Biến đổi đưa về phương trình cơ bản
Câu 24 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
Câu 25 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x1 1 log 3 2 x1 là
Câu 26 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
Câu 27 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log3 x1 1 log 43 x1
Câu 28 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log 2 3 x 1 1 log 3 x 1 là
Câu 29 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x1 1 log2 x1 là
Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm của phương trình
Câu 31 Tìm số nghiệm của phương trình log 2 xlog ( 2 x 1) 2
Câu 32 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log 63 x log 93 x 5 0
Câu 33 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình:
Câu 34 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình log2 xlog2 x11 có tập nghiệm là
Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình
Câu 36 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
Câu 37 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình
Câu 38 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
2 2 log sinx log cosx 2 và 2 2 log sin cos 1 log 1
Phương trình không chứa tham số
Câu 39 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
Câu 40 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm của phương trình
Câu 41 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
3 9 27 81 log log log log 2 x x x x3 bằng
Câu 42 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm của phương trình
Câu 43 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S là tập nghiệm của phương trình
Số phần tử của tập S là
Câu 44 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục của phương trình
Tổng các nghiệm của phương trình log 3 (x - 2) + log 3 (x - 4)^2 = 0 là S = a + b + 2, trong đó a và b là các số nguyên Giá trị của biểu thức Q = a * b.
Phương trình chứa tham số
Câu 46 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 15 là:
Câu 47 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi Slà tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m64 để phương trình 1 5
5 log x m log 2 x 0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Câu 48 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x 2 log 63 x1 log3 m (m là tham số thực).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 49 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x 2 log 53 x1 log3 m
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 50 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình log 9 x 2 log 3 3 x 1 log 3 m
( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 51 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình log 9 x 2 4log 4 3 x 1 log 3 m
(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 52 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình
, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Tìm số phần tử của S
Câu 53 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 2 x 2 2 3?
Phương trình không chứa tham số
Câu 54 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng phương trình
3 có hai nghiệm a và b Khi đó ab bằng
Câu 55 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình
Câu 56 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình log 4 2 2 x log 2 2x 5
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 57 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 3 2 x 2log 3 x 7 0 là
Câu 58 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn log 9 a 4 log 3 b8 và log 3 a log 3 3 b 9 Giá trị biểu thức P ab 1 bằng
Câu 59 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình
2 2 log x 7 log x 9 0 có hai nghiệm x x 1 , 2 Giá trị x x 1 2 bằng
Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình ln2 + ln5 + ax + bx = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2, và phương trình 5log2x + blogx + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 với điều kiện x1, x2 > x3, x4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b.
Câu 61 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích các nghiệm của phương trình log 125 log x x 2 25 x1
Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Câu 62 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của m để phương trình
3 3 log x mlog x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãnx x 1 2 81.
Câu 63 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 3 2 3 xlog 3 x m 1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1
Câu 64 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử phương trình
2 2 log x m2 log x2m0 có hai nghiệm thực phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 6 Giá trị của biểu thức x 1 x 2 là
Câu 65 (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log 2 3 x m2 log 3 x3m1 0 có hai nghiệm x x 1 , 2 sao cho x x 1 2 27.
Câu 66 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng T các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e x m 2 m e x 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
Câu 67 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log cos 2 x m log cos 2 x m 2 4 0 vô nghiệm.
Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 68 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
4 log x log x m 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1
Câu 69 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình :
Câu 70 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình
Câu 71 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
2 2 2 log x 2log x mlog x m * Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2019; 2019 m để phương trình (*) có nghiệm?
Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số
Câu 72 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong
2017; 2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất?
Để tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m, cần xác định điều kiện để phương trình mx - lnx = 0 có hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng (2; 3).
Câu 74 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số
Câu 75 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của tham số msao cho phương trình:
2 x log x 2x3 4 x m log 2x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:
Câu 76 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ln m ln m sin x sin x có nghiệm.
Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác
Câu 77 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi phương trình 3 x 2 6 x ln x 1 3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Câu 78 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình
27 3 ln 4 0 1 x x x và x 2 9 x 11 ln 5 x 0 2 Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có:
Câu 79 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình
có nghiệm duy nhất x a b 2 trong đó a , b là những số nguyên Khi đó a b bằng
Để giải bài toán cho các số dương a, b lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện a + b = 2019, phương trình 5log_a(x) - 4log_a(x) - 3log_b(x) - 2019 = 0 cần có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ Giá trị lớn nhất của ln(x₁ * x₂) sẽ được xác định trong bối cảnh này.
, với ,m n là các số nguyên dương Tính S m 2 n
Phương trình cơ bản
Câu 81 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình: 3 2 1 x 27 là
Câu 82 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 3 2 1 x 27 là
Câu 83 Tìm nghiệm của phương trình 3 x 1 27
Câu 84 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 5 2 x 1 125 có nghiệm là
Câu 85 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 2 2 1 x 32 có nghiệm là
Câu 86 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2 2 x 1 32 là
Câu 87 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2 2 1 x 8 là
Câu 88 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3 x m có nghiệm thực.
Câu 89 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm Scủa phương trình
Câu 90 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tập nghiệm S của phương trình
Câu 91 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình
5 x 2 4 x 6 log 128 2 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 92 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của phương trình
Câu 93 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e x 2 3 là:
Câu 94 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Phương trình 5 x 2 1 0 có tập nghiệm là
Câu 95 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nghiệm của phương trình cos 2
Câu 96 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biết 9 x 12 2 0, tính giá trị của biểu thức
Câu 97 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x 2 5 x 4 4
Câu 98 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2 x 1 2m 2 m 3 0 có nghiệm.
Câu 99 Cho a, b là hai số thực khác 0, biết:
Câu 100 Tổng các nghiệm của phương trình 2 x 2 - 2 x + 1 =8 bằng
Câu 101 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình 2 2 x 2 5 x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng
Câu 102 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 5 2 x 2 5 x 4 25 có tổng tất cả các nghiệm bằng
Câu 103 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 7 2 x 2 5 x 4 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng
Phương trình không chứa tham số
Câu 104 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho phương trình 4 x 2 x 1 3 0. Khi đặt t2 x ta được phương trình nào sau đây
Câu 105 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình 5 x 2 4 x 3 5 x 2 7 x 6 5 2 x 2 3 x 9 1 là
Câu 106 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Phương trình 9 x 6 x 2 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm âm?
Câu 107 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình 4 x 6.2 x 2 0 bằng
Câu 108 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tổng các nghiệm của phương trình 3 x 1 3 1 x 10 là
Câu 109 Gọi x x 1 , 2 là nghiệm của phương trình 2 3 x 2 3 x 4 Khi đó x 1 2 2x 2 2 bằng
Câu 110 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4 x 9.2 x 4 0 bằng.
Câu 111 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Phương trình 6 2 1 x 5.6 x 1 1 0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 Khi đó tổng hai nghiệm x 1 x 2 là.
Câu 112 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho phương trình 25 x 20.5 x 1 3 0 Khi đặt t5 x , ta được phương trình nào sau đây.
Câu 113 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Phương trình
có bao nhiêu nghiệm âm?
