Chuyên đề 20 bất phương trình mũ logarit đáp án

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu 1.. THPT Cẩm Giàng 2 2019 Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn B T PH NG TRÌNH MŨ - LOGARIT ẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT ƯƠNG TRÌNH MŨ - L

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a  Biết bất phương trình1

2loga x x  nghiệm đúng với mọi 1 x  Số 0 a thuộc tập hợp nào sau đây?

Từ bảng biến thiên suy ra f x  0 lnx x 1  x 0

Câu 2. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

B T PH NG TRÌNH MŨ - LOGARIT ẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT ƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chuyên đề 20

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta được bất phương trình: 3log 1 83  x4x 6x  1 8x 4x 9x

Vậy log 20172 a  log 2017 40952   22.97764311 23

Câu 3 (Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log log 3x1 log m

có nghiệm với mọi x    ;0

Để phương trình có nghiệm với mọi x    ;0

Ta có:

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 3

x  

Xét 7 m x 2 4x 7 m 0  1

+ Khi m  ta có 7  1 trở thành 4 x 0 x Do đó 0 m  không thỏa mãn.7

+ Khi m  ta có 7  1 đúng với mọi x  

+ Khi m  ta có 0  2 đúng với mọi x  

Trang 4

2

141

m x

x m

Trang 5

A m£ 2 B m Î 

C m< 2 D Không tồn tại m

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên và đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m Î .

Câu 7. (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương

Trang 6

m

-3

y

x 2

2

1

J I

Nhận thấy x2y2  với mọi 2 1 x y  , nên:

2 2

x y

hình tròn tâm J2; 2, bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ)

Điều này xảy ra khi

15

m m





 (thỏa mãn m  ).0Vậy S    5; 1;1;5 .

Câu 9 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Xét bất phương trình 2   

m   

  B m 0; C m    ;0 . D

3

;4

m  

Lời giải Chọn D

Bất phương trình log 222 x 2m1 log 2 x 2 0  log22 x 2 logm 2x1 0 1  

.Đặt tlog2x, vì  2;  1;

t æç ö÷

Î ççè +¥ ÷÷ø.

Trang 7

Bất phương trình ( )1 có nghiệm thuộc khoảng  2;

khi và chỉ khi bất phương trình ( )2 có

nghiệm thuộc khoảng

1

;2

Nên điều kiện cần để đồ thị (C) không nằm phía

dưới trục Ox là Ox tiếp xúc với (C) tại A1;0

.Suy ra,

Trang 8

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x     Suy ra 0, x 0 m 0 thỏa mãn điều kiện.

Với m 1 ta có bất phương trình đã cho trở thành f x  x5 2x4x3 lnx x  1 0

Suy ra f x   0 x Bảng biến thiên của hàm số 1 f x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x     Suy ra 0, x 0 m 1 thỏa mãn điều kiện.

Do đó  2  m23

Do m   và m   12;23

nên ta được tập các giá trị của m là 12; 11; 10; ;23  

Vậy có tổng cộng 36 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình0

trong khoảng 1;2

luôn thỏa mãn  *

.+ Đặt t  2 x 2x2 ,t0

với x   1;2

.Xét f x   2 x 2x2 với x   1;2

trở thành

2

24

có nghiệm x   1;2   2

có nghiệm t 3;3



Trang 10

+ Xét hàm số y g t    t2 8t 4

trên  3;3

 Bảng biến thiên:

m    

Câu 13 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M x y ; 

trong đó ,x y là

các số nguyên thoả mãn điều kiện logx2y212x2y m 1,

với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019

để tập S có không quá 5 phần tử?

Lời giải Chọn C

2 2

2 2 1

m m

Vậy có 36 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.

Trang 11

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình 2  

m   

3

;4

Trang 12

.Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a 6;7 .

