Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng đáp án p1

P Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc Câu 1... Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BCD có phương trình là A... Phương trình nào dưới đây là phương t

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định phương trình đường thẳng

điểm M x y z( ; ; )   và có véctơ chỉ phương ud ( ; ; ).a a a1 2 3

Phương pháp Ta có: 1 2 3

( ; ; ):

Qua M x y z d

2 Dạng 2 Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B.

Phương pháp Đường thẳng

( ):

: d

Qua A hay B d

M và song song với đường thẳng 

Phương pháp Ta có

Qua ( ; ; ):

M x y z d

M và vuông góc với mặt phẳng ( ) : P ax by cz d   0.

Phương pháp Ta có ( )

:

Qua M d

phẳng ( ) P và ( ) Q cho trước.

Phương pháp Ta có ( ) ( )

:

( ) ( )

d VTCP u n n

vuông góc với hai đường thẳng d d cho trước.1, 2

: : d [ d , d ]

d VTCP u n

A B

d 

dP

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Phương pháp Ta có

: : d [ d , P]

d VTCP u u n

d VTCP u n

cắt đường thẳng d và vuông góc 1 d cho trước.2

Qua M d

Dạng 1 2 d đi qua điểm M x y z và cắt hai đường thẳng 0( ; ; )0 0 0 d , d :1 2

 Cách 1: Gọi M1d , M1 2d2 Từ điều kiện M, M , M thẳng hàng ta tìm được 1 2 M , M Từ đó1 2

suy ra phương trình đường thẳng d

 Cách 2: Gọi  P (M d , 0, )1  Q (M d0, )2 Khi đó d  P  Q , do đó, một VTCP của d có thể

Dạng 1 4 d song song với  và cắt cả hai đường thẳng d , d :1 2

Viết phương trình mặt phẳng  P chứa  và d , mặt phẳng 1  Q chứa  và d 2

Khi đód  P  Q .

Dạng 1 5 d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d , d chéo nhau:1 2

 Cách 1: Gọi M d , N d  1  2 Từ điều kiện

1 2

+ Lấy một điểm A trên d 1

chứa d và d 1

Khi đó d  P  Q .

Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và ( ).P

H d

Tìm H là hình chiếu của M lên ( ) P

Hình chiếu vuông góc của  lên ( )P là d IH

Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và ( ).P

 Nếu  ( ).P

Chọn một điểm M trên .

Tìm H là hình chiếu của M lên ( ) P

Tìm M  đối xứng với M qua ( ) P

Đường thẳng đối xứng

Qua :VTCP : d

M d

Tìm H là hình chiếu của M lên ( ) P

Tìm M  đối xứng với M qua ( ) P

Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc

Câu 1 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;3

Gọi  là đường thẳng cần tìm

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

và có VTCP AM     2; 2; 3  2; 2;3

nên  có phương trình:

1 223

ïï =íï

ïï = +íï

ïï = íï

ï = ïïî

-Lời giải Chọn C

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD)

nhận vectơ pháp tuyến của (BCD)

là vectơ chỉ phương

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

21

t t

 

 

1; 2;2 0; 1;3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Điểm E    2; 4;2  thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng

có phương trình

2 4

4 32

nên có véc tơ chỉ phương là

ABC 1;1; 2

n  

, phương trình tham số là:

11

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 7 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz cho A0;0; 2 , B2;1;0 , C1; 2; 1 

và D2;0; 2  Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BCD

có phương trình là

A

32

1 2

x y

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BCD

Ta có BC   1;1; 1 ;  BD0; 1; 2  

.Mặt phẳng BCD

có vec tơ pháp tuyến là nBCD BD BC,  3; 2; 1  

Ta thấy điểm A0;0; 2

thuộc đáp án C nên loại A.

Câu 8 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm A1;0;2

là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ chỉ phương của d là vecto pháp tuyến   P :1 x1 y 2z 2  0 x y 2z 5 0

Gọi Blà giao điểm của mặt phẳng  P

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 9 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2;1), (B  8 4 83 3 3; ; ) Đường

thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phươngtrình là:

Gọi d là đường thẳng thỏa mãn khi đó d có VTCP u   1; 2; 2

Ta có OA3,OB4,AB5 Gọi I x y z( ; ; ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

 cho t 1  d đi qua điểm M ( 1;3; 1)

Do đó d đi qua M ( 1;3; 1) có VTCP u   (1; 2;2) nên đường thẳng có phương trình

phương trình là:

A

143

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

y

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  và 

Lời giải Chọn D

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Đường AK^d1Û uuur urAK u 1=0, với ur1=(1; 4; 2- )

là một vectơ chỉ phương của d 1

Do đó 1+ -t 4t- 2t+ = Û = , suy ra 4 0 t 1 uuurAK=(2; 1; 1- - )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vậy phương trình đường thẳng

