Chủ đề 10 một số dạng toán đại số 11 file word có lời giải

Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A.. Mệnh đề nào sau đây đúng?. Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021 Hàm số ysin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?. Chuyên Quốc H

Trang 1

CHỦ ĐỀ 10: MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ 11 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho cấp số nhân  u n có u12,u2 1 Công bội của cấp số

nhân đã cho bằng

A 1

Lời giải Chọn D

Công bội của cấp số nhân đã cho là 2

1

2 2 1

u q u

Câu 2 (Trung Tâm Thanh Tường -2021)Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu n u  , công sai 1 5 d  2

Giá trị của u bằng4

Lời giải Chọn A

Ta có: u4 u13d 5 3.2 11

Câu 3 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho cấp số nhân  u có n u  và 1 1 u  Giá trị của2 3

3

u

bằng

 Công bội của CSN là 2

1

3

u q u

  Vậy 2

u u q 

Câu 4 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho cấp số cộng  u với n u14;u2 7 Giá trị của u3

bằng

Lời giải Chọn C

Vì u14;u2  7 d u 2 u1 3 u3 u2d  7 3 10

Câu 5 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho cấp số cộng  u với n u  và 1 2 u  Số3 4

hạng u bằng6

A u 6 12 B u 6 10 C u 6 13 D u 6 7

2

u u  d  d   

Vậy số hạng u6 u15d  2 5.313

Câu 6 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho cấp số nhân  u có số hạng đầu n u và công bội q Số1

hạng tổng quát  u được xác định theo công thức n

A 1 n

n

1 n n

u u q 

1 n n

u u q 

 D u n  u1 n1q

Lời giải

Trang 2

Câu 7 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho cấp số cộng  u với n u  và 1 3 u  3 1

Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: u3  1 u12d  1 3 2 d 1 d 2, với d là công sai.

Câu 8 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021)Cho cấp số cộng  u với n u  ; công sai 1 1 d  2

Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là

A u  3 4 B u  3 5 C u  3 7 D u  3 3

Ta có u3  u1 3 1 d  1 2.2 5

Câu 9 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021)Cho cấp số nhân  u với u  , 1 2 u  Tổng 102 4

số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

A 1024 B 1026 C 2046 D 2040

 Ta có công bội của cấp số nhân bằng 2

1

4 2 2

u q u

 Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

10 1

q

Câu 10 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021)Cho cấp số cộng  u có n u  , 1 3 u 6 27 Tính công sai

d

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n  u1 n1d

Ta có: u6 u16d  27 3 5d  d 6

Câu 11 (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho cấp số nhân  u có n u  và công bội 1 2 q 3 Số

hạng u là2

A u 2 18. B u  2 1 C u  2 6 D u  2 6

Ta có: u2 u q1 2.36

Câu 12 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021)Cho cấp số cộng  u n với u  và 1 2 u 7 10 Công sai của

cấp số cộng đã cho bằng

Lời giải

Ta có u7 u16d 10 2 6 d 10 d 2

Câu 13 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho cấp số nhân  u n với u  , công bội1 3

1 2

q  Số hạng u bằng3

A 3

8

Lời giải

Trang 3

Chọn C

Số hạng

2 2

3 1

3

u  u q     

Câu 14 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho cấp số cộng  u n với u  và 1 5 u  2 15

Công sai của cấp số cộng đã cho bẳng

Công sai của cấp số cộng là: d u 2 u1 15 5 10

Câu 15 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Giả sử ,k n là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn

1 k n  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A k n k

n n

C kC 

!

k n

n C

n k



!

k n

n C k

Lí thuyết:Với ,k n là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn 1 k n  thì C n k C n n k

Câu 16 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021)Phương trình tanx  3 Mệnh đề nào dưới đây

đúng?



3

x  x k k  

Câu 17 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho cấp số cộng  u biết n u  và công sai1 2

5

d  Giá trị của u là3

Ta có u3u12d 2 2.5 12

Câu 18 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho cấp số cộng  u với n u  và 1 2 u  Công sai2 6

của cấp số cộng đã cho bằng

Công sai của cấp số cộng là: d u 2 u1 4

Câu 19 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu n u  , có hạng thứ1 2

ba u  Giá trị của công sai bằng3 8

Ta có: u3  u1 2d  d 3

Câu 20 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021)Cho một cấp số cộng có u13;u6 27 Tìm d ?

Trang 4

Ta có: u6 27u15d 27  3 5d 27 d 6.

