Phiếu số 1 đs9 tiết 37 giải hpt bằng pp cộng đại số tổ 3 gv lê anh phương

Quy tắc cộng đại số Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được phương trình mới Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho m

PHIẾU SỐ 1 – ĐẠI SỐ 9 TIẾT 37 - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Tổ 3- GV: Lê Thị Anh Phương

A Kiến thức trọng tâm

1 Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được phương

trình mới

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ

(Và giữ nguyên PT kia)

2 Phương pháp giải:

+ Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ

số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau + Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)

+ Giải PT một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

B, Các dạng bài tập

Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau.

a)

2

x y y

 





 

3x 2 6

2 2

y

x y





 

7x 4 74 3x+2 32

y y







2x + 3 3

y







 Giải:

a)

2

x y y

 





 



Cộng từng vế hai PT của hệ ta có:

4x 4

2

x y







 

 

x 1

2

x y







 

x 1 1

y









 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (1; -1)

b)

3x 2 6

2 2

y

x y





 



Trừ từng vế hai PT của hệ ta có:

2x 4

2 2

x y







x 2

2 2

x y







x 2 0

y









 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (2;0)

c)

7x 4 74 3x+2 32

y y







7x 4 74 6x+4 64

y y







10 3x+2 32

x y









x 10 1

y









 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (10;1)

d)

2x + 3 3

y







2x + 6 6

y







x

  





3 6 5

3 2 5

x y











 



Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là

3 6 5

3 2 5

x y











 



Dạng 2: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hia điểm A, B đã cho Bài 2: Xác định a, b của đồ thị hàm số y = ax+ b để đồ thị của nó đi qua:

a) A(2;1) và B (1;2) b) A(3; -6) và B(-2;4)

Giải:

a) Hai điểm A(2;1) và B (1;2) thuộc đt y=ax+b nên ta có hệ PT ẩn a, b:

2a 1

2

b

a b

 





 

a 1

2

a b







 

1 3

a b









 Vậy với a =-1; b=2 thì đồ thị y=ax+b đi qua hai điểm A(2;1) và B(1;2)

b) Hai điểm A(3; -6) và B(-2;4) thuộc đt y=ax+b nên ta có hệ PT ẩn a, b:

b

a b

 





  

5a 10

2a b 4







  

a 2 0

b











Dạng 3: Xác định tham số m để PT thỏa mãn điều kiện về nghiệm số

Bài 3: Cho hệ PT

2

mx 2 1

x my

y





 a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x > 0, y < 0

b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x, y là các số nguyên Giải:

a) * Với m=0 hệ có nghiệm (2;

1 2

 ) thỏa mãn đề bài

* Với m ≠ 0 thì

mx 2 1

mx m y m

y



2

(m 2) 2 1 mx-2y 1





2

2

2 1 y

2 4 2

m m m x m











 



Ta có:

0 0

x

y









2

2

2 1

0 2 4 0 2

m m m m







 





 

2 1 0

4 4

m m

 





 

1 4

2

m

  

Vì m Z nên m    3; 2; 1;0

b) * Theo ý a m=0 không thỏa mãn

* m≠0 theo câu a, hệ có nghiệm duy nhất 2 2

4 2 1

Trước hết tìm m Z để x Z thì m4m2 2

Mà m2 + 2 > 2 nên m2  2 3;6;9;18  m21;4;7;16

Vì m Z nên m    1; 2; 4

Thử trực tiếp để x Z và y Z thì chỉ có m=-1 thỏa mãn.

C Bài tập tự luyện

1 Giải các hệ PT sau bằng phương pháp cộng đại số:

a)

3x 2 1

x y

y

 





3x 2 12

y

x y





 



2 Giải các hệ PT sau:

a)

( 1)(y 2) (x 1)(y 3) (x 5)(y 4) (x 4)(y 1)













3 Giải các hệ PT sau:

a)

    





   

3x 2

4

2x 5

9









4 Xác định a, b của đồ thị hàm số y = ax+ b để đồ thị của nó đi qua:

a) A(1;3) và B(3;2) b) A(3;4) và B(-1;-2)

5 Cho hệ PT:

2 3 2x 3( 2)

  





 a) Giải hpt khi m =- 1.

b) Tìm giá trị nguyên của m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S=x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

6 Cho hệ PT:

my

 





 a) Giải hpt khi m = 1.

b) Tìm giá trị nguyên của m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải:

1 Đáp số:

a)

1 2

x y









x 2 3

y











2 Đáp số:

a)

2 7 5 1 6 5

x y









 

x 26 8

y











3 Đáp số:

a) Đặt x 2  u 0; y 3   v 0

ta có hpt:

( )

TM

b) Đặt

1

x

x   y  

ta có hpt:

( )

TM

4 Đáp số:

a)

