đồ án đặc trưng dẫn điện và shot nosie trong diode chui ngầm cổng hưởng

Bố cục của luận văn được chia làm 3 chương, phần kết luận và 1 phụ lục: chương 1chúng tôi giới thiệu những khái niệm cơ bản về RTD, hiện tượng dẫn điện chui ngầm vàtính chất của shot noi

Viện Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam

Viện Vật Lý và Điện Tử

* * * * *

Nguyễn Việt Hưng

Đặc trưng dẫn điện và shot noise trong

diode chui ngầm cộng hưởng

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS Nguyễn Văn Liễn, người đã tận tình chỉdạy, cung cấp cho tôi những kiến thức nền tảng về vật lý chất rắn, đã truyền đạt cho tôinhững kinh nghiệm về phương pháp và tác phong trong công tác nghiên cứu khoa họctrong suốt thời gian kể từ khi tôi bắt đầu về công tác tại Viện

Tôi xin cảm ơn các thầy cô ở phòng Sau Đại Học, Viện Vật Lý và Điện Tử, đã trựctiếp giảng dạy, cung cấp cho tôi những kiến thức cần thiết của vật lý lý thuyết trong suốtthời gian tôi tham gia học tập và công tác tại Viện

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô, các bạn đồng nghiệp trong Trung Tâm Vật

Lý Thuyết đã tạo rất nhiều điệu kiện thuận lợi và có những động viên cần thiết cho tôitrong công tác cũng như cuộc sống Tôi đặc biệt cám ơn anh Phạm Tuấn Anh ở KhoaVật Lý, trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, cộng sự chính của tôi trong quá trình nghiêncứu những vấn đề trong bản luận văn này

Cuối cùng, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đìnhtôi, những người bao năm qua đã luôn sát cánh cùng tôi trong những lúc khó khăn nhất,luôn cổ vũ động viên tôi trong quá trình học tập công tác của mình Tôi chân thành cảm

ơn tất cả mọi người

Hà Nội, tháng 7 năm 2007

Nguyễn Việt Hưng

Mục lục

1.1 Mở đầu 1

1.2 Dẫn điện chui ngầm trong các cấu trúc nano 3

1.2.1 Trường hợp bờ thế đơn 3

1.2.2 Trường hợp bờ thế kép 6

1.3 Diode chui ngầm cộng hưởng (RTD) 7

1.4 Shot noise 9

1.4.1 Khái niệm về noise 9

1.4.2 Shot noise trong RTD 11

2 Vai trò của tương tác Coulomb và độ rộng mức cộng hưởng 14 2.1 Đặt vấn đề 14

2.2 Phương pháp tính và các công thức cơ bản 16

2.2.1 Hệ phương trình tự hợp và điện tích trong giếng lượng tử 18

2.2.2 Biểu thức của dòng và noise 20

2.3 Tương tác Coulomb: suy giảm và tăng cường noise 22

2.4 Có chăng giới hạn dưới của noise, γ ≥ 1/2? 23

2.5 Hiệu ứng của từ trường 24

2.5.1 Độ dẫn vi phân âm 24

2.5.2 Dao động của độ rộng miền bất ổn định 27

2.5.3 Dao động của noise 28

3 Hiệu ứng của tán xạ electron-phonon 31 3.1 Mở đầu: chui ngầm phi đàn hồi hỗ trợ bởi tán xạ electron-phonon 31

3.2 Các công thức cơ bản 33

3.3 Đỉnh cộng hưởng phụ 34

3.4 Noise suy giảm và tăng cường 36

3.5 Hiệu ứng của từ trường 38

3.5.1 Dao động của magneto-conductace 38 3.5.2 Tương quan giữa hiệu ứng từ trường và tương tác electron-phonon 42

Kết luận 44

A Hàm Green trong giếng lượng tử 46

hơn, mức E0 ngang bằng với đáy vùng dẫn của điện cực trái: dòng cộng

hưởng đạt cực đại (d) tiếp tục tăng điện áp, mức E0 bị kéo xuống dướicác trạng thái lấp đầy ở điện cực trái: dòng chui ngầm bị ngắt (e) tăng

