Hướng dẫn ôn tập toán 9 đại số chương 4 word

a Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rối điền vào ô trống trong bảng biết ; làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai... Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y ax  2 ( a  0)

1 Hàm số y ax  2 ( a  0)

- Hàm số y ax  2 ( a  0) xác định với mọi giá trị x  

- Nếu a  thì hàm số đồng biến khi 0 x  và nghịch biến khi 0 x  0

- Nếu a  thì hàm số đồng biến khi 0 x  và nghịch biến khi 0 x  0

- Nếu a  thì 0 y 0 với mọi x  0

0

y  khi x  Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 y 0

- Nếu a  thì 0 y 0 với mọi x  0

- Nếu a  thì đồ thị nằm phía trên trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị. 0

- Nếu a  thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 0

Dạng 1 TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ y ax  2 ( a  0) TẠI x x  o

Ví dụ 1 Cho hàm số

21( )2

yf x  x

Điền vào chỗ trồng tương ứng:

21

Ví dụ 2: Diện tích S của một hình tròn được tính bởi công thức, trong đó R là bán kính.

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rối điền vào ô trống trong bảng ( biết ; làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

b, Nếu bán kính tăng gấp 5 lần thì diện tích tăng hay giảm mấy lần?

c, Tính bán kính của hình tròn, chính xác tới chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 15,9 ( cm 2)

Lời giải

Ví dụ 3: Cho Parabol

214

m 

a) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến khi x  0

b) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến khi x  0

Lời giải

Ví dụ 2 Cho hàm số y m 2 3x2

a) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến khi x  0

b) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến khi x  0

Ví dụ 5 Cho hàm số

21 ( )

y  f x  x

 Không tính giá trị hãy so sánh f  99 101

và f  20 

Lời giải

Ví dụ 6 Cho hàm số yf x( )m2m1x2

a) Chứng minh rằng khi x  0 thì hàm số nghịch biến

b) Với m  , tìm các giá trị nguyên của x để 2 f x ( ) 100

Lời giải

Dạng 3 VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax  2 ( a  0)

Ví dụ 1 Cho hàm số

213

y x

Tính các giá trị tương ứng của y, điền vào ô trống tương ứng và

vẽ đồ thị hàm số

213

y x

X -3 -2 -1 0 1 2 32

4

- Đồ thị hàm số

213

y x

Ví dụ 2 Vẽ đồ thị hàm số

1.2

y x x

Lời giải

y x

có hoành độ bằng 2

Lời giải

Dạng 5 TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 1 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x21m

Lời giải

Ví dụ 2 Cho Parabol (P) y x  2và đường thẳng (d) y x2a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A; B của (P) và (d) bằng phép tính

Tính diện tích AOB ( đơn vị trên hai trục là cm)

Lời giải

c) Tìm điểm thuộc Parabol nói trên có tung độ là -4

d) Tìm tọa độ các điểm thuộc Parabol và các đều hai trục tọa độ

4 Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị

x

y 

và đường thẳng (d): y x 4 trên cùng một hệ trục tọa độ.b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính

6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y  ax2 có đồ thị (P)

a) Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình

32

yx

tại điểm A có hoành độ bằng 3

Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được

b) Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).

7 a) Vẽ đồ thị hàm số y  f x ( )  x2 và y g x ( ) 2 x trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Nhờ đồ thị, hãy chỉ ra các giá trị của x sao cho f x( )g x( ); f x( )g x( ); f x( )g x( )

8 Cho hàm số: y m 2 5 x2

Tìm m để:

a) Hàm số đồng biến với mọi x  0

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2;12)

9 Cho hàm số y  ( m2  2 m  5) x2

a) Chứng tỏ hàm số nghịch biến với mọi x  0; đồng biến với mọi x  0

b, Biết khi x  1 thì y 8 T ìm m.

10 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y x 6 y x 6 và Parabol y x  2

11 Cho Parabol (P) y x  2 Đường thẳng y m cắt (P) tại A và B Tìm m để  AOB đều và tính diệntích  AOB

Lời giải

Dạng 1 XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ a; b; c CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ví dụ 1 Đưa phương trình sau về dạng a x2 bx c   0 và chỉ rõ các hệ số a; b;c

Ví dụ 3 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng a x m (  )2  n

8 Cho 3 là một nghiệm của phương trình ax2 bx c   0( a  0; ; ; a b c   ) Tìm nghiệm còn lại.

9 Biết rằng x   1 2 là một nghiệm của phương trình 2

2 3

x  x a Tính a

10 Biết rằng phương trình 3x2 4x mx 0 có nghiệm nguyên dương bé hơn 3 Tìm m

Lời giải

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm

Chú ý: Nếu phương trình a x 2 bx c   0 ( a  0) có a và c trái dấu tức là ac  0 thì

    Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 Công thức nghiệm thu gọn

Nếu   ' 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Nếu   ' 0 thì phương trình vô nghiệm

Dạng 1 XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ví dụ 1 Không giải phương trình , hãy xác định hệ số a, b, c , tính biệ thức  ( hoặc ' ) và xác định sốnghiệm của mỗi phương trình sau:

Lời giải

Dạng 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau:

Dạng 3 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2b x c  0

Ví dụ 1 Giải và biện luận phương trình:

Dạng 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT

Lời giải

Dạng 5 ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ HAI PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM CHUNG

Ví dụ 1 Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung

x  mx  m   và mx2 (2 m  1) x   1 0 (2)

Lời giải

Ví dụ 2 Tìm giá trị nguyên của a để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung

2

2 x  (3 a  1) x  3 0 (1)  và 6 x2 (2 a  3) x   1 0 (2)

Lời giải

Dạng 6 CHỨNG MINH TỒN TẠI PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

Ví dụ 1 Cho a,b,c khác 0 Chứng tỏ tồn tại ít nhất một trong các phương trình sau có nghiệm:

a) Với giá trị nào của m, phương trình có một nghiệm là 3? Tìm nghiệm thứ hai.

b) Với giá trị nào của m, phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó

c) Với giá trị nào của m, phương trính có hai nghiệm phân biệt?

6 Cho phương trình ( m  4) x2 2 mx m    2 0

a) Giải phương trình với m  5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

7 Tìm giá trị nguyên của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung

2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số đó có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

x  Sx P 

ĐIều kiện để có hai số đó là: S2 4 P  0 (   0)

Dạng 1 NHẨM NGHIỆM HOẶC RÚT NGẮN CÁC BƯỚC GIẢI

Ví dụ 1 Tính nhẩm nghiệm của mối phương trình sau:

Dạng 2 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Dạng 3 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ví dụ 1 Gọi x x1; 2 là nghiệm của phương trình: 2x2 5x 1 0

Hãy thiết lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y y1; 2 thỏa mãn y1 y2   x1 x2 và

Dạng 4 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ

Ví dụ 1 Cho phương trình x2 mx2m 4 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x x1; 2khôngphụ thuộc tham số m

Lời giải

Ví dụ 2 Cho phương trình : x2 x cos   sin    1 0(0o    90 )o

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x x1; 2 không phụ thuộc vào 

Dạng 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ BÀI TOÁN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Ví dụ 1 Cho phương trình 2x22x m 0 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệmx x1; 2 phân biệt Khi đó hãy tìm m để có nghiệm này gấp đôinghiệm kia

Lời giải

Dạng 6 XÉT DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Dạng 7 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG HAI ẨN

Ví dụ 1 Giải hệ phương trình 2 2

11 19

Dạng 8 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM

Ví dụ 1 Cho phương trình x23x 1 0 Không giải phương trình , gọix x1; 2 là hai nghiệm củaphương trình Hãy tính giái trị biểu thức:

3 Cho phương trình bậc hai, x là ẩn, tham số m: x2 2( m  1) x  2 m  0

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình Chứng tỏ: M   x1 x2 x x1 2 không phụ thuộc vào giá trịm

4 Cho phương trình ( ẩn x) : x2 2( m  1) x m  2  2 0

a) Giải phương trình khi: m  1

b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1; 2thỏa mãn hệ thức:

x x 

5 Cho phương trình: x2 2( m  2) x m    1 0

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

6 Giả sửx x1; 2 là nghiệm của phương trình x2 4.x 1 0 Tính x12x22; x13x23 vàx15x25( không sử dụng máy tính cầm tay để tính)

7 Cho phương trình : x2  m x m  1 0

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x x1; 2 với mọi m và tính giá trị của biểu thức

b) Tím giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

8 Gọix x1; 2 là hai nghiệm của phương trình 2011 x2 (20 a  11) x  2011 0  Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: a x 4 b x 2  c 0 ( a  0) (1)

- Để giải phương trình trùng phương , ta đặt ẩn phụ: Đặt x2  t t (  0) , đưa phương trình về dạng2

a t  b t c  

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta làm như sau:

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2 Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4 Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trịthỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

3 Phương trình tích

- Phân tích hai vế thành nhân tử, vế phải bằng 0

- Giải phương trình tích

Dạng 1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau

Ví dụ 2 Tìm các giá trị của m để phương trình ẩn số x: x4 6.x2m1 0 có 4 nghiệm

Lời giải

Dạng 2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau:

