Đề thi hsg toán 12 bắc giang năm học 2018 2019

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại?. Gọi là tập các giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị sao cho tam giác

Câu 1. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác

suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ lấy được là số chia hết cho 3

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật có , Gọi là trung điểm

của cạnh Một tứ diện đều có 2 đỉnh và nằm trên đường thẳng , haiđỉnh và nằm trên đường thẳng đi qua điểm và cắt đường thẳng tại điểm Độ dàiđoạn thẳng bằng

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại ?

Câu 5. Cho tập hợp gồm 6 phần tử, lấy ngẫu nhiên một tập con của Xác suất để chọn được tập

con có đúng 3 phần tử của là

Câu 6. Cho hình lăng trụ có tâm hai đáy là và chiều cao Hai điểm lần lượt nằm trên

hai đường tròn đáy tâm và sao cho Thể tích tứ diện bằng Thểtích khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó bằng

Câu 7. Có bao nhiêu cách xếp nam và nữ thành một hàng dọc sao cho nam luôn đứng đầu?

Câu 8. Biết với là các số nguyên dương Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

Câu 10 Cho hàm số , (với là tham số) và điểm Gọi

là tập các giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị sao cho tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng Tích các phần tử của là

Câu 11 Trong tọa độ không gian , cho điểm Mặt phẳng đi

qua và cắt ba trục lần lượt tại sao cho tứ giác là hình bìnhhành Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 12 Cho hàm số liên tục và không âm trên thỏa mãn và

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 15. Trong không gian , cho hai vectơ và tạo với nhau một góc và ,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A B. C. D.

Câu 17. Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ dưới đây

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi lần lượt là các điểm

thuộc đoạn thẳng sao cho Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện Gọi là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh và là thể tíchkhối đa diện còn lại Tính tỉ số

Câu 21. Cho tứ diện có ; tam giác vuông tại , và

Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng Tính thể tích củakhối tứ diện

Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao là Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón đã

cho và tạo với đáy của nó một góc Diện tích thiết diện của mặt phẳng và hình nón đóbằng

Câu 24 Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

thỏa mãn để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

Câu 29. Cho hàm số , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có hai nghiệm phân biệt?

Câu 33. Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng 2, góc giữa hai mặt phẳng và

bằng với Thể tích của khối lăng trụ là

Giá trị của biểu thức bằng

Câu 37. Cộng vào số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư của một cấp số cộng tăng lần lượt các số

và ta được bốn số lập thành cấp số nhân Tìm công sai của cấp số cộng đó

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng

A hoặc B C hoặc D hoặc

Câu 39. Cho hai mặt phẳng , song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm , bán kính

thành hai hình tròn có cùng bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong haihình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại Khoảng cách giữa hai mặt phẳng , khidiện tích xung quanh của hình nón lớn nhất là

Câu 40. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị ở hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có đúng 3nghiệm thực phân biệt?

II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 2. Cho hình chóp có cạnh bên và nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng đáy Tứ giác là hình chữ nhật có Gọi là trungđiểm của đoạn thẳng , mặt phẳng đi qua và cắt mặt phẳng theo giaotuyến là đường thẳng vuông góc với Gọi là giao điểm của mặt phẳng với

a) Tính

b) Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính thể tích của khối đadiện chứa đỉnh

Câu 3. Cho tam giác nhọn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

-HẾT -ĐỀ THI HSG TOÁN 12 –SỞ BẮC GIANG –NĂM 2020-2021

Câu 1. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác

suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ lấy được là số chia hết cho 3

Lời giải Chọn A

 Ta có không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp chứa 50 chiếc thẻ Suy ra sốphần tử của không gian mẫu là: cách

 Gọi A là biến cố “ hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ lấy được là số chia hết cho 3” Trong

50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50 thì chia thành 3 loại gồm: 16 chiếc thẻ đánh số chia hếtcho 3, 17 chiếc thẻ đánh số chia cho 3 dư 1, và 17 chiếc thẻ đánh số chia cho 3 dư 2, ta gọi hai

số lấy ra tử 50 số là và sao cho thỏa

Như vậy chỉ cần 1 trong 2 trường hợp trên thỏa mãn hoặc cả hai nó đều thỏa thì sẽ thỏa biến cố

đề bài đã cho Vậy từ đó, ta chia các trường hợp như sau:

Trường hợp 1: và thỏa

- Hai số cùng chia hết cho 3: cách (trùng trường hợp 3 nên không tính)

- Hai số cùng chia 3 dư 1: cách

- Hai số cùng chia 3 dư 2: cách

Suy ra trường hợp này có tất cả cách

Trường hợp 2: và thỏa

- Hai số cùng chia hết cho 3: cách (trùng trường hợp 3 nên không tính)

- 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2: cách

Suy ra trường hợp này có tất cả: cách

Trường hợp 3: và phải đồng thời thỏa thỏa và

- Hai số cùng chia hết cho 3: cách

Như vậy tổng biến cố thu được chính là:

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật có , Gọi là trung điểm

của cạnh Một tứ diện đều có 2 đỉnh và nằm trên đường thẳng , haiđỉnh và nằm trên đường thẳng đi qua điểm và cắt đường thẳng tại điểm Độ dàiđoạn thẳng bằng

Lời giải Chọn C

E

C'

D' A'

B

C B'

 Do tứ diện đều nên

Ta có:

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt cầu ,

Suy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng khi và chỉ khi 4 điểm thẳng hàng

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại ?

