Ds9 hk2 tuan 15 tiet 66 on tap cuoi nam phieu 4

e Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.. có giá trị nhỏ nhất.. a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. b Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.. e Tìm m để phương

Phiếu số 4 ĐẠI SỐ 9 : Tiết 66 : ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 1: Cho biểu thức:

1

1

x A

x

 

 và

B

a) Tính giá trị của A khi x  7 4 3

b) Rút gọn biểu thức B c) Biết P A B : Tìm x để P2 x 1

d) Tìm giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Bài 2 : Giải hệ phương trình :

a )

1







2

3 3







3

6









Bài 3 : Cho hệ phương trình

1

3 1

x my m





 a) Giải hệ phương trình với m  2.

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 3y1 d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x y có giá trị nhỏ nhất.

e ) Tìm các giá trị m nguyên để

2

2 5



 nhận giá trị nguyên

Bài 4 : Giải các phương trình

a ) x x 15 17 ; b ) x2  x 1 x2  x 12 12

Bài 5: Cho phương trình x2  2m1x m 2 2 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x12x22x x1 2  2

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

5

f) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, hãy tìm một hệ thức độc

lập với m liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình.

Bài 6 : Cho hàm số (P): y x 2 và đường thẳng (d): y mx m  1

a) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d khi m 3

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn x1 x2  (2 x , 1 x2 là hoành

độ giao điểm của (d) và (P)

d) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

e) Gọi x , 1 x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm m để

Bài 7 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2 m thì diện tích mảnh đất tăng 45m Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc 2 đầu

Bài 8 : Một tàu thủy đang chạy trên một khúc sông dài 150 km Cả đi lẫn về mất tất cả 11h15 phút Tính vận tốc riêng của tàu biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Đáp án ( Một số cách giải ) Bài 1: a ) Đkxđ: x 0

Ta có:x  7 4 3 4 4 3 3   2 32

(tmđk)  x 2 3 Thay x  2 3 vào biểu thức A, ta được:

6

Vậy

6

A 

khi x  7 4 3

b ) Rút gọn B:

Đkxđ: x0,x4

   

   

   

   

   

   

   

2

2

B

x B

B

x B

x



    







Vậy

1 2

B x



 với x0,x 4

c ) Đkxđ: x0,x4

:

P A B



Để P2 x thì 1 2 2 1 2 2 1  1

1

x

x





1

2

(ktmđk)

Vậy không có giá trị nào của x để P2 x 1

d ) Ta có

1

x P



  (đk: x0,x )4

Để P  thì

3 1

1

x

Mà 1 nên

3 1

x  x Ư(3) 1  x   1  1; 3 Lập bảng ta có:

1

Vậy để P  thì x = 0.

e ) Ta có

1

x P



  (đk: x0,x )4

Vì x  0, x 0,x4

3

1

x

 3

x

 Dấu “=” xảy ra khi x  0 x (tmđk)0 Vậy P min 2 khi x 0.

Bài 2 : a ) *ĐK: x 2; y 1

y

 



Vậy hpt có nghiệm là

1 5

;

2 3

 

b ) *ĐK: x 0; y 0.

25

x





Vậy hpt có nghiệm là 9;25.

c ) *ĐK: x7; y 6. Đặt

Vậy hpt tương đương

21 12 5

26





7

2 6

x

y y

y











Vậy hpt có nghiệm là 16; 2 

Bài 3 : a ) Với m  hệ trở thành2

7

x y

 





  



8

y

 



 

 



8

2 1

y





 

 



8 2.8 1

y x





 



15 8

x y





 





Vậy khi m  hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2

15 8

x y











b ) Hệ có nghiệm duy nhất

1

 m2 1  m2 1 0  (m1)(m1) 0

1 0

1 0

m m

 



 

 



1 1

m m





 



 Vậy với m  thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất1

 

– 3 1 1

Hệ có nghiệm duy nhất

m

 

Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn – 3x y  thì 1 m 3.

d ) Với m1, hệ có nghiệm duy nhất

1







m x

m và

1 1







m y

m

nên ta có

2

1

x y

m



đặt

2

2 2

m khi  ' 4 1 p 0 p , vậy giá trị nhỏ nhất của 1 p là 1 , khi đó m  0

(thỏa mãn m1).

