Hki đs 9 tiết 15 ôn tập chương i tổ 3 phiếu số 3 nguyễn kim thoa

Bài 7: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên..  BTVN: Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2–ĐẠI SỐ 9 TUẦN 8 – TIẾT 15

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I Kiến thức cơ bản

* Các công thức biến đổi căn thức:

2

2

2 2

1) A A

2) AB A B ( A, B 0)

3) ( A 0, B 0)

4) A B A B ( B 0)

5) A B A B ( A, B 0)

A B A B ( A 0, B 0)



2 2

A 1 6) AB ( A.B 0 và B 0)

B B

A A B

B B

C C( A B)

A B

A B

A B













*Kiến thức bổ sung :

- Với a; b 0 thì: a  b  a b (dấu “ = “ xảy ra a 0 hoặc b = 0)

- Với a b 0 thì: a b  a b (dấu “ = “ xảy ra a b hoặc b = 0)

- Với a; b 0 thì:a b 2 ab   (Bất đẳng thức Côsi; dấu “ = “ xảy ra a b )

II Bài tập

*Dạng 1: Thực hiện phép tính:

Bài 1: Thực hiện phép tính

3 2 3 2 2

b) 14 6 5 14 6 5



c) 2 2 53 20 4 9 4 2

d)

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a)

b)

c)

d) 6 10 4 15

 

Bài 3: Rút gọn biểu thức

2 a) x 2 x 1 (x 1)   b) x 2 2 x 3    x 3 (x 3)  c) 2x 2 x  4  x 2(x 2) 

BTVN:

Bài 1: Thực hiện phép tính

 

Bài 2: Rút gọn biểu thức

x x 8 2x 4 x

a)

x 4

  

 vớix 0; x 4 

   vớix 0; x 1 

*Dạng 2: Tìm cực trị của biểu thức

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

x 3





x d) D

x 1



 với x 1 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biếu thức sau a) A 12 x x

5 b) B

x 10 x 30



c) C 3 x 3 x d) D x 2 x 7

   

   

BTVN:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

x 2 a) A

x





với x 0

x b) B

x x 1





  với x 0 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

2 a) A

x 3



 với x 0

x 1 b) B

x 8





 với x 0

* Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biểu thức

Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.

Bài 7: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.



BTVN:

Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.

3 x 7 6 x



Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.

* Dạng 4: Biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số

Bài 8: Cho biểu thức

2

x x 1 x x 1 1 x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Chứng minh rằng A > 0 với  x 1

c) Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 9: Cho biểu thức

x 1 x 2 2 x 3

x 1

x 1 x 1

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm x để A có giá trị là số nguyên dương

BTVN:

Bài 1: Cho biểu thức

A

x 2 x 3 2 x 2 6 2 x

    với x 0; x 9  a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A là số nguyên

Bài 2: Cho biểu thức

   với x 0; x 4; x 9   a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để

1

A đạt giá trị nhỏ nhất

HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2–ĐẠI SỐ 9 TUẦN 8

*Dạng 1: Thực hiện phép tính:

Bài 1: Thực hiện phép tính

 2  2  

b) 14 6 5 14 6 5 9 6 5 5 9 6 5 5

2

2

c) 2 2 53 20 4 9 4 2 2 2 53 20 4 8 4 2 1 2 2 53 20 4 2 2 1

2 2 53 20 4 2 2 1 2 2 53 20 3 2 2 2 2 53 20 2 1

2 2 53 20 2 1 2 2 53 20 2 20 2 2 33 20 2 2 2 25 2.5.2 2 8

2 2 5 2 2 2 2 5 2 2 5

d)

3 1 5 3 7 5 49 47

2

1 49 1 7 6

3



Bài 2: Rút gọn biểu thức

4 3 5 8 2 1

a)

3 5 1 2 2 3 5 3 5 2 1 2 1 2 2

4 3 5 8 2 1 16 2 4 3 5 8 2 1 8 2

3 5 8 2 8 8 2 11 5

   

2 4 7 2 4 7

b)

8 2 7 8 2 7

7 1 7 1 2 7

7

c)

2 1

d) 6 10 4 15 2 3 5 4 15 3 5 2 4 15

5 3 2

  

Bài 3: Rút gọn biểu thức

b) x 2 2 x 3 x 3 x 3 2 x 3 1 x 3 x 3 1 x 3

x 3 1 x 3 1

2

Hướng dẫn giải BTVN Bài 1: Thực hiện phép tính

2 5 2 6



   

