Hướng dẫn ôn tập hình học 9 chương 1 word

§1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNGTừ hệ thức 1 ta có thể suy ra đinh lí Py-ta-go: Từ hệ thức 1 ta có thể suy ra đinh lí Py-ta-go: a  b  c Hệ thức 1 còn được

§1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Từ hệ thức (1) ta có thể suy ra đinh lí Py-ta-go:

Từ hệ thức (1) ta có thể suy ra đinh lí Py-ta-go:

a  b  c

Hệ thức (1) còn được phát biểu như sau:

Từ hệ thức (1) ta có thể suy ra đinh lí Py-ta-go:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hình chiếu củacạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

Hệ thức (2) còn được phát biểu như sau:

Từ hệ thức (1) ta có thể suy ra đinh lí Py-ta-go:

Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai hình chiếu củahai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

B- CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Hệ thức lượng liên quan đến các cạnh và hình chiếu

Câu 1. Tìm các độ dàix y, trong hình 2

#Lời giải

~Câu 2.Tìm các độ dàix y, trong hình 3

~Câu 5.Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng

~Câu 8.Tính độ dài AH trong hình 7

#Lời giải

~Câu 9.Tính độ dài HCtrong hình 8

#Lời giải

~Câu 10. Tính tích HA HB HC. . trong hình 9

Dạng 3 Chứng minh một số hệ thức hình học

#Lời giải

~Câu 11. Cho hình thang ABCD (AB/ / CD) có D ˆ 900và AC BD Chứng minh rằng AD là trung

bình nhân của hai đáy

~Câu 14. Cho tam giác ABCcân tại A, hai đường cao AD và BE

Cho biết BE2 ;k BC2 ;m AD n Chứng minh rằng: 2 2 2

a) AB AK. HB HC. b)

2 2

16 Tính diện tích tam giác ABC

3 Cho tam giác ABCvuông tại A, AB=15cm; BC 25 cm Tính độ dài hai hình chiếu của hai cạnhgóc vuông trên cạnh huyền và tính đường cao ứng với cạnh huyền

4 Cho hình thang ABCD (AB/ / CD) có AD5cm AC; 12cmvà CD13cm Biết diện tích hìnhthang là 45cm 2

a) Tính chiều cao của hình thangb) Chứng minh rằng

12

AB CD

5 Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH Vẽ HDAB HE AC,  (D AB, E AC)  Chứng minh rằng

3 3

BD AB

CE AC

§2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

đ

canh oi

canh ke ; cotg  đo

canh ke canh i

Từ hệ thức (1) ta có thể suy ra đinh lí Py-ta-go:  tăng thì sin tăng, tg tăng còn cos giảm; cotg giảm

2 Một số hệ thức lượng giác cơ bản

sin

(1)cos

cotg 





;.cotg 1(3)

tg  ;sin2cos2 1 (4)

3 Tỉ số lượng giác một số góc đặc biệt

B - CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông khi biết hai cạnh.

~Câu 16. Cho tam giác ABCvuông tại A, AB1,5 ;BC3,5 Tính các tỉ số lượng giác của góc Crồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc B

~Câu 17. Tính các tỉ số lượng giác của góc B

trong hình 22

#Lời giải

~Câu 18. Cho tam giác ABCvuông tại A có BC2AB Tính các tỉ số lượng giác của góc C

#Lời giải

~Câu 19. Cho tam giácABCcân tại A có BC 6, đường caoAH 4

Tính các tỉ số lượng giác của góc B

#Lời giải

~Câu 20. Tính tgCtrong hình 25

#Lời giải

Hình 25

~Câu 21. Tính sinMcosN trong hình 26

Dạng 2: Dựng góc nhọn  biết một tỉ số lượng giác của góc đó bằng

m n

#Lời giải

~Câu 22. Dựng góc, biết sin0, 25

~Câu 23. Dựng góc, biết cos0,75

#Lời giải

~Câu 24. Dựng góc, biết tg1,5

#Lời giải

~Câu 25. Dựng góc, biết cotg2

Dạng 3 Chứng minh hệ thức lượng giác

~Câu 30. Chứng minh rằng:

2 2

1 4sin os

(sin os )(sin os )

c

c c

3

  Tính sin ; tg ; cotg

#Lời giải

~Câu 33. Cho biết

1tg

3

 

Tính cotg ; sin ; cos

#Lời giải

~Câu 34. Cho biết cotg x 2 Tính tg x ; sin x; cos x ;

Dạng 5 Tính giá trị của biểu thức lượng giác với các góc đặc biệt (không dùng máy tính hoặc bảng số)

#Lời giải

~Câu 35. Tính giá trị của biểu thức:

a)M 4cos 452  3 cot 30g 016cos 603 0;

~Câu 36. Tính giá trị của biểu thức:

a)P sin 30 sin 402  2 0 sin 502 0sin 602 0;

b) Q cos 252 0 cos 352 0 cos 452 0 cos 552 0cos 652 0

~Câu 37. Tính giá trị của biểu thức sau với 00  900;

cos 60 cotg 45 2sin 30 cos

#Lời giải

~Câu 38. Rút gọn các biểu thức sau với 00 900;

a) Bsin4cos42sin2cos2;;

b) Csin6 cos63sin2cos2

tg

Dạng 6: So sánh các tỉ số lượng giác mà không dùng máy tính hoặc bảng số

#Lời giải

~Câu 40. Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần

a)sin 70 ,cos30 , cos 40 ,sin 51 0 0 0 0

b)cos34 ,sin 57 ,cotg32 0 0 0

#Lời giải

~Câu 41. Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần

a)cotg 40 ,sin 40 ,cotg 43 , 420 0 0 tg 0

b)tg 52 ,cotg 63 , tg 72 ,0 0 0 cotg31 ,sin 270 0.