Lời giải Chọn D

Vậy có 11 giá trị nguyên của thuộc đoạn

Câu 5. Cho tập hợp gồm 6 phần tử, lấy ngẫu nhiên một tập con của Xác suất để chọn được tập

con có đúng 3 phần tử của là

Lời giải Chọn C

Ta có số tập con của tập hợp A gồm 6 phần tử là

Số tập con của tập gồm 3 phần tử là

Vậy xác suất để chọn được tập con có đúng 3 phần tử của là

Câu 6. Cho hình lăng trụ có tâm hai đáy là và chiều cao Hai điểm lần lượt nằm trên

hai đường tròn đáy tâm và sao cho Thể tích tứ diện bằng Thểtích khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó bằng

Lời giải Chọn C

B'

A' O'

Vậy thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ

Câu 7. Có bao nhiêu cách xếp nam và nữ thành một hàng dọc sao cho nam luôn đứng đầu?

Lời giải  Chọn A

Đặt ta có

Suy ra:

Nên

nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

Lời giải  Chọn D

Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 10 Cho hàm số , (với là tham số) và điểm Gọi

là tập các giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị sao cho tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng Tích các phần tử của là

Lời giải Chọn A

Hay

 Tập nên tích các phần tử của là

Câu 11 Trong tọa độ không gian , cho điểm Mặt phẳng đi

qua và cắt ba trục lần lượt tại sao cho tứ giác là hình bìnhhành Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn B

Thay vào thỏa mãn nên

Câu 12 Cho hàm số liên tục và không âm trên thỏa mãn và

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Giá trị của là

Lời giải Chọn C

 Thay vào được

 Trên đoạn có

nên hàm số đồng biến trên đoạn

 Vì nên hàm số đạt cực tiểu tại khi hàm số có ba cực trị

 Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 15. Trong không gian , cho hai vectơ và tạo với nhau một góc và ,

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải Chọn B

 Ta có:

Câu 16. Cho Họ các nguyên hàm của hàm số là

Lời giải Chọn B

Câu 17. Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ dưới đây

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

Lời giải Chọn B

Dựa theo đồ thị thì để phương trình có nghiệm phân biệt thì

Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi lần lượt là các điểm

thuộc đoạn thẳng sao cho Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện Gọi là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh và là thể tíchkhối đa diện còn lại Tính tỉ số

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích cho đáy là hình bình hành

Suy ra thể tích khối không chứa đỉnh là

Ta có

Câu 20. Cho trong đó Giá trị của biểu thức là

A B C D

Lời giải Chọn C

Câu 21. Cho tứ diện có ; tam giác vuông tại , và

Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng Tính thể tích củakhối tứ diện

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của

 Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Vì cùng cách đều nên cùng thuộc đường thẳng qua và vuông góc

Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao là Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón đã

cho và tạo với đáy của nó một góc Diện tích thiết diện của mặt phẳng và hình nón đóbằng

Lời giải Chọn C

Câu 24 Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

thỏa mãn để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

Lời giải Chọn C

 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hai nghiệm phânbiệt

Mà nên Vậy có giá trị nguyên dương của tham số thỏa

mãn yêu cầu bài toán

Câu 25. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: Suy ra tập xác định của hàm số

phương trình

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng có phương trình

Vậy đồ thị của hàm số có hai tiệm cận

Câu 26. Tìm tất cả tham số để hàm số đồng biến trên

Lời giải Chọn D

Góc giữa cạnh và mặt phẳng bằng , nên

Câu 28. Cho là hai số thực dương thỏa mãn Tìm là giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

Lời giải Chọn D

Xét hàm số

hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 29. Cho hàm số , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn D

Ta có:

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn A

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn

Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 31. Gọi là tổng các nghiệm của phương trình Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải Chọn B

Ta có điều kiện:

Phương trình trên tương đương với:

Đối chiếu với điều kiện ban đầu, ta nhận cả hai nghiệm trên

Như vậy tổng nghiệm là

Lời giải Chọn A

 Ta có:

Ta đặt ẩn không hoàn toàn như sau:

Như vậy:

Câu 33. Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng 2, góc giữa hai mặt phẳng và

bằng với Thể tích của khối lăng trụ là

Lời giải Chọn A

Ta gọi là trung điểm

Mà nên suy ra , mà nên gócnhị diện giữa hai mặt phẳng và là góc với

Ta có:

Như vậy, thể tích của khối lăng trụ là

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật có , , Thể tích khối hộp

Lời giải Chọn A

D'

C' B'

