ĐẠO HÀM

Câu 28.1:Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d ,  , , ,   có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau

đây đúng:

A a0, b 0, c0,d  0 B a0, b 0, c0,d 0

C a0, b 0, c0,d 0 D a0, b 0, c0,d 0

Lời giải Chọn B

      a 0, loại đáp án A.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  d 0

Dựa vào đồ thị ta có

0

CT CD

CT CD

ac

x x

b

a









, kết hợp

0 0

0

c a

b





  



 , chọn B.

Câu 28.2:Cho hàm số y x 3bx2 d b d, ,   có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng: 

A b 0, d  0 B b 0, d  0 C b 0, d  0 D b 0, d 0

Lời giải Chọn D

Đồ thị đi qua gốc tọa độ  d  , loại đáp án A, C.0

Dựa vào đồ thị ta có CT CD 0 0

b

a

, mà a 1 b0, chọn D.

Câu 28.3:Cho hàm số y x 3bx2 d b d, ,   có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng: 

A b 0, d  0 B b 0, d  0 C b 0, d  0 D b 0, d  0

Lời giải Chọn C

 

y x bx d b d 

2

y  x  bx

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d  0

Ta có

2

0

3







 



x

x

Đồ thị hàm số y x 3bx2d b d,  ,   không có cực trị   y0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép  b 0

Câu 28.4:Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d ,  , , ,   có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau

đây đúng:

A

0

ac





0

ac





0

ac





0

ac





Lời giải Chọn D

y ax bx cx d a b c d  

2

y  ax  bx c

Đồ thị có 2 cực trị  y có 2 nghiệm phân biệt 0   y b2 3ac0

Dựa vào đồ thị ta có

0











CT

CT CD CD

Câu 28.5:Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số yf x  có bao nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn B

Đồ thị yf x  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt ( yf x  đổi dấu hai lần )  hàm số

 

yf x có 2 cực trị

Câu 28.6:Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Đồ thị hàm số yf x  cắt trục hoành tại

tối đa bao nhiêu điểm?

Lời giải Chọn D

Gọi , ,a b c là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và trục hoành, dựa vào đồ thị trên ta có bảng biến thiên

 

f x 

 

f x

0







 

f a

 

f b

 

f c

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số yf x  cắt trục hoành tại tối đa 4 điểm

Câu 28.7:Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên

A y x 2 3 B yx2 3 C yx4 2x2 3 D yx4 3

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A1;0 , B0;3 chọn C.

Câu 28.8:Hàm số trùng phương nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên

A y x 42x2 4 B y x 4 2x2 4 C y x 42x2 4 D yx4 2x2 4

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm trùng phương  a  loại đáp án D.0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  c  loại đáp án C.0

Hàm số có 3 cực trị  a b.   chọn B.0

Câu 28.9:Cho hàm số trùng phương y ax 4bx2c, a0 có đồ thị như hình vẽ bên

Chọn mệnh đề đúng

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c 0 C a0,b0,c 0 D a0,b0,c 0

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm trùng phương  a  loại đáp án A.0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  c  loại đáp án B.0

Hàm số có 3 cực trị  a b.   chọn C.0

Câu 28.10: Cho hàm số trùng phương y ax 4bx2 c a, 0

có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết rằng AB BC CD  Chọn mệnh đề đúng

A 9b2 100ac B b2 100ac C b2 ac D a b c 

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của  Q

và Ox : ax4bx2 c 0 1  Đặt t x t 2 0, phương trình  1

trở thành: at2bt c 0 2 

 

f x 

 

f x

0







3

5

3



y

y

Do đồ thị  C

cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt nên phương trình  2

có 2 nghiệm phân biệt

1 2

0 t t  nghiệm phương trình  1 được viết dưới dạng:

 



 











Theo đồ thị trên: AB BC CD   t2  t1 2 t1  t2 9t1

Mặt khác:

1 2

1 2

b

t t

a c

t t a



 





2

9b 100ac

Câu 28.11: Cho hàm số yf x C    bảng biến thiên như hình bên Đường cong nào dưới đây là đồ

thị hàm số  C

?