điện áp thêm nữa, đến khi mức E1 ngang bằng với mức Fermi của điệncực trái: đỉnh cộng hưởng tiếp theo bắt đầu xuất hiện 81.4 Đặc trưng dẫn và nhiễu của một RTD (a) hệ số truyền qua phụ thuộcnăng lượng - đường màu đỏ (b) số liệu thực nghiệm của nhóm Iannaccone[11]: dòng điện [nét liền] và hệ số Fano [chấm vuông] biến đổi theo điện ápphân cực ở nhiệt độ 77K 11

2.1 Giản đồ năng lượng của RTD: E F là năng lượng Fermni trên hai điện cực,

E0 năng lượng mức cộng hưởng, điện áp V và độ dịch đáy vùng dẫn trong giếng eU RTD được đặt trong một từ trường vuông góc ~ B 17

2.2 Đặc trưng I-V [đường màu đen] và shot noise tương ứng trong RTD: đườngmàu đỏ mô tả trường hợp không tính đến tương tác Coulomb và đườngmàu xanh mô tả trường hợp có tương tác Coulomb như trong công thức

(2.23) Tham số của hệ: E0 = 1.5, C L = C R = 1.0, σ L = σ R = σ = 0.1 22 2.3 Hệ số Fano phụ thuộc điện áp, σ L = σ R = σ: σ = 0.002 [đường màu đen],

σ = 0.05 [đường màu đỏ] và σ = 0.1 [đường màu xanh] Hình nhỏ bên

trong là trường hợp ứng với σ = 0.1, mặc dù không có hiệu ứng trễ nhưng vẫn quan sát được nhiễu super-poissonian Các tham số khác: E0 = 1.5,

C L = C R = 1.0 24

2.4 Hiệu ứng của từ trường ảnh hưởng lên đặc trưng I-V của RTD Tham số

cấu trúc: E0 = 1.5, C L = C R = 1.0, σ L = σ R = 0.002 25 2.5 Đặc trưng I-V của RTD, σ L = σ R = σ: σ = 0.005 [màu đen], 0.02 [màu đỏ]

và 0.04 [màu xanh] Các tham số cấu trúc khác: E0 = 1.5, C L = C R = 1.0,

và ω B = 0.2 Đồ thì nhỏ bên trong là giản đồ pha σ − ω B: hiệu ứng NDCchỉ có thể quan sát được với các tham số nằm dưới đường thẳng, là đườngkhớp với các tính toán số [các điểm tròn] 26

2.6 Thế ngưỡng [V U đường bên trên, V D đường bên dưới] của miền hiệu ứng

trễ biến đổi theo từ trường ω B được tính toán cho hai cấu trúc: σ = 0.002 [nét liền] và 0.05 [nét chấm] Các tham số khác: E0 = 1.5, C L = C R = 1.0 28 2.7 Đặc trưng Fano γ(V ) [đường nét liền, trục bên phải] và mật độ dòng

I(V ) tương ứng [đường chấm, trục bên trái]: E0 = 1.5, C L = C R = 1.0,

σ L = σ R = 0.005 và ω B = 0.15 Đồ thị nhỏ bên trong là kết quả tính toán

với tham số giống đồ thị chính nhưng với độ rộng mức cộng hưởng là hằng

số, ΓL= ΓR = 0.01 [13] 29 2.8 Hệ số Fano γ tại điện áp V = 2.0 biến đổi theo từ trường ω B được tính

toán cho 3 cấu trúc khác nhau: σ L = σ R = 0.01 [màu đen], 0.02 [màu đỏ]

và 0.05 [màu xanh] [E0 = 1.5, C L = C R = 1.0] 30

3.1 Đặc trưng I-V điển hình của RTD, so sánh với các số liệu thực nghiệm

[39, 51] khi có ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon Các tham số: E F =