; 3

a  b 

b)

;

a b

5 a) Khi m=-1 hpt có dạng:

2 4 2x+ 3

x y

y

 







2 1

x y











b) hpt luôn có nghiệm

3

x m

y m

 









ta có

2 2 2

S  m m S  m  

Vậy S nhỏ nhất là

9

2 khi

3 2

m 

6 a) Khi m=1 hpt có dạng:



b) Với mọi m hpt luôn có nghiệm:

2

2

3 9 2

9 6 2

m x m m y m











 



33 3x

2

m

  

 để A Z  m2  2 U(33) mà

Giải các hệ phương trình sau:

Bài 2 a)

    





  

4

x y

  







Bài 3 a)  

2

2 1

2 2 0











Dạng 2: Hệ phương trình chứa tham số

Bài 4 Cho hệ phương trình: 2

3

x m y

 





 



a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm?

b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó, hãy

tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình

c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 5 Một người đi từ A đến B với vận tốc 6 km/h, rồi lại đi từ B đến C với vận

tốc 4 km/h Sau một thời gian nghỉ tại C người đó lại trở về C theo đường

cũ và dự định phải đi sao cho thời gian đi từ C về A bằng thời gian đi từ A đến C Muốn vậy người đó phải đi trên quãng đường CA với vận tốc 5 km/

h Nhưng vì phải ở lại B mất 24 phút nên muốn thực hiện dự định trên người đó phải đi với vận tốc 6 km/h trên quãng đường BA Tính chiều dài quãng đường AB, BC

Bài 6 Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành

trong 6 giờ Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I

đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc

Bài 7 Hai phân xưởng của một nhà máy, theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ.

Nhưng do cải tiến kĩ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả hai tổ đã làm được

612 dụng cụ Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm được

Bài 8 Có hai loại sắt vụn, loại I chứa 5% nicken, loại II chứa 40% nicken Hỏi

cần phải có bao nhiêu thép vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 30% nicken

Hướng dẫn giải

Bài 1 a) Điều kiện

1 1,

3

x y

Đặt

1 u 3 1 v

x  y  ta có hệ phương trình:

5 8 5

u v

u v

 





 



Giải hệ phương trình này, được

,

u v

Suy ra:

1 1

4

1 3

17

12

3 1 12

x x

y y



 







 Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là: x4, y1,33. b) Điều kiện x1, y 1.

Đặt

x  y  ta có hệ phương trình:

u v

u v

  





 



Giải hệ phương trình này được:

4 3 3 3 3

,

u  v 

Suy ra:

4 3 3

3 3

x x y y













 

 



Giải hệ phương trình này được:

,

Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là: x2,19; y16,55.

c) Trừ theo từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

3x 2 1 y 1 2 x y 3 0

 3 2 1 x y 0

0

     (vì 3 2 1 0  )

Thay x y vào phương trình thứ nhất của hê, ta có:

2 3 1

 

Suy ra

2

2 3 1

x 

  Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là: x1,57;y 1,57.

d)

1,5 5 2 7,5 7

5 4 7 9

x y







6 5 8 30 4 7

6 5 24 7 54

x y



 

 Cộng theo từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

24 7 8 y84 4 7  8 3 7 1 y4 21 7

8 3 7 1



Thay

7 2

y 

vào phương trình  5x4 7y 9, ta có:

2

5 5

x 



Nghiệm của hệ phương trình là:

7 5;

2

x y

Đáp số: x2,24; y1,32

Bài 2 a) Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có:

1 3

x   y

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ, được:

3 y y 2  2 Với y  phương trình trở thành2

3 y 2 y   2 2y 3 y 1,5 thỏa mãn điều kiện 2

y  , khi đó ta có x  1 1,5 suy ra x 2,5 hoặc x 0,5

Với y  , phương trình trở thành:2

3 y y  2 2  0y  Phương trình vô nghiệm.1

Đáp số: x y ;  3;1 ,

3 5

; ,

2 2



  9; 5 , 

9 1

;

2 2



 

Bài 3 a)  

2

2 1

2 2 0





2

2 1



 



2 0

x y x y



 



0

x y

 

 

2 0

x y



  



Giải hệ phương trình

0

x y

    



 

 bằng phương pháp thế ta được 0,5

x  và y 0,5

Giải hệ phương trình:

2 0

x y



  

 ta được x0,5;y 1,5.

Đáp số: x y ;  0,5; 0,5 , 0,5; 1,5   







2 2

16 0

x y

x y



 





 

 Giải 4 hệ phương trình:

;

4 0

x y

x y

  





  



;

4 0

x y

x y

  





  



;

4 0

x y

x y

  





  



;

4 0

x y

x y

  





  



ta được:

x y ;  2; 6 , 6; 10 , 6;10 ,    2; 6 

Bài 4 Cách 1.