Câu 21 (Sở Lào Cai - 2021)Cho cấp số nhân  u biết n u1 2,u2 1 Công bội của cấp số nhân đó là:

1 2



Lời giải

Công bội của cấp số nhân là: 2

1

1 2

u q u

 

Câu 22 (Sở Hà Tĩnh - 2021)Cho cấp số nhân  u với n u  và công bội 1 2 q  Giá trị của 3 u bằng4

4 1 2.3 54

Câu 23 (Sở Tuyên Quang - 2021)Tìm công bội của cấp số nhân1,3,9, 27,81

3.

Công bội của cấp số nhân là: 2

1

3

u q u

Câu 24 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho cấp số cộng  u có n u  và1 1

công sai d  Khi đó 2 u bằng11

 Ta có: u11u111 1 d  1 10 2  19

Câu 25 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin

cos 1

x y

x







A D  B D\k2 , k

C D\k k,  D \ ,

2

D  k k  

Hàm số xác định cosx  1 0 cosx 1 x k 2 , k 

Vậy tập xác định D\k2 , k

Câu 26 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Hàm số ysin 2x đồng biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau?

A 3 ; 2

2



2



4



2



 

Trang 5

Vậy 0;

4

x  

  thì hàm số ysin 2x đồng biến

Câu 27 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho cấp số cộng  u có n u  và 4 12 u  Giá trị5 9

công sai d của cấp số cộng đó là

3

4

Ta có u5 u4d  d u 5 u4  9 123

Câu 28 (Chuyên KHTN - 2021) lim2 3

1

n n



 bằng

2

 Ta có:

3 2

1

n



Câu 29 (Chuyên KHTN - 2021)Cho cấp số cộng  u có n u  và công sai 1 3 d  Số hạng 2 u bằng4

 Ta có u4 u13d  3 3.2 9

Câu 30 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho cấp số cộng ( )u , biết n u5 1,d  Khi đó2

6

u =?

A u  6 3 B u  6 1 C u  6 3 D u  6 1

Lời giải

Chọn B

 Ta có u5 1,d  2 u6 u5d 1

Câu 31 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Tìm tập nghiệm của phương trình sinx 0

A S k2 , k  B S k k,  

2

S  k k  

 .D Sk2 , k 

sinx 0 x k 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S k k,  

Trang 6

Câu 32 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Dãy số  u nào sau đây là dãy số giảm? n

2 1

n

u

n





 B u n 1 2

n

2 1

n

n u n



 D u n sinn

+ Phương án A: 1

2 1

n

u n





 ; 1 1

2 3

n

u

n









Ta có:

1

0





+ Phương án B: u n 1 2

n

2 1

n

u n

  

Ta có:

1





+ Phương án C:

2 1

n

n u n



2 1

n

u

n







Ta có:

* 1

0



+ Phương án D: u n sin ;n

Ta có: sin 3 0,14 ; sin 40, 76; sin 7 0, 66   u là dãy số không tăng, không giảm n

Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u  , công1 3

bội 2

3

q  Tính số hạng thứ 5 của cấp số nhân đó.

A 5 27

16

27

16

Số hạng thứ 5 của cấp số nhân đó là

4 4

5 1

3

u u q    

Câu 34 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho cấp số cộng  u với n u  và 1 3 u  Giá trị5 13

9

u bằng

Ta có: 5 1

9 1

4



Câu 35 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho cấp số cộng  u n với u  và công sai 1 2 d 3 Giá trị của

4

u bằng

Ta có u4 u13d  2 3.3 11.

Câu 36 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021)Cho cấp số cộng  u n , với u  và 1 1 3

1 3

u  Công sai của

 u n bằng

Trang 7

A 1.

3

2 3

3

3 1

1

u u  d d   

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 37 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021)Kết quả lim n n 2 n 2

bằng

  

  

n

  

Câu 38 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Số nghiệm của phương trình sin 5 1

3

  trên

0; 2 là

3

3 2

,

Mà k k0;1; 2;3; 4

Vậy số nghiệm của phương trình sin 5 1

3

  trên 0; 2 là 5.

Câu 39 (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021)Tìm hệ số của x trong khai triển 16

20 2

x x



A 190 B 19380 C 760 D 1845

Ta có

k

Số hạng chứa x tương ứng với 20 216  k16 k 2 Khi đó hệ số của x là: 16 C202 22 760

Câu 40 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Đa thức

  32x5 80x4 80x3 40x2 10x 1

P x       là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A 1 2x 5 B x 15 C 2x 1 5 D 1 2x 5

Ta có:

Trang 8

 5 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0

32x 80x 80x 40x 10x 1

Câu 41 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Tính tổng T tất cả các nghiệm thuộc đoạn

0; 200của phương trình cos x2  3cosx 4 0

A T 9801 B T 5100 C T 10100 D T 10000

1

1 2

cosx







 Loại trường hợp 5 1

2

cosx   Xét cosx 1 x  2kk 

Do 0; 200  0 2 200 1 199; 0; ;99

Sử dụng công thức tổng cấp số cộng ta có

99

2

Câu 42 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong các dãy số ( )u n sau đây, dãy số nào

không phải là cấp số cộng?