0.6, E0 = 1.5, E1 = 3.3, C L = C R = 1.0, σ L = σ R = 0.05, g = 0.2 34 3.2 Hiện tượng chui ngầm bức xạ nhiều phonon: σ = 0.05 và g = 0.2 [màu đỏ],

σ = 0.05 và g = 0.1 [màu xanh], σ = 0.1 và g = 0.2 [màu đen, đã được

chia 2] Các tham số khác: E F = 0.6, E0 = 1.5, E1 = 10.0, C L = C R = 1.0. 35

3.3 Tán xạ electron-phonon ảnh hưởng lên đặc trưng γ − V [đường màu đỏ] và đặc trưng I-V tương ứng [đường màu đen]: E F = 0.6, E0 = 1.5, E1 = 10.0,

1.0, σ L = σ R = 0.005, g = 0.03 ở hai giá trị từ trường ω B = 0.2 [đường chấm] và ω B = 0.4 [đường liền] Đồ thị nhỏ bên trong hình (a): giản dồ

hình quạt mô tả sự thay đổi vị trí các đỉnh cộng hưởng theo từ trường

Ký hiệu LOn biểu thị các quá trình chui ngầm có bức xạ một phonon và

electron chuyển từ mức Landau thứ l ngoài điện cực đến mức Landau thứ

l + n trong giếng 39

3.6 Hiện tượng MCO phụ thuộc từ trường tại 3 giá trị điện áp: V1 = 1.2,

V2 = 3.7 và V3 = 4.7 Các tham số của cấu trúc: E0 = 1.0, E F = 0.5,

C L = C R = 1.0, σ L = σ R = 0.005, và g = 0.03 41

3.7 Sự trộn lẫn của các quá trình CT và ICT Để quan sát được hiện tượng này

đòi hỏi là E F và E0 phải đủ lớn: ω B = 0.4, g = 0.03 [màu đen], ω B = 0.5,

g = 0.03 [màu đỏ], ω B = 0.4, g = 0.0 [màu xanh] Các tham số khác:

E0 = 2.5, E F = 2.0, C L = C R = 1.0, σ L = σ R = 0.005 42

Các ký hiệu viết tắt

• RTD (resonant tunneling diode): diode chui ngầm cộng hưởng

• CT (coherent tunneling): chui ngầm kết hợp pha

• ICT (incoherent tunneling): chui ngầm không kết hợp pha

• ST (sequential tunneling): chui ngầm liên tiếp

• I-V: Volt-Ampere

• NDC (negative differential conductance): độ dẫn vi phân âm

• PDC (positive differential conductance): độ dẫn vi phân dương

• MCO (magneto-conductance oscillation): dao động của độ dẫn vi phân do từ trường

• LO (longitudinal optical): quang dọc [dùng khi nhắc đến phonon quang dọc]

• PAT (phonon-assisted tunneling): chui ngầm nhờ phonon

• SBP (Sub-Poissonian): yếu hơn nhiễu Poissonian [dùng khi nói đến một loại nhiễu

yếu hơn nhiễu Possonian]

• SPP (Super-Poissonian): mạnh hơn nhiễu Poissonian [dùng khi nói đến một loại

nhiễu mạnh hơn nhiễu Possonian]

[semicon-và mạch tích phân hiện nay sẽ tiếp tục trong khoảng 15 năm Kết thúc thời hạn này, cáclinh kiện sẽ đạt tới kích thước khoảng 10-nm Các nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyếtgần đây đã chỉ ra rằng sự phát triển của công nghệ Si-MOSFET, tuân theo định luậtMoore, có thể sẽ dừng lại ở kích thước đó, nơi mà các giới hạn vật lý của linh kiện điện

tử hiện nay bị vi phạm Các hiệu ứng lượng tử trở nên rất quan trọng, ảnh hưởng lêntính chất và cơ chế hoạt dộng của các linh kiên điện tử Các công cụ tính toán lý thuyết,công nghệ và phương thức thiết kế các linh kiện điện tử như hiện nay sẽ không cònthích hợp Tiến trình phát triển khoa học kỹ thuật của nhân loại đứng trước một tháchthức to lớn

