Hk1 hh9 tuần 13 lt dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn phiếu 7 tổ 3 gv phùng minh

chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn.. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C.. a Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.. b Chứ

HỌC KÌ I – TUẦN 14 – TIẾT27 – LUYỆN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP

TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1: Cho ABC có AB 8;AC 15;BC 17  Vẽ đường tròn B BA; 

chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2: cho  O , dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn là 15cm;AB24cm Tính độ dài OC

Bài 3: cho hình thang vuông

 

 900

ABCD A B 

, I là trung điểm của AB và CID  900 chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Bài 4: cho hình thang vuông

 

 90 ,0 4 , 13 , 9

ABCD A D  AB cm BC  cm CD cm

a) Tính độ dài AD

b) Chứng minh đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Bài 5: cho ABC vuông tại A đường cao AH vẽ A AH;  Kẻ các tiếp tuyến BD CE với,

 A (D,E là các tiếp điểm khác H ) Chứng minh rằng

a) Ba điểm , ,D A E thẳng hàng.

b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

Bài 6: cho đường tròn O cm;5 

, đường kính AB , tiếp tuyến Bx gọi C là một điểm thuộc đường tròn sao cho BAC 300 , tia ACcắt Bx tại E

a) Chứng minh BC2 AC CE.

b) Tính độ dài BE

Bài 7: cho đường tròn O; R , bán kính OA , dây BCOA tại trung điểm M của OA

a) Tứ giác OCAB là hình gì?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng OA tại điểm E tính độ dài BE

theo R

Bài 8: cho đường tròn O R; 

, đường kính AB Vẽ dây AC sao cho CAB  300 Trên tia đối

của tia BA lấy điểm M sao cho BM R chứng minh rằng

a) MC là tiếp tuyến của  O

b) MC23R2

Bài 9: cho tam giác ABC vuông tại ;A AB8,AC15 vẽ đường cao AH gọi D là điểm đối

xứng với B qua H Vẽ đường tròn đường kính CD , cắt AC tại E

a) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính HE.

LỜI GIẢI

Bài 1: Cho ABC có AB 8;AC 15;BC 17  Vẽ đường tròn B BA;  chứng minh AC là

tiếp tuyến của đường tròn.

Giải

Xét ABC

64; 225; 289

ABC vuông tại A (định lý Pitago đảo)

 ABAC tại A

 CA là tiếp tuyến của đường tròn  B (định nghĩa tiếp

tuyến )

B

Bài 2: cho  O , dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt

tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C

c) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.

d) Cho bán kính của đường tròn là 15cm;AB24cm Tính độ dài OC

Giải

I

C O

A

B

a) Xét OAB OA OB R:   OAB cân tại O (ĐN tam giác cân) , có

 

OI BC gt  OI đồng thời là đường trung của BA ; là phân giác của AOB (t/c tam

giác cân)

OCA OCB c g c

     CAO CBO  900

CB OB

  tại B màCB đi qua điểm B thuộc  O  CB là tiếp tuyến của  O

tại

điểm B

b) Vì OCAB tại I 12 

2

AB

Xét AOI AIO , 900 ta có: OA2 AI2OI2 (ĐL Pitago) OC 25(cm)

Bài 3: cho hình thang vuông

 

 900

ABCD A B 

, I là trung điểm của AB và CID  900 chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

E

H C

I

B

 

tia IC tia DA  E CID 900 DI CE DI là đường cao CDE (1)

Vì BC DE/ / (gt) 1

IC IE

(2)

Từ (1)(2), suy ra CDE cân tại D  E ECD , lại có E ECB  (2 góc so le trong)

CI

 là phân giác BCD

Kẻ IH CD CIBCIH ch gn    IB IH

DC

 là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB

Bài 4: cho hình thang vuông

 

