Ds9 hk1 tuan 18 tiet 38 on tap học ki 1 2

Hàm số bậc nhất một ẩn 1 Vẽ đường thẳng  d trờn mặt phẳng tọa độ Oxy.. Vẽ đồ thị hàm số với giỏ trị m vừa tỡm được.. Đồ thị hàm số với m vừa tỡm được ở cõu c cắt trục hoành tại B, cắt

HỌC KÌ I– TUẦN 17 – TIẾT38 – ÔN TẬP HỌC KỲ 1 Dạng 1 Các bài toán liên quan đến rút gọn biểu thức

Bài 1: Cho hai biểu thức

9 3

x A x





 và

9

B

x



  với x0,x 9 1) Khi x 81, tính giá trị biểu thức A.

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm x để 8 .

x

B 

4) Với x  9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A B  .

Bài 2: Cho biểu thức

x 9



a Chứng minh rằng

3 A

x 3







b Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên

c Tìm x sao cho A  x 3    2 x 2 x 2   

Bài 3: Cho biểu thức

P

a) Rút gọnP b) Chứng minh rằng P£0với mọi x làm cho P có nghĩa

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P

= +

Bài 4: Cho các biểu thức:

2

x A

x





 và

4

B

x



  (với x 0, 4 x  ) a) Tính giá trị của A tạix  16

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị của xđểB  A

d) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của xđể Anhận giỏ trị nguyờn

Dạng 2 Hàm số bậc nhất một ẩn

1) Vẽ đường thẳng  d trờn mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Xỏc định tọa độ hai giao điểm A B, của đường thẳng  d lần lượt với Ox và Oy 3) Lấy điểm C3;0  Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc ABC

4) Chứng minh: tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng cõn

a Tỡm m để hàm số đồng biến

b Tỡm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1;1    Vẽ đồ thị hàm số với giỏ trị m vừa tỡm được

c Đồ thị hàm số với m vừa tỡm được ở cõu c cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C Tớnh diện tớch tam giỏc OBC

a) Hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b) Hàm số trờn đi qua gốc toạ độ?

c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng -1

d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3

e) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2)

f) Đồ thị của hàm số đã cho và các đồ thị của các hàm số y = -x + 3 và y = 3x - 1

đồng qui

g) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định không phụ thuộc vào giá trị của m

a) Vẽ đồ thị cỏc hàm số đó cho trờn cựng một hệ trục tọa độ

b) (d1) cắt (d2) tại C và cắt trục hoành lần lượt tại A và B Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B, C

Bài tập về nhà

Câu 1: Cho biểu thức

:

A

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của xđể

1 3

A 

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A  9 x

Bài 2 Cho biểu thức

4a 1



a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị của K khi a 3 2 2   c) Tìm các giá trị của a sao cho biểu thức

2 1

T K

a

 

 nhận giá trị nguyên

Bài 3 Cho

1 :

M

       

a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm các giá trị của x để A 1 c) Tìm x Z để MZ

d) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của P2M  x2019

3 2

m 

a Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến, nghịch biến

b Tìm m biết đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng

–5 3

y x

a Tìm m để ba đường thẳng đồng qui Vẽ hình minh họa

b Chứng minh rằng khi m thay đổi,  d3 luôn đi qua một điểm cố định

a Chứng minh rằng đường thẳng  d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

b Tính giá trị của m để đường thẳng  d tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2

Hướng dẫn giải

Dạng 1 Các bài toán liên quan đến rút gọn biểu thức

Bài 1: Cho hai biểu thức

9 3

x A x





 và

9

B

x



  với x0,x 9 5) Khi x 81, tính giá trị biểu thức A.

6) Rút gọn biểu thức B

7) Tìm x để 8 .

x

B 

8) Với x  9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A B  .

Giải

1) x81 x 9(tmdk)

Thay x 9(tmdk) vào A , ta có

81 9 72

12

 Vậy A 12 khi x 81

2) Rút gọn

9

B

x

x







3) Tìm x

0

x x x

B

x x x

x x x

0

0( )

1 0

1

9 0

x

x tm x

x tm x

 

     



 



Vậy x 0;1

4) Min

9 3

3

3

P A B

x

x

x

x x

















9 3

3

x

x

  

 9

3

x

x

 Vì

1

3

x



Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số không âm, ta có

 

9

3 12

x

x P



minP 12

9

3

x



Bài 2: Cho biểu thức

x 9



d Chứng minh rằng

3 A

x 3







e Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên

f Tìm x sao cho A  x 3    2 x 2 x 2   

Giải

a)

x 9



.