Những năm đầu của thập kỷ 70 [1, 2], thế kỷ 20, đã đánh dấu sự ra đời của một loạiđối tượng vật lý mới, các hệ điện tử thấp chiều Hệ thấp chiều ra đời đầu tiên là cácgiếng lượng tử [3, 4], được cấu trúc từ một màng bán dẫn mỏng nằm xen kẽ giữa cácbán dẫn khác có vùng cấm rộng hơn Do sự khác nhau đó, các ngưỡng vùng dẫn và vùnghóa trị của hai vật liệu không trùng với nhau Hệ quả của nó là tạo ra hai bờ thế cao cókhả năng giam giữ các hạt tải điện [electron hoặc lỗ trống] trong giếng lượng tử Chuyển

động của hạt tải điện được chia làm hai thành phần: thành phần song song với bề mặtgiếng lượng tử, các hạt tải chuyển động giống như trong các cấu trúc bán dẫn 3 chiều;thành phần vuông góc với bề mặt giếng thế, các hạt tải bị giam cầm và có các mức năng

lựợng gián đoạn Các loại vật liệu thường được dùng chế tạo giếng lượng tử là GaAs

và bao quanh là các lớp vật liệu Al x Ga 1−x As.

Tiếp theo, đến đầu những năm 80, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật,đặc biệt là kỹ thuật khoan khắc [lithographic technique] kết hợp với nuôi cấy tinh thể[self-organized growth technique], đã lần lượt cho phép thực hiện việc giam các hạt tảitrong các cấu trúc bán dẫn 1-chiều [dây lượng tử], và sau đó là trong các cấu trúc giả0-chiều [chấm lượng tử] Việc bị giam hãm trong các cấu trúc thấp chiều đã làm thayđổi tính chất chuyển động [bị lượng tử hóa] của các hạt tải và kéo theo sự xuất hiện mộtloạt các hiệu ứng mới như hiệu ứng Hall lượng tử, hiệu ứng khóa Coulomb [Coulombblockade], các hiệu ứng liên quan với giao thoa của sóng electron v.v Với những tínhchất mới khác biệt như vậy, các cấu trúc thấp chiều đang được kỳ vọng sẽ thay thế cáccấu trúc khối truyền thống trong việc giải quyết những khó khăn nhân loại gặp phải trêntiến trình phát triển khoa học kỹ thuật Do các hạt tải điện thường được giam hãm ởkích thước cỡ nanometer, kích thước lớn hơn nguyên tử nhưng lại có thể so sánh đượcvới các kích thước đặc trưng của hệ như kích thước các domain từ, độ dài kết hợp pha

và quãng đường tự do trung bình của electron v.v , hệ thấp chiều còn có các tên gọi là

hệ mesoscopic, cấu trúc nano hay linh kiện nano

Trong luận văn này chúng tôi đề cập đến một loại linh kiện nano điển hình, đó làcấu trúc diode chui ngầm cộng hưởng, một hệ lý tưởng cho việc kiểm nghiệm các địnhluật lượng tử và cũng là một trong những phần tử quan trọng trong các mạch tích phântrong công nghệ điện tử nano hiện nay Mục tiêu của chúng tôi là khảo sát một cách có

hệ thống về mặt lý thuyết đặc trưng dẫn điện và noise của RTD dưới ảnh hưởng của

từ trường và tán xạ electron-phonon Các nghiên cứu được tiến hành dựa trên cơ sở lýthuyết ma trận tán xạ đã được Blanter và B¨uttiker phát triển trong [5] để khảo sát tính

