Hk1 ds9 tuần 12 tiết 24 đường thẳng song song đường thẳng cắt nhau phiếu 2

Xác định tọa độ điểm cố định đó.

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN TIẾT 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Bài 1: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ trong các trường hợp sau:

a) d y: 2x 3 và ':d y2x5

b)

:

d y x

và

' :

d y x

c) d y: 2x và 1

1

2

d y x

d) d: 3yx và 1

' :

d y x

Bài 2: Cho đường thẳng :ym2 3x m 1

Tìm m để a) d song song với đường thẳng d y x1:   3

b) d trùng với đường thẳng d2:y2x2

c) d cắt đường thẳng d y3: 2x tại điểm có hoành độ bằng 2

d) d vuông góc với đường thẳng 4

:

d y x

Bài 3: Cho đường thẳng

d y m x m với

1 2

m 

 

d y m x m

với m 1 Tìm giá trị của m để:

a) (d1) cắt (d2)

b) (d1) song song với (d2)

c) (d1) vuông góc với (d2)

Bài 4: Cho hàm số 1 3  

3 1

k

 a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 3

b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị k 0, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Xác định tọa độ điểm cố định đó

Bài 5: Cho các đường thẳng:

 

d y mx m và d2:y 1 3n x n 

a) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m1

b) Gọi I là điểm cố định mà d luôn đi qua Tìm n để 1 d đi qua I2

c) Tìm m để d đi qua điểm cố định của 2 d1

d) Tìm m và n để d và 1 d trùng nhau.2

Bài 6: Cho ba đường thẳng

1: 3 ; 2: 2 5; 3: 4

d y x d y x d y x  Chứng minh rằng ba đường thẳng này đồng quy

Bài 7: Cho các đường thẳng

 

1: 2 3; 2: 3 2; 3: 1 5

d y x d y x d y k x   Xác định k để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm

Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua hai điểm A, B với A   1; 3 và B   4; 2

b) d đi qua hai điểm C, D với C1; 2  và D  1;6

Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua M2; 3 

và song song với d y1: 2x5 b) d đi qua N   1; 2

và vuông góc với d2:y x  8 c) d song song với d y3: 3x 4và đi qua giao điểm của hai đường thẳng

d y x d y x

Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng – 3 và song song với đường thẳng

1: 5 4

d y x

b) d vuông góc với đường thẳng 2

1

2

d y x

và đi qua giao điểm của d y3:  x 3 với trục tung

Bài 11: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) Cắt d y x1:   tại một điểm nằm trên trục Ox và cắt 4 d2:y5x 3 tại một điểm nằm trên trục Oy

b) Đi qua điểm M2; 3 

và chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau c) Song song với d y x3:   và khoảng cách từ O đến d bằng 6 2 2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) Ta có d//d’ vì a = a’ và b ≠ b’.

b) Ta có d cắt d’ vì a ≠ a’.

c) Ta có d d' vì a.a’ = -1

d) Đưa d về dạng

d y x  d d

vì a a 'và b b '

Bài 2:

a) m2 3 1  m2  4 m2;

Với m 2 ta có  và d là hai đường thẳng phân biệt nên 1 m 2 (thỏa mãn).

b)

1;

m

c) Giao điểm của  và d có tọa độ (2;-4).3

Thay vào phương trình đường thẳng  và tìm được m 1 hoặc

1

; 2

m 

d)

4

Bài 3:

a)   d1  d2  2m  1 m 1 m2

Kết hợp với điều kiện trong đề bài ta được

1

2

m m m

b)

   

  





c)    d1  d2  2m1 m1 1 2m2 m0

0

2

m

m m

m







 



Bài 4:

a) Để biểu thức ở vế phải xác định thì k 0

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 3 khi:

b) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi:

1

3 1

k

k





3 4

3

(vô lí)

Vậy đường thẳng (d) không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 với mọi giá trị của k 0.

Nói cách khác, họ đường thẳng

1

3

3 1

k

y  x k

 không bao giờ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

c) Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua là ( , )P x y o o

Ta có:

1

3 1

k





Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của k , do đó ta có:



Vậy, với k 0, các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P 1 3; 3 1 

Bài 5:

a) d luôn đi qua điểm cố định 1

1

; 5 2

I   

b) Thay tọa độ của I vào d tìm được n = 11.2

c) d luôn đi qua điểm cố định 2

1 1

;

3 3

K 

Thay tọa độ của K vào d tìm được 1 m 16

d) Tìm được m 16, n = 11.

Bài 6:

Trước hết, tìm tọa độ giao điểm M của (d1) với (d2) bằng cách xét phương trình hoành độ:

2x 5 3x x1

Tọa độ của điểm M là M(-1; 3)

Tọa độ (-1; 3) thỏa mãn hàm số y = x + 4 nên M( )d3 , suy ra ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy tại M

Bài 7:

Ta có d và 1 d cắt nhau (vì -2 ≠ 3) tại ( ; )2 M x y o o :

Ta tìm tọa độ giao điểm M của (d1) với (d2) bằng cách xét phương trình hoành độ:

3x  22x  3 x 1

Thay x  vào phương trình đường thẳng 0 1  d1  y0 1

Vậy d và 1 d cắt nhau tại điểm M(1; 1)2

Để d , 1 d , 2 d đồng quy tại một điểm thì 3 d phải đi qua M(1; 1) Tức là: 3

1k(1 1) 5   k3

Vậy với k 3 thì d , 1 d , 2 d đồng quy tại M(1; 1).3

Bài 8:

a)

1 13 :

d y x

b) :d y4x2

Bài 9:

a) d có dạng y2x b Mà d đi qua M nên thay tọa độ điểm M vào d ta có b = 1

Vậy :d y4x2

b) d có dạng y  x b d y:  x 3

c) Tìm giao điểm của hai đường thẳng d d4; 5 d y: 3x 6

Bài 10:

a) d y: 5x15 b) :d y2x3

Bài 11:

a)

3

4

a b

b) M d  2  a b a 2 b và d chắn trên hai trục tọa độ những đoạn thẳng bằng nhau

nên

0

2

3 2

b

b b

b





  

 

 Với b = 0  a = 2 ( Loại do :d y2xđi qua gốc tọa độ)

b = 1  a = 1

b = 3  a = 1

c) d y x b:   Vì khoảng cách từ O đến d bằng 2 2nên

2

8