A u n=4(n2- 3 ,) " Î ¥ n * B u n=19n- 5," Î ¥n *.

C u n=5n+ " Î ¥3, n *.D u n=3n+ " Î ¥1, n *.

Xét phương án A: ( )2 ( 2 )

u + - u = én+ - ù- n

ë û =8n+4Þ u n không phải cấp số cộng.

Câu 43 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho cấp số nhân  u n với u 1 2;u 4 250

Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Ta có 3

4 1

u u q  2502.q3  q3 125 q3 53  q5

Câu 44 (Sở Vĩnh Phúc - 2021)Biết lim 2 3  3

      Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?

A m   4;0 B m 8;10. C m 4;8 . D m 0; 4.

2

3 3

2 3

m



  

Suy ra m  6 4;8

Câu 45 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021)Trong khai triển 1 2x 8, hệ số của

2

x là

Lời giải

Trang 9

Chọn D

Ta có  

8

8 0

1 2x (2x 1) k(2x) ( 1)k k

k



8

x   k  k  C  là hệ số cần tìm

Câu 46 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hàm số

 

3 2 khi 1 1

x x



  









Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  1

A 3

4

3.

Ta có: f  1  1 m

+)  

3 2

1

x

f x

x

 

1 lim

x







lim

4

3 2

x  x



Hàm số đã cho liên tục tại x  khi và chỉ khi1

x  f x x  f x f

1

Câu 47 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương

trình sin 2 1

x



trên đường tròn lượng giác là

4





 







Vậy phương trình có bốn điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác

Câu 48 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho cấp số cộng  u có n u 4 12 và u  14 18

Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này

A S 16 25. B S 16 24. C S 16 24. D S 16 48.

Trang 10

Ta có: 4 1

14 1

3 13

 





 



1

3 12

13 18

 



 



3

u d









Tổng của 16 số hạng đầu của cấp số cộng là:  1 

16

2 15 16

24 2

Câu 49 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Dãy số  u cho bởi n 1 1

2 1;

n

u





 với mọi 1

n  Số hạng u là2

A u  2 2 B u  2 2 C u  2 1 D u  2 1

Ta có: 2

1

2

u u

Câu 50 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Cho dãy số  u với n u n 3n1,n * Tính tổng 100 số hạng

đầu tiên của dãy số đó

A 15200 B 14750 C 4750 D 15050

Ta có: u n1 3n1 1 3  n2

Khi đó: u n1 u n 3 (không đổi với    ).n *

Vậy  u là một cấp số cộng có công sai n d  và 3 u 1 3.1 1 2 

Tổng 100 số hạng đầu là: 100 1 .( 1). 100.2 100.99.3 15050

Câu 51 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho sin 2 4 5

9

  Tính Psin4 cos4

A 121

1

161

41

81.

 Ta có Psin4cos4 sin2cos22 2sin2cos2

Trang 11

2 2

        

Câu 52 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021)Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5 3x  28

8

864C

8

1944C

Số hạng tổng quát trong khai triển 3x  28 là C8k 3x k 28k C8k 3k  28k x k

(với k  ; k 8)

Số hạng chứa x ứng với 5 k 5 nên hệ số của nó là 5 5  3 5 3

8 3 2 1944 8 1944 8

C     C  C

Câu 53 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hàm số f x   3x1 Hệ số góc của tiếp tuyến

với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x1 bằng

A 3

3

1

Ta có: '  3

2 3 1





f x

x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 là ' 1  3

4

Câu 54 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Phương trình cos 2 1

3

x có bao nhiêu nghiệm trên

khoảng 0;3

2



cos 2

3





Biểu diễn các họ nghiệm trên đường trong lượng giác

Trang 12

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng 0;3

2



Câu 55 (Sở Yên Bái - 2021)Nếu các số 4 m ; 5 2m ; 16 m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m

bằng bao nhiêu?