Dạng 5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 DẠNG (x a x b x c x d )(  )(  )(  )m VỚI a b c d   

Ví dụ 1 Giải phương trình : (x5)(x6)(x8)(x9) 40

Lời giải

7 Biết phương trình x4a x 3bx2cx d 0 có các nghiệm 3; 1; 2;4 tính giá trị a b c d   

8 Cho phương trình x4 2( m  1) x2 m2  0 Tìm m dể phương trình có bốn nghiệm phân biệt

Lời giải

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bước 1 Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp của ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình vừa lập được

Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán vàtrả lời

Dạng I TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.

Ví dụ 1 Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 560km Vận tốc ô tô (II) hơn vận tốc ô tô (I) là 10

km/h nên đã đến B sớm hơn ô tô (I) là 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe

Lời giải

Ví dụ 2 Một người đi xe đạp quãng đường từ A đến B dài 30 km Khi đi từ B về A người đó chọn con

đường khác dài hơn 6km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian

đi là 20 phút Tính vận tốc lúc đi

Lời giải

Ví dụ 3 Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120 km Cả đi lẫn về mất 6 giờ 45 phút Tính vận tốc tàu

thủy khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Lời giải

Ví dụ 4 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cũng từ A về B một chiếc

bè trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè tại điểm C cách A là 8

km Tính vận tốc thực của ca nô

Ví dụ 5 Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định Khi đi được nửa

quãng đường xe bị chắn bởi xe hỏa mất 3 phút Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc thêm 2 km/htrên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định

Lời giải

Ví dụ 6 Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một ca nô cùng dời bến A để

xuôi dinfg sông Ca nô xuôi dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ Trênđường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A là 36 km thì gặp bề nứa nói trên Tìm vận tốc riêng của ca

nô và vận tốc của dòng nước

Lời giải

Dạng 2 TOÁN CÔNG VIỆC LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT VÀ THỜI GIAN

Ví dụ 1 Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian quy định Nhưng do áp dụng kĩ thuật

nên đã tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi giờ Do dó không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn

40 phút mà còn vượt mức 10 sản phẩm Tính năng suất dự định

Lời giải

Ví dụ 2 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian quy định Nhưng thực tế xí nghiệp lại

giao 80 sản phẩm Vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thànhcông việc vẫn chậm hơn dựu định 12 phút Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đó làm khôngquá 20 sản phẩm

Ví dụ 3 Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định Nếu tăng năng suất lên 10 sản

phẩm thì tổ đó hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày Tính năng suất dựkiến

Lời giải

Ví dụ 4 Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 ản phẩm Trong 8 ngày đầu họ thực hiện

đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức mỗi ngày 10 sản phâm, nên đã hoàn thành sớm hơn

dự định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngyaf cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải

Dạng 3 TOÁN CÔNG VIỆC LIÊN QUAN ĐẾN LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG

Ví dụ 1 Hai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 6 giò 40 phút Nếu họ

làm riêng thì công nhân (I) hoàn thành công việc đó ít hơn công nhân (II) là 3 giờ Hỏi nếu làm riêng thìmỗi công nhân phải làm trong bao lâu xong công việc?

Lời giải

Ví dụ 2 Hai vòi cùng chảy vào một bể thì đầy sau 7 giờ 12 phút Nếu mỗi vòi chảy riêng mà đầy bể thfi

tổng thời gian là 30 giờ Mỗi vòi chảy riêng thfi đầy bể trong bao lâu?

Lời giải

Dạng 4 TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ

Ví dụ 1 Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị; số

thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị

Ví dụ 2 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được

thương là 4 và dư là 3 Còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 và dư là5

Lời giải

Ví dụ 3 Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số có thứ tự ngược lại thì được

thương là 4 và dư là 15 Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số bằng tổng bình phương các chữ số của số

đó Tìm số tự nhiên đó

Lời giải

Ví dụ 4 Cho một số có hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần Nếu

thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho

Ví dụ 3 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc

đất của vườn rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2 Tính các kích thước của vườn

Lời giải

Ví dụ 4 Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lượt bằng 30m; 50m người ta làm

hai đoạn đường có cùng chiều rông Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và đoạnthẳng nối hai trung điểm của hai đáy Tính chiều rộng các đoạn đường đó biết rằng diện tích làm đườngchiếm 0,25 diện tích hình thang

Lời giải

Ví dụ 5 Một mảnh đát hình chữu nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m.

Tính chiều dài và ciều rộng của mảnh đất đó

Lời giải