Câu 114 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
Câu 115 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực của phương trình 4 x 1 2 x 3 4 0 là:
Câu 116 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
Câu 117 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x x 5 x Tổng các nghiệm của phương trình 25 x f x ' x.5 ln 5 2 0 x là
Câu 118 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho phương trình
Nếu đặt t3 x 5 t 0 thì phương trình 1 trở thành phương trình nào?
Câu 119 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nghiệm của phương trình:
Câu 120 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình 4 x 6.2 x 8 0.
Câu 121 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 9 x 3.3 x 2 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 ( x 1 x 2 ) Giá trị của biểu thức A2 x 1 3 x 2 bằng
Câu 122 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Câu 123 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Phương trình 9 x 6 x 2 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm âm?
Câu 124 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình
2 1 x 2 1 x 2 2 0 có tích các nghiệm là?
Câu 125 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi x x 1 ; 2 là 2 nghiệm của phương trình
Câu 126 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Giải phương trình: 4 1 x 4 1 x 2 2 2 x 2 2 x 8
Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Tập hợp S bao gồm tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16x - m·4x + 1 + 5m² - 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt Câu hỏi đặt ra là số lượng phần tử trong tập hợp S là bao nhiêu.
Câu 128 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
9 x 2.3 x 1m0 có hai nghiệm thực x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 x 2 1.
Câu 129 trong đề thi BGD&ĐT năm 2018 yêu cầu xác định tập hợp S chứa các giá trị nguyên của tham số m, sao cho phương trình 25x - m.5x + 1 + 7m² - 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt Câu hỏi đặt ra là số lượng phần tử của tập hợp S.
Để tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \(4x - m \cdot 2^x + 1 + 2m^2 - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt, cần xác định điều kiện cho m để phương trình này thỏa mãn Số lượng các giá trị nguyên của m sẽ được tính toán dựa trên điều kiện này.
Câu 131 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 x 2 x 1m0 có hai nghiệm thực phân biệt
Để xác định tập hợp S chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x - m.3x + 1 + 3m² - 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt, ta cần phân tích điều kiện cho phương trình này Số lượng phần tử trong tập hợp S sẽ được tính dựa trên các giá trị m thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 133 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình
Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng a b ; Tổng T a 2 b bằng:
Câu 134 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
4 x 3.2 x 1m0 có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 1 Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 135 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của tham số m để phương trình 4 x m 2 x 1 2 m 3 0 có hai nghiệm x x 1 ; 2 thỏa mãn x 1 x 2 4
Câu 136 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Phương trình 4 x −m 2 x +1 +2 m=0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 =3 khi
Câu 137 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4.4 x 2 2 x 2 m 2 6 x 2 2 x 1 6 m 3 3 2 x 2 4 x 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 138 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình m 3 9 x 2 m 1 3 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng
Câu 139 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình
4 x m.2 x 2m 2019 0 có hai nghiệm trái dấu?
Câu 140 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho phương trình
4 15 x 2 m 1 4 15 x 6 0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn
1 2 2 0 x x Ta có mthuộc khoảng nào?
Câu 141 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình
2 3 x 1 2 a 2 3 x 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 log2 33
Câu 142 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình( m - 3 9 ) x + 2 ( m + 1 3 ) x - m - = 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng
Câu 143 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình 9 x 2 3m x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 144 Xác định các giá trị của tham số m để phương trình 9 x 2 m 2 6 x m 2 4 m 3 4 x 0 có hai nghiệm phân biệt?
Câu 145 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết rằng m m 0 là giá trị của tham số m sao cho phương trình 9 x 2 2 m 1 3 x 3 4 m 1 0 có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãn
x 12 x 22 12 Khi đó m 0 thuộc khoảng nào sau đây
Câu 146 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16 x 2 m 1 4 x 3 m 8 0 có hai nghiệm trái dấu?
Để xác định tập hợp S các giá trị thực của tham số m cho phương trình 4x - m·2^x + 2m = 1 có nghiệm, ta cần phân tích và giải phương trình này Từ đó, tìm ra số lượng giá trị nguyên trong tập S.
Câu 148 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho phương trình
9 x 2 2m1 3 x 3 4m1 0 có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãn x 12 x 22 12 Giá trị của m thuộc khoảng
Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 149 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 x 2.12 x ( m 2).9 x 0 có nghiệm dương?
Câu 150 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9 4 x x 2 4.3 4 x x 2 2m1 0 có nghiệm?
Câu 151 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Gọi a b ; là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2e 2 x 8e x m0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;ln 5 Tổng a b là
Để tìm số phần tử của tập hợp S, ta cần xác định các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \((2x + 1) - m(2x - 1) = 8\) có hai nghiệm dương phân biệt Điều này yêu cầu phân tích và giải phương trình để đảm bảo rằng điều kiện về nghiệm dương và phân biệt được thỏa mãn.
Câu 153 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số giá trị nguyên của tham số
10;10 m để phương trình 10 1 x 2 m 10 1 x 2 2.3 x 2 1 có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu 154 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Phương trình
có nghiệm khi m nhận giá trị:
Câu 155 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: m 1 16 x 2 2 m 3 4 x 6 m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là
Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa
Câu 156 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2 x 3 5 x 2 5 x 6 có một nghiệm dạng x b log a b với ,a b là các số nguyên dương thuộc khoảng 1;7 Khi đó
Câu 157 Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 5 x x 2 2 x 1 Khi đó tổng x 1 x 2 bằng
Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác
Câu 158 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
Câu 159 Phương trình 4 x 1 2 cos( ) x m x có nghiệm duy nhất Số giá trị của tham số m thỏa mãn là
Phương trình 2^x = m 2 cos(πx) - 4, với m là tham số, cần xác định giá trị m0 để phương trình này có đúng một nghiệm thực Hãy tìm hiểu và khẳng định điều nào là chính xác trong bối cảnh này.
Câu 161 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm của phương trình cotx2 x trong khoảng
Phương pháp hàm số
Câu 162 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 8 x 3 4 x x 3 x 2 1 2 x m 3 1 x 3 m 1 x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc
Câu 163 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e 3 m e m 2 x 1 x 2 1 x 1 x 2 có nghiệm.
Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Câu 164 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 25 5 x 3.5 x 15 x 1 bằng
Câu 165 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3.46 x 2.9 x x 1 bằng
Câu 166 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Biết rằng phương trình
3 log 3 x 1 2 x log 2 có hai nghiệm x 1 và x 2 Hãy tính tổng S 27 x 1 27 x 2
Câu 167 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 9 55 x 1 x bằng
Câu 168 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 6 2 2 x 1 x bằng
Câu 169 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log(8.5 x 20 ) x x log 25 bằng
Câu 170 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với các số thực x , y dương thỏa mãn 9 6 4 log log log
Câu 171 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi ,x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x a b y với a b , là các số nguyên dương Tính a b
Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m
Câu 172 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình 2 log 2 3 x log3 x1 5 x m 0
(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Phương trình \( (2\log_2 2x - 3\log_2 x - 2)3x - m = 0 \) (với \( m \) là tham số thực) yêu cầu xác định số lượng giá trị nguyên dương của \( m \) để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt Cần phân tích điều kiện để phương trình này có hai nghiệm khác nhau và tìm ra các giá trị của \( m \) thỏa mãn.