Câu 17 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử S a b, 

là tập nghiệm của bất phương trình

Trang 13

x

.Vậy nghiệm của hệ  I là

5

;32

Trang 14

maxmin

 f x 2x 6 0,  x 1;3  f x  luôn nghịch biến trên khoảng 1;3

Khi đó 12m23

Mà m   nên m   11; 10; ; 22 

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19 (Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9

Trang 15

Câu 20 (Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình

2

141

x x

Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có tập nghiệm là  khi 2m 3

Vậy có 1 giá trị nguyên của m

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (VTED 2019) Cho a  Biết khi 1 a a 0 thì bất phương trình x a a x đúng với mọi x 1; 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1a0 2 B e a 0 e2 C 2a0 3 D e2 a0e3

Trang 16

Trang 17

Hàm số y 4x m1 2 x m

xác định trên  khi và chỉ khi 4x m1 2 x m0   x

.Đặt t2 x t0

Bất phương trình (1) trở thành: 1 2  

1 0

4t  m t   t2 4mt 4m0  2 .Đặt

  0,  0

TH1: m  0 f  0 4m0

 m  thỏa mãn.0

Trang 18

TH2: m  0 4m2 4m0 nên m  không thỏa mãn.0

Trang 19

3 7 2  3 7 1

2

x x

t t





  

 Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m1 Suy ra trong đoạn 10;10 có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm m để bất phương trình 2x3x4x5x  4 mx có

.Với x  ta có 0 g x  suy ra 0 g x  g 0  g x  0 f x 0,  x 0

Trang 20

Từ nhận xét trên ta có h x 

đồng biến trên 0;

Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

 0

Câu 8 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm sốyf x  Hàm số yf x'  có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x e xm đúng với mọi x   1;1

Ta có f  x  e xm m f x  e x

Xét hàm số g x  f x  e g x x; '  f x'  e x    0 x  1;1

.Suy ra hàm số g x 

nghịch biến trên 1;1 Yêu cầu bài toán m maxg x  g 1 f  1 1

e

, chọn C.

Câu 9 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm nhưsau

Bất phương trình f x e x2 m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

Trang 21

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Ta có

Trang 22

Trang 23

Câu 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 1;9

và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Trang 24

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình



m

32

 

m

D m .

Trang 25

Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 2 3 m 0

Û ç ÷çè ø÷ ³

, mÎ +2

6 5

log2

m x

m

æ ö÷ç

Û ³ ç ÷çè ø÷

, với mÎ  +

Trang 26

Vậy với mÎ  thì bất phương trình + ( )2 có nghiệm tương ứng là 2 65

1log2

m x

m

æ ö÷ç

³ ç ÷çè ø÷

Suy ra có vô số giá trị mÎ  làm cho bất phương trình + ( )1 có nghiệm

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình 4x m 1 2 x 1 m 0

Bất phương trình 4x m 1 2 x 1 m 0 1 

     4x 2m1 2 xm0

.Đặt 2x t bất phương trình trở thành t2 2m1t m 0  2

.Bất phương trình  1

nghiệm đúng với mọi x 0khi và chỉ khi bất phương trình  2

nghiệm đúng với mọi t 1

Từ bảng biến thiên ta có f t  m  t 1;  m1 Vậy chọn B

Câu 18 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hàm số f x  cos 2x

Trang 27

Trang 28

Đặt t3 x23x m x  với t  , bất phương trình đã cho trở thành 0

Do m là số nguyên dương nên m  1

Điều kiện đủ: Với m  , hệ bất phương trình (I) trở thành 1

Trang 29

Trường hợp m  , yêu cầu bài toán được thỏa mãn.0

 Với m  ta có 1 f x  x4 x3 x3x2e x1x12x2e x1 x  , x0   .

Trường hợp m  yêu cầu bài toán cũng được thỏa mãn.1

Câu 22 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho bất phương trình

m 

2 2 33

m 

2 2 33

m 

2 2 33

m 

Trang 30

32

3

;log 22

S   m 

Để S chứa không quá 9 số nguyên thì  

8 3

3

2

Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn.

Câu 24 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình

Để có không quá 30 nghiệm nguyên thì m 1 28 m29

Câu 25 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của m để hệ bất phương trình

Trang 31

3x x 9 2x m 0

(1)Th1: Xét

Nếu m 1 thì (2)  log2 m x log2m

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 27 (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho bất phương trình

1.3x (3 2)(4 7)x (4 7)x 0

m   m     , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x    ;0.

