Phiếu số 7 hh9 tiết 1 một số hệ thức lượng về cạnh và đường cao trong tam giác vuông tổ 1 nguyễn thi thu thanh

Tính độ dài đoạn thẳng BH và CH.. Tính độ dài đoạn thẳng BH và CH.. Bài 3: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3 .. Tính độ dài đoạn thẳng BC

PHIẾU SỐ 7 – ĐẠI SỐ 9 – TIẾT 1 – MỘT SỐ HỆ THỨC LƯỢNG VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG – TỔ 1 – NGUYỄN THỊ THU THANH Dạng 1: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao để giải các bài toán định lượng (tìm các yếu

tố của tam giác):

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 3cm; AC 4cm   và đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng BH và CH

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 6cm; BC 10cm   và đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng BH và CH

Bài 3: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài

3

 Tính độ dài AB AC , .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 15cm; AC 20cm   và đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng BC và AH

Bài 5: Tính x và y trong mỗi hình sau:

a)

b)

y

8 x

10

Bài 6: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH có BH 1cm, AC 2 5 cm   Tính độ dài AH.

Bài 7: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH có AH = 16 cm, BH = 25 cm Tính AB, AC, BC, CH

Bài 8: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 12, BH = 6 Tính AH, AC, BC, CH

Bài 9: Cho DABC vuông ở A, AB =30 , cm AC =40cm, đường caoAH , trung tuyến AM.

a) TínhBH HM MC, , .

b) TínhAH

Bài 10:Cho DABC vuông ởA, đường caoAH Gọi M N, theo thứ tự là trung điểm của

,

AB AC BiếtHM =15cm,HN =20cm Tính HB HC AH, ,

Dạng 2: Dựa vào các hệ thức đã học để giải các bài toán định tính (làm các bài toán chứng minh): Bài 11: Cho hình vuông ABCD Kẻ đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại E và đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng: 12 12 12

E

AB  A  AF

Bài 12: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh của hình thoi là h; AC = m; BD = n Chứng minh rằng: 12 12 12

4

m  n  h

Bài 13: Cho hình thang ABCD có B = C = 90   o, hai đường chéo vuông góc với nhau tại H Biết rằng AB = 3 5cm; HA = 3cm Chứng minh rằng:

a) HA : HB : HC : HD = 1 : 2 : 4 : 8

b) 1 2 12 1 2 1 2

AB  CD  HB  HC

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao để giải các bài toán định lượng (tìm các yếu

tố của tam giác):

Bài 1:

Áp dụng định lý Pitago có :

BC  AB  AC  BC  AB2 AC2  9 16 5    cm 

2

.

5

AB

BC

2

.CH

5

AC

BC

BH  cm CH  cm

Bài 2:

Áp dụng định lý Pitago có

AC  AB  BC  AC  AB2 BC2  36 100 8    cm 

Mà AB2  BC BH

2 36

3,6 10

AB

BC

Và AC2  BC CH

2 64

6, 4 10

AC

BC

Vậy BH  3,6 cm CH ;  64 cm

Bài 3:

Ta có

H

A

H

A

6

A

16

 

2

2

16 25 3

25

3

25 5

16 25 400

400 20

Bài 4:

Áp dụng định lý Pitago có BC = 15 cm và tính BH  9 cm CH ,  16 cm

mà AH2  CH BH  9.16 144 

12

Bài 5:

a)

Áp dụng hệ thức b2  ab ' ta được : 102  8  x  8   x 4,5 

Do đó y2  4,5 4,5 8     56, 25  y  7,5

Vậy x 4,5  ; y  7,5

b)

y

8 x

10

H

A

Áp dụng hệ thức b2  ab ' ta được : 302  x x   30   x2  32 x  900 0 

 

 

1 2

18 50

 





Do đó y2  32 32 18     1600  y  40

Vậy x 18; y  40

Bài 6:

Ta có :

 

 

5 4

BC BC

 





Áp dụng định lý pytago có

5

AB  , CH=BC-BH=5-1= 4(cm).

