Hk1 hh9 tuần 12 tiết 23 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâyliên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây phiếu 1

HỌC KÌ I –– TIẾT 23 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾNDÂY thuộc bán kính OA.. CMR: Bài 2: Cho đường tròn tâm  O đường kính AB .Vẽ các dây BC và BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối

HỌC KÌ I –– TIẾT 23 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN

DÂY

thuộc bán kính OA Gọi M là điểm thuộc bán kính OB , E và F theo thứ tự là giao điểm của

MC và MD với đường tròn (E khác C , F khác D ) CMR:

Bài 2: Cho đường tròn tâm  O đường kính AB Vẽ các dây BC và BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD BC So sánh độ dài AD và AC

và 24cm

a) Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây b) CMR ba điểm ,B O và C thẳng hàng

Bài 4: Cho đường tròn  O , dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm

M nằm ngoài đường tròn Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho EA BM Trên tia đối của CD lấy điểm F sao cho DF CM Chứng minh rằng OE OF

Bài 5: Cho đường tròn  O dây AB và CD , AB CD Các tia AB và CD cắt nhau tại M

ngoài đường tròn Gọi H và K lần lượt trung điểm của AB và CD So sánh độ dài MH và

MK

cắt nhau tại E nằm bên ngoài đường tròn Gọi H và K lần lượt là trung điểm của của AB và

CD Chứng minh

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R 3

Biết sin 2

3

B 

a) Hai dây AB và AC , dây nào gần tâm O hơn?

b) Một đường thẳng qua O song song với AC cắt AB tại I Tính IB và IO

I Tính độ dài của IC và ID biết khoảng cách từ O đến CD bằng 3cm

vuông góc với nhau tại I

HỌC KÌ I –– TIẾT 23 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN

DÂY HƯỚNG DẪN GIẢI

bán kính OA Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của MC và MD với đường tròn (E khác C , F khác D) CMR:

a) MC = MD b) ME = MF

Giải.

K

I

E F

D

C

B O

a) Đường kính AB vuông góc với dây CD nên CH = HD

MA là đường trung trực của CD nên MC = MD b) Kẻ OI  CE, OK  DF

MCD cân có MH là tia phân giác của góc CMD nên MO là tia phân giác của góc CMD, suy ra OI = OK

Do đó CE = DF ( hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)

Ta lại có MC = MD (CMT) Nên CE – MC = DF – MD Suy ra ME = MF

nhau bờ AB sao cho BD > BC So sánh độ dài AD và AC

Giải.

I

K

B O

A D

C

Kẻ OI  BC ,OP  BD Ta có

BD > DC OP < OI ( dây gần tâm thì lớn hơn ) (1)

ABC có OA = OB = R, IB = IC (đường kính vuông góc với dây) nên OI là đường trung bình

Suy ra OI = 1

2AC (2)

Chứng minh tương tự: OP= 1

2AD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AD < AC

24cm

a) Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây b) CMR 3 điểm B,O và C thẳng hàng

Giải.

4 3 2 1

K 5

A

O

B

a/ Kẻ OH  AC tại H, OK  AB tại K Xét (O) có:

OH  AC tại H AH = HC = 12cm

OK  AB tại K AK = KB = 5cm Xét tứ giác AHOK có: A H K 900

 Tứ giác AHOK là hình chữ nhật

 AH = OK = 12cm, AK = OH = 5cm b/ Ta có OA = OC  AOC cân tại O

 OH là tia phân giác góc AOC =>  

O O CMTT:  

O O

Mà góc BOC =         0 0

1 2 3 4 2 2 2 3 2( 2 3) 2 90 180

O O O O  O  O  O O    nên B, O, C thẳng hàng

ngoài đường tròn Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho EA=BM Trên tia đối của CD lấy điểm

F sao cho DF= CM Chứng minh rằng OE = OF

Giải.

O

M

K H

F

E

D

C

Kẻ OH  AB tại H, OK  CD tại K

 AH = HB, CK = KD, OH = OK

Xét OHM vuông tại H và OKM vuông tại K có:

OH = OK

OM cạnh chung

 OHM = OKM

 MH = MK

Ta lại có: MB = EA, BH = AH  MH = EH

MC = DF  MD = CF  MK = FK

 EH = FK

Xét OHE vuông tại H và OKF vuông tại K có:

OH = OK

EH = FK

 OHE = OKF

 EO = FO

đường tròn Gọi H và K lần lược trung điểm của AB và CD So sánh độ dài MH và MK

Giải.

O

K

H

D

C

M

Xét (O) có :

H là trung điểm AB Dây AB không qua tâm

 OH AB

K là trung điểm CD Dây CD không qua tâm

 OK CD

OH OK  OH OK

Xét tam giác vuông OHM có: OM2 OH2HM2

Xét tam giác vuông OKM có: OM2 OK2KM2

 OH2HM2= OK2KM2  HM2 KM2  HM KM

nhau tại E nằm bên ngoài đường tròn Gọi H và K lần lượt là trung điểm của của AB và CD Chứng minh

Giải.

H

D B

O

E

C A

Vì H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD nên OH AB OK; CD

a)OHEOKE( Hai cạnh góc vuông)  EH EK ( hai cạnh tương ứng)

b) Có HA = HB = KC = KD ( vì AB = CD) EH HA EK KC    EA EC

Biết sin 2

3

B 

a) Hai dây AB và AC, dây nào gần tâm O hơn?

b) Một đường thẳng qua O song song với AC cắt AB tại I Tính IB và IO

Giải.

I

C O

B

A

a) Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) nên O là trung điểm của BC vàBC2R6

Ta có AC BC sinB=6.2 4

3 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC vuông tại A ta có

BC AB AC  AB BC2 AC2  20

Ta có ACAC 4 16AB 20 Vậy dây AB gần tâm hơn dây AC

b) Ta có OI // AC và ACAB nên OI AB hay I là trung điểm của AB (đường kính vuông góc

2

AB

IB IA

Tam giác ABC có IO là đường trung bình nên 1 2

2

IO AC

độ dài của IC và ID biết khoảng cách từ O đến CD bằng 3cm

Giải.

I

K

H

O

D

C

B A

Kẻ OH  AB tại H, OK  CD tại K Xét (O) có:

OH  AB tại H  AH = HB = 4cm

OK  CD tại K CK = KD = D

2

C

Xét tứ giác IHOK có:   0

90

I H K 

 Tứ giác IHOK là hình chữ nhật

 IH = OK = 3cm, IK = OH

Mà OH  AO2 AH2  52 42 3cm nên OH = OK IHOK là hình vuông

 OH = OK = IK = 3cm AB = CD = 8cm CK = KD = 4cm

Ta lại có IC = CK – IK = 4 – 3 = 1cm; ID = CD – IC = 8 – 1 = 7cm

góc với nhau tại I

Giải.

H

O I

D

C

B A

*Phân tích: Giả sử dựng được hình thỏa đề bài

Xét (O) có AB = CD  OH = OK

Tứ giác OHIK có   0

90

I H K  và OH = OK  OHIK là hình vuông

*Cách dựng:

- Dựng đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn và I khác O

- Dựng hình vuông OHIK nhận OI làm đường chéo

- Đường thẳng IH cắt (O) tại hai điểm A, B

- Đường thẳng IK cắt (O) tại hai điểm C, D

- Dây AB và CD là 2 dây cần dựng

*Chứng minh:

Ta có: OHIK là hình vuông

 OH = OK, IH  IK  AB  CD Xét (O) có OH = OK  AB = CD Vậy AB  CD và AB = CD