chất dẫn và noise của RTD

Bố cục của luận văn được chia làm 3 chương, phần kết luận và 1 phụ lục: chương 1chúng tôi giới thiệu những khái niệm cơ bản về RTD, hiện tượng dẫn điện chui ngầm vàtính chất của shot noise trong các cấu trúc nano; chương 2 chúng tôi trình bày các kếtquả nghiên cứu về vai trò của tương tác Coulomb và độ rộng mức cộng hưởng cho trườnghợp khi chưa tính đến ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon, bao gồm: vai trò của tươngtác Coulomb trong việc làm suy giảm và tăng cường noise, phủ định sự tồn tại của giới

hạn noise γ ≥ 1/2 và các hiệu ứng của từ trường trong miền dẫn chui ngầm kết hợp pha

[CT]; chương 3 là các kết quả nghiên cứu về ảnh hưởng của tán xạ electron-phonon, baogồm: sự xuất hiện của các đỉnh chui ngầm cộng hưởng không kết hợp pha [ICT], sự suygiảm và tăng cường noise do tán xạ electron-phonon, các hiệu ứng của từ trường trongmiền dẫn ICT; phần kết luận chúng tôi tổng kết lại toàn bộ những đóng góp khoa họcmới của bản luận văn; trong phần phụ lục chúng tôi trình bày tóm lược biểu thức hàmGreen của hệ electron-phonon trong giếng lượng tử

Dẫn điện chui ngầm là các quá trình truyền dẫn, thuần túy lượng tử, trong đó năng lượngcủa electron nhỏ hơn năng lượng của các bờ thế Hiện tượng này rất phổ biến trong cấutrúc các lớp chuyển tiếp dị thường, được hình thành từ việc sắp xếp xen kẽ các lớp vậtliệu khác loại

1.2.1 Trường hợp bờ thế đơn

Trước hết ta hãy xem xét trường hợp đơn giản là cấu trúc GaAs/AlGaAs/GaAs có độ

rộng của lớp vật liệu AlGaAs là W = 2a Sự khác biệt về cấu trúc vùng năng lượng của

hai vật liệu GaAs và AlGaAs sẽ tạo ra một bờ thế tại lớp vật liệu AlGaAs Ta xét trườnghợp bất đối xứng như trên hình 1.1a Hàm sóng của electron trong cấu trúc này đượcxác định thông qua việc giải phương trình Schr¨odinger [2] Nghiệm tìm được viết tách

thành hai thành phần song song và vuông góc với bờ thế và ta có thể tìm thành phầnhàm sóng phụ thuộc tọa độ z [phương vuông góc với bờ thế] thông qua phương trình:

V o

A

B

G H

k 1 k

Hình 1.1: Bờ thế đơn: (a) sơ đồ năng lượng, (b) hệ số truyền qua T phụ thuộc năng lượng

E cho bờ thế với V0 = 0.3eV và điện áp ngoài bằng 0 Đường nét đứt là kết quả cổ điển

và đường nét liền là kết quả của lý thuyết lượng tử

trong đó

k = p2m ∗ E z

λ = p2m ∗ (V0− E z)

k1 = p2m ∗ (V1+ E z)Chỉ quan tâm đến hàm sóng của electron ở hai bên của bờ thế, trong hình thức luận matrận tán xạ, biên độ các sóng đi ra và các sóng tới bờ thế liên hệ qua hệ thức:

Ã

B G

!