Dạng 7 Giải phương trình lượng giác

#Lời giải

C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1.Cho hình 32 Tính sinC và tgB

2.Chứng minh đẳng thức:

2

1 2 cos sin cos

1 2sin cos sin cos

3



, tính sin và tg

b)Biết tg2, tính sin và cos

4 Không dung máy tính hay bẳng số, hãy:

a) Tính giá trị của biểu thức: M sin 202 0 cos 302 0 sin 402 0 sin 502 0cos 602 0sin 702 0 b) Sắpxếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần

sin 40 ; cos58 ; cotg 49 ; cos 75 ; sin 25

5 * Cho tam giác nhọn ABC , độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt bằng a, b,c

a) Chứng minh rằng: sin sin sin

b) Chứng minh rằng, nếu a b 2cthì sinAsinB2sinC

#Lời giải

§3: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

§4: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

A-LÝ THUYẾT

1.Định lí

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a)Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề;

b)Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề Trong hình 34, ta có:

2 Giải tam giác vuông

Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh còn lại và các góc còn lại của tam giác vuông đó nếu biếttrước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn

B - CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Giải tam giác vuông

~Câu 49. Giải tam giác ABCvuông tại A, biết AB3,5 ;AC4, 2

~Câu 52. Giải tam giác ABCvuông tại A, biết Bˆ 57 ; 0 BC4,5

~Câu 56. Giải tam giác nhọn ABC biết AB2,1; AC3,8; Bˆ700

#Lời giải

~Câu 57. Giải tam giác nhọn ABC biết Bˆ 60 ; 0 AB3,0 ; BC4,5

Dạng 3 Tính diện tích tam giác, tứ giác

#Lời giải

~Câu 58. Cho hình 44 Chứng minh rằng tam giác ABCcó diện tích là:

1 .sin2

S b c 

~Câu 61. Hình bình hành ABCD cóACAD và AD3,5 ; Dˆ 500 Tính diện tích của hình bình hành.

AD D Tính diện tích của hình thang đó

Dạng 4 Xác định khoảng cách và chiều cao không tới được

#Lời giải

~Câu 64. Trong hình 51, tính chiều rộng AB của sông, biết OC47m ;AOB74 ;0 BOC23 0

#Lời giải

~Câu 65. Khoảng cách giữa hai chân tháp AB và MN là a (hình 52) Từ đỉnh A của tháp AB nhìn lên

đỉnh M của tháp MN ta được góc  Từ đỉnh A nhìn xuống chân N của tháp MN ta được góc  (so với phương nằm ngang AH) Hãy tìm chiều cao MN nếu a120 ;m  30 ;0  200

Hình 52

3.Cho tam giác ABCcân tại A, đường cao BH Biết Aˆ 50 , 0 BH2,3 Tính chu vi của tam giác ABC

4.Hình thang ABCD có A Dˆ ˆ 90 0 Biết AB2,6; CD4,7và C ˆ 350 Tính diện tích hình thang

5* Cho tam giác nhọn ABC(AB AC) , đường cao AH và đường trung tuyến AM Gọi là số đogóc HAM Chứng minh rằng:

a)HA HC 2HM**8*88

;b)

cotgB cotgC2

tg  

#Lời giải

#Lời giải

~Câu 68. Cho 00  450, chứng minh rằng:

a) sin cos b) tgcotg

~Câu 71. Tính giá trị của biểu thức:

a) sin 300cos 600 tg4504cos 30 ;2 0 ;

#Lời giải

~Câu 73. Tính giá trị của biểu thức:

a) cos 332 0cos 412 0cos 492 0cos 57 ;2 0 ;

b) sin 352 sin 392 sin 432 sin 472 sin 512 sin 552 ;

~Câu 79. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết Aˆ44 ;0 AH 9cm Tính chu vi của

tam giác ABC

#Lời giải

~Câu 80. Hình thang ABCD(AB/ / CD)có Cˆ 36 ;0 Dˆ 500 Biết AB4cm AD, 6cm Tính chu vi của hình thang

#Lời giải

~Câu 81. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH VẽHM AB HN; AC Biết

~Câu 84. Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao ADvà BE cắt nhau tại H Vẽ đường trung tuyến

AM Gọi G là trọng tam của tam giác Cho biết HG/ / BC Chứng minh rằng tgB tgC . 3

#Lời giải

C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1 Cho biết

1cos

4

 a) Tính sin

b) Chứng minh rằng tg 4sin

2 Cho biết

cos sin

5cos sin

4 Tính độ dài các cạnh và số đo các góc nhọn của tam giác ABC vuông tại A trong hình 63

5 Cho hình thang cân ABCD(AB/ / CD), biết AD2,1 ;cm CD6,0cm D; ˆ 480

a) Tính độ dài AB

b) Tính diện tích hình thang ABCD

6 *Cho tam giác ABC vuông tại#A Chứng minh rằng 2