Trang 32

A

2 2 33

Lời giải

1.3x (3 2).(4 7)x (4 7)x 0

Câu 28 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình 2x 3 5 2 x m nghiệm đúng với mọi x    ;log 52 .

Lời giải

Đặt 2x  Vì t x log 52 0 2x 2log 5 2

    0  t 5Yêu cầu bài toán trở thành t 3 5 t m ,  t 0;5

Trang 33

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  4

Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

x   

 

A m 0 B

100841

m 

14

m 

100841

m 

thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

1

; 22

x   

 

Trang 34

Vậy có 58 ( 57) 1 116    số nguyên x thỏa

Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số

t t

Mặt khác, vì có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn đề bài nên 3n 242 nlog 2423

Trang 35

Từ đó, suy ra x2 x4log 2423  242  27, 4 x 28, 4

Mà x Z nên x   27, 26, , 27, 28 

.Vậy có 56 giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu đề bài

Câu 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số

Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số

Để  1 không có quá 255 nghiệm nguyên y khi và chỉ khi bất phương trình  2 có không quá 255

nghiệm nguyên dương t

có không quá 255 nghiệm nguyên f 1x2 x 255

    x2 x255  78 x 79

x   .

Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trang 36

Câu 5 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét các số thực thỏa mãn 2x2 y2  1 x2 y2 2x 2 4 x

Giá trị lớn nhấtcủa biểu thức

x P

Trang 37

Quan sats BBT ta thấy f t  0 0 t 1

15

x y x y

Câu 7 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Xét các số thực ,x y thỏa mãn 2x2y21 x2y2 2x2 4 x

Giá trị nhỏnhất của biểu thức

4

y P

Trang 38

4

y P

Ta có: 2x2 y2  1 x2 y2 2x 2 4 x 2x2  2x  1 y2 x2 2x 1 y2 1

.Đặt tx2 2x 1 y2  t Khi đó ta có 20 t   , t 1  t 0

Khi đó tập hợp các điểm M x y ;  là một hình tròn  S tâm I1;0, bán kính R  1

Trang 39

x y

3

0 2

Trang 40

2 2

42

65min

Trường hợp 1: Nếu P 13 thì x3; y2 không thỏa  1

Do đó, trường hợp này không thểxảy ra

Trường hợp 2: Với P  13, ta thấy  2

là đường tròn  C

có tâm I   3; 2

và bán kính13

Trang 41

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

  2 2 ln 2 0



 f t  tt t 

với mọi t0(1)  f 2y f 3 2 x

32

Trang 42

2 2

22

1

8

2 21

tiếp xúc với đường tròn C2

Trang 43

2 2

  là tâm của đường tròn C2

.1

2

34

42

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 15 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hai số thực a b , 0 thỏa mãn

Trang 44

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a  và 1 b  , ta được1

a1  b12 a1 b1 2 64 16  a b  2 16 a b 14

Dấu " " xảy ra khi a   1 b 1 a b

Vậy mina b  14 khi a b  7

Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong các nghiệm x y; 

thỏa mãn bất phươngtrình logx22y22x y  1

Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x y là

92

Trang 45

bán kính R1m với m  hoặc là điểm 0 I2;2 với m  và 0 x2y22x 4y 1 0

tiếp xúc ngoài với nhau  IJ R1R2  3202 m 2  m 1 m 1

Câu 18 Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x y; 

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

2019log x y  và 0 x y  2xy m 1

A

12

m 

13

m 

2

x

.Với

10

2

x

; (2) 2x 2x2m 12

Trang 46

Với mọi x y  , , ta luôn có x2y2   nên BPT 2 2 1 logx2y224x4y 4 1

 TH1: m  Khi đó, 0  

12

1

x y

và bán kính R 1 2 Vì1

Trang 47

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Tiêu đề	Chuyên đề 20 bất phương trình mũ logarit đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Quốc Gia
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Thanh Hóa

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	3,2 MB