Đs9 tuần 16 tiết 31 giải hpt bằng pp thế phiếu số 2 bui bai

b/ Tìm m n, để hệ phương trình có vô số nghiệm.. b/ Giải và biện luận hệ phương trình.. Viết phương trình đường thẳng AB... Bài 3: Tìm nghiệm của HPT.

PHIẾU SỐ 2 - TOÁN 9 – ĐẠI -HK1 -TUẦN 11 – TIẾT 31 – GIẢI HPT BẰNG PP THẾ Dạng 1: Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Bài 1: Tìm nghiệm của HPT

a

x y





x y







c

x y

 











Bài 2: Tìm nghiệm của HPT

a

41

11









b







c

16

31









d







Bài 3: Tìm nghiệm của HPT

a

















c

36

6 10

1











d







Dạng 2: Bài toán chứa tham số

Bài 1: Cho hệ phương trình:





 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 0; 0

Bài 2: Cho hệ phương trình

4 3

x my

nx y





 

 a/ Tìm m n, để hệ phương trình có nghiệm : x y  ;   2;3.

b/ Tìm m n, để hệ phương trình có vô số nghiệm

Bài 3: Cho hệ phương trình

2

2

2

x my m

x y



a/ Giải hệ khi m 1

b/ Giải và biện luận hệ phương trình

Dạng 3: Đồ thị hàm số

Bài 1: Cho ba điểm: A2;1; B   1; 2; C0; 1 

a Viết phương trình đường thẳng AB

b Chứng minh , ,A B C thẳng hàng.

Bài 2: Chứng minh đường thẳng  d : 2mx y 3m 2  2x luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

Bài 3: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa

1

2

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1: Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Bài 1: Tìm nghiệm của HPT

a

x y







1 2

1 2

1 1

x x

y

 



 



 



 

 







 





b

x y







59 59 1 2

x x y



 





 









 





Vậy nghiệm của hệ phương trình là

x y  ;  1; 1 .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

x y ;  1;2.

c

x y

 







1 4

1 4

1 2 3

x

y

 



 



 



 









 

 



Vậy nghiệm của hệ phương trình là

 ;  1; 3

2

d







3 3 2

5 3 3

6 12 2

3 3 2

3 3 2

2 1 3

y x

y y y x

y x

y x y









 













 











 









 



 Vậy nghiệm của hệ phương trình là

 ;  2; 1

3

Bài 2: Tìm nghiệm của HPT

a

41

11









b







2 2 3

x y



 





 



 



 



 Vậy nghiệm của hệ phương trình là

9 28 492

492 28 9

492 28

9

492 28 9

12300 700 54 990

8 15

y x

y y y x

x

y



 











 













 







 





Vậy nghiệm của hệ phương trình là

x y ;  8;15

x y ;  2 2 ; 3

c

16

31









475 31 3

475 31

3

475 31 3

51 17575 1147 1593

16 7

x y

x x

x y

x

y



 





 











 













 







 





Vậy nghiệm của hệ phương trình là

x y ;  16; 7 

d







3 2

3 2

9 4 3 8

y x y



 





 



 



 



 



 









 

 

 Vậy nghiệm của hệ phương trình là

 ;  9 3;

4 8

 

Bài 3: Tìm nghiệm của HPT

a











ĐKXĐ: x 5 và y 2

Đặt:

 

 

1 1 5 1 2 2

u x v y









 



được:

1

2 1 6 2



 





   



1 6 2

1 6 2

1

12 1 3

2 3

10 1 30

u

v



 



 





 



 









 

 



Thay giá trị u v, vào    1 , 2 ta được:

b

2







 ĐKXĐ: y 1 x và y2x3

Đặt:

 

 

1

1 1 1

2

u

x y v

x y









 

ta được:

1

2

2 2

1

3 2 2 2

2

2 2

1

2 1

2 1

u v

u u v



 







 





 



 





 

 









 

 Thay giá trị u v, vào    1 , 2 ta được:

3 1

3 15 10

2 30 5 3 28

x y x y

x

y













 

 









 

 



Vậy nghiệm của hệ phương trình là

 ;  5;28

3

 

1 1

1 2

3

1

3 8 3

x y

x y

x y

x y

x y









 





 



 



 









 

 

 Vậy nghiệm của hệ phương trình là

 ;  1 8;