 90 ,0 4 , 13 , 9

ABCD A D  AB cm BC  cm CD cm

c) Tính độ dài AD

d) Chứng minh đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Giải

H

a) Kẻ BH DC  A D DHB  900  tg ABHD là hình chữ nhật

Xét BHC vuông tại H : BC2 CH2BH2 (ĐL Pytago) HB12cm

12

b) Gọi O là trung điểm của BC , đường tròn đường kính BC có bán kính

6,5 2

BC

Kẻ OK AD OK CD/ / / /ABAD Mà OB OC  AK KD

OK

 là đường trung bình của hình thang ABCD

4 9

6,5

AB CD

Do khoảng cách từ O đến AD là OK và bằng R nên đường kính BC tiếp xúc với AD

Bài 5: cho ABC vuông tại A đường cao AH vẽ A AH;  Kẻ các tiếp tuyến BD CE với,

 A

(D,E là các tiếp điểm khác H ) Chứng minh rằng

c) Ba điểm , ,D A E thẳng hàng.

d) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

O

E

B

a) Xét  A BD BH: , là tiếp tuyến của đường tròn  BDA BHA  900

Xét BDA va BHA  :

  900

BDA BHA  (CMT)

AB chung

(ch cgv)

: (ch cgv)

CMTT BDA BHA   HAC EAC

   2 2 2 1800

, ,

D A E

 thẳng hàng

b) Gọi O là trung điểm của BC

XétABCcóAO là trung tuyến 2

BC

AO OB OC

(đường trung tuyến ứng cạnh huyền) (1)

Xét tgBDEC có BD EC/ / DE  tgBDEC là hình thang(dhnb hình thang),

có A là trung điểm của DE (do 3 điểm , , A D E thẳng hàng và AD AE R  )

có O là trung điểm của BC (cách vẽ)

AO

 là đường trung bình hình thang AO BD/ /  OADE (2)

Từ (1)(2) suy ra DE là tiếp tuyến

; 2

BC O

Bài 6: cho đường tròn O cm;5  , đường kính AB , tiếp tuyến Bx gọi C là một điểm thuộc

đường tròn sao cho BAC  300 , tia ACcắt Bx tại E

c) Chứng minh BC2 AC CE.

d) Tính độ dài BE

Giải

x

E

C

a) Xét  O

, đường kính AB , C O

BC

CO

 là đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện ABC vuông tại C(đlí) BCCA

Xét  O

: Bx là tiếp tuyến (O) tại B  BxBA EBA900 Xét BAE ABE, 90 ,0 BCEA(cmt): BC2 CE CA. (HTL trong tam giác vuông)

b)

2

AB



(định lý về tam giác vuông có góc 300)

  300  900

CBE A ABC

BCE

 vuông tại C, có

2

BE

3 25

3

BE BC CE  CE   CE  BE  cm

Bài 7: cho đường tròn O;R , bán kính OA , dây BCOA tại trung điểm M của OA

c) Tứ giác OCAB là hình gì?

d) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng OA tại điểm E tính độ dài BE

theo R

Giải

E

C

B

A

a) Xét  O : OB OC   R BOC cân tại O , có BC OM gt 

OM

 đồng thời là trung tuyến MB MC , lại có AM MO(gt)

tg ABOC

 là hình bình hành

b) BAO có BM là trung tuyến đồng thời là đường cao BAOcân tại B

BA BO

  nên  BAOđều  O 600

Ta có

 0

(t/ c tiep tuyen) 30

2

3

OE

BE R



Bài 8: cho đường tròn O R;  , đường kính AB Vẽ dây AC sao cho CAB  300 Trên tia

đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM R chứng minh rằng

c) MC là tiếp tuyến của  O

2 3 2

MC  R

M

C

AB



ABC

  vuông tại C, có CAB  300

 600

    đều

COM vuong tai C

MC la tiep tuyen







b) Ta có

90 60 30

( )

3 3

BCM BCM CAM gg

Bài 9: cho tam giác ABC vuông tại ;A AB8,AC15 vẽ đường cao AH gọi D là điểm

đối xứng với B qua H Vẽ đường tròn đường kính CD , cắt AC tại E.

c) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn.

d) Tính HE.

GIẢI

F E

O

D H

B

a) Điểm E  đường tròn đường kính CD  DEC900  DE/ /AB

Gọi F là trung điểm của AE  HF là đường trung bình của hình thang ABDE

HAE

 cân tại H FEH FAH

OEC

 cân tại O OEC C  

Suy ra



0

0

90 90

HEF OEC HAE C

VẬY HE là tiếp tuyến của đường tròn (O)