Đề thi hsg toán 12 bắc ninh năm học 2021 2022

Mặt phẳng  P qua AC và vuông góc với mặt phẳng SAD chia khối chóp .S ABCD thành hai khối đa diện.. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8.. Người ta cắt k

ĐỀ THI HSG TOÁN 12 –SỞ BẮC NINH –NĂM 2020-2021

Môn: Toán Lớp 12

HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN

THỨC

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác cân

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc ASB 120 Tính bán kính mặt cầu  S

ngoạitiếp hình chóp

A. Kết quả khác B 2

a

22

a

213

3

  Mặt phẳng  P qua AC và vuông góc với mặt

phẳng SAD

chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là

gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Câu 5. Cho số dương a và hàm số yf x  liên tục trên  thỏa mãn f x  f x     Giáa x,

49.432



C.

32

113.432



Câu 7. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số

12

x y x





 với trục hoành Phương trình tiếp tuyến với

đồ thị hàm số trên tại điểm Mlà

A 3y x   1 0 B 3y x 1 0 C 3y x   1 0 D 3y x 1 0

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng là  P x:  2y2z1 0 và

 Q : x2y 2z11 0 và điểm A  2;1;1 Một mặt cầu di động  S

đi qua A đồng thời

tiếp xúc cả hai mặt phẳng  P và  Q có tâm I của nó nằm trên đường cong có độ dài bằng

Câu 9. Cho hình chóp .S ABC có hai mặt phẳng SAB và SAC

cùng vuông góc với ABC

Câu 11. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 Trên một đường tròn đáy

nào đó ta lấy hai điểm A B, sao cho cung ABcó số đo bằng 120 Người ta cắt khúc gỗ bởi mộtmặt phẳng đi qua A B, và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điềm của đoạn nối tâm 2đáy) để được thiết diện như hình vẽ

Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạngS a b 3 Tính P a b 

A P 50 B P 30 C P 45 D P 60.

Câu 12. Giả sử

2

2 0

Câu 13. Cho hình lăng trụ đều ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a Mặt phẳng ' ' ' ' ( ) lần lượt

cắt các cạnh bên AA BB CC DD', ', ', ' tại 4 điểm M N P Q, , , Góc giữa mặt phẳng ( ) vàmặt phẳng (ABCD) bằng 600 Diện tích tứ giác MNPQ là :

A

23

21

22

3a . D 2a2.

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh SC sao

cho 5SM 2SC, mặt phẳng ( ) đi qua A M, và song song với BD cắt hai cạnh SB SD, lầnlượt tại H K, Tính tỷ số thể tích

Câu 17 Cho f x  alnx x212021bsin3x18

với a b  , Biết rằng f log loge    Tính2giá trị của f log ln10  

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

cot 2cot

x y

Câu 20. Cho hai dãy ghế được xếp như sau:

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhaunếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế) Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diệnvới một bạn nữ bằng

A 4!2 B 4!4!2 C 4!4! D 4!4!2 4

Câu 21. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' ' 'có AB2 ,a AA' 3 a Gọi M N P lần lượt là trung điểm, ,

của AA A C AC Tính theo ', ' , athể tích V của khối tứ diện BMNP

A

338

V  a

334

V  a

C

332

a

V  a

D

3312

V  a

Câu 22. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a tâm O và

ABC = ° Các cạnh AA A B A D¢ ¢, , ¢ cùng tạo với đáy một góc 60 ° Tính theo a thể tích

khối lăng trụ đã cho

3

3 .2

a

C

3 3.6

a

D

3 3.2

a

Câu 23. Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y=ax2- 2

và y= -4 2ax2 có diện tích bằng 16 Giá trị của a bằng

của phương trình log 3x 2 log3x 42 0

Tính tổng số tiền My để dành được trong 1tuần (7 ngày)

A. 21 nghìn đồng B. 35 nghìn đồng C 28 nghìn đồng D. 14 nghìn đồng

Câu 26. Cho phương trình 4x  m1 2 x m  Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm0

phân biệt là :

A. m0,m1 B m  1 C m  1 D m  0

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;1 , B2;0;1 và mặt phẳng

( ) :P x y 2z  Viết phương trình chính tắc của đường thẳng 2 0  d , đi qua A , song

song với mặt phẳng ( )P sao cho khoảng cách từ Bđến  d lớn nhất.