D A

Do Vậy bất phương tình đã cho có 3 nghiệm nguyên

Giá trị của biểu thức bằng

Lời giải Chọn C

Ta có

Câu 37. Cộng vào số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư của một cấp số cộng tăng lần lượt các số

và ta được bốn số lập thành cấp số nhân Tìm công sai của cấp số cộng đó

Lời giải Chọn A

 Vì cấp số cộng tăng nên công sai

 Gọi là số hạng thứ nhất của cấp số cộng

 Các số hạng thứ hai, thứ ba và thứ tư của cấp số cộng lần lượt là

 Sau khi cộng vào số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư của cấp số cộng lần lượt các số

 Với

 Ta có:

 Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi hàm số

nghịch biến trên khoảng Hàm số liên tục trên

Câu 39. Cho hai mặt phẳng , song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm , bán kính

thành hai hình tròn có cùng bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong haihình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại Khoảng cách giữa hai mặt phẳng , khidiện tích xung quanh của hình nón lớn nhất là

Lời giải Chọn B

Nhìn vào hình vẽ trên, ta có: lần lượt là chiều cao và đường kính đường tròn đáy của

Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là

Như vậy diện tích xung quanh của hình nón lớn nhất là khi và chỉ khi

Câu 40. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị ở hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có đúng 3nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình trên tương đương với:

Suy ra hàm đồng biến trên ,

, kèm điều kiện

Nhìn vào đồ thị ta thấy với thì nó luôn có 1 nghiệm

Như vậy thì đề phương trình ban đầu có 3 nghiệm thực phân biệt thì phương trình

phải có 2 nghiệm thực phân biệt, nhìn vào đồ thị ta thấy tại cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt cho nên ta suy ra mà

Vậy có duy nhất một giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán

II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Lời giải

Ta có:

.Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

Câu 2. Cho hình chóp có cạnh bên và nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng đáy Tứ giác là hình chữ nhật có Gọi là trung

điểm của đoạn thẳng , mặt phẳng đi qua và cắt mặt phẳng theo giaotuyến là đường thẳng vuông góc với Gọi là giao điểm của mặt phẳng với

và Mà theo giả thiết ta có là giao điểm của mặt phẳng với

b) Do nên suy ra (Định lí Ta-lét) Suy ra ta có được:

Từ đó suy ra: (đvtt).

Như vậy, thể tích khối đa diện chứa đỉnh là (đvtt)

Câu 3. Cho tam giác nhọn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

f x   x

Tương tự như trên ta cũng có được:

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 8 khi và chỉ khi haytam giác là tam giác đều.

ĐỀ THI HSG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 120 phút

PHẦN TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)

Câu 1. Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 2.Cho đồ thị hàm số y f x    như hình dưới đây

Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số

?

Câu 3. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

Phương án nào sau đây là đúng?

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác biết

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

2

0 0Chọn khẳng định đúng ?

A.Hàm số có 2 điểm cực trị B. Hàm số có 1 điểm cực trị

C. Hàm số có 3 điểm cực trị D. Hàm số không có điểm cực trị

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là và Giátrị của tổng bằng

Câu 11. Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, trong đó có 11 học sinh nam và

7 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số các học sinh trên đi tham quan học tập tại HàNội Tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn

Câu 12. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó

được tính bằng giây ( ) và được tính bằng mét ( ) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm

có giá trị bằng:

Câu 13. Phương trình có một nghiệm được viết dưới dạng với là hai

số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 và nhỏ hơn 10 Khi đó có giá trị là:

Câu 14. Tìm m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị

Câu 15. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , Hình

chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nằm trong tam giác Các mặt bên củahình chóp cùng tạo với đáy góc Tính thể tích khối chóp

A B C D

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có , ,

Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B là?

Câu 27. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập .Rút ngẫunhiên một số thuộc tập S Tính xác suất để rút được số mà trong số đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặcbằng chữ số đứng trước.

Câu 30 Cho hàm số có đạo hàm trên , đồ thị hàm số như trong hình vẽ bên

Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm, biết ?

Câu 31 Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển là số hạng có hệ số bằng:

Câu 32 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ,

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp

Câu 33 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với Hai mặt bên

(ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy góc và Biết cạnh bên của hình hộp có

độ dài bằng 1 Thể tích của khối hộp là:

Câu 34. Trong tất cả các hình trụ nội tiếp một hình nón có bán kính đáy là và chiều cao bằng

Tìm chiều cao của hình trụ có thể tích lớn nhất

Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng , biết , trong đó lần lượt là trung điểm của Mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc , vuông góc

với đáy tạo với đáy một góc Côsin góc giữa hai mặt phẳng và là:

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Gọi làđiểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Khi đógiá trị nhỏ nhất của là:

Câu 40. Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua điểmcực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm , bán kính tại hai điểm saocho tam giác có diện tích lớn nhất

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, và

1) Tính thể tích khối tứ diện

2) Khi thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng

Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của

- HẾT

-ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HSG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN – LỚP 12 Câu 1. Bất phương trình có tập nghiệm là

Kết hợp với điều kiện ta được

Câu 2.Cho đồ thị hàm số y f x    như hình dưới đây

Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số

?

Câu 3. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

Phương án nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại suy ra

Câu 4. Phương trình có tổng các nghiệm bằng

Lời giải

Tác giả: Trần Hùng ; Fb: Hung Tran

Chọn B