O x

y

y

y

y

y

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy 2 cực tiểu cách đều trục tung và tung độ hai cực tiểu một dương, một

âm, do đó chọn C.

Câu 28.12: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Đường cong nào dưới đây là đồ thị của

hàm số yf x 

?

O x

y

y

y

y

y

Lời giải Chọn A

   

0

x  xx  f x f x 

đồ thị hàm số yf x 

trùng với đồ thị hàm số yf x 

ứng với x 0

Vì hàm số yf x 

là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung

 cách vẽ đồ thị yf x 

:

 Giữ nguyên đồ thị hàm số yf x  ứng với x 0

 Đối xứng phần giữ nguyên qua Oy

Câu 28.13: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Đường cong nào dưới đây là đồ thị của

hàm số y f x 

?

O x

y

y

y

Lời giải Chọn C

Ta có :

   

 

, 0

f x y

y f x

f x y





 cách vẽ đồ thị y f x  :

 Giữ nguyên đồ thị hàm số yf x  ứng với y  0

 Đối xứng phần y  qua 0 Ox

Câu 28.14: Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nhất biến nào dưới đây?

A

4 1

x y x





4 1

x y x





2 3

x y x





2 4 3

x y x

 





Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 0  , tiệm cận ngang 0 y y 0  và hàm số nghịch biến0

trên từng khoảng xác định  chọn B.

Câu 28.15: Cho hàm số y ax b, a b c d, , , 

cx d



  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng:

O x

y

y

A a0, b 0, c0,d  0 B a0, b 0, c0,d  0

C a0, b 0, c0,d  0 D a0, b 0, c0,d 0

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có:

d

c

 Tiệm cận ngang 0 0

a

c

 Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương 0 0

b

ab a

, ,

a c d

 cùng dấu nhau và khác dấu b  chọn A.

Câu 28.16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên

A

2 1 2

x y x





2

x y x





2 1 2

x y x





2 1 2

x y x







Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có:

d

c

x

y

2

1 2



3 2



y

2



1

2

 Tiệm cận ngang 0 0

a

c

 Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương 0 0

b

ab a

, ,

a c d

 cùng dấu nhau và khác dấu b  1

Mặt khác dựa vào dạng đồ thị ta có hàm số có dạng y f x   2

Từ  1

và  2 

chọn C.

Câu 28.17: Biết hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên

3 1

;

2 2

 

1

;1 2

 

 

C Hàm số nghịch biến trên   ; 2 D Hàm số nghịch biến trên 2; 1 

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy x    2; 1

thì f x    hàm số 0 yf x 

nghịch biến trên

2; 1 

Câu 28.18:Biết hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

f x 

 

f x

0

0   0 







 2 

f 

  0

f

  2

f

y

2



1

2

y

B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x 

là x  CT 1

C Điểm cực đại của hàm số yf x  là x  CD 0

D Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x  là x  CT 2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị yf x  ta có bảng biến thiên hàm số yf x 

Từ đó suy ra điểm cực đại của hàm số yf x  là x  CD 0

Câu 28.19: Biết hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Biết

 0 3,  2  2 0

f  f  f  Đồ thị hàm số yf x 2 3 là đường cong nào dưới đây?

A

y

4

O

y

4

6

2

y

2



3



4



x

 

f x 

 

f x

0

0   0 





B

C

D.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị yf x  ta có bảng biến thiên hàm số yf x 

O x

y

2



3

2

y

2



3



4



Từ đó ta có được đồ thị hàm số yf x 2 3 bằng cách: tịnh tiến đồ thị yf x  xuống dưới 3 đơn vị, và qua trái 2 đơn vị

Câu 28.20: Cho đồ thị ba hàm số yf x , yf x , yf x

được vẽ như hình bên dưới Hỏi đồ

thị các hàm số yf x , yf x , yf x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A C3 , C2  , C1 B C3   , C1 , C2 C C2   , C1 , C3 D C2   , C1 , C3

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị  C1

cắt Ox tại hai điểm là cực trị của đồ thị C2

Đồ thị C3

cắt Ox tại hai điểm là cực trị của đồ thị  C1

Từ đó ta có đồ thị các hàm số yf x , yf x , yf x

theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong: C2   , C1 , C3