Hệ có nghiệm duy nhất B... Bài 9: Hai người thợ cùng làm công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong.. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai chỉ làm đ
Trang 1PHIẾU 3 – ÔN TẬP CHƯƠNG III
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax by 0 , trong đó a, b,c là các
số đã biết với:
C a, b là các số nguyên, x, y là ẩn D a 0 hoặc b 0 và x; y là ẩn
Câu 2 :Tập nghiệm của phương trình 5x y 4 được biểu diễn bởi đường thẳng
5
4
Câu 3: Không giải hệ phương trình, xác định số nghiệm của hệ phương trình x y 5
2x 2y 7
A Hệ có nghiệm duy nhất B Hệ có vô số nghiệm
Câu 4: Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình
3
x y 11 2
A
3
2
3x 2y 22
B 3x 2y 4
x y 1
2
x y
3 3x 2y 11
D 2x y 0 2x y 3
Câu 5: Hệ phương trình 3mx 6my 10
(1 3m)x y 0
A Vô nghiệm khi m 2
3
3
C Có nghiệm ( 3;3) khi m 2
3
D Có nghiệm ( 2;3) khi m 2
3
TỰ LUẬN
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
a) 2x 3y 5
x 5y 6
x y
2 0
3 4 5x y 11
c)
2 3
x y 10 0
Trang 2Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
a)
3
2 6
b)
x y 1 y 2x 3 2
x y 1 y 2x 3 5
Bài 3: Với giá trị nào của m 0 thì hệ mx y 2
3x my 5
có nghiệm thỏa mãn
2 2
m
x y 1
Bài 4: Xác định m để hệ phương trình 2x y m 2
x y m
có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy
Bài 5: Tìm m để hệ phương trình 4x my 9
2mx 18y 27
Bài 6: Tìm m để hệ mx y 0
x my 1
có vô số nghiệm
Bài 7: Tìm m để hệ 2(m 1)x (m 2)y m 3
(m 1)x my 3m 7
Bài 8: Cho hệ phương trình (m 1)x y m 1
x (m 1)y 2
a) Giải hệ phương trình với m2
b) Giải và biện luận hệ phương trình
c) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x;y có giá trị nguyên d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y)sao cho x y đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 9: Hai người thợ cùng làm công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai chỉ làm được 3
4 công việc Hỏi mỗi
người làm một mình thì trong thời gian bao lâu hoàn thành công việc đó?
Bài 10:Một địa điểm A và B cách nhau 360km Cùng lúc đó một xe tải khởi hành từ A chạy
vềB và một xe con chạy từ B về A Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp 5 giờ nữa thì đến B và
xe con chạy tiếp 3 giờ 12 phút thì tới A Tính vận tốc mỗi xe
Trang 3HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: D
Câu 2: A
Câu 3: C
Câu 4: A
Câu 5: B
TỰ LUẬN
Bài 1 :
b)
x y
2 0
3 4
5x y 11
c)
x 4
2 3
y 6
x y 10 0
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
a)
3
2 6
Điều kiện x7; y 6
x 7 y 6
Hệ phương trình có dạng:
5 7a 4b
3 1 5a 3b 2
6
giải hệ ta được
1 a 3 1 b 6
(thỏa mãn điều kiện)
Trang 4Suy ra: x 7 3 x 26
y 30
y 6 6
(thỏa mãn điều kiện)
b)
x y 1 y 2x 3 2
x y 1 y 2x 3 5
tương tự câu a ta được nghiệm
10 x 3 19 y 3
Bài 3 : Với giá trị nào của m 0 thì hệ mx y 2
3x my 5
có nghiệm thỏa mãn
2 2
m
x y 1
mx y 2
3x my 5
Từ phương trình trên y mx 2 thay vào phương trình dưới, ta có:
2
2m 5
Suy ra: y 5m 62
Ta có
7
Bài 4 : Xác định m để hệ phương trình 2x y m 2
x y m
có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy 2m 2
x
y 3
Ta có: x y 2m 2 2 m m 0
Vậy với m 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 5 : Tìm m để hệ phương trình 4x my 9
2mx 18y 27
Với m 0 hệ có dạng: 4x 9
18y 27
có nghiệm duy nhất
Trang 5Với m 0
Hệ có nghiệm duy nhất khi: 4 m 2
Vậy với m6 thì hệ có nghiệm duy nhất
Bài 6 : Tìm m để hệ mx y 0
x my 1
có vô số nghiệm Đáp số: m1 thì hệ có vô số nghiệm
Bài 7 : Tìm m để hệ 2(m 1)x (m 2)y m 3
(m 1)x my 3m 7
Với m1 Hệ có vô số nghiệm
Với m 0 Hệ có nghiệm duy nhất
Với m 7
3
Hệ có nghiệm duy nhất
Với m 1;0; 7
3
Hệ phương trình vô nghiệm khi:
m 2
Vậy với m2 thì hệ vô nghiệm
Bài 8 : Cho hệ phương trình (m 1)x y m 1
x (m 1)y 2
a) Giải hệ phương trình với m2
b) Giải và biện luận hệ phương trình
c) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x y; có giá trị nguyên d) Tìm mđể hệ có nghiệm duy nhất (x; y)sao cho x y đạt giá trị nhỏ nhất
Giải a) Với m2 giải hệ ta được nghiệm 5 3;
4 4
b) Với m 0 hệ vô nghiệm
Với m 0 hệ có nghiệm duy nhất
2
;
c) Với m 0 hệ có nghiệm duy nhất
2
;
Trang 6Để
2 2
m
Thử lại, m1 thỏa mãn
d) Với m 0 hệ có nghiệm duy nhất
2
;
Xét
x y
Vậy với m4 thì x y đạt giá trị nhỏ nhất là 7
8
Bài 9 : Hai người thợ cùng làm công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai chỉ làm được 3
4 công việc Hỏi mỗi
người làm một mình thì trong thời gian bao lâu hoàn thành công việc đó?
Giải
Ta có 7h12p 36h
5
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc hết x (giờ; x 0 )
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc hết y (giờ; y 0 )
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
x 12
x y 36
(thỏa mãn)
Vậy người thứ nhất làm một mình thì xong trong 12 giờ, người thứ hai làm một mình thì xong công việc trong 18 giờ
Bài 10 : Một địa điểm A và B cách nhau 360km Cùng lúc đó một xe tải khởi hành từ A chạy
vềB và một xe con chạy từ B về A Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp 5 giờ nữa thì đến B và
xe con chạy tiếp 3 giờ 12 phút thì tới A Tính vận tốc mỗi xe
Giải
Ta có: 3h12p 16
5
Gọi vận tốc xe tải là x (km h/ ; x 0 )
Vận tốc xe con là y (km h/ ; y 0 )
Trang 7Theo đề bài ta có hệ:
16
16
5
(thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe tải là40 km h/ ; xe con là50 km h/