Câu 174 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình 2log3 2 x log3 x1 4 x m 0
(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
Để xác định số giá trị nguyên dương của tham số thực m trong phương trình \( (4\log_2 2x + \log_2 x - 5)7x - m = 0 \) sao cho phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt, ta cần phân tích điều kiện của m và các yếu tố ảnh hưởng đến số nghiệm của phương trình.
Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số
Câu 176 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 3 x m log ( 3 x m ) với m là tham số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 177 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 5 x mlog5 x m với m là tham số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 178 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 7 x mlog7 x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;25 để phương trình đã cho có nghiệm?
5 x mlog x m 0 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm thực?
Câu 180 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 2 x mlog2 x m với m là tham số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 18;18 để phương trình đã cho có nghiệm?
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1.1 Phương trình cơ bản
Câu 1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 x 2 1 là :
Câu 2 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log ( 4 x 1) 3.
Câu 3 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 1 2 x 2
Câu 4 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình log2 x 2 1 3 là
Câu 5 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4
Câu 6 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình
Câu 7 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình 25 log 1 1 x 2
Xét phương trình 25 5 log 1 1 log 1 1 x 2 x
Câu 8 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình log 33 x 2 3 có nghiệm là
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 9 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 x 3 1 là
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;1
Câu 10 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
Câu 11 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình log 33 ( x- 2)=3 có nghi m là:ệm là:
Câu 12 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình
Câu 13 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình
Số nghiệm thực của phương trình là:
Phương trình đã cho tương đương với: 2log (2 2 x1) 2log ( 2 x 2)
Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 2x 1 là
Tập nghiệm của phương trình là 1; 3
Câu 15 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có nghiệm thực là
Tập giá trị của hàm số ylog 2 x là nên để phương trình có nghiệm thực thì m
Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
Câu 17 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình
Lời giải Điều kiện x0 Có
4 2 2 2 2 2 log log 3 1 1log 1 log 3 log 2.log 6 6 x 2 x x x
Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng 0
Câu 18 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1; 4
Câu 19 (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x 2 3 x 5 1 là 0.
Câu 20 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương của phương trình ln x 2 5 0 là
Vậy phương trình có 2 nghiệm dương là x 6, x2.
Câu 21 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm của phương trình
Đối chiếu điều kiện ta có x2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 22 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Kết hợp với điều kiện * x 2
Kết hợp với điều kiện * x 6
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x2; x6 suy ra tổng các nghiệm bằng 8.
Câu 23 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có nghiệm thực là
Lời giải Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là x0.
Dễ thấy m thì đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số ylog 2 x tại đúng một điểm.
Vậy tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có nghiệm thực là m
Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản
Câu 24 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
Lời giải Chọn A Điều kiện x1 Phương trình đã cho trở thành log2 x 2 1 3 x 2 1 8 x3 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3
Câu 25 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x1 1 log 3 2 x1 là
Lời giải Chọn D Điều kiện phương trình:
Ta có x 3( Thỏa mãn điều kiện phương trình)
Vậy nghiệm phương trình là x3.
Câu 26 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
Câu 27 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log3 x1 1 log 43 x1
Lời giải Chọn B Điều kiện:
Vậy: Nghiệm của phương trình là x2.
Câu 28 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log 2 3 x 1 1 log 3 x 1 là
Lời giải Chọn A Điều kiện:
Câu 29 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x1 1 log2 x1 là
Lời giải Chọn A Điều kiện:
Phương trình đã cho tương đương với
Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm của phương trình
Lời giải Chọn A Điều kiện: x 1
Câu 31 Tìm số nghiệm của phương trình log 2 xlog ( 2 x 1) 2
Lời giải Chọn B Điều kiện: x1
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
Câu 32 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log 63 x log 93 x 5 0
+) Phương trình log 63 x log3 x 3 log3 x 6x 3 x 2 6x 27 0
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là 1.
Câu 33 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình:
Với điều kiện trên, log 23 x1 log3 x1 1 log 23 x1log3 x1log 33
Câu 34 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình log2 xlog2 x11 có tập nghiệm là
Với điều kiện trên, ta có:
Kết hợp với điều kiện ta được: x2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2
Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
Câu 36 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
Lời giải Chọn A Điều kiện: x3.
So sánh điều kiện ta được x4.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 4
Câu 37 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình
3 3 3 3 3 log log 6 log 7 log 6 log 7 6 7 0 1
So với điều kiên vậy phuiwng trình có một nghiệm x7
Câu 38 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
2 2 log sinx log cosx 2 và 2 2 log sin cos 1 log 1
Ta có: 2 2 2 log sin log cos 2 log sin cos 2 sin cos 1 x x x x x x4
Suy ra: 2 2 2 2 2 log sin cos 1 log 1 log sin cos log 2 x x 2 n x x n
Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 39 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
Lời giải Chọn C Điều kiện
Vậy tập nghiệm phương trình S 2 5
Câu 40 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm của phương trình
Viết lại phương trình ta được
Câu 41 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
3 9 27 81 log log log log 2 x x x x3 bằng
Lời giải Chọn D Điều kiện x 0.
Phương trình đã cho tương đương với
1 1 1 2 log log log log2 3 4 3 (log ) 16 log 2 1
Câu 42 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm của phương trình
1 1 log log log 3 log log log 3
2log x log x log 3 0 3log x log 3 0
So với điều kiện, nghiệm phương trình là 3
Câu 43 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S là tập nghiệm của phương trình
Số phần tử của tập S là
Vậy tập nghiệm có một phần tử
Câu 44 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục của phương trình
Lời giải Chọn B Điều kiện: x5
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x 3 7
Câu 45 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình log 3 x 2log3 x 4 2 0 là S a b 2 (với a b, là các số nguyên) Giá trị của biểu thức
Lời giải Chọn D Điều kiện: 2x4.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x 1 3 2;x 2 3
Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số
Câu 46 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 15 là:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn (*)
Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13.
Câu 47 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi Slà tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m64 để phương trình
5 log x m log 2 x 0 có nghiệm Tính tổng tất cả các phần tử của S
. Kết hợp với m64 Khi đó 2m64.
Vì m nên m 1;0;1 63 có 65 giá trị.
Vậy tổng Scác giá trị của mđể phương trình có nghiệm là:
Câu 48 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x 2 log 63 x1 log3 m
(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Xét phương trình log9 x 2 log 63 x1 log3 m
9 3 3 3 3 3 log log 6 1 log log log log 6 1
+) Với m6, phương trình (1) trở thành 0 1 (vô lý).
+) Với m6, phương trình (1) có nghiệm
Vậy 0m6 Mà m m 1;2;3;4;5 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 49 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x 2 log 53 x1 log3 m
(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Lời giải Chọn A Điều kiện:
Xét phương trình: log9 x 2 log 53 x1 log3 m 1
1 log log 5 1 log log x log x 5 2 x x m m m m x x x
Ta có bảng biến thiên của hàm số f x :
Phương trình 1 có nghiệm khi và chỉ phương trình 2 có nghiệm
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình 1 có nghiệm khi và chỉ khi 0m5.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
1 log log 5 1 log log x log x 5 1 2 x x m m m m x x x
Với m5, phương trình 2 thành 0 x 1 (vô nghiệm).
