Đs9 hk1 tuần 13 tiết 26 luyện tập đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau phiếu 4 tổ 3 trần thị tươi

b Viết phương trình đường thẳng d2 vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 8.. c Viết phương trình đường thẳng d3 song song với đường thẳng d cắt trục Ox tạ

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 – ĐẠI SỐ 9 - TUẦN 13 – TIẾT 26 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

(Trên cơ bản)

I Kiến thức cơ bản.

 d :1 y a x b 1  1 a1 0

;  d :2 y a x b 2  2 a2 0

  d1 cắt  d2  a1a2

    d // d1 2

 a1a b2; 1 b2

   d1  d2

 a1a b2; 1 b2

    d1  d2

 a a1 2  1

II.Bài tập

Bài 1.Cho hai đường thẳng:  d :1 y m x  2

 d :2 y2m 3x 2

Với giá trị nào của m thì:

a)  d1 song song với  d2 .

trùng với  d2

vuông góc với  d2

Bài 2. Cho hai đường thẳng :  d :1 ym1x 5

 d :2 y2m1x m  4

Xác định m để hai đường thẳng:

a) Cắt nhau

b) Song song với nhau

c) Vuông góc với nhau

Bài 3.Cho 2 đường thẳng ym2x2 d

ym22m x 1  d'

a) Hai đường thẳng (d) và (d’) có thể trùng nhau không?

b) Tìm các giá trị của m để (d) và (d’) song song với nhau.

Bài 1.Tìm giá trị của k để ba đường thẳng:

 1

y x

 2

y x

 3

5 d

y kx k  

Đồng quy trong mặt phẳng tọa độ

Bài 2.Cho hai đường thẳng:

 6 2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau

Bài 3.Cho hai đường thẳng:

 1 3

y m x

và y2m1x 4 a) Chứng minh rằng khi

1 2

m 

thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau b) tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

Bài 4.Xác định hàm số y ax b  trong mỗi trường hợp sau:

b) Khi a  , đồ thị hàm số đi qua điểm 5 A 2;3 

; c) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M 1;3 

và N 2;6 

Bài 5.Cho đường thẳng: y4x  d

10

b) Viết phương trình đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm

có hoành độ bằng 8

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục

Oy tại B và diện tích tam giác AOB bằng 8

Bài 4.Cho hàm số ym 2x n (1)

a) Tìm m và n để đồ thị hàm số cắt Ox tại A; Oy tại B sao cho xA xB  3

b) Viết phương trình đường cao OH của tam giác OAB

Bài 5. Cho đường thẳng ya1x 2 a  d

a) Tìm a để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là

1 2



b) Tìm a để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng

1 2

y x

c) Chứng minh rằng các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của a.

Bài 6.

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:

2

3

b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB

Bài 7. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y mx  tiếp xúc với đường tròn có tâm 3 trùng với gốc tọa độ và có bán kính bằng 2

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ cho E 2 m1;3m2

a) Tìm tập hợp các điểm E

b) Tìm m để OE nhỏ nhất.

HƯỚNG DẪN GIẢI: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4-ĐẠI SỐ 9- TUẦN 13

Bài 1: Cho hai đường thẳng:  d :1 y m x  2

 d :2 y2m 3 x 2

Với giá trị nào của m thì:

a)  d1

song song với  d2

trùng với  d2

c)  d1 vuông góc với  d2 .

Giải

a)  d :1 y mx 2m

song song với  d :2 y2m 3x 2

3

m

b)  d1

trùng với  d2

Suy ra: Hai đường thẳng này không thể trùng nhau

c)  d1

vuông góc với  d2

tương đương với:

2

1 1 2

m m











Bài 2: Cho hai đường thẳng :  d :1 ym1x 5

 d :2 y2m1x m  4

Xác định m để hai đường thẳng:

a) Cắt nhau

b) Song song với nhau

c) Vuông góc với nhau

Giải

a) m 2 2m 1 m 1

b) m 2 2m và 51  m 4 m và 1 m 9 m1

c) m2 2  m1  1 2m25m  3 0

 1 2  3 0

1 3 2

m

m









Bài 3: Cho 2 đường thẳng ym2x2 d

ym22m x 1  d'

a) Hai đường thẳng (d) và (d’) có thể trùng nhau không?

b) Tìm các giá trị của m để (d) và (d’) song song với nhau.

Giải

a) Hai đường thẳng (d) và (d’) có tung độ gốc lần lượt là b  và '2 b  Rõ rang 1 b b ' ( 2 1 ) nên hai đường thẳng (d) và (d’) không thể trùng nhau được:

b) Hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi:

Bài 4: Tìm giá trị của k để ba đường thẳng:

 1

y x

 2

y x

 3

5 d

y kx k  

Đồng quy trong mặt phẳng tọa độ

Giải

Hai đường thẳng (d1) và (d2) có hệ số của x khác nhau 23

nên chúng cắt nhau tại điểm M trong mặt phẳng tọa độ Khi đó tọa độ của điểm M phải thỏa mãn đồng thời hai phương trình:

Suy ra: 2 x 3 3x 2 5x 5 x 1

y2x    3 2 3 1

Tọa độ của điểm M là: M1;1

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm M1;1thuộc đường thẳng (d3) suy ra k  3

Bài 5: Cho hai đường thẳng:

 6 2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau

Giải

b) Hai đường thẳng ym6x và 2 y m m 3 4x 5

song song với nhau khi và chỉ khi:

1

2

m

m







Bài 6: Cho hai đường thẳng:

 1 3

y m x

và y2m1x 4 a) Chứng minh rằng khi

1 2

m 

thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

Giải

a) Khi

1 2

m 

hai đường thẳng ym1 x 3

và y2m1x có hệ số góc lần lượt là4 1

2

a 

, 'a  , khi đó 2  

1

2

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau

b) Hai đường thẳng ym1 x 3

và đường thẳng y2m1x vuông góc với nhau khi và 4 chỉ khi:

 1 2  1 1 2 2 0 2 1 0

0 1

1

2

m m













Bài 7:

b) Khi a  , đồ thị hàm số đi qua điểm 5 A 2;3 

; c) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M 1;3 

và N 2;6 

Giải

a) Khi a  3 ta có hàm số y 3x b Đồ thị hàm số y 3x b cắt trục tung tại hai điểm có

b) Khi a  , ta có hàm số 5 y5x b

Đồ thị hàm số y5x b đi qua điểm A 2;3;;  nên:

 

Hàm số phải tìm là y5x 7

c) Đồ thị hàm số y ax b  đi qua điểm M 1;3  và điểm N 2;6 

, ta có:

 

Suy ra a1,b , ta được hàm số 4 y x 4

7

y x b

Đồ thị hàm số y 7x b lại đi qua điểm a ;7 7

Hàm số phải tìm là: y 7x 6

Bài 8: Cho đường thẳng: y4x  d

a) Viết phương trình đường thẳng  d1

song song với đường thẳng (d) và có tung độ gốc bằng 10 b) Viết phương trình đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 8

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B và diện tích tam giác AOB bằng 8

Giải

a) y4x10

Đường thẳng này vuông góc với đường

thẳng (d) nên: a a  , suy ra 1

1 4

a 

,

ta có hàm số

1 4

y x b

Đường thẳng này cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ bằng 8 , ta có b  2

Hàm số phải tìm là:

1 2 4

y x c) Đường thẳng (d3) song song với đường

thẳng (d) nên có dạng y4x b Đường

thẳng này cắt trục hoành ở điểm A, cắt trục

b

x 

, tọa

độ của điểm A là

4

b

  , x  thì y b0  , tọa độ của điểm B là B 0;b  tam giác AOB vuông ở O nên:

2 AOB

Suy ra

2 8 8

b



do đó b  nên 2 64 b  8

Có hai hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: y4x và 8 y4x 8

Bài 9: Cho hàm số ym 2x n (1)

a) Tìm m và n để đồ thị hàm số cắt Ox tại A; Oy tại B sao cho xA xB  3

b) Viết phương trình đường cao OH của tam giác OAB

Giải

a) Đường thẳng (1) cắt Ox tại A sao cho x  A 3 A 3;0 

Đường thẳng (1) cắt Oy tại B sao cho y  B 3 B 0;3 .

Thay tọa độ điểm A; B vào (1) ta được:

 

3

n









Vậy m1;n ta được hàm số 3 yx 3

nên hàm

số có dạng: y ax

nên: a1  1 a 1

Bài 10: Cho đường thẳng ya1x 2 a  d

a) Tìm a để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là

1 2



b) Tìm a để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng

1 2

y x

c) Chứng minh rằng các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của a.

Giải

a)

2

2

c) Viết y a x  1 2 x

dưới dạng: a x 1 2 x y 0 * 

Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi

a

Vậy điểm cố định là A 1;1 .

Bài 11:

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:

2

3

b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB

Giải

4

b

a b









b) M là trung điểm của AB nên M có tọa độ là:

2

3





Đường thẳng này đi qua M, nên:

Vậy phương trình đường trung trực của AB là:

Bài 12: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y mx  tiếp xúc với đường tròn có tâm trùng với 3 gốc tọa độ và có bán kính bằng 2

Giải

Đường thẳng y mx  tiếp xúc với 3 O; 2

OH = 2

Xét tam giác vuông OAB có:

2

OA=3

6 5 5

OB

Suy ra: Tìm được hai điểm B và B’ thuộc x’x sao cho:

6 5 OB=

5 Nếu

3

Nếu

5 3 2

Vậy:

5 2

m 

Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ cho E 2 m1;3m2

a) Tìm tập hợp các điểm E

b) Tìm m để OE nhỏ nhất.

Giải

a) E 2 m1;3m2 x2m1

y m

Từ: x2m suy ra: 1

1 2

x

Thay vào y3m 2

Ta được:

1

2

x

Vậy tập hợp các điểm E là đường thẳng có phương trình là:

y x

b) Cách 1: Tìm tọa độ A; B (xem hình vẽ)

Xét tam giác vuông OAB, có OE là đường cao

13

OE

Mặt khác, OE= 2m123m22

2



Vậy:

4 13

m

thì E có tọa độ là

21 14

;

13 13



7 13



3 2

Suy ra, phương trình đường thẳng OE là:

2 3

y x

Do E là giao điểm của hai đường thẳng

y x

và

2 3

y x

nên hoành độ của E thỏa mãn phương trình:



Thay

21 13

x 

vào x2m , ta được: 1

4 13

m

Khi đó, tọa độ của E là:

21 21

;

13 13



Vậy

4 13

m

thì OEnhỏ nhất

7 13

