Đề thi hsg toán 12 bắc ninh năm học 2018 2019

Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhauA. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.. Hai khối lậ

ĐỀ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – BẮC NINH

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 TIME: 90 PHÚT

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

43



113

3 5

1

a a





Câu 5. Cho hàm số f x  liên tục và có đạo hàm trên

d1

f x x

2ln

5ln

8ln

C. H là trực tâm tam giác ABC D AH OBC

Câu 8. Cho phương trình log22x 2 log2 x mlog2 x m (*)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

[ 2019;2019]

A m  ; 7

43

n 

C m  ; 7

34

Câu 15. Cho hàm số ym 3x 2m  có đồ thị là đường thẳng d Gọi S là tập các giá trị của1

tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác

OAB cân Số tập con của tập S là

Câu 16. Cho lim 2 5  5

x y x





 và các trục tọa độ Khi đógiá trị của S bằng

Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB6a; CD8a và các cạnh còn lại bằng a 74 Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A S 96a2 B S100a2 C S25a2 D

21003

( ) :S x y z  8x2y2z 1 0 cắt nhau theo đường tròn ( )C Hỏi có bao nhiêu mặtcầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( )C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ?

A

5

;62

Câu 26. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong y m2 x2 ( m là tham số khác 0 ) và

trục hoành Khi (H ) quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích là V Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000

Câu 27 Cho khối chóp S ABC có SA SB SC a   và ASB BSC CSA  30 Mặt phẳng   bất

kì qua A cắt SB , SC tại B , C Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  

A m  2 6. B m  2 6. C m 2 D m  2 6.

Câu 29. Cho hàm số yf x 

xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn  f 1 2 x2  x  f 1 x3

, x   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x  tại điểm có hoành độ bằng1

A

67

Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r.

Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O Gọi V và c V r làn lượt là thể tích

của khối cầu và khối trụ Khi đó

c t

a



3 312

a



3 32

a



3 36

là điểm nằm trên đường

thẳng d sao cho từ Akẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu  S

và các tiếp điểm B C D, , sao cho

ABCD là tứ diện đều

Tính giá trị của P x 0y0z0

Câu 35. Cho hàm số y x 3 m1x2 x 2m có đồ thị 1  C

( m là tham số thực) Gọi m , 1 m là2

các giá trị của m để đường thẳng d y x m:   1 cắt  C

tại ba điểm phân biết A, B , C sao

cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với  C

ln sin cos

d ln 2cos



Câu 37. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người

được chọn đều là nữ

đồng biến trênkhoảng 0; .

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB

một góc 30 Thể tíchcủa khối chóp S ABCD. là

333

a

323

a

3

2 63

 Hai mặt phẳng  P ,  P chứa d và tiếp xúc với  S tại T ,

T  Tìm toạ độ trung điểm H của TT 

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A

23

a h

V 

B V 3a h2 C

29

Câu 49 Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng

nhau

Câu 50. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A

3 2

11

x y x





2 2

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 12 TIME: 90 PHÚT

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Câu 2. Cho hàm số  

2 2

43

4lim

cận đứng Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng

Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x cos 2x9sinx 4 0 trên khoảng 0;3 là:

A

256



113

 Với cosx2sin cosx x sinx 5 0  sinx cosxsin 2x 5

 Trong khoảng 0;3 , phương trình có tập nghiệm: 

Suy ra tổng các nghiệm trong khoảng 0;3 của phương trình là 6 

Câu 4 Cho a  Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1

3 5

1

a a





d1

f x x

2ln

5ln

8ln

2 2

1 2

2 1

Câu 7 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ OH vuông góc với mặt

M H

Gọi M là giao của CH và AB Gọi N là giao điểm của AH và CB Ta có tam giác COM

Theo chứng minh trên ta có CH AB Tương tự, ta có AH BC Suy ra H là trực tâm tam

giác ABC Do đó mệnh đề ở C đúng.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 8. Cho phương trình log22x 2 log2 x mlog2 x m (*)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc [ 2019;2019] để phương trình (*) có nghiệm?