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 50 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình log 9 x 2 log 3 3 x 1 log 3 m
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
Lời giải Chọn A Điều kiện:
Phương trình đã cho tương đương: log 3 x log 3 3 x 1 log 3 1
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi
Câu 51 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình log 9 x 2 4log 4 3 x 1 log 3 m
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Lời giải Chọn C Điều kiện:
1 x 4 Phương trình đã cho log 3 x 4log 4 3 x 1 log 3 m
. Suy ra bảng biến thiên:
Do đó phương trình có nghiệm khi m0 Vậy có vô số giá trị nguyên của m
Câu 52 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình
, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Tìm số phần tử của S
Với điều kiện trên, phương trình log mx 5 x 2 6x12 log mx 5 x2 *
2 x là nghiệm phương trình * khi 5 2 m 6 5 2 m 3 , vì m Z
5 x là nghiệm phương trình * khi 5 5 m 6 1 m 6 5 , vì m Z
mx x x mx x có nghiệm duy nhất khi m2hoặc m3
Vậy có hai giá trị m Z thỏa mãn ycbt.
Câu 53 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Phương trình đã cho có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa x 1 2 x 2 2 3
Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu đề bài
Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 54 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng phương trình
3 có hai nghiệm a và b Khi đó ab bằng
Câu 55 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình
4 3 log 1 3 log 4 3 x x x x é = é ê ê Û ờở = Û ờởVậy
T = + Câu 56 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình log 4 2 2 x log 2 2x 5
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?
2 2 2 2 2 log 4x log 2x 5 1 log 2 x 2log 2x 5 log 2x 4
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 0 ;1
Câu 57 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất cả các nghiệm của phương trình
Dễ thấy phương trình bậc hai:
3 3 log x 2log x 7 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó theo Vi-et, 3 1 3 2 3 1 2 1 2 log log 2 log ( ) 2 9 x x 1 x x x x
Câu 58 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn
9 3 log a log b8 và log3 alog 3 3 b9
Giá trị biểu thức P ab 1 bằng
3 3 3 3 3 log log 8 2 log log 8 log 3 27 log log 9 log 3log 9 log 2 9 a b a b a a a b a b b b
Câu 59 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình
2 2 log x 7 log x 9 0 có hai nghiệm x x 1 , 2 Giá trị x x 1 2 bằng
Xét hai số nguyên dương a và b, phương trình ln(2) + ln(5) + ax + b = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ Đồng thời, phương trình 5log₂(x) + b + log(x) + a = 0 cũng có hai nghiệm phân biệt x₃.
Tính giá trị nhỏ nhất S min của S 2 a3 b
Lời giải Chọn B Điều kiện x0, điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là b 2 20a Đặt tln ,x ulogx khi đó ta được at 2 bt 5 0 1 , 5 t 2 bt a 0 2
Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x , một u thì có một x
( do a b, nguyên dương), suy ra b 2 60 b8.
Vậy S2 a3 b2.3 3.8 30 , suy ra S min 30 đạt được a 3, b 8
Câu 61 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích các nghiệm của phương trình
25 5 5 log 125 log 1 log 125 log 1log 1 3.log 5 1 log 4 x x x x x x 2 x x x
Đặt log 5 x t phương trình tương đương:
Vậy tích các nghiệm của phương trình là
125 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Câu 62 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của m để phương trình
3 3 log x mlog x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãn x x 1 2 81.
Lời giải Chọn A Đặt tlog 3 x ta được t 2 mt2m 7 0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm tt 1 , 2
1 2 log3 1 log3 2 log3 1 2 log 81 43 tt x x x x
Theo vi-et suy ra tt m 1 2 m 4 (Thay lại m4 và đề bài ta thấy phương trình có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãn x x 1 2 81 )
Câu 63 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 3 2 3 xlog 3 x m 1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1
Ta có log 3 2 3 xlog3 x m 1 0 log 2 3 x3log3 x m 0 1 Đặt tlog 3 x với x 0;1 thì t 0
1 t 2 3 t m 0 2 Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 thì phương trình 2 có hai nghiệm âm phân biệt
Câu 64 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử phương trình log 2 2 x m2 log 2 x2 m0 có hai nghi m thực phân bi t ệm là: ệm là: x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 6
Giá trị của biểu thức x 1 x 2 là
Lời giải Điều ki n: ệm là: x0 Đ t ặt tlog 2 x
Khi đó phương trình đã cho có dạng:
Câu 65 (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log3 2 x m2 log 3 x3m 1 0 có hai nghiệm x x 1 , 2 sao cho x x 1 2 27
Lời giải Điều kiện x 0 Đặt tlog 3 x Phương trình trở thành t 2 m 2 t 3 m 1 0 Để phương trình có hai nghiệm thì
(*) Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho có hai nghiệm t t 1 , 2
Theo giả thiết x x 1 2 27 log3 x x 1 2 log 27 33 log 3 1 x log 3 x 2 3 t 1 t 2 3
Theo định lí Viet ta có t 1 t 2 m 2 nên suy ra m 2 3 m 1.
Câu 66 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng T các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e x m 2 m e x 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t t 1 ; 2 thỏa mãn 0 t 1 t 2 10
Câu 67 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
2 2 2 log cos x m log cos x m 4 0 vô nghiệm.
2 2 2 log cos x m log cos x m 4 0 log cos 2 x 2 log cos m x m 2 4 0
Điều kiện: t0 Khi đó phương trình (*) trở thành:
Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm hoặc có các nghiệm đều dương Điều này xảy ra khi và chỉ khi
Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 68 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
4 log x log x m 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1
4 log x log x m 0 2log x log x m 0 log x log xm 1 Đặt tlog 2 x với t ;0
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 69 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình :
Lời giải Điều kiện: x2 Phương trình đã cho
Phương trình đã cho có nghiệm
khi phương trình (2) có nghiệm t 1;1
Từ bảng biến thiên suy ra
Câu 70 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình
Điều kiện: x0 (*) pt (1) log2 x 2 2log2 x3m
, với x[1;8] thì t[0;3]. Phương trình trở thành: t 2 2t 3 m (2)
Để phương trình (1) có nghiệm x[1;8]
Câu 71 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2019;2019 để phương trình (*) có nghiệm?
2 2 2 2 2 2 log x 2log x mlog x m 4log x 8log x 4 mlog x 4m
0 1 log 0 log log 0 1 log log x x x x m m x x
, phương trình (1)trở thành: t 2 t m 0 t 2 t m 2 Đặt: g t ( ) t 2 t t ( ;0 Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 có ít nhất 1 nghiệm t0
Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình 2 có ít nhất 1 nghiệm t0 thì m0 (*)
, phương trình (1)trở thành: t 2 3 1 t m 0 m t 2 3 1 4 t Đặt: g t ( ) t 2 t 1, t 1;
Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4 có ít nhất 1 nghiệm t1
Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình 4 có ít nhất 1 nghiệm t1 thì
Vậy có tất cả 2021 giá trị của mthỏa mãn ycbt
Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số
Câu 72 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất?