Trừ theo từng vế hai phương trình, ta được:

m 3 m 3 y 3 3 m

(1)

a) Hệ phương trình vố nghiệm  (1) vô nghiệm

m



 

  









3 hoÆc 3

3

3

m m

b) Hệ phương trình vô số nghiệm

m



 

  









3 hoÆc 3

3

3

m m

Khi đó ta có hệ phương trình:



Hệ có vô số nghiệm

Dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình là:

R

x

y x







 

3 3 R

y x y







 

 c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (1) có nghiệm duy nhất

Cách 2.

Rút y từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: y3x m . Thay giá trị này

của y vào phương trình thứ hai ta được:

9x m 3x m 3 3 9x 3m x m  3 3

a) Hệ phương trình vô nghiệm  (2) vô nghiệm



 







 





3 hoÆc 3 3

m

3

m

 

b) Hệ phương trình có vô số nghiệm  (2) có vô số nghiệm



 







 

3 hoÆc 3

3 (v× 3 3 0 )

3

m

Khi đó ta có hệ phương trình:



Hệ có vô số nghiệm

Dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình là:

R

x

y x







 

3 3 R

y x y







 

 c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (2) có nghiệm duy nhất

Bài 5 Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km).

Chiều dài quãng đường BC là y (km) với x 0,y 0

Thời gian người đó đi quãng đường AB, BC và AC lần lượt là 6

x

(giờ), 4

y

(giờ) và 5

x y (giờ)

Thời gian người đó đi trên quãng đường CB, BA và CA lần lượt là 5

y

(giờ), 6

x

(giờ) và 5

y x (giờ)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

2

5 5 5 5

x y x y

x y y x





 







 Giải hệ phương trình này được: x12,y thỏa mãn điều kiện của ẩn.8

Trả lời: Quãng đường AB dài 12 km, quãng đường BC dài 8 km.

Bài 6 Gọi thời gian để một mình tổ I làm xong công việc là x (giờ), thời gian để

một mình tổ II làm xong công việc là y (giờ) Điều kiện x6,y  6

Trong một giờ, tổ I làm được

1

x (công việc), tổ II làm được

1

y (công việc),

cả hai tổ làm được

1 1

x  y (công việc).

Cả hai tổ cùng làm trong 6 giờ xong công việc, ta có phương trình:

1 1

x y

Trong 5 giờ cùng làm, cả hai tổ làm được

1 1 5

x y



  (công việc)

Trong 2 giờ làm việc với năng suất 1,5 lần năng suất ban đầu tổ I làm được

1,5 3 2

x x (công việc).

Ta lại có phương trình:

1 1 3

Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

1 1

1 1 3

x y

  

  

  



  

 Giải hệ phương trình được: x18,y thỏa mãn điều kiện của ẩn.9

Trả lời: Một mình tổ I làm xong công việc trong 18 giờ.

Một mình tổ II làm xong công việc trong 9 giờ

Bài 7 Gọi x là số dụng cụ phân xưởng thứ nhất phải sản xuất theo kế hoạch, y là

số dụng cụ phân xưởng thứ hai phải sản xuất theo kế hoạch Điều kiện

,

x Z y Z 

  và x540,y540 Theo kế hoạch cả hai phân xưởng phải sản xuất 540 dụng cụ, ta có phương trình: x y 540

Số dụng cụ phân xưởng thứ nhất đã sản xuất được:

15 115

100 100

x  

(dụng cụ)

Số dụng cụ phân xưởng thứ hai đã sản xuất được:

12 112

100 100

(dụng cụ)

Cả hai phân xưởng đã sản xuất được 612 (dụng cụ), ta có phương trình:

115 112

612

100 100

Vậy ta có hệ phương trình:

540

115 112

612

100 100

x y









Giải hệ phương trình này được: x240,y300 thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Phân xưởng thứ nhất sản xuất được

115.240

276

100  (dụng cụ)

Phân xưởng thứ nhất sản xuất được

115.240

276

100  (dụng cụ)

Bài 8 Gọi x là số tấn thép vụn loại I, y là số tấn thép vụn loại II

x0,y0,x 140,y 140 

Ta có phương trình:

140

x y 

Khối lượng nicken có trong x tấn thép vụn loại I là

5

100 20

x x

 (tấn)

Khối lượng nicken có trong y tấn thép vụn loại II là

40 2

100 5

y y

 (tấn) Khối lượng nicken có trong 140 tấn thép là

30 140 42

100  (tấn).

Ta có phương trình:

2 42

20 5

Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

140 2 42

20 5

x y









Giải hệ phương trình này được: x40,y100 thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Cần 40 tấn thép vụn loại I và 100 tấn thép vụn loại II.