Đề thi hsg toán 12 quảng nam năm học 2020 2021

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 3 Câu 15: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và thiết diện qua trục là tam giác vuông.. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của

-ĐỀ THI HSG TOÁN 12 – QUẢNG

NAM NĂM HỌC 2020-2021

Môn: Toán

H C H I - ỌC HỎI - ỎI - CHIA SẺ KI N ẾN

TH C ỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

1 3

Câu 15: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và thiết diện qua trục là tam giác vuông Thể tích

của khối nón đã cho bằng

Câu 16: Tính bán kính R của khố cầu có thể tích bằng

32



A

36

R 

32

R 

C R 2 3 D R  3

Câu 17: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là hình thoi cạnh a và có một góc bằng 120 Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3 33

a

3 32

a

3 36

a

Câu 18. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

1 1 1:

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3

Ba điểm A B C, , lần lượt là hình chiếu vuônggóc của M lên 3 trục tọa độ Mặt phẳng đi qua 3 điểm A B C, , có một vecto pháp tuyến là

A n  1 1; 2;3

B n  2 3; 2;1

C n 3 2;3;6. D n 4 6;3;2.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x:  2y3z0, Q x: 4z  Giao tuyến1 0

của hai mặt phẳng trên có một vectơ chỉ phương là

Câu 23. Biết rằng hàm số yx m x    1 x m  2 ( m là tham số khác 1) có hai điểm cực trị.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này bằng

A.

3

12

Câu 24. Cho phương trình sin cosx x m1 sin x m 3 cos xm22m  , với m là tham số.3

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?



2

e 12



2

e 14



2

e 12



Câu 28: Gọi  H

là hình phẳng giới hạn bởi hai parapol y x 2 và yx2 Thể tích khối trònxxoay tạo thành khi quay hình  H

quanh trục hoành bằng

Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,

mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

bằng

A

2114

a

217

a

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có chiều cao bằng 2 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm của các

tam giác ABC BCD ACD ABD, , , Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A

2 6

6

6

2 6.9

Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng

4a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho

tiếp xúc với d tại điểm có hoành độ bằng 1 và có tâm nằm trên đường thẳng 1 d 2

Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu  S

Câu 34. Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 Xếp ngẫu nhiên 6

học sinh đó thành một hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa hai học sinhlớp 12 bằng

dương) đi qua M(2;0;1) và cắt 3 đường thẳng trên lần lượt tại 3 điểm , ,A B C sao cho ABC

đều Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( )P ?

A N1(1;3;3). B N2(1;2;3). C N3(2;1;3). D N4(3;3;1).

Câu 36. Cho hàm số f x( )(m 1)3x 2.3x2m1x 31 x

(với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng ( 5;5) để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) trên đoạn [0;1]bằng 0 ?

Câu 37. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn

M 

12

M 

32

M 

72



có tậpnghiệm là nửa khoảng ( ; ]a b , tính a b

A

3415

a b 

53

83

2215

a b 

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M N, lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB SC, Hai đường thẳng AN MN, lần lượt cắt mặt phẳng (SBD) tại I K,

Gọi V là thể tích của khối chóp S ABCD. và 'V là thể tích của khối tứ diện CNIK Tỉ số

'

V V

A g  2 0 và g 0  0 B

102

g  

  và

102

g    

 

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐỀ THI HSG TOÁN 12 – QUẢNG NAM -

NĂM HỌC 2020-2021

H C H I - ỌC HỎI - ỎI - CHIA SẺ KI N ẾN

TH C ỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Xét hàm số yx2 2x3

có

y 3 2 x 2 x2 2x2 6x x2 1 x 22

BBT

Dựa theo BBT thì hàm số đồng biến trên 1; 

Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số

 Suy ra hàm số có hai điểm cực trị

Câu 3. Giá trị cực đại của hàm số y x 3 3x bằng 2

Lời giải Chọn C

 Xét hàm số y x 3 3x có2

Suy ra giá trị cực đại của hàm số là y  4

Câu 4: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2 x1 trên đoạn 1;10 bằng

Câu 6: Biết rằng phương trình 2  2

 Vậy bất phương trình có 13 nghiệm nguyên

Câu 8: Biết phương trình 9x 4.15x 52 1x

3

1

5 log 55

355

 Ta có:

3

1 3

x

x

x x

 Ta có V R h2 18 R2 2 R2  9 R3.

Câu 15: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và thiết diện qua trục là tam giác vuông Thể tích

của khối nón đã cho bằng

Lời giải Chọn D



A

36

R 

32

R 

C R 2 3 D R  3

Lời giải Chọn B

Câu 17: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là hình thoi cạnh a và có một góc bằng 120 Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A a3 3 B

3 33

a

3 32

a

3 36

a

Lời giải Chọn C

 Diện tích đáy là:

2

3 .sin120

 Đường thẳng d có vecto chỉ phương u    1;1; 2

và đi qua điểm A1;1; 1 

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3

Ba điểm A B C, , lần lượt là hình chiếu vuônggóc của M lên 3 trục tọa độ Mặt phẳng đi qua 3 điểm A B C, , có một vecto pháp tuyến là

 Ba điểm A B C, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của M1; 2;3

lên 3 trục tọa độ nên ta có:

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x:  2y3z0, Q x: 4z  Giao tuyến1 0

của hai mặt phẳng trên có một vectơ chỉ phương là

 Mặt phẳng  P

có vectơ pháp tuyến n  1 1; 2;3

x x

( m là tham số khác 1) có hai điểm cực trị.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này bằng

3

12

Câu 24. Cho phương trình sin cosx x m1 sin x m 3 cos xm22m  , với m là tham số.3

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn A

sin cos 1 sin 3 cos 2 3

sin cos 1 sin 3 cos 3 1 0sin cos 1 3 cos 1 0

cos 1 sin 3 0cos 1 1

Câu 25. Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 7;7 để phương

trình 2 logx 2 x m 2xm.log2x có hai nghiệm phân biệt

A. S  4 B. S 20 C. S  17 D. S  16

Lời giải Chọn D

x m x

 

 



Với x  , ta có: 0 lim 20 x 1; lim 2x

x  x    m1

 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m  và 1 m 22  4

Kết hợp điều kiện đề bài, ta có: m 2;3;5;6

x x 

:

Lời giải Chọn A

m

m

x x



2

e 12



2

e 14



2

e 12



Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn C

 Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là

Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,

mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

bằng

A

2114

a

217

a

Lời giải Chọn B

 Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , CD Suy ra SI AB và

32

Câu 30: Cho tứ diện đều có chiều cao bằng Gọi lần lượt là trọng tâm của các

tam giác Thể tích của khối tứ diện bằng

Lời giải Chọn B

 Gọi lần lượt là trung điểm của và

, , ,

2 6.27

6.108

6.36

2 6.9

, ,

I J K BC C và B, D D O AN MPQ

 Ta có : cạnh của tứ diện bằng

Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm trên Hàm số có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Lời giải Chọn C.

 Từ điều kiện , ta suy ra :

Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng

4a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho5

AB a Tính thể tích V của khối tứ diện ABOO.

A.V 3a3 7 B.

3

83

 O BD  cân tại O có

tiếp xúc với d tại điểm có hoành độ bằng 1 và có tâm nằm trên đường thẳng 1 d 2

Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu  S

 Gọi I R, lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu  S

Do I d 2  I1 ;2 t t t;2  2

 Gọi M là tiếp điểm của mặt cầu  S

với đường thẳng d Vì 1 M có hoành độ bằng 1 và

Câu 34. Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 Xếp ngẫu nhiên 6

học sinh đó thành một hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa hai học sinhlớp 12 bằng

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành một hàng ngang, ta có không gian mẫu ( ) 6!n   cách

 Gọi A là biến cố “học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa hai học sinh lớp 12”

 Gọi 1 học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa hai học sinh lớp 12 là nhóm X

 Xếp X vào 3 học sinh còn lại có 4! cách

 Ứng với mỗi cách xếp trên sẽ có C32.2! cách xếp trong nhóm X

 Suy ra biến cố ta cần tìm là n A( ) 4! 2! C32 cách

 Vậy xác suất chính là

( ) 1( )

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng 1 2

dương) đi qua M(2;0;1) và cắt 3 đường thẳng trên lần lượt tại 3 điểm , ,A B C sao cho ABC

đều Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( )P ?

A N1(1;3;3). B N2(1;2;3). C N3(2;1;3). D N4(3;3;1).

Lời giải Chọn A

Ta dễ nhận thấy: ba đường thẳng ( ),( ),( )d1 d2 d đều đi qua điểm (1; 1;1)3 J 

nên ta suy ra ( ),( ),( )d1 d2 d đôi một vuông góc nhau3

 Mà ABC đều nên IA IB IC

 Ta có ( ) :P ax by cz   1 0 có vector pháp tuyến là n, từ đây ta suy ra 4 trường hợp:

Lời giải Chọn C

2 2

2, [1;3]

2( ) , [1;3]

2

32

2

m h t  m

mà m trong khoảng ( 5;5) nên suy ra

{ 4; 3; 2; 1;0}

m      Như vậy có tất cả 5 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 37. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn

M 

12

M 

32

M 

72

M 

Lời giải Chọn A

Ta giả sử: ( )f x xe xk f x'( ) ( x1)e x f(1) e f(0) Thế vào phương trình trên ta

a b 

53

83

2215

a b 

Lời giải Chọn D

Điều kiện:

23

x x

x x

x x

2 2

1( ) log 3 '( ) 2 3 ln 3 0

a b 

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M N, lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB SC, Hai đường thẳng AN MN, lần lượt cắt mặt phẳng (SBD) tại I K,

Gọi V là thể tích của khối chóp S ABCD. và 'V là thể tích của khối tứ diện CNIK Tỉ số

'

V V

Chọn B

Ta gọi: OACBD,EBDCM  E là trọng tâm ABC

Xét(SAC) có SO AN  I I là trọng tâm SAC 

1.3

A g  2 0 và g 0  0 B

102

g  

  và

102

g    

 

Lời giải Chọn B

 

201

 Dựa vào bảng biến thiên trên, điều kiện cần và đủ để phương trình g x   0

có 4 nghiệm

phân biệt khi

 

102102

1 0

g g g