Lời giải Chọn B Điều kiện x 1,mx0.
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Vì m 2017;2017 và m nên chỉ có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu là
Chú ý: Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện mx0 vì với phương trình log a f x log a g x với 0a1 ta chỉ cần điều kiện f x 0
Để tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình mx - ln x = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (2; 3), ta cần phân tích điều kiện của phương trình và sử dụng tính chất của hàm số Việc xác định giá trị của m sẽ liên quan đến việc khảo sát hàm số và đảm bảo rằng nó có hai nghiệm trong khoảng đã cho.
BBT Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ln 3 1
Câu 74 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Lời giải Chọn D Điều kiện:
2 log mx 6x 2log 14x 29x 2 0 2 log mx 6x 2 log 14x 29x 2 0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số
cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt với
. Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số
Câu 75 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình:
2 x log x 2x3 4 x m log 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:
Vậy hàm số f t( ) 2 log ( t 2 t2) đồng biến trên (0;).
Do các phương trình ( )a và ( )b là phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt ta có các trường hợp sau:
1 m2 , (b) chỉ có nghiệm kép bằng 0 và (a) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 (thỏa mãn).
1 m2 , (b) có 2 nghiệm phân biệt x 2m1 và (a) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 2m1
1 m2 , (b) có 2 nghiệm phân biệt x 2m1 và (a) có nghiệm kép khác 2m1.
Vậy tổng các giá trị của m là
Câu 76 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ln m ln m sin x sin x có nghiệm.
Lời giải Đặt u ln m sin x ta được hệ phương trình:
sin ln sin sin ln sin u x u m x e m x m u x e m u
Từ hệ phương trình ta suy ra: e u u e sin x sin x *
Xét hàm số f t e t t có f t ' e t 1 0, t Hàm số f t đồng biến trên .
Khi đó ta được: ln m sin x sin x e sin x sin x m ** Đặt z sin , x z 1;1 Phương trình ** trở thành: e z z m **
Hàm số g z e z z liên tục trên 1;1 và có
Hệ phương trình ban đầu có nghiệm phương trình ** có nghiệm 1 m e 1
Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác
Câu 77 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi phương trình 3 x 2 6 x ln x 1 3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Phương trình đã cho tương đương với 3 x 2 6 x 3ln x 1 1 0
Xét hàm số y 3 x 2 6 x 3ln x 1 1 liên tục trên khoảng 1;
nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 78 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình
27 3 ln 4 0 1 x x x và x 2 9 x 11 ln 5 x 0 2 Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có:
Cách 1: Gọi hai phương trình là 1 và 2
Theo bảng biến thiên thì 1 có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x x 1 ; 2
Giải sử x 0 là nghiệm của phương trình 1 , đặt t 0 1 x 0 x 0 1 t 0 ta có
Do đó t 0 là nghiệm của phương trình 2
Như vậy 2 cũng có đúng hai nghiệm là t 1 1 x 1 và t 2 1 x 2
Vậy tổng các nghiệm của hai phương trình là T x 1 x 2 t 1 t 2 x 1 x 2 1 x 1 1 x 2 2
Cách 2: Dùng máy tính casio dò nghiệm rồi cộng lại.
Câu 79 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình
có nghiệm duy nhất x a b 2 trong đó a , b là những số nguyên Khi đó a b bằng
hàm số nghịch biến trên 1;
hàm số đồng biến trên 1;
Do f x nghịch biến trên 1; , g x đồng biến trên 1; và f 3 2 2 g 3 2 2 nên phương trình f x g x có nghiệm duy nhất x 3 2 2.
Câu 80 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên năm 2018-2019) đề cập đến hai số dương a và b lớn hơn 1, với điều kiện a + b = 2019 Bài toán yêu cầu tìm hiểu về phương trình 5log_a x - 4log_a x - 3log_b x - 2019 = 0, đảm bảo rằng phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.
Biết giá trị lớn nhất của ln x x 1 2 bằng
, với m n, là các số nguyên dương Tính S m 2 n
5log log a x b x 4log a x 3log b x 2019 0 ln ln ln ln
Đặt tln x Ta được phương trình:
Do a b, 1 ln ln a b0 Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt t t 1 , 2 Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2
3ln 4ln 2019 ln ln ln
Vậy giá trị lớn nhất của ln x x 1 2 bằng
Dạng 2.1 Phương trình cơ bản
Câu 81 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình: 3 2 1 x 27 là
Câu 82 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 3 2 1 x 27 là
Câu 83 Tìm nghiệm của phương trình 3 x 1 27
Câu 84 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 5 2 x 1 125 có nghiệm là
Câu 85 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 2 2 1 x 32 có nghiệm là
Câu 86 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2 2 x 1 32 là
Câu 87 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2 2 1 x 8 là
Câu 88 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3 x m có nghiệm thực.
Lời giải Chọn C Để phương trình 3 x m có nghiệm thực thì m0
Câu 89 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm Scủa phương trình
Câu 90 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tập nghiệm S của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2
Câu 91 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình 5 x 2 4 x 6 log 128 2 có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình đã cho tương đương với:
Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Câu 92 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của phương trình
Vậy tập nghiệm S của phương trình 3 x 2 2 x 27 là S 1;3
Câu 93 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e x 2 3 là:
Ta có e x 2 3 x 2 ln 3 x ln 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 94 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Phương trình 5 x 2 1 0 có tập nghiệm là
Câu 95 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nghiệm của phương trình cos 2
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
Câu 96 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biết 9 x 12 2 0, tính giá trị của biểu thức
Câu 97 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Vậy tổng hai nghiệm bằng
Câu 98 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2 x 1 2m 2 m 3 0 có nghiệm.
Phương trình có nghiệm khi
Câu 99 Cho a, b là hai số thực khác 0, biết:
Câu 100 Tổng các nghiệm của phương trình
Như vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 1- 3; 1+ 3.
Câu 101 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình
2 x x 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:
2 x x 4 2 2 x 2 5 x 4 2 2 2x 2 5x4 2 2x 2 5x2 0 (1) Xét phương trình (1): 9 0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x 1 ; 2
Theo định lý Viet ta có: 1 2
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:
Câu 102 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
5 x x 25 có tổng tất cả các nghiệm bằng
Câu 103 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
7 x x 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 104 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho phương trình 4 x 2 x 1 3 0. Khi đặt t2 x ta được phương trình nào sau đây
Câu 105 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình
Tập nghiệm của phương trình là 6; 1;1;3
Câu 106 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Phương trình 9 x 6 x 2 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm âm?
với t0, phương trình trở thành
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm.
Câu 107 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là
Câu 108 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tổng các nghiệm của phương trình 3 x 1 3 1 x 10 là
Đặt t3 x t 0 , phương trình trở thành:
. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 1 0
Câu 109 Gọi x x 1 , 2 là nghiệm của phương trình 2 3 x 2 3 x 4 Khi đó x 1 2 2x 2 2 bằng
Câu 110 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Phương trình: 2.4 x 9.2 x 4 0 (1) có TXĐ: D. Đặt t2 x ( t 0) Khi đó pt( 1) trở thành:
Phương trình có tập nghiệm là: S {2; 1} Vậy tổng tất cả các nghiệm của pt (1) là 1.