Đường thẳng  đi qua điểm M1;0;1

và có một vectơ chỉ phương 3;0;1 nên có phương

Câu 16 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 1;3 

AM

   

là 1 vectơ chỉ phương của d

Vậy phương trình đường thẳng d :

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 17 (Hội 8 trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1;2  và hai đường thẳng

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u   1; 4;6.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u  2;1; 5 

.Gọi  là đường thẳng qua M, vuông góc với d và d nên có một vectơ chỉ phương là:

và MN 1;1; 2 Phương trình đường thẳng   đi qua M N, là:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y z  0 và đường thẳng

 Gọi  là đường thẳng nằm trong  P , cắt và vuông góc với d Phương

trình nào sau đây là phương trình tham số của  ?

Đường thẳng d đi qua A M; nên vectơ chỉ phương ud   1 ; ;t t t 2

Theo đề bài d vuông góc d 1  ud ud1 u u d d1  0 1 1 t4 t  2t 2  0 t 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

u t

và VTCP MN      2; 4 6 2 1; 2;3 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

ïï íï

Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

đi qua điểm M0;1;1, vuông

Phương trìnhcủa   là?

A

01

x y

x y

Gọi A t2 ;1 t t ;   d2

là giao điểm giữa đường thẳng   và đường thẳng d2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ chỉ phương của d là vecto pháp tuyến   P :1 x1 y 2z 2  0 x y 2z 5 0

Gọi B là giao điểm của mặt phẳng  P

Gọi  là đường thẳng cần tìm và N  Oz

Ta có N(0;0; ).c Vì  qua M N, và M Oz nên MN  ( 1;0;  c  1)

là VTCP của 

d có 1 VTCP u(1; 2;3) và  d nên

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Gọi  là đường thẳng cần tìm

Gọi A d B1;  d2 A2 2 ;3 3 ; 4 5 , t  t   t B  1 3 ; 4 2 ; 4t  t  t

Ta có: AB3t 2t 3; 2 t 3 1;t  t5t8

.Gọi u u, d1 2;3; 5 ,  u d2 3; 2; 1  

lần lượt là véc tơ chỉ phương của , ,d d1 2 ta có:

1 2

d d

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

   

d P

, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là

Gọi 'd là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , cắt và vuông

góc với d Đường thẳng ' d có phương trình là

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Phương trình tham số của

  Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của  và 1  đi qua điểm2

nào sau đây?

Phương trình đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của  và 1  là: 2

1 1 1

11

có tọa độ thỏa mãn phương trình

Dạng 1.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song

Câu 32 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A

123

3 2

x y

Ta có

1;1;11; 1;1

P Q

n n

 Xét các điểm A B, lần lượt di động trên d và 1 d2

sao cho AB song song với mặt phẳng  P

Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

A Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u    9;8; 5 

B Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u    5;9;8

C Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u    1; 2; 5

D Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  1;5; 2 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải Chọn A

 Phương trình nào sau đây là

phương trình đường thẳng  đi qua A , song song  P và cắt đường thẳng d?

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .

Đường thẳng d đi qua điểm M2; 4;1  và có vectơ chỉ phương u  d 3; 2; 2 

.Giả sử  d M nên M2 3 ; 4 2 ;1 2 t   t  t

khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng  là

  và mặt phẳng  P : 2x z  2 0 Viết phương trình đường thẳng 

qua M vuông góc với d và song song với  P .

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

  có vec tơ chỉ phương u  d 3; 5; 1  

Mặt phẳng  P : 2x z  2 0 có vec tơ pháp tuyến n( )P 2;0;1



Đường thẳng  vuông góc với d nên vec tơ chỉ phương u   u d

,Đường thẳng  song song với  P nên u   n( )P

Ta có u d  n( )P

= 5; 5;10  

Chọn vec tơ chỉ phương u  1;1; 2 

Vậy phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P là

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua A , song song với  P và  Q ?

3 2

x y

y

Lời giải Chọn D

n n

Vì đường thẳng d song song với

hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1  làm véc tơ chỉ phương

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 1 

y t z

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1

d y t z

Câu 39 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính

tắc của đường thẳng đi qua điểm A3; 1;5  và cùng song song với hai mặt phẳng

Mặt phẳng  P

có một vectơ pháp tuyến là n  P 1; 1;1 

; mặt phẳng  Q

có một vectơ pháp tuyến là n Q 2;1;1.