Câu 30 Cho hàm sốy= f x( ) liên tục và có đồ thị như hình bên

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình phẳng D quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

3

2 1

1

d3

V   f x  x

3

2 2

: x2m1z   , với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt7 0phẳng  P

tạo với  Q

một góc 4

:

A

12

m m

m m

m m

tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối cầu ngoại

tiếp khối chóp S ABCD :

A

3

13 136

V  a

B

3

13 1324

V  a

C

3

5 56

V  a

D

3

5 103

Câu 35. Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các

cạnh của tứ diện ABCD

A

3

2 29

a

3 26

a

C. a3 2 D.

3 23

S        

bằng

A

1011



10

11 C.  D. 0

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2  Một mặt phẳng 3  

tiếp xúc với mặt cầu  S

cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A B C, , và thỏa mãn

x

 tương ứnglà

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 42. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng

sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước

x x x x  khi0

m m Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A 0m04 B. m  0 2 C. m  0 7 D. 4m0 7

Câu 46. Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng   Giả sử a/ /  và b/ /  Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. a và b chéo nhau.

D. a và b không có điểm chung.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V Điểm P là trung

điểm SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N Gọi V là thể1tích khối chóp S AMPN Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của

không có đường tiệm cận ngang

C Hàm số ylnx2 nghịch biến trên khoảng  ;0

D Hàm số ylnx2 có một điểm cực tiểu

Câu 50. Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và

giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

-HẾT -ĐỀ THI HSG TOÁN 12 –SỞ BẮC NINH –NĂM 2020-2021

Môn: Toán Lớp 12

HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN

THỨC

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác cân

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc ASB 120 Tính bán kính mặt cầu  S

ngoạitiếp hình chóp

A. Kết quả khác B 2

a

22

a

213

a

Lời giải Chọn D

 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp SAB

Mà HI OM  với M là trung điểm của AB a

 Xét SAB cân tại S có: 

2 332sin

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên

và mặt phẳng đáy là  thỏa mãn

1cos

3

  Mặt phẳng  P

qua AC và vuông góc với mặt

phẳng SAD chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là

gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A 0,9 B 0,11 C 0,13 D 0,17

Lời giải Chọn B

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , H là trung điểm của AB

SAB ABC SH OH SHO

chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện M ACD có thể tích V1

và khối đa diện còn lại có thể tích V 2

5

MD SD

. .

1

2

15

10,11

Câu 3. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển của P x   1 x91x10

Lời giải Chọn B

k i

Câu 4. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hình phẳng được đánh dấu

trong hình bên có diện tích là

Câu 5. Cho số dương a và hàm số yf x 

liên tục trên  thỏa mãn f x  f x     Giáa x,



C.

32

113.432



Lời giải Chọn D

ĐK:

00, 1



Câu 7. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số

12

x y x





 với trục hoành Phương trình tiếp tuyến với

đồ thị hàm số trên tại điểm Mlà

A 3y x   1 0 B 3y x 1 0 C 3y x   1 0 D 3y x 1 0

Lời giải Chọn C

 Do M là giao điểm của đồ thị hàm số

12

x y x

x y x

đi qua A đồng thời

tiếp xúc cả hai mặt phẳng  P và  Q có tâm I của nó nằm trên đường cong có độ dài bằng

Lời giải Chọn A

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng   , ta có: d ;    2 2 2 5 1

3

Vậy tâm I của mặt cầu  S

thuộc đường tròn tâm H có bán kính

r IA  AH   

Vậy độ dài đường cong là chu vi đường tròn độ dài là 2r2 3 (đvdd)