Câu 111 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Phương trình 6 2 1 x 5.6 x 1 1 0 có hai nghiệm x 1
. Khi đó tổng hai nghiệm x 1 x 2 là.
Câu 112 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho phương trình 25 x 20.5 x 1 3 0 Khi đặt t5 x , ta được phương trình nào sau đây.
Khi đó phương trình trở thành: t 2 4t 3 0.
Câu 113 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Phương trình
có bao nhiêu nghiệm âm?
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm âm.
Câu 114 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 9 x 4.3 x 3 0 là
Câu 115 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực của phương trình
Câu 116 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 3 2 x 3 2 x 30 là
Câu 117 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x x 5 x Tổng các nghiệm của phương trình 25 x f x ' x 5 ln 5 2 0 x là
Câu 118 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho phương trình 3 2 10 x 6.3 x 4 2 0 1 Nếu đặt t3 x 5 t 0 thì phương trình 1 trở thành phương trình nào?
Ta có 1 3 2 x 5 2.3 x 5 2 0 , do đó phương trình 1 trở thành t 2 2 t 2 0
Câu 119 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nghiệm của phương trình:9 x 10.3 x 9 0
Câu 120 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình 4 x 6.2 x 8 0.
Ta có phương trình: 4 x 6.2 x 8 0 2 x 2 6.2 x 8 0 Đặt t2 x (điều kiện: t0) Phương trình trở thành:t 2 6t 8 0
Vậy nghiệm của phương trình là x1 ; x2
Câu 121 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 9 x 3.3 x 2 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 ( x 1 x 2
) Giá trị của biểu thức A2 x 1 3 x 2 bằng
Câu 122 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 2 x 2.3 x 2 27 0 bằng
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:
Câu 123 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Phương trình 9 x 6 x 2 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm âm?
. Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm.
Câu 124 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình
2 1 x 2 1 x 2 2 0 có tích các nghiệm là?
Phương trình đã cho trở thành
Vậy tích 2 nghiệm của phương trình đã cho là 1
Câu 125 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi x x 1 ; 2 là 2 nghiệm của phương trình
2 x 2 x t t( 0) Phương trình tương đương với
Câu 126 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Giải phương trình: 4 1 x 4 1 x 2 2 2 x 2 2 x 8
Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Tập hợp S bao gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 16x - m * 4x + 1 + 5m² - 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt Câu hỏi đặt ra là số lượng phần tử trong tập hợp S là bao nhiêu.
Lời giải Chọn D Đặt t 4 , x t 0 Phương trình trở thành:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 t
Vì m nguyên nên m 4;5;6 Vậy S có 3 phần tử.
Câu 128 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x 2.3 x 1 m0 có hai nghiệm thực x 1
Phương trình có hai nghiệm thực x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 x 2 1
Câu 129 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) yêu cầu xác định tập hợp S gồm các giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 25x - m.5x + 1 + 7m² - 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt Cần tìm số lượng phần tử trong tập hợp S.
Xét phương trình 25 x m 5 x 1 7 m 2 7 0 1 Đặt t 5 x t 0 Phương trình trở thành t 2 5 mt 7 m 2 7 0 2
YCBT Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt t t 1 , 2 0
Mà m m 2;3 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m
Để xác định tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \(4x - m \cdot 2x + 1 + 2m^2 - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt, ta cần phân tích điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm khác nhau Số lượng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện này sẽ được tính toán và xác định.
Ta có: 4 x m.2 x 1 2m 2 5 0 4 x 2 2m x 2m 2 5 0 (1) Đặt t2 , x t 0 Phương trình (1) thành: t 2 2 m t2m 2 5 0 (2)
Yêu cầu bài toán (2)có 2 nghiệm dương phânbiệt
Do mnguyên nên m2 Vậy S chỉ có một phần tử
Câu 131 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 x 2 x 1m0 có hai nghiệm thực phân biệt
Phương trình 4 x 2 x 1 m 0 2 x 2 2.2 x m 0 , 1 Đặt t2 x 0 Phương trình 1 trở thành: t 2 2t m 0, 2
Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt
phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0
Để xác định tập hợp S gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x - m.3x + 1 + 3m² - 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt, cần phân tích điều kiện cho m Số lượng phần tử trong tập hợp S sẽ được tính dựa trên các giá trị thỏa mãn điều kiện này.
Phương trình trở thành: t 2 3 mt 3 m 2 75 0 2
1 có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 133 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình
Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng a b ; Tổng T a 2 b bằng:
+) Để 1 có 2 nghiệm phân biệt thì 2 phải có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 134 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 4 x 3.2 x 1 m0 có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 1
Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?
Lời giải Đặt t2 x Ta có phương trình t 2 6t m 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 x 2 1 pt có hai nghiệm dương t t 1 , 2 thỏa mãn
Câu 135 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của tham số m để phương trình
4 x m.2 x 12m 3 0 có hai nghiệm x x 1 ; 2 thỏa mãn x 1 x 2 4
Phương trình đã cho tương đương
22 x 2m.2 x 2m 3 0 (1). Đặt t 2 x t 0 , khi đó phương trình (1) trở thành: t 2 2 m t 2 m 3 0 2 .Phương trình 1 có hai nghiệm x x 1 ; 2 khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm t t 1 ; 2 dương
Theo định lý Viet ta có
Câu 136 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Phương trình 4 x −m 2 x +1 + 2 m=0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 =3 khi
Lời giải Đặt t2 x , t0 Phương trình viết thành t 2 2 mt 2 m 0 1
Ycbt tương đương phương trình 1 có hai nghiệm dương t t 1 , 2 thỏa mãn t t 1 2 8
Câu 137 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4.4 x 2 2 x 2 m 2 6 x 2 2 x 1 6 m 3 3 2 x 2 4 x 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Để phương trình (1) có 2 nghiệm x phân biệt
Phương trình t 2 (2m 2)t 6m 3 0 có đúng một nghiệm t thuộc khoảng 0;1
Chú ý : Nếu t1 thì phương trình
chỉ có nghiệm duy nhất là x1.
Câu 138 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình m 3 9 x 2 m 1 3 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b ; Tính tích a b
Lời giải Chọn D Đặt: 3 x t t,( 0) Khi đó phương trình trở thành
(m 3)t 22(m1)t m 1 0(*) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 139 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình
4 x m.2 x 2m 2019 0 có hai nghiệm trái dấu?
4 x m.2 x 2m 2019 0 (1 ) Đặt t 2 x t 0 Phương trình (1 ) trở thành t 2 mt2m 2019 0 ( 2)
Phương trình ( 1) có hai nghiệm x x 1 ; 2 thỏa x 1 0x 2 khi và chỉ khi phương trình ( 2) có hai nghiệm
Số giá trị nguyên m thỏa đề là 1008
Câu 140 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho phương trình
4 15 x 2 m 1 4 15 x 6 0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn
1 2 2 0 x x Ta có mthuộc khoảng nào?