Nhận thấy A P

và A Q

.Gọi đường thẳng cần lập là d và u

Đường thẳng  đi qua điểm A và

song song với cả hai mặt phẳng     ,  có phương trình là

  

.Phương trình của đường thẳng

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;0

Gọi I x y z( ; ; ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:

Theo giả thiết đường thẳng  cần tìm có 1 véc tơ chỉ phương là u AB k,  2;1;0

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 42 (THPT Cẩm Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

I d

α

Giao điểm I của d và   là nghiệm của hệ

13

2; 4; 2 1

1;1; 1

u  

.Khi đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là n u  ,  2; 1;1  

Đường thẳng  qua điểm I2;4; 2  và có một vectơ chỉ phương n u  ,  2; 1;1  nên có

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 44 (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng

Gọi  đường thẳng song song với d và cắt 3 d và 1 d 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

Hai mặt phẳng  P x y:   3 0 và  Q : 2x y z   3 0 có vectơ pháp tuyến lần lượt là:

Đường thẳng đi qua điểm M1;3; 2 

, đồng thời song song với giao tuyến của hai mặt phẳng

 P : x y  3 0 và  Q : 2x y z   3 0 nhận vectơ u làm vectơ chỉ phương có phương trình

tham số là:

13

Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua

điểm A song song với mặt phẳng ( ) P và vuông góc với d là:

.Đường thẳng  song song với mặt phẳng ( )P và vuông góc với d

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 47 (SP Đồng Nai - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

và điểm A1;2; 1   Viết phương trình

đường thẳng  đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng  P

.Nhận xét đáp án B: u n    4 0

Gọi  là đường thẳng đi qua A và song song với  P

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

a

12

a

c  .

Lời giải Chọn A

Oz đi qua điểm O0;0;0 và có một vectơ chỉ phương là k  0;0;1.

 không song song với Oz  a b c : : 0 : 0 :1

Dạng 1.3 Phương trình đường thẳng hình chiếu, đối xứng

Câu 49 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Cách 1: Đường thẳng d đi qua điểm M0(1; 5;3) và có VTCP u d 2; 1;4 

Gọi  Q

là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P x  : 3 0

.Suy ra mặt phẳng  Q

đi qua điểm M0(1; 5;3) và có VTPT là n u  P; d 0; 4;1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 50 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y  z 3 0 và đường

Gọi M là giao điểm của d với  P .

Tọa độ của M là nghiệm của hệ:

Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là: n  1;1;1.

Gọi  là đường thẳng đi qua N và nhận n  1;1;1 làm vec tơ chỉ phương.

Gọi N là giao điểm của  với  P .

Tọa độ của N là nghiệm của hệ:

233

3 0

11

32

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( )

Suy ra phương trình đường thẳng  là

4 232

'

A đối xứng với A qua ( )  H là trung điểm AA'  A' 0;5;4 

.Đường thẳng 'd đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng    d' đi qua điểm I A, 'có

x O

Hình chiếu d của d trên mặt phẳng  P

là đường giao tuyến giữa hai mặt phẳng  P

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lấy A1; 4;0  Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d ( )

Suy ra phương trình đường thẳng  là

14

Gọi 'A là hình chiếu của A lên ( ) thì A'    A' 0; 5;1  

Đường thẳng 'd là đường thẳng đi qua A' 0; 5;1  , có vectơ chỉ phương u2;3;5

 Viết phương trình đường thẳng d

là hình chiếu vuông góc của d trên  P

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

d' d

+) Mặt phẳng  P

có 1 vector pháp tuyến là n  P 1;1; 1 

Điểm N 0; 2;0 d

.Gọi  là đường thẳng qua N0;2;0

và mặt phẳng ( ) :P x y z   3 0 Đường thẳng 'd là hình chiếu của d

theo phương Ox lên ( )P ; 'd nhận u a b ; ;2019 làm một véctơ chỉ phương Xác định tổng

a b

Lời giải

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 Mặt phẳng  P

có véctơ pháp tuyến n P 1;1;1

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u d 2;1;3

, đường thẳng chứa trục Ox có có véctơ chỉ

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

 Vậy điểm thuộc đường thẳng d là M2;5; 4 

Câu 57 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường

x O

A 2019 B 2019 C 2018 D 2020

Lời giải Chọn B

Hình chiếu d của d trên mặt phẳng  P

là đường giao tuyến giữa hai mặt phẳng  P

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d đi qua điểm A1;1; 2

và có 1 véc tơ chỉ phương u  d 1;2; 1 

.Mặt phẳng  P

có 1 véc tơ pháp tuyến n  P 2;1;2

.Gọi u d

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.Gọi  Q

là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng  P

Khi đó  Q

đi quađiểm A1;1; 2

Cách 1: Đường thẳng d đi qua điểm M0; 1; 2  và có một vectơ chỉ phương là u  d 1; 2; 1 

.Gọi  Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P .

 Q đi qua điểm M0; 1; 2 

 P , khi đó tập hợp các điểm thuộc  là nghiệm của

 là đường thẳng đi qua điểm A1;1;1 và có một vectơ chỉ phương u n n P, Q 1; 4; 5 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lấy điểm M0; 1; 2 d Gọi  là đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P Khi đó  có

phương trình tham số là

12