Do đó AH2  BH CH 4   AH  4 2(  cm )

Bài 7:

Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có :

AB2 = AH2 + BH2 = 162+ 252 = 881

881 29,68

AB

*) Áp dụng hệ thức lượng ta có :

30 y

x 32

H

A

1

2 5

H A

2 .

AH  BH CH  162  25.CH

 CH  16 : 25 10, 242  (cm)

Do đó BC  BH  HC 25 10, 24 35, 24    (cm)

2

10, 24.35, 24 360,8576

19

AC

Bài 8:

Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có :

*)AB2  AH2 BH2  122  AH2 62  AH2  108

 AH  6 3 (cm)

*) Áp dụng hệ thức lượng ta có

 CH 18 (cm)

Do đó BC  BH  HC = 6 + 18 = 24(cm)

+)AC2  CH BC =18.24 = 432

12 3

AC

Bài 9:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

2 2 402 302 50

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường

cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

ta có:

AB  BC BH

2 302

16 ( ).

50

AB

BC

2 2 302 162 24

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên 1

25 2

AM  BC  cm

2 2 252 242 7

1

25 2

MC  BC  (cm) (M là trung điểm của BC).

b)

30.40

24 ( ) 50

AH BC AB AC

AB AC

BC



Bài 10:

H

A

6 12

H B

A

C

Xét tam giác ABH vuông tại H có HM là trung tuyến nên 1

2

HM  AB  AB  2 HM  30cm

Xét tam giác AHC vuông tại H có HN là trung tuyến nên 1

2

HN  AC  AC  2 HN  40cm

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AH

      (cm)  HC  AC2 AH2  402 242  32(cm)

PP khác: Tính 30.40 50 (cm)

24

AB AC BC

AH

= = = ( hoặc tính theo Pytago tam giác vuông ABC)

2

BC

Dạng 2: Dựa vào các hệ thức đã học để giải các bài toán định tính (làm các bài toán chứng minh): Bài 11:

Kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại G

Trong tam giác vuông AGF có 12 1 2 12

AD  AG  AF (*)

Vì AB AD ABE  ;    ADG  90 ;0 GAD DAE BAE EAD         900 GAD BAE   

nên ABEA GD (g.c.g)

do đó AG = AE, mà AD = AB(gt)

Thay vào (*) ta có 12 12 12

E

AB  A  AF

Bài 12:

Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau Vẽ OH AB

Áp dụng hệ thức 12 12 12

h  b  c ta được 2 2 2

OH  OA  OB

2 2 2 2 2 2 2

4

hay

do đó 12 12 12

4

m  n  h

Bài 13:

a) Muốn chứng tỏ HA, HB, HC, HD tỉ lệ

với 1, 2, 4, 8 trước tiên ta tính độ dài của các

đoạn thẳng đó

 Áp dụng hệ thức b2 = ab’ vào tam giác

vuông BAC ta được

A

3 3 5 B H

C D

AB2 = AC AH

 AC =

2

AB

AH =

45

3 = 15 (cm)  HC = AC - AH = 15 - 3 = 12 (cm).

 Áp dụng hệ thức h2 = b’c’ vào tam giác vuông BAC và tam giác vuông CBD ta được:

BH2 = HA HC = 36  BH = 6 (cm);

CH2 = HB HD  HD =

2

CH

HB = 24 (cm).

Vậy HA : HB : HC : HD = 3 : 6 : 12 : 24 = 1 : 2 : 4 : 8

b) Áp dụng hệ thức 12 = 12 + 12

h b c vào tam giác vuông BAC và CBD ta được:

 

HB  AB  BC

 

HC  BC  CD

Trừ từng vế của hai đẳng thức (1) và (2) ta được: 1 2 12 12 1 2

AB  CD  HB  HC