Câu 9. Cho hình chóp .S ABC có hai mặt phẳng SAB và SAC

cùng vuông góc với ABC

Câu 11. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 Trên một đường tròn đáy

nào đó ta lấy hai điểm A B, sao cho cung ABcó số đo bằng 120

Người ta cắt khúc gỗ bởi một

mặt phẳng đi qua A B, và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điềm của đoạn nối tâm 2đáy) để được thiết diện như hình vẽ

Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạngS a b 3 Tính P a b 

Lời giải Chọn A

Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD

Kẻ các đường sinh CC DD', ' khi đó ABC D' 'là hình chữ nhật

Câu 13. Cho hình lăng trụ đều ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a Mặt phẳng ' ' ' ' ( ) lần lượt

cắt các cạnh bên AA BB CC DD', ', ', ' tại 4 điểm M N P Q, , , Góc giữa mặt phẳng ( ) vàmặt phẳng (ABCD) bằng 600 Diện tích tứ giác MNPQ là :

A

23

21

22

2a .

Lời giải Chọn D

P

C B

ABD MNQ

2 060

CBD PNQ

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh SC sao

cho 5SM 2SC, mặt phẳng ( ) đi qua A M, và song song với BD cắt hai cạnh SB SD, lầnlượt tại H K, Tính tỷ số thể tích

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , I AM SO

Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt hai cạnh SB SD, lần lượt tại H K, suy ra

SB SO SD .

Theo đầu bài M là điểm trên cạnh SC sao cho 5 SM 2SC

23

MS MC

S AHMK S AHM S AKM S AHM S AKM

S ABCD S ABC S ADC S ABC S ADC

Câu 16 Cho điểm M2; 6; 4  và đường thẳng

 M  đối xứng M qua đường thẳng d khi H là trung điểm của MM M4; 2;0 

Câu 17 Cho f x  alnx x212021bsin3x18

với a b  , Biết rằng f log loge    Tính2giá trị của f log ln10  

Lời giải Chọn A

 Ta có

  ln 2 12021 sin3 18     18 ln 2 12021 sin3

f x a x x  b x  g x f x  a x x  b x

.Xét hàm g x 

có tập xác định D  x D  x D

2021 2021

x y

t m

 

 

 nên có

Lời giải Chọn C

Do hàm số luôn liên tục trên R nên suy ra hàm số ( ) f x không có tiệm cận đứng

lim ( ) 0, lim ( ) 1

x f x x f x

nên suy ra hàm số ( )f x có 2 tiệm cận ngang

Như vậy, tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của hàm số đã cho là 2

Câu 20. Cho hai dãy ghế được xếp như sau:

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhaunếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế) Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diệnvới một bạn nữ bằng

A 4!2 B 4!4!2 C 4!4! D 4!4!2 4

Lời giải Chọn D

 Ta có: ta xếp 4 bạn nam vào trước, mỗi bạn nam được xếp vào các ghế số khác nhau, mỗighế có số cụ thể lại có 2 cách chọn ghế nên số cách xếp 4 bạn nam vào 4 ghế khác nhau là 4!24cách

 Với mỗi cách xếp các bạn nam như trên, các bạn nữ phải ngồi ở 4 ghế còn lại, mỗi ghế số chỉcòn 1 cách chọn nên số cách xếp các bạn nữ vào là 4!