Ta có 4 m ; 5 2m ; 16 m lập thành cấp số cộng, suy ra

4m  16m 2 5 2  m  2m20 4 m10 m5

Câu 56 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho cấp số cộng  u có n 1 1; 1

u  d  Với

1 2 3 4 5

S u u u u u Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A 5 5

4

5

4

5

S 

5

5 5 1

S     

Câu 57 (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  E có phương trình

2 2

2 2 1

a b  , a b , 0 và đường tròn  C x: 2y2 7 Để diện tích elip  E gấp 7 lần diện tích hình tròn  C khi đó

Ta có S E ab, S C r2 7 Suy ra S E 7S C  ab7.7  ab49

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 58 (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Biết y=2017x- 2018 là phương trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số y=f x( ) tại điểm có hoành độ x x= 0 Biết g x( )=xf x( )- 2017x2+2018x- 1 Tính giá trị của g x¢( )0

A g x¢( )o =- 2018 B g x¢( )o =2017. C g x¢( )o = 0 D g x¢( )o =1

Ta có: g x¢( )=x f x ¢( )+f x( )- 4034x+2018

( )o 2017 o 2017 o 2018 4034 o 2018

( )o 0( ( )o 2017; ( )o 2017 o 2018 )

-Câu 59 (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Tích các nghiệm trong khoảng ;

2 2

 



  của phương trình 2  

tan x 1 3 tanx 3 0 là

A

2

4

2

12

2

3



D

2

12





Trang 13

Ta có: 2   tan 1 4

tan 1 3 tan 3 0

3

x





 









với k  

Mà ;

2 2

 

  nên 4

3

x x









 



Vậy ;

S  

Tích các nghiệm của phương trình đã cho là

2

12





Câu 60 (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho hàm số  

2

khi 2 2

1 khi 2

x









Tính

tổng T  a b biết f x liên tục tại   x  2

+ f  2 2a1

+  

2

f x

x

 



 + Ta có: lim2 2 0

Vậy để lim2  

 tồn tại hữu hạn thì  2 

2

Khi đó:

2

 

+ Mặt khác hàm số liên tục tại x  nên 2 limx 2 f x  f  2 a 4 2a 1 a 5 b 14

Vậy T a b  19

Câu 61 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho cấp số nhân  u n biết

1 5 51, 2 6 102

u u  u u  Hỏi 12288 là số hạng thứ mấy của cấp

số nhân  u n ?

A Số hạng thứ 12 B Số hạng thứ 13 C Số hạng thứ 11 D Số hạng thứ 10

 Ta có

4

5





4

1

3 102

u

q u u q







 Khi đó 12288 3.2n 1 12288 2n 1 4096 13

n

Vậy 12288 là số hạng thứ 13của cấp số nhân  u n

Câu 62 (Chuyên KHTN - 2021) Cho cấp số cộng  u thỏa mãn n u1u2020 2;u1001u1021 Tính1

1 2 2021

u u  u

Trang 14

 Gọi công sai của cấp số cộng là d Ta có:

1001 1021 1

2021

2

1

d



Câu 63 (Chuyên KHTN - 2021) Cho cấp số nhân  u n

thỏa mãn 2 u 3u4u5 u6u7u8 Tính

8 9 10

2 3 4

Theo bài 2 u 3u4 u5 u6u7u8

Mà 8 9 10 6 2 3 4 6

4

q

Câu 64 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho n là số nguyên dương thỏa 2 3 n 1 11

Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 10 P x   x 2n

A 384384 B 3075072 C 96096 D 3075072

Ta có

2 ! 1! 1 !

n



15

n





Vì n là số nguyên dương nên chọn n 15

15

15 0

2 k k 2 k

k



Xét 15 k 10 k 5

Vậy hệ số của số hạng chứa x là 10 5  5

15 2 96096

Câu 65 (Chuyên KHTN - 2021) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 của bất phương trình

4

3

x



là

Ta có

x x

TH1: x   99; 1  khi đó 4 2 4 2

2

x

x x





     

Suy ra số nghiệm nguyên thuộc đoạn99; 1  là 98

Tiêu đề	Một Số Bài Toán Đại Số 11
Tác giả	Trung Tâm Thanh Tường, THPT Triệu Sơn, THPT Trần Phú, THPT Thanh Chương 1, THPT Lương Thế Vinh, THPT Hoàng Hoa Thám, THPT Đặng Thúc Hứa, THPT Chu Văn An, THPT Ba Đình, THPT Quế Võ 1, THPT Quốc Oai, THPT Quảng Xương 1, THPT Phan Đình Phùng, THPT Nguyễn Đức Cảnh
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Đại Số
Thể loại	tài liệu
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Thanh Hóa

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,51 MB