Bài 2: Rút gọn biểu thức

x x 8 2x 4 x

a)

x 4

  

 vớix 0; x 4 

x x 4 2 x 4

x x 8 2x 4 x

  

   vớix 0; x 1 

x x 1 x x 1

*Dạng 2: Tìm cực trị của biểu thức

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

2 2

a) A x 2x 4 x 1 3

vì x 1 0 x x 1 3 3 x x 1 3 3 x hay A 3 x

Dấu “=” xảy ra  x 1 0   x 1

Vậy min A 3 x 1

b)

x 5 B

x 3





 ĐKXĐ x 0

Vì x 0 nên x 0 x 3 3

3

x 3



Dấu “=” xảy ra  x 0. Vậy

5

3



c) C 3 x  3 x ĐKXĐ   3 x 3

Áp dụng BĐT a b  a b

Ta có C 3 x  3 x  3 x 3 x    6

Dấu “=” xảy ra

3 x 0 x 3

Vậy min C 6  x 3 hoặc x3

d)

x D

x 1



 Với x > 1 ta có x 1  x 1 0 

 

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương

1

x 1





1

x 1 2 2 2 4 hay D 4

x 1



Dấu “=” xảy ra

1

  

Vậy min D 4  x 4

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biếu thức sau

Ta có A 12 x x x 12 x x 2 x.6 36 36 x 6 36 x 6 36

Vì x 6 0 x nên x 6 0 x x 6 36 36 x

A 36

Dấu “=” xảy ra  x 6 0   x 6  x 36(TM)

Vậy max A 36  x 36

5 b) B

x 10 x 30



  ĐKXĐ x 0

T a có B

x 10 x 30 x 2 x.5 25 5 x 5 5

   

Vì x 5 0 x nên x 5 5 5 x

5

Dấu “=” xảy ra  x 5 0   x 5  x 25(TM)

Vậy max B 1  x 25

c)C 3 x  3 x ĐKXĐ   3 x 3

2

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm3 x và 3 x ta có 

2 3 x 3 x 3 x 3 x 6

6 2 3 x 3 x 6 6 12 C 12 C 12 2 3

      

Dấu “=” xảy ra  3 x 3 x   2x 0  x 0(TM)

Vậy max C 2 3  x 0

d)D x 2  x 7 ĐKXĐ x 7

Với x 7 ta có x 2 x 7 0    

Áp dụng BĐT a b  a b ta có

x 2 x 7 (x 2) (x 7) 9 3

D 3

Dấu “=” xảy ra

x 2 x 7 0x 9(vô lí)

x 7 0 x 7(TM)

Vậy maxD 3  x 7

Hướng dẫn giải BTVN

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

x 2 a) A

x





với x 0



Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương

2

Kết luận minA = …

x b) B

x x 1





  với x 0

Ta có B

1

x

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương

3



Kết luận minB = …

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

2 a) A

x 3



 với x 0

x 3

 Kết luận maxA = …

x 1 b) B

x 8





 với x 0 + Trường hợp 1: Với 0 x 1  thì P 0

+ Trường hợp 2: Với x > 1  x 1 0 

Ta có

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương

8

Từ trường hợp 1 và 2 ta có

1 B 8



với x > 1 Kết luận……

* Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biểu thức

Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.

x 3 a) A

x 2





 ĐKXĐ x 0; x 4 

x 2 Z 5

  



  M 

Ta có bảng

Vậy vớix1;9; 49 thì A Z 

b)

x 2 B

x 1





3

x 1

Ta có bảng

Vậy vớix0;4;16 thì B Z 

c)

2x 1 C

4 x





ĐKXĐ x 0

 

1

x

Vì x 0 nên x 0 x 1 x 1

Với x = 1 thì

3

4

 

Vậy không có trị nguyên nào của x để C nguyên

Bài 7: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.

x 3 a) A

x 1





 ĐKXĐ x 0

Với

Từ (1) và (2) suy ra

0 A 3 mà A Z    A 1; 2;3

- Với A = 1 ta có

x 3

1 x 3 x 1 0 x 2 (vô lí)

x 1





- Với A = 2 ta có

x 3

2 x 3 2 x 1 x 1 x 1(TM)

x 1





- Với A = 3 ta có

x 3

3 x 3 3 x 1 2 x 0 x 0(TM)

x 1





Vậy với

x 0;1 thì A Z

2 b) B

x x 1



  ĐKXĐ x 0

Với

Từ (1) và (2) suy ra

0 B 2 mà B Z    B 1; 2

- Với B = 1 ta có

2

x x 1

5 1 6 2 5 3 5

- Với B = 2 ta có

  x 0

2

 

Vậy với

3 5

x 0; thì B Z

2

Hướng dẫn giải BTVN

Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.