Vậy m  thì hệ có nghiệm duy nhất sao cho 0 x y có giá trị nhỏ nhất.

e ) Với m1, hệ có nghiệm duy nhất

1







m x

m và

1 1







m y

m

Ta có

2

1



m

3 1







m

2 5

1



m

7 1







m

2

2 5







A

:



3 7







m m

4 1

7

 



m

 

A

4 7

m m7

là các ước số nguyên của 4 m7    1; 2; 4

Ta có bảng sau:

Vậy m  11; 9; 8; 6; 5; 3      .

Bài 4 : a ) x x 15 17 DK x: 15

(1) Đặt x15t t 0  t2  x 15 x t 2 15

Phương trình trở thành :  t2 15 t 17

1 tm

2 loai

t t t t





 





Vơi t 1 x15 1  x16 tm 

Vậy tập nghiêm của phương trình là: S {16}

b ) x2  x 1 x2  x 12 12

Đặt x2x t Phương trình (1) trở thành :

2 2

13 12 12

3 0 0 3

t t





  



Với

1

x

x





      

 Với t 3 x2x 3 x2   Có x 3 0  11 0  Vô nghiệm Vậy tập nghiệm của phương trình là : S {0; 1}

Bài 5: Ta có : x2 2m1x m 2 2 0 có a  1 0.

a ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac0  m2 2 0   2m 2

b ) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

' 0 0 0

P S

 





  

 



2

2 0

m m m

 





   



3 2 2 2 1

m m m m



 







 

 





  



c ) * Phương trình có hai nghiệm

3

2

       

* x12x22 x x1 2  2 x1x22 x x1 2 2

2

3

3

m







 

d ) * Phương trình có hai nghiệm

3 2

m

 

* Để nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia thì x1 3x2 hoặc x2 3x1

Giả sử x13x2 (trường hợp ngược lại chỉ đảo vai trò của x x1, 2)

Giải hệ các phương trình:

 

 

1 2

2

1 2

1 2

2 1 1

2 2

3 3













Giải (1) và (3) ta được:

1

2

2 1 2

m x

m x















Thay vào (2) ta được:

3 2 5

3 2 5

m

TM m

  

 

 



e ) * Phương trình có hai nghiệm

3 2

m

 

*

2 2

2



2 2



f ) Theo Viet ta có:

 

1 2

2

1 2

2 1 1

2 2







Từ (1) ta có

1 2 1 2

Thay vào (2) ta được:

2 2

2

1 2

1 2

2

x x       x x      x x  x x  

Vậy hệ thức độc lập giữa các nghiệm là: 4x x1 2 x1x2 22 8

Bài 6 : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x mx m   x  mx m  

a ) Khi m 3, ta có phương trình: x2 3x 2 0 có: a b c   1 3 2 0 

1 1 ; x2 2 y1 ( 1) 1 ; y2 ( 2) 4

x

Vây khi m 3 thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là A  1;1

và B  2; 4

b ) Xét phương trình: x2 mx m 1 0 (1)

Có:   ( m)2 4.1(m1)m24m 4 (m2)2

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt

2

0 (m 2) 0 m 2 0 m 2

          

c ) Theo định lý Vi - ét ta có:

1 2

1 2 1





 



x  x   x  x   x x  x x   m  m   m  m

Vậy m 0 hoặc m 4

d ) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1)

phải có hai

nghiệm trái dấu  ac  0 m1 0  m 1

e ) Ta có:

1 2 1 1 2 1



Do đó:

Vậy m2015;m2

Bài 7 : Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 34 2 17 m 

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là (m), (m)x y ĐK: 0x y, 17

Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m nên ta có phương trình x y 17 (1).

Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 45 m Do đó ta có phương trình: 2 x3 y2xy45 2x3y39

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

17

x y







12 5

x y





 



 (t/m)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12 m và 5 m

Bài 8 : Gọi vận tốc riêng của tàu là x ( x 3, km/h)

Vận tốc khi xuôi dòng là : x 3 (km/ h) Vận tốc khi ngược dòng là : x  3 (km/ h) Thời gian đi khi xuôi dòng là :

150 (h) 3

x 

Thời gian đi khi ngược dòng là :

150 (h) 3

x 

45 (h)



150 150 45 10 10 3

40(x 3) 40(x 3) 3(x 3)(x 3)

x  x   x  x 

 80 x 3(x 2 9) 3x2 80x 27 0  3x2  x 81x 27 0

(3x 1) 27(3x 1) 0 (x 27)(3x 1) 0

27 (tmdk)

27 0

1

3

x

x x

x









 Vậy, vận tốc riêng của tàu là 27 km/h