Phương trình log22x 2 log2x mlog2 x m (*)

 log22x log2x m log2x mlog2x

Điều kiện  log2x 0 0x 1

Khi đó  2  mlog22x log2x

Đặt ulog ,2x u0

Phương trình (1) có dạng: m u 2 u

Xét hàm g u( )u2 u trên  ;0  g u( ) 2 u1

Ta có bảng biến thiên của hàm số g u( )u2 u trên  ;0

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điều kiện để pt (1) có nghiệm trên  ;0

là m  0

Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc [ 2019;2019] ta có m  hoặc 01  m 2019

Vậy có 2021 giá trị m nguyên thỏa mãn Đáp án đúng là đáp án C

Câu 9. Cho khối chóp S ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 2 10 và SBC   , 90 ASC 120

C

A

S

M H

Ta có:

.

v 

, công bội: q 10

Tổng n số hạng đầu của dãy  v n

Khi đó,

2020 2019

A m  ; 7

43

n 

C m  ; 7

34

m n

Số các số hạng của T x  chính là số các số mũ khác nhau của x

Trong T số mũ của x là các bội của 4 trong đoạn 1 20,60

Trong T dễ thấy số mũ của x là các số: 2 22;19;16;13;10;7;4;1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20;       

Dễ thấy có 4 số mũ trùng nhau của T và 1 T là 2 16; 4; 8; 20 

Vậy số số hạng trong T x 

là 20 22 4 38   Chọn D

Câu 13. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và  ,  là hai số thực tùy ý Mệnh đề nào sau đây

c x

c a

Câu 15. Cho hàm số ym 3x 2m  có đồ thị là đường thẳng d Gọi S là tập các giá trị của1

tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho tam giác

OAB cân Số tập con của tập S là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hương Thơm; Fb: Thom Nguyen

Chọn D

+) Do đường thẳng d cắt trục Ox , Oy tại hai điểm A, B tạo thành một tam giác nên m  3

và

12

m A m

m m





Vậy S 2;4

nên số tập con của S là 4

Cách 2:

Tác giả: Nguyễn Trung Kiên; Fb: Nguyễn Trung Kiên

Để đường thẳng d cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A, B để tam giác OAB cân tại O (do tam

giác OAB vuông tại O) thì nó song song với một trong hai đường phân giác của hệ trục tọa độ

m m

5

t

a t a

Câu 17 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

11

x y x





 và các trục tọa độ Khi đógiá trị của S bằng

x y x

x y x





 , trục Ox và trục Oy là:

1 0

1d1

1d1

x x x

 với x , y , z là ẩn số thực, m là tham số Số giá trị

nguyên của m để hệ có nghiệm là

Như vậy

2 2 2

6 6 6

63

x y z

xy yz zx

m xyz

3

y z

Các khả năng y  hoặc 0 z 0 cũng tương tự như khả năng x 0

Tức là m 54 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Trường hợp 2: Xét nghiệm của hệ có dạng x x z; ; 

21544

3

x m x

Kết hợp các trường hợp trên ta được 13 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cụ thể m 54;55; ;66 .

Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB6a; CD8a và các cạnh còn lại bằng a 74 Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A S 96a2 B S100a2 C S25a2 D

21003

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD ta có: DCA DBC AN BN

Suy ra MN là trung trực của AB , tương tự MN là trung trực của DC

Khi đó I MN sao cho ID IA

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là S 100a2

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a  ,

Gọi D là điểm đối xứng với C qua B  BC // DB

( ) :S x y z  8x2y2z 1 0 cắt nhau theo đường tròn ( )C Hỏi có bao nhiêu mặt

cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( )C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ?

Gọi ( ) là mặt phẳng chứa ( )C và I là tâm mặt cầu cần tìm

Trừ theo vế hai phương trình mặt cầu ta được ( ) : 6 x 4y 2z 0 3x 2y z 0

Mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác MNP suy ra tâm mặt cầu thuộc đường thẳng vuông

góc với MNP

và đi qua tâm đường tròn nội tiếp hoặc bàng tiếp tam giác MNP

Dễ thấy ( ) MNP

và ( ) qua J2; 2; 2 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP

nên I thuộc đường thẳng qua J và vuông góc MNP.

Vậy có vô số mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán

Câu 22. Cho hai hàm số f x 

x 

.Bất phương trình

log x1 log 2x 5  x 1 2x 5 x6

.Kết hợp điều kiện  x 6; 

Câu 24. Cho hàm số yf x là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ Hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hai hàm số yf x y ; f x  có diện tích bằng

a

b

c d

Vậy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f x  và f x 

x

x x

Ta thấy  1 luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1, áp dụng định lý Vi-et ta có x Ax B  5

Câu 26. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong y m2 x2 ( m là tham số khác 0 ) và

trục hoành Khi (H ) quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích là V Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000

Câu 27 Cho khối chóp S ABC có SA SB SC a   và ASB BSC CSA  30 Mặt phẳng   bất

kì qua A cắt SB , SC tại B , C Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trung Kiên – Triệu Minh

Chọn B

Trãi các tam giác SAB , SBC , SCA trên một mặt phẳng như hình trên Tam giác SAC trở

thành tam giác SA C Khi đó CABB C C A AAa 2

Dấu “=” xảy ra khi A, B , C, A thẳng hàng.

