Cd3.5 Khoi Cau Noi-Ngoai Tiep Khoi Da Dien-Md2.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 5 Khối cầu Một số bài toán liên quan mặt cầu nội, ngoại tiếp các khối đa diện MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2H[.]

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.5 Khối cầu: Một số bài toán liên quan mặt cầu nội, ngoại tiếp các khối đa

diện.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2H2-3.5-2] [THPT Tiên Lãng] Một hình cầu có thể tích bằng 4

3

 ngoại tiếp một hình lập phương Thể tích của khối lập phương đó là

2

3.

zzzzz.

zzzzz.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Câu 2 [2H2-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hình chóp đều S ABC có cạnh bằng a, chiều cao

bằng 2 a Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh là.

A 2 13

3

a

3

a



C 2 11

3

a

3

a

Hướng dẫn giải

Chọn A.

O

B

S

2

a

a

2

4

a

Diện tích xung quanh hình nón:

2

xq

Câu 3 [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi

H là hình chiếu của A trên (BCD và ) I là trung điểm AH Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD

2

a

2

a

4

a

4

a

Hướng dẫn giải

Chọn D.

I

H B

C

D

A

AHC

6 6

a IH

IHC

IBCD là hình chóp đều nên: 2 6

R HI

Câu 4 [2H2-3.5-2] [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D     có AB a ,

2

AD a , AA 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D 

A 14

2

2

2

4

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D  cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D   

Bán kính mặt cầu là 1 1 2  2  2 14

a

Câu 5 [2H2-3.5-2] [Sở Hải Dương] Cho hình lập phương có cạnh bằng a Phát biểu nào sau đây là

đúng?

A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2

B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 2

2

a

C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3

D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 3

2

a

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là giao của 2 đường chéo hình lập phương, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng nửa đường chéo hình lập phương

2

a

Câu 6 [2H2-3.5-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt

phẳng BCD và  AB a 2 Biết tam giác BCD có BC a , BD a 3 và CBD   Tính30 thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho

A V  6a3 B 6 3

3

a

4

a

2

a

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: CD2 BC2BD2 2BC BD .cosBCD a  2 CD a

N

C

A

I

Gọi H là tâm, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp BCD 2 2

sin 30

CD

Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện IHB vuông tại H

Thể tích cầu: 4 3 6 3

3

Câu 7 [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi

H là hình chiếu của A trên (BCD và ) I là trung điểm AH Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD

2

a

2

a

4

a

4

a

Hướng dẫn giải

Chọn D.

H B

C

D

A

AHC

D vuông tại H:

2

6 6

a IH

IHC

D vuông tại H:

2 2

IBCD là hình chóp đều nên: 2 6

R HI

Câu 8 [2H2-3.5-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB

vuông góc với mặt phẳng BCD ,  AB5a, BC3a và CD4a Tính bán kính R của mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 5 3

2

a

3

a

3

a

2

a

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tam giác BCD vuông tại C nên BD5a Tam giác ABD vuông tại B nên AD5a 2.

Ta có: B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

là trung điểm I của AD Bán kính mặt cấu này là: 5 2

Câu 9 [2H2-3.5-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình chữ nhật AB 3, AD 2 Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng 

vuông góc với đáy Tính thể tích V có khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. 10

3

3

3

3

Hướng dẫn giải

Chọn B.

 Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH AB

,













 Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, qua O kẻ đường thẳng //SH Khi đó  là trục của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

 Gọi G là trọng tâm của ABC đều, qua Gkẻ đường thẳng d OH// Khi đó d là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC

 Gọi I   d suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

3 1 2

R SI  SG GI   

 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là

3 3

Câu 10 [2H2-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hình chóp đều S ABC có cạnh bằng a, chiều cao

bằng 2 a Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh là.

A 2 13

3

a

3

a



C 2 11

3

a

3

a

Hướng dẫn giải

Chọn A.

O

B

S

2

a

a

4

a

Diện tích xung quanh hình nón:

2

xq

Câu 11 [2H2-3.5-2] [THPT Chuyên SPHN] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác

vuông cân, AB AC a  Góc giữa A B và mặt đáy bằng 45o Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện BCC A  là:

A 3

2

2

a

2

Hướng dẫn giải

Chọn A.

.

Ta có: AAABC ABA45o nên AAAB a BB  CC

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC A  cũng là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C   

Mà lăng trụ đứngABC A B C    có đáy hai đáy ngoại tiếp đường tròn tâm O và O nên tâm mặt

cầu ngoại tiếp ABC A B C    là trung điểm I của OO

Mà BC AB2AC2 a 2

a