Lời giải Đặt t 4 15 x , t 0 Khi đó phương trình ban đầu trở thành:
(*) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn x 1 2x 2 0 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt t t 1 , 2 thỏa mãn
Câu 141 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình
2 3 x 1 2 a 2 3 x 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn 1 2 log2 33
GT: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn 1 2 log2 33 2 3 1 2 3
YCBT phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t 1 3 t 2
Câu 142 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình( m - 3 9 ) x + 2 ( m + 1 3 ) x - m - = 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng ( a b ; ) Tính tích a b .
Lời giải Đặt 3 x =t t , ( >0), phương trình đã cho trở thành
( m- 3) t 2+2 ( m+ -1) t m- =1 0 * ( ) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.
P mm m ỡùùù + - > ỡ D > ùù ù ù ù ù + ùù > Û -ù > Û < < í í ù ù - ù > ù ù ù ùợ ù - -ùùù -ùợ >
Câu 143 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình 9 x 2 3m x m20 có hai nghiệm phân biệt
Lời giải Đặt t 3 x x t 0; và mỗi x cho ta một giá trị t tương ứng.
Khi đó phương trình trở thành t 2 2 mt m 2 0 * Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt, tương đương phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 144 Xác định các giá trị của tham số m để phương trình 9 x 2 m 2 6 x m 2 4 m 3 4 x 0 có hai nghiệm phân biệt?
Chia cả hai vế của phương trình cho 4 x ta được
khi đó phương trình trở thành: t 2 2 m 2 t m 2 4 m 3 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu 145 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết rằng m m 0 là giá trị của tham số m sao cho phương trình 9 x 2 2 m 1 3 x 3 4 m 1 0 có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãn x 12 x 22 12
Khi đó m 0 thuộc khoảng nào sau đây
Để pt(1) có 2 nghiệm thì điều kiện cần và đủ là
Khi đó pt (1) có hai nghiệm x 1 1 và x 2 log 4 3 m1.
Từ giả thiết x 12 x 2212 3 log 4 -1 3 m 2 12 log 4 3 m1 2
Câu 146 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16 x 2 m 1 4 x 3 m 8 0 có hai nghiệm trái dấu?
Phương trình đã cho trở thành t 2 2 m 1 t 3 m 8 0 *
Yêu cầu bài toán pt * có hai nghiệm t t 1 , 2 thỏa 0t 1 1 t 2
Vậy m có 6 giá trị nguyên.
Để xác định số lượng giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \(4x - m \cdot 2x + 2m + 1 = 0\) có nghiệm, ta cần tìm tập hợp S các giá trị thực của m Việc phân tích điều kiện để phương trình có nghiệm sẽ giúp xác định các giá trị m hợp lệ và từ đó tính toán số lượng giá trị nguyên trong tập hợp S.
Lời giải Đặt t 2 x t 0 , khi đó phương tình có dạng
2 2 1 0 2 t mt m Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm dương
TH 1: Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu
TH 2: pt(2) có 2 nghiệm dương
Vậy các số nguyên thỏa mãn là0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 hay đáp án C
Câu 148 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho phương trình 9 x 2 2 m 1 3 x 3 4 m 1 0 có hai nghiệm thực x x 1 , 2 thỏa mãn x 12 x 22 12
Giá trị của m thuộc khoảng
Lời giải Đặt t3 x , t0 Phương trình đã cho trở thành: t 2 2 2 m 1 t 3 4 m 1 0 (1)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực x x 1 , 2 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
. Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là t4 m1 và t3
Vậy giá trị m cần tìm là
Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 149 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
Phương trình có nghiệm t 1; khi 2 m 1 m 3
Câu 150 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
Lời giải ĐKXĐ: x 0;4 Đặt t 4x x 2 với x 0;4 thì t 0;2 Đặt u3 t với t 0;2 thì u 1;9
Khi đó, tìm m đề phương trình u 2 4u2m1 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;9
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
.Vậy có 25 số nguyên của tham số m
Câu 151 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Gọi a b ; là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2e 2 x 8e x m0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;ln 5 Tổng a b là
Lời giải Đặt t e x ; x 0;ln 5 tương ứng t 1;5
Xét hàm số f t 2 t 2 8 t với t 1;5 có f t 4 t 8
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;ln 5 khi phương trình f t m có hai nghiệm t 1;5 8 m 6
Để tìm tập hợp S chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m, ta cần giải phương trình \((2x + 1) - m(2x - 1) = 8\) sao cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Số phần tử của tập hợp S sẽ được xác định từ các giá trị của m thỏa mãn điều kiện này.
Lời giải Đặt 2 1 x t t , 0 Vì 2 1 x 2 1 x 1 nên 2 1 x 1 t
. Phương trình đã cho trở thành
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Bảng biến thiên của hàm f t
Từ bảng biến thiên ta có (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi 16m 7 Vậy số phần tử của S là 8.
Câu 153 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số giá trị nguyên của tham số m 10;10 để phương trình 10 1 x 2 m 10 1 x 2 2.3 x 2 1 có đúng hai nghiệm phân biệt?
(2) Để (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có một nghiệm lớn hơn 1.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m5 hoặc m9 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
.Suy ra có 15 giá trị m cần tìm.
Câu 154 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Phương trình
có nghiệm khi m nhận giá trị:
Phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm dương.
2 t không là nghiệm của phương trình nên
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm khi
Câu 155 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: m 1 16 x 2 2 m 3 4 x 6 m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là
Lời giải Cách 1. Đặt t4 , x t0, phương trình đã cho trở thành:
Phương trình đã cho có hai nghiệm x x 1 , 2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t t 1 , 2 thỏa mãn: 0t 1 1 t 2
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có phương trình (*) có hai nghiệm t t 1 , 2 thỏa mãn: 0t 1 1 t 2 khi 4 m 1
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là m 3 và m 2
Cách 2: Đặt t4 , x t0, phương trình đã cho trở thành: m 1 t 2 2 2 m 3 t 6 m 5 0 (*). Đặt f x m 1 t 2 2 2 m 3 t 6 m 5
Phương trình đã cho có hai nghiệm x x 1 , 2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t t 1 , 2 thỏa mãn:
. Điều đó xảy ra khi:
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là m 3 và m 2
Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa
Câu 156 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
2 x 5 x x có một nghiệm dạng log a x b b với a b, là các số nguyên dương thuộc khoảng 1;7 Khi đó a 2 b bằng
Ta có 2 x 3 5 x 2 5 x 6 log 22 x 3 log 52 x 2 5 x 6 x 3 x 2 5x6 log 5 2
Câu 157 Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình
Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác
Câu 158 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
Lời giải Đặt t2 , x t0 Phương trình trở thành
Nhận thấy (*) có một nghiệm là x1 và f x 2 ln 2 1 0 x x nên hàm số f x đồng biến trên
Do đó x1 là nghiệm duy nhất của (*).
Suy ra tổng các nghiệm là 2 2
Ta thấy nếu x x 0 là một nghiệm của phương trình thì xx 0 cũng là nghiệm của phương trình nên để phương trình có nghiệm duy nhất thì x 0 0.
Với x 0 0 là nghiệm của phương trình thì m2.
