PHIẾU SỐ 1: ĐẠI SỐ 9: CĂN BẬC HAI Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Căn bậc hai số học của
1
16 là
1 4
b) 0,1 là căn bậc hai của 0,01 c) Nếu a > 1 thì a 1 d) Nếu a > 0 thì a a
Bài 2: Số nào có căn bậc hai?
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu … ở cột A để có kết quả đúng.
b) Số ……… không có căn bậc hai
2)
1 5
Bài 4: Tìm căn bậc hai số học của
1
9 25
Bài 5: Tìm x không âm, biết:
Bài 6: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0
a) x 2 5 b) 2
16
x c) x 3 1 d) x 2 x
Bài 7: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác:
a) 4 2 3 b) 7 4 3 c) 13 4 3
Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau:
b) 2 và 2 1 1 và 3 1 2 31 và 10 3 11 và – 12 c) 6 2 2 và 9 9 4 5 và 16 2 3 và 3
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm Chứng minh:
Trang 2a) Nếu a < b thì a b b) Nếu a b thì a < b
Dạng 3: Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho a ≥ 0
a) Chứng minh rằng
2
1 3 1
2 4
a a a
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A a a 1; B a a 1
Bài 2: Cho biểu thức M x 2 x 1 với x 1
a) Đặt y x1 Hãy biểu thị M qua y b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Bài 2: Số có căn bậc hai là: a, b
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu … ở cột A để có kết quả đúng.
Bài 4: Căn bậc hai số học
1
3 5
Bài 4:
a) x 3 x 32 9 b) x 5 x 5
c) x 0 x 0 d) x 2 Không có x thỏa mãn
Bài 5: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0
a)
5
5
x x
x
Mà x ≥ 0 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 5 b) x 2 16 Phương trình vô nghiệm do x 2 0
c) x 3 1 x 2 Phương trình vô nghiệm vì - 2 < 0
d) x 2 x x 2 x2 (do x 0 x 2 0)
2 0 ( 2)( 1) 0
1 ( )
x loai
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2
Bài 6: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác:
a) 4 2 3 3 1 2
b) 7 4 3 3 2 2
c) 13 4 3 2 3 1 2
Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau:
Trang 3a) 2 > 3 do 4 > 3 6 < 41 do 36 < 41 7 > 47 do 49 > 47
b) 3 1
< 2 < 2 1 do 3 3 3 1 3 1 2 ; 1 2 1 1 2 2 1
2 31 > 10 do 31 25 31 5 2 31 2.5 10
3 11 > – 12 do 11 16 11 4 3 11 3.4 12
c) 6 2 2 < 9 do 8 9 2 2 3 6 2 2 6 3 9
9 4 5 > 16 do 80 49 4 5 7 9 4 5 9 7 16
24 16 2 6 4 5 2 6 5 4 3 2 3 3 2 3
11 3< 2 do 132 100 2 33 10 14 2 33 14 10 11 3 2 4 11 3 2
2 3< 10 do 24 25 2 6 5 5 2 6 5 5 3 2 2 10 3 2 10
3 2 < 2 6
do 7 8 7 4 3 8 4 3 2 3 2 2 6 2
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0
a) x 2 x 2 b) x 2 x 4 Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 0 x 4 c)
2
x x x x x x x
d) x x
( 1) 0
1
x
x
Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 x1
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm Chứng minh:
a) Nếu a < b thì a b
Do a, b không âm và a < b nên b > 0
0 0
a b
Mặt khác ta có a b a 2 b 2 a b a b
Từ đó ta có a b a b 0 a b0 do a b 0 a b
b) Nếu thì a < b
Do a, b không âm và a b nên 0 a b
0 0
a b a b 0 a b 0 a b
Dạng 3: Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho a ≥ 0
Trang 4a) Chứng minh rằng
1 3 1
2 4
a a a
2
a a a a a
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
2
1 3 1
2 4
A a a a
(chứng minh trên)
có
2 1 0 2
a
2
1 3 3 0
2 4 4
3 4
A
Dấu "=" xảy ra khi
2
Vậy min
A khi a
1
B a a
có a 0 a 0 a a 1 1 hay B 1 Dấu "=" xảy ra khi a 0( / ) t m
Vậy Bmin 1 khi a 0
Bài 2: Cho biểu thức M x 2 x 1 với x 1
a) Đặt y x1 Hãy biểu thị M qua y Đặt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Có M y2 1 2 y y2 2 y 1 y 1 2 2
do y 1 2 0
với y 0 y 1 2 2 2
hay M 2 Dấu "=" xảy ra khi y 1 2 0 y 1 0 y 1( / ) t m x 1 1 x 0 Vậy Bmin 2 khi y 1
hay x = 0