Vậy số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng 4!4!2 cách4

Câu 21. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' ' 'có AB2 ,a AA' 3 a Gọi M N P lần lượt là trung điểm, ,

của AA A C AC Tính theo ', ' , athể tích V của khối tứ diện BMNP

A

338

V  a

334

V  a

C

332

a

V  a

D

3312

V  a

Lời giải Chọn B

BMNP B ACC A

V  V

Mặt khác:

 2 3 ' ' ' ' ' '

ABC = ° Các cạnh AA A B A D¢ ¢, , ¢ cùng tạo với đáy một góc 60 ° Tính theo a thể tích

khối lăng trụ đã cho

33.2

a

C

3 3.6

a

D

3 3.2

a

Lời giải Chọn D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng (ABCD)

Ta có các cạnh AA A B A D¢ ¢, , ¢ cùng tạo với đáy một góc 60° nên các tam giác, ,

AHA BHA DHA¢ ¢ ¢ là các tam giác bằng nhau

ïî là trọng tâm tam giác ABD

Mà tam giác ABD đều nên

OA= Þ AH = OA=

Xét DAHA¢ vuông tại H có

.

3 .sin120

2

ABCD A B C D ABCD

a

Câu 23. Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y=ax2- 2

và y= -4 2ax2 có diện tích bằng 16 Giá trị của a bằng

Phương trình hoành độ giao điểm ax2- 2= -4 2ax2 Û 3ax2- 6= 0

-Vậy a b c+ + = - 1.

Câu 25. Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x0,x   ) biết x là nghiệm

của phương trình log 3x 2 log3x 42 0

Tính tổng số tiền My để dành được trong 1tuần (7 ngày)

A. 21 nghìn đồng B. 35 nghìn đồng C 28 nghìn đồng D. 14 nghìn đồng

Lời giải Chọn A

 Ta có điều kiện ban đầu:

24

x x

Suy ra tổng số tiền My để dành được trong 1 tuần (7 ngày) là 21 nghìn đồng

Câu 26. Cho phương trình 4x  m1 2 x m  Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm0

phân biệt là :

A. m0,m1 B m  1 C m  1 D m  0

Lời giải Chọn C

x

x x

x t

Hàm số y 2x có 1 cực trị tại x 0 nên suy ra

Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì:

2

11

1

m m

m m

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;1 , B2;0;1 và mặt phẳng

( ) :P x y 2z  Viết phương trình chính tắc của đường thẳng 2 0  d , đi qua A , song

song với mặt phẳng ( )P sao cho khoảng cách từ Bđến  d lớn nhất.

 Ta gọi ( )P chứa Avà song song với ( )P  ( ) :P x y 2z 4 0

Suy ra mặt phẳng trên có vector pháp tuyến là n  1;1;2

, đối chiếu 4 phương án trên, ta thấy đáp án A khớp nên chọn A

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị y=x4- 2m x2 2+1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

Û = có hai nghiệm phân biệt khác 0Û m2> Û0 m¹ 0.

 Khi đó đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là A0;1

Chọn C

 Tập xác định D 

 Ta có y¢=- 4x3+2(m- 2)x=- 2 2x xéêë 2- (m- 2)ùúû

.2

0

(1)2

x

x

é =ê

Câu 30 Cho hàm sốy= f x( ) liên tục và có đồ thị như hình bên

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình phẳng D quanhtrục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

3

2 1

1

d3

V   f x  x

3

2 2

: x2m1z   , với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt7 0phẳng  P

tạo với  Q

một góc 4

:

A

12

m m

m m

m m

Mặt phẳng  P ;  Q lần lượt có một vector pháp tuyến là n  1 1; 2; 2 

1 2 2 1 2

2

3 1 2 1

m m

m m

tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối cầu ngoại

tiếp khối chóp S ABCD :

A

3

13 136

V  a

B

3

13 1324

V  a

C

3

5 56

V  a

D

3

5 103

V  a

Lời giải Chọn A

Từ gt  SABC và ABBC BCSAB  SBC ; ABCD SB AB; SBA 60

 SA AB tan 60 3a

Dễ thấy các điểm A; B; D cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông

 Hình chóp S ABCD nội tiếp trong mặt cầu đường kính SC

Câu 35. Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các

cạnh của tứ diện ABCD

A

3

2 29

a

3 26

a

C. a3 2 D.

3 23

a

Lời giải Chọn D

 Khối bát diện đều có cạnh là a

 Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

 Thể tích khối chóp tứ giác đều S M NPQ là