Thử lại: Với m2 ta được phương trình 2 x 2 2 2 cos x *
Câu 160 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2 x m 2 cos x x 4 , với m là tham số.
Gọi m 0 là giá trị của msao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình 4 x m 2 cos x x 4 2 x 2 2 x m cos x Điều kiện cần: nếu x 0 là một nghiệm của phương trình thì 2 x 0 cũng là nghiệm Vì phương trình có nghiệm duy nhất nên x 0 1
Thay vào phương trình ta có: m 4. Điều kiện đủ:
Với m 4ta có 4 x 4.2 cos x x 4 0 2 x 2 cos x 2 4 sin 2 x 0
Câu 161 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm của phương trình cotx2 x trong khoảng
Lời giải Điều kiện: x k , k Ta có cotx2 x cotx 2 x 0 1
Xét hàm số f x cot x 2 x trên
Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Ta có hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng ;2 , , 2018 ;2019 và trên mỗi khoảng đó hàm số có tập giá trị là
Suy ra trên mỗi khoảng ;2 , , 2018 ;2019
, phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất Vậy phương trình 1 có 2018 nghiệm.
Dạng 2.5 Phương pháp hàm số
Câu 162 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 8 x 3 4 x x 3 x 2 1 2 x m 3 1 x 3 m 1 x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc
Có tất cả 102 số nguyên m thoả mãn.
Câu 163 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e 3 m e m 2 x 1 x 2 1 x 1 x 2 có nghiệm.
(sử dụng hàm đặc trưng).
Phương trình có nghiệm khi và chi khi
Dạng 3 Phương trình kết hợp của mũ và logarit
Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Câu 164 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
Câu 165 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Phương trình đã cho tương đương
Khi đó ta có phương trình 3t 2 6t 2 0
Hiển nhiên phương trình có 2 nghiệm phân biệt t t 1 , 2 dương và thỏa mãn
Câu 166 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Biết rằng phương trình
3 log 3 x 1 2 x log 2 có hai nghiệm x 1 và x 2 Hãy tính tổng S 27 x 1 27 x 2
3 2 x 6.3 x 2 0 Đặt t 3 , x t 0, phương trình trên trở thành
Câu 167 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 9 5 5 x 1 x bằng
Tổng tất cả các nghiệm : 5 5 5
Câu 168 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Lời giải Điều kiện xác định: 6 2 x 0 2 x 6 xlog 6 2
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:
Câu 169 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log(8.5 x 20 ) x x log 25 bằng
Chia 2 vế phương trình (1) cho 5 x ta được phương trình : 8 4 x 25.2 (2) x Đặt t2 x , (t > 0)
hai nghiệm đều thỏa mãn.
Ta có x 1 x 2 log 2 1 t log 2 1 t log 2 1 2 t t log 8 3 2
Câu 170 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với các số thực x , y dương thỏa mãn 9 6 4 log log log
Câu 171 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi x y, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x a b y với a b , là các số nguyên dương Tính a b
Chọn C. Đặt log 9 xlog 6 y log 4 x y t x9 ; t y6 ; t x y 4 t
Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m
Câu 172 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình 2 log 2 3 x log3 x1 5 x m 0
(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Lời giải Chọn C Điều kiện: 5
Xét f x 5 x hàm số đồng biến trên .
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Nên có 123 giá trị m thoả mãn.
Phương trình \( (2\log_2 2 x - 3\log_2 x - 2) 3x - m = 0 \) (với \( m \) là tham số thực) yêu cầu xác định số lượng giá trị nguyên dương của \( m \) để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt Cần phân tích điều kiện để phương trình đạt được yêu cầu này.
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau:
TH1: (3) có nghiệm xlog 3 m 0 0m1 Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được m1 thì (1) có hai nghiệm phân biệt
2 nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Mà m nguyên dương nên ta có m3, 4, ,80
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu 174 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình 2log 2 3 x log3 x1 4 x m0
(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
Do m nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:
TH 1: m1 thì log 4 m0 Do đó (*) là x0
Khi đó nghiệm của phương trình (3) bị loại và nhận nghiệm của phương trình 2
Do đó nhận giá trị m1
) Để phương trình 1 có đúng hai nghiệm phân biệt
Vậy từ cả 2 trường hợp ta có: 63 3 1 1 62 giá trị nguyên dương m
Câu 175 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình 4log 2 2 x log 2 x 5 7 x m 0 ( m là tham số thực).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Lời giảiChọn B Điều kiện:
* Trường hợp m0 thì 4log 2 2 x log 2 x 5 7 x m 0 4log 2 2 x log 2 x 5 0
Trường hợp này không thỏa điều kiện m nguyên dương.
+ Xét 0m1 thì nghiệm xlog 7 m0 nên trường hợp này phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm
+ Xét m1, khi đó điều kiện của phương trình là xlog 7 m
2 2 4 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
, có 46 giá trị nguyên dương của m
Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.
Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số
Câu 176 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 3 x m log ( 3 x m ) với m là tham số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình đã cho có nghiệm?
Xét hàm số f t( ) 3 t t , với t Có f' t( ) 3 ln 3 1 0, t t nên hàm số f t đồng biến trên tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f x( )f log (3 x m )
, với x Có g' x( ) 3 ln 3 1 x , g' x( ) 0 3 log 1 ln 3
Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:
Vậy số giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình đã cho có nghiệm là:14
Câu 177 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 5 x mlog5 x m với m là tham số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm?
Lời giải Chọn A Điều kiện: x m Đặt:
Do: 5 x 0 m x , suy ra phương trình có nghiệm luôn thỏa điều kiện.
Dựa vào bảng biến thiên m0,917 m 20;20 m 19; 18; ; 1
. Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 178 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 7 x mlog7 x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;25 để phương trình đã cho có nghiệm?
Lời giải Chọn C ĐK: x m Đặt tlog7 x m ta có
Do hàm số f u 7 u u đồng biến trên , nên ta có 1 t x Khi đó:
Xét hàm số g x x 7 x g x 1 7 ln 7 0 x x log ln 77
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g log ln 77 0,856
Do m nguyên thuộc khoảng 25;25 , nên m 24; 16; ; 1
5 x mlog x m 0 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20 m để phương trình đã cho có nghiệm thực?
Khi đó ta có hệ phương trình
+ f u 5 ln 5 1 0, u u suy ra hàm số f u 5 u u đồng biến trên .
Thay vào phương trình * ta có m x 5 3 x
Ta có x m 5 x 0, do đó phương trình 1 có nghiệm phương trình 3 có nghiệm x .
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm
Vì m 20;20 và là số nguyên, suy ra m 20; 19; ; 1
Vậy có 19 giá trị của m
Câu 180 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 2 x mlog2 x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 18;18 để phương trình đã cho có nghiệm?
Lời giải Chọn C ĐK: x m Đặt tlog2 x m ta có
Do hàm số f u 2 u u đồng biến trên , nên ta có 1 t x Khi đó:
Xét hàm số g x x 2 x g x 1 2 ln 2 0 x x log ln 22
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g log ln 22 0,914 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 2 x 0)
Do m nguyên thuộc khoảng 18;18 , nên m 17; 16; ; 1