.

x 1

.

x 1

.

x 1









 

.

x 1

3

x 3









 (dpcm)

VT VP

b)

3

x 3





3

Vậy x 0

c)A x 3   2 x 2 x 2   

3

x 3 2 x 2 x 2

x 3





3 2 x 2 x 2

     

2 2 2 3 0

     

       

2 1 0

2 3 0

x x

   

 

  

  x 2 1  x3(tm)

Bài 3: Cho biểu thức

P

d) Rút gọnP

e) Chứng minh rằng P£0 với mọi x làm cho P có nghĩa.

f) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P

= +

Giải

P = 1 1 ( 1)( 2 1) 11

(ĐK: x ³ 0 và x¹ 1)

-=

1

1

x x

x x

x

-=

-=

-=

b)Do x³ 0Þ - x£0

       

1

x

x tm dk

x x



 

c)

2

-Áp dụng bđt CôSi cho 2 số không âm, ta có

- Vậy max Q=2 2 2- Û x=2 (tm)

Bài 4: Cho các biểu thức:

2

x A

x





 và

4

B

x



  (với x 0, 4 x  )

a) Tính giá trị của A tạix  16

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị của xđểB  A

d) Tìm các giá trị nguyên của xđể Anhận giá trị nguyên

giải

a) x16 x4(tmdk)

Thay x 4(tmdk) vào A , ta có

2

A   

 Vậy A 2 khi x 16

b)

4

B

x







3 2

x x







c)

3

3

0



0 2

x x





x  x dkxd x  

      0 x 4

d)

   

2 1

x



2

Vậy x 0,1,9,16

Bài 5: Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d có phương trình:y x 3.

5) Vẽ đường thẳng  d trên mặt phẳng tọa độ Oxy

6) Xác định tọa độ hai giao điểm A B, của đường thẳng  d lần lượt với Ox và Oy 7) Lấy điểm C3;0  Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

8) Chứng minh: tam giác ABClà tam giác vuông cân

Giải

1 :y x 3.

 3;0 ; 0;3

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

-15 -10 -5 A(-3;0) 5 10 15

B(0;3)

C(3;0)

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

O A(-3;0)

B(0;3)

C(3;0)

2 diện tích ABC

3(dvd); 6(dvd) 3.6

ABC

OB AC

: 3(dvd); 3(dvd)

BC (dl Pytago)

BC 3 2(dvd)

: 3(dvd); 3(dvd)

BA (dl Pytago)

BA 3 2(dvd)

OB OC

OB OA









Chu vi tam giác ABCAB AC BC  3 2 3 2 6 6    2 1 (dvd) 

3 xét

: BC 3 2 18

6 36

AC

ABC vuong cantai B

 







Bài 6: Cho hàm số y   m 1 x 3    (1) với m là tham số

d Tìm m để hàm số đồng biến

e Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1;1    Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được.

f Đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu c cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C Tính diện tích tam giác OBC.

Giải

a hàm số đồng biến  a 0 m1 0  m1

b

A 1;1   d

Thay x1;y1 vào PT hàm

số ,ta có

1  m 1   1   3 m 3 

2 3

y x

x

0 -1

y

0;3 ; M 1;1  

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

j

M(-1;1) C(0;3)

c gọi giao điểm của (d) và Ox là B

Thay y 0 vào PT hàm số

3 3

3 (dvd); 3(dvd) 2

3 3 9

2 2 2 4

OBC

OB OC

Bài 7 Cho hàm sốym– 3x3 – 2 m  d Tỡm m để:

c Hàm số đồng biến? Nghịch biến?

d Hàm số trờn đi qua gốc toạ độ?

e Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng -1

f Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3

g Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2)

h Đồ thị của hàm số đã cho và các đồ thị của các hàm số y = -x + 3 và y = 3x - 1 đồng qui

i Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định không phụ thuộc vào giá trị của m

Giải

a) Hàm số đồng biến  m 3 0  m3

b) Hàm số trờn đi qua gốc toạ độ 

Thay x0;y vào PT hàm số, ta cú0

0 – 3 0 3 – 2

2

c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng -1

Thay x0;y vào PT hàm số1

1 m– 3 0 3 – 2 m m = -1

d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3

Thay x3;y vào PT hàm số0

6 3

e) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2)

Thay x1;y vào PT hàm số2

2

f) Đồ thị của hàm số đã cho và các đồ thị của các hàm số yx và 3 y3x đồng qui.1 Xột hoành độ giao điểm của PT yx và 3 y3x1

3x1x 3 4x 4 x1

1 3 2

y

   

Giao điểmB1; 2

Vì 3 đường thẳng đồng quy, suy ra thay x1;y vào PT 2 ym– 3x3 – 2 m  d

2 – 3 1 3 – 2 4 7

4

g) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định không phụ thuộc vào giá trị của m

Giả sử điểm cố dịnh đi qua ( )d là B x y 0; 0

0

0 0

– 3 3 – 2

3 0

3 7

x

x y x

y

 



 







 



 Vậy điểm cố định B  3;7

Bài 8: Cho các hàm số: (d1):y2x1 (d2): y2x4

c) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ

d) (d1) cắt (d2) tại C và cắt trục hoành lần lượt tại A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C Giải

2 1

0;1 ,  1; 1

2 4

0; 4 ; 2;0

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

C A N(-1;-1) M(0;1) P(0;4)

B(2;0)

b) xét hoành độ giao điểm của PT ( 1);( 2)d d

3

4

x  x  x

Thay

3 4

x 

vào PT (d1)

2 1

y

Giao điểm

3 5

;

4 2

C 

Đường thẳng (d1) cắt Ox tại A  Thay y vào PT (d1)0

1

2

;0 2

A 

Đường thẳng (d2) cắt Ox tại B  Thay y vào PT (d2)0

02x 4 x2 B2;0