3 x 7 a) A

2 x 1





 ĐKXĐ

1

x 0; x

4

2 3 x 7 3 2 x 1 17



17

Vì A Z nên 2A Z Z 2 x 1 1; 17

2 x 1



Ta có bảng

Kết luận…

6 x b) B

3 x 5



 ĐKXĐ x 0

Ta có B 2

10

B Z Z 3 x 5 U(10) 3 x 5 1; 2; 5; 10

3 x 5



Ta có bảng

x 0(TM)

25

9 (loại) Kết luận…

Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên.

7 a) A voi x 4

3 x 1



Với

7

3 x 1



Với

5

3 x 1



Khi đó

7

5

Với

9

3 x 1

 Kết luận…

3 x b) B

5 x 1



 ĐKXĐ x 0

3 5 x 1 3

Ta có B

5

5 x 1 5 5 x 1 5 5 x 1

Vớix 0 thì x 0   5 x 1 1   5 5 x 1   5

A 0 (1)

5 5 x 1 5 5 x 1

Với x 0  5 x 1 0   5 5 x 1   0 mà 3 0 

5 5 x 1 5 5 x 1

Từ (1) và (2) suy ra

3

0 A mà A Z A 0

5

Với A = 0 ta có

3 x

0 3 x 0 x 0 x 0(TM)

5 x 1        Kết luận…

* Dạng 4: Biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số

Bài 8: Cho biểu thức

2

x x 1 x x 1 1 x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

ĐKXĐ x 0; x 1 

2

: 2

:

b) Chứng minh rằng A > 0

Với

2

c) Tìm giá trị lớn nhất của A

Với

Dấu “=” xảy ra  x 0(TM)

Vậy max A 2  x 0

Bài 9: Cho biểu thức

x 1 x 2 2 x 3

x 1

x 1 x 1

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

ĐKXĐ x 0; x 1 

       

:

x 1

x 2 x 1 x 3 x 2 2 x 3 5 x 1 x 1 5 x 1

:

b) Tìm x để A có giá trị là số nguyên dương

5 2 x 3 17

Ta có A

2

2 x 3 2 2 x 3 2 2 x 3

 

Vớix 0 thì x 0   2 x 3 3   2 2 x 3  6

A (1)

2 2 x 3 2 2 x 3

Với x 0  2 x 3 0   2 2 x 3   0 mà 17 0 

2 2 x 3 2 2 x 3

Từ (1) và (2) suy ra

A mà A Z A 1; 2





- Với A = 1 ta có

1 5 x 1 2 x 3 3 x 4 x x (TM)

2 x 3





- Với A = 2 ta có

5 x 1

2 5 x 1 4 x 6 x 7 x 49(TM)

2 x 3





Vậy với

16

x ; 49 thì A Z 9



Hướng dẫn giải BTVN

Bài 1: Cho biểu thức

A

x 2 x 3 2 x 2 6 2 x

    với x 0; x 9  a) Rút gọn biểu thức A

x 0; x 9 

3 A

x 1





b) Tìm giá trị của x để A là số nguyên

3

Vì x 0 nên x 0 x 1 1 0 3 hay 0 A 3

x 1



mà A Z  A 1; 2;3

- Với A = 1 ta có

3

1 x 1 3 x 4(TM)

x 1       

- Với A = 2 ta có

2 x 1 x (TM)

x 1       

- Với A = 3 ta có

3

3 x 1 1 x 0(TM)

x 1       

Vậy với

1

x 0; ;4 thì A Z

4

Bài 2: Cho biểu thức

   với x 0; x 4; x 9   a) Rút gọn biểu thức A

Với x 0; x 4; x 9   ta có kết quả rút gọn là:

x 1 A

x 2







b) Tìm giá trị của x để

1

A đạt giá trị nhỏ nhất

A

x 1



 Kết luận ….