Vậy chu vi tam giác AB C   nhỏ nhất bằng a 2

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 

Câu 29. Cho hàm số yf x  xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn  f 1 2 x2  x  f 1 x3

, x   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x  tại điểm có hoành độ bằng

1

A

67

f f

 

1

1 17

Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r

Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O Gọi V và c V r làn lượt là thể tích

của khối cầu và khối trụ Khi đó

c t

Ta có thể tích khối trụ là V t  .r OO2 2r3 (1)

Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ nên mặt cầu có bán kình

12

R OOr

, suy ra thể tích khối cầu là

4

23

c t

r V

Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo

Chọn C

Xét hàm số y= f x( )=x2

trên đoạn [- 1,3]

.Trên đồ thị hàm số y= f x( )

lấy hai điểm A(- 1,1 ,) (B 3,9)

a



3 312

a



3 32

a



3 36

Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là h và R

Tác giả: Nguyễn Trung Kiên – Trịnh Quang Hoàng

Mỗi phương trình f x   0  0; 2; 4; ; 2018

có 3 nghiệm

Mỗi phương trình f x 0  2020

có 1 nghiệmVậy số nghiệm là: 2019.3 2 6059 

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   : 12  22  32 14

Gọi A x y z 0; ;0 0 x 0 0 là điểm nằm trên đường

thẳng d sao cho từ Akẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu  S

và các tiếp điểm B C D, , sao cho

ABCD là tứ diện đều

R 

.Đặt

1

t t

Câu 35. Cho hàm số y x 3 m1x2 x 2m có đồ thị 1  C ( m là tham số thực) Gọi m , 1 m là2

các giá trị của m để đường thẳng d y x m:   1 cắt  C

tại ba điểm phân biết A, B , C sao

cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với  C

Không mất tính tổng quát, ta gọi A1;m2 , B x x 1; 1m1 , C x x 2; 2m1

Khi đó, x x là hai nghiệm của phương trình 1; 2 x2 mx m 0

Theo giả thiết y 1 y x 1 y x 2 19

m m

Câu 36. Biết

4

2 0

ln sin cos

d ln 2cos

sin costan 1

ln sin cos

dcos

x x





4 4 0 0

đồng biến trênkhoảng 0; .

YCBT  m 4 m  Mà m là số nguyên âm 4  m  4; 3; 2; 1   

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 Thể tích

của khối chóp S ABCD là

333

a

323

a

3

2 63

B

C S

Tam giác SAB vuông tại A nên SA SB2 AB2 2a 2

Vậy thể tích của khối chóp S ABCD. là

Câu 41. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x2z  và1 0

đường thẳng

2:



Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình  1

có 2 nghiệm dương phân biệt

x x x

2 3

2 3

x x

a b

Lại có  Q đi qua A1; 1;2  nên  Q có phương trình

 Q :3(x1) 2( y1) 1( z 2) 0  3x 2y z  3 0

Câu 46. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x2 1 x22mx5

Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số f x  có đúng một điểm cực trị?

Đặt g x x22mx Để hàm số 5 f x  có đúng một điểm cực trị xảy ra các khả năng sau:

+) TH1: g x   0 có nghiệm kép, điều kiện là   m2 5 0  m 5 không thỏa mãn m

nguyên

+) TH2: g x   0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 0 (không thể xảy ra)

hoặc có một nghiệm bằng 1 TH này xảy ra  

: có 5 giá trị của m Vậy có 6 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A

23

a h

V 

B V 3a h2 C

29

Đáy của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.    là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a

Chiều cao của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.    là chiều cao h của lăng trụ

ABC A B C  

Diện tích đáy bằng của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.    bằng

233

a

 

23

a





Do đó thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho là

23

Khi đó,  

2 1

I  f t t  

2 1

2 f x xd 4

Câu 49 Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng

nhau

Lời giải

Tác giả: Lê Phương; Fb: lephuongtt1

Chọn A

Các mệnh đề B, C, D hiển nhiên đúng, mệnh đề A sai.

Câu 50. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A

3 2

11

x y x





2 2

 HẾT 