3 3

 

c

36

6 10

1











Đặt:

 

 

1 1 1 2

u x v y











 



.Với ,u v  0

Thay vào HPT ta được:

13

36









d









 

 Xét phương trình  2 , ta được

2

0 2

y y





  



TH1: Thay y  vào 0  1 ta được:

2

1 3

x x





  



TH2: Thay y  vào 2  1 ta được:

1 10 6

1 10 6

24 240 108 13

1 36 1 12

v u

v v v u

u

v









 













 









 

 



Thay giá trị u v, vào    1 , 2 ta được:

2 2

36

12

36 12

36 1296

12 144

x y x y x

y















 





 



Vậy nghiệm của hệ phương trình là

x y ;  1296;144

2

1 3

x x





  

 Vậy tập hợp nghiệm của hệ phương trình là

 1;0 ; 3;0 ; 1;2 ; 3;2 

Dạng 2: Chứa tham số

Bài 1: Cho hệ phương trình:





 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 0; 0

25 3 3

25 3

3

25 3 3

3 27

25 3 3

x y

x

x y

m x

x y









 













 











 



 



Theo ycđb:

3

27

m

 

3 1

m

  

Và

25 3

3

x

 

3 25

81 3 25 6

2 25

x

m

m

m



Từ  1 và  2  hệ phương trình có nghiệm x0;y khi và chỉ khi 0

6 3

25

m

  

Bài 2: Cho hệ phương trình

4 3

x my

nx y





 

 a/ Do hệ phương trình nhận nghiệm : x y  ;   2;3, ta được:

m n





  



2 3

m

n





 





Vậy m2;n thì hệ phương trình có nghiệm : 3 x y  ;   2;3

b/ Xét HPT

4 3

x my

nx y





 



4

4

4

n mny y

 



 



 



 



 



 



Nếu

3

4

3

n mn

n

m







 



 

 thì  1 thỏa mãn với mọi y

Khi đó

4 4 3

Vậy

4 3

m 

và

3 4

n 

thì hệ có vô số nghiệm

4

3 y y



  với mọi y  .

Bài 3: Cho hệ phương trình

2

2

2

x my m

x y



a/ Thay m 1 vào HPT, ta được:

2

1 1

x y

x y

x

y









 







 





Vậy nghiệm của hệ phương trình là x y ;  1;1

b/ Xét HPT

2

2

2

x my m

x y





 

2

2

2

2

2 2

2

4 2

y my m

 



 



 



 



  

 



Xét pt   2 : 2m y  4 m2

 Nếu 2m 0 m2 thì

2

4 2

m y

m







Khi đó

2

x

Hệ có nghiệm duy nhất

x y

 Nếu m 2 thì  2 trở thành 0.y  0  2 thỏa mãn với mọi y  

Khi đó x 2 y

Hệ có vô số nghiệm 2 y y;  với mọi y  

Vậy : Khi m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất

x y

Khi m 2 thì hệ có vô số nghiệm 2 y y;  với mọi y  

Dạng 3: Đồ thị hàm số

Bài 1: Cho ba điểm: A2;1; B   1; 2; C0; 1 

a Phương trình đường thẳng AB có dạng: y ax b 

Có

 





1 1

b a

a a

b

a

 



 







 





Vậy phương trình đường thẳng AB là: y x 1

b Giả sử , ,A B C thẳng hàng.

C AB

  Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng  AB, ta được:

1 0 1 1 1

      (luôn đúng)

Vậy , ,A B C thẳng hàng.

Bài 2: Xét phương trình:

2mx y  3m 2  2x

Pt  1 thỏa mãn với mọi m khi và chỉ khi

3

2





Vậy đường thẳng  d : 2mx y 3m 2  2x luôn đi qua điểm

3

; 5 2

  cố định

Chứng minh đường thẳng  d : 2mx y 3m 2 2x luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm của  1

1

2

và  2

3 :

3

x

là:

3

x

Phương trình hoành độ giao điểm của  1

1

2

và  3

12 6 :

6

là:

3

Do      d1 ; d2 ; d3 đồng quy nên ta được HPT:

3

3

24 7

x x

x

x

m





 









 







 





Vậy khi m 7 thì      d1 ; d2 ; d3 đồng quy tại A24;9

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa độ :

1

2