(1.3)

Giả sử rằng sóng tới từ bên trái có biên độ A, khi đó xác suất của dòng tới và dòng phản

xạ trên bờ thế được xác định bởi:

f tran = k1

m ∗ |G|2 = ϑ1|G|2 (1.5)

Hệ số phản xạ [truyền qua] được xác định bởi tỷ số của xác suất của dòng hạt phản xạ[truyền qua] và xác suất của dòng hạt tới:

s11 =

·12

Trên đây ta mới chỉ xét đến trường hợp khi năng lượng của electron E z nhỏ hơn độ cao

bờ thế V0 Phân tích trường hợp năng lượng E z lớn hơn E0, ta cũng thu được một kết

quả tương tự nhưng với λ là một số phức Viết λ = −iκ, hệ số truyền qua của hệ là một

làm giao động theo năng lượng:

điển, hàm truyền qua có dạng bậc thang, bằng 0 nếu E z < V0 và bằng đơn vị nếu E z > V0

Cách mô tả lượng tử cho kết quả là trường hợp E z < V0 hàm truyền qua là hàm giảm

exponent theo E z khi tính từ V0, trường hợp E z > V0 hệ số truyền qua dao động theo E z

và tiến dẫn đến giá trị đơn vị ở giới hạn năng lượng lớn

Theo kết quả này, khác với trường hợp cổ điển, cách mô tả lượng tử cho thấy ở

trường hợp E z < V0 vẫn có một xác suất nhỏ cho phép hạt xuyên qua bờ thế Đó chính

là hiện tượng dẫn chui ngầm xuất hiện phổ biến trong các cấu trúc chuyển tiếp dị thường

có bờ thế cao

1.2.2 Trường hợp bờ thế kép

Chúng ta tiếp tục xét trường hợp của cấu trúc hai bờ thế, loại cấu trúc dùng để chế tạoRTD đối tượng nghiên cứu trong bản luận văn này Xem mô hình trên hình 1.2a, cấutrúc hai bờ thế có thể được hình dung như là một tổ hợp của hai cấu trúc một bờ thế đãnghiên cứu ở phần trên, và được ngăn cách bởi một giếng lượng tử Giếng lượng tử đã

chia hệ thành 3 miền: miền bên trái các electron tới có vector sóng ~k, miền trong giếng electron có vector sóng ~k1 và miền bên phải các electron truyền qua với vector sóng ~k2.Phương pháp nghiên cứu quá trình chui ngầm của electron qua cấu trúc này được tiếnhành theo hai bước Trước tiên chúng ta khảo sát tính chất truyền qua của sóng electrontrên từng bờ thế, rồi sau đó bằng cách tìm liên hệ giữa sóng truyền qua ở miền 3 vớisóng tới ở miền 1 ta sẽ thu được kết quả cuối cùng về hệ số truyền qua toàn phần quahệ

Tính toán chi tiết xem thêm trong tài liệu [2] Hệ số truyền qua của hệ được xác địnhtheo công thức [xem mô tả trên hình 1.4a]:

T (E z) = ¡ T L T R

1 − √ R L R R¢2+ 4√ R L R Rcos2(Φ) (1.10)

trong đó, T L(R) là hệ số truyền qua và phản xạ tại các bờ thế bên trái [phải], Φ là tổngcủa các hệ số pha

Hình 1.2: Cấu trúc RTD [bờ thế kép]: (a) mô hình của hệ: một giếng lượng tử nằm trong

mặt phẳng xy kích thước L x × L y, các electron có thể chui ngầm qua hệ theo phương

oz (b) giản đồ năng lượng của hệ khi được đặt vào một điện áp ngoài V , electron trong giếng lượng tử có các mức năng lượng gián đoạn E n [n = 0, 1, 2 ]

Tại trạng thái cộng hưởng, Φ = (2n + 1)π/2, số hạng thứ 2 dưới mẫu số bị triệt tiêu Giả thiết rằng các hệ số truyền qua T L,R là nhỏ [tính chất chung của các cấu trúc RTD],

khi đó ta có thể thực hiện khai triển gần đúng:

Như ta thấy từ biểu thức (1.11), dù rằng T L,R ¿ 1 nhưng hệ số truyền qua toàn phần

của hệ vẫn có thể đạt tới giá trị T res = 1 khi T L = T R Nếu hệ số truyền qua T L,R rấtkhác nhau, khi đó:

T res = 4T min

T max , T min ¿ T max (1.12)

trong đó T min[max] là hệ số truyền qua nhỏ [lớn] hơn trong hai giá trị T L,R Như vậy, hệ

số truyền qua tại trạng thái cộng hưởng được xác định bởi tỷ số của T min và T max và đạt

giá trị lớn nhất bằng 1 khi T L = T R Điều này liên hệ với hiện tượng khi điện áp thayđổi và trong miền cộng hưởng, hệ số truyền qua tại hai bờ thế tiến tới bằng nhau tại nơixuất hiện cộng hưởng cực đại

Hệ số truyền qua của hệ đạt giá trị nhỏ nhất, trạng thái ngắt cộng hưởng [off-resonant],

khi hàm cosine trong biểu thức (1.10) bằng ±1, tương ứng với Φ = nπ Trong mẫu số

của (1.10) số hạng thứ hai trở nên rất lớn hơn số hạng thứ nhất, do đó hệ số truyền đượcxác định theo:

Diode chui ngầm cộng hưởng là loại linh kiện bán dẫn có cấu trúc bao gồm một giếnglượng tử nằm giữa hai bờ thế cao được tạo ra từ các lớp tiếp xúc dị thường của hai vật

liệu khác nhau Trên hình 1.2a là mô hình của một RTD loại GaAs/AlGaAs Giếng lượng tử có kích thước L x × L y nằm tại lớp vật liệu GaAs kẹp giữa hai lớp vật liệu

AlGaAs Sự khác biệt giữa cấu trúc vùng năng lượng của GaAs và AlGaAs đã tạo

ra hai bờ thế cao ở hai bên lớp vật liệu GaAs Các electron trong giếng lượng tử chuyển

động tự do theo phương xy, và nhận những năng lượng gián đoạn khi chuyển động theophương oz Khi một điện áp phân cực được đặt vào hệ theo phương oz, một dòng điện

sẽ chạy qua RTD Đặc trưng I-V của RTD có tính phi tuyến rất mạnh với một đỉnhcộng hưởng nhọn, một miền có độ dẫn điện vi phân âm [NDC] và đặc biệt là có xuấthiện một miền hiệu ứng trễ Hiện tượng trễ trong RTD có nghĩa là tại một điện áp xácđịnh, tùy thuộc vào điều kiện ban đầu mà RTD có thể ở trạng thái với mật độ dòng lớn[on-resonant] hay mật độ dòng nhỏ [off-resonant]

Hình 1.3: Chui ngầm cộng hưởng qua RTD (a) RTD tại điện áp V = 0 (b) Cấu trúc được đặt vào một điện áp V , mức cộng hưởng E0 ngang với mức Fermi của điện cực

trái: bắt đầu có dòng điện chạy qua RTD (c) tại điện áp cao hơn, mức E0 ngang bằngvới đáy vùng dẫn của điện cực trái: dòng cộng hưởng đạt cực đại (d) tiếp tục tăng điện

áp, mức E0 bị kéo xuống dưới các trạng thái lấp đầy ở điện cực trái: dòng chui ngầm bị

ngắt (e) tăng điện áp thêm nữa, đến khi mức E1 ngang bằng với mức Fermi của điệncực trái: đỉnh cộng hưởng tiếp theo bắt đầu xuất hiện

Đặc trưng dẫn điện của RTD có thể được hình dung như trên hình 1.3, sơ đồ mô

tả quá trình chui ngầm của electron qua hệ Trong thực tế các RTD thường được chế

tạo sao cho mức năng lượng E0 phải lớn hơn năng lượng Fermi của các điện cực ngoài

Tại miền điện áp thấp, mức E0 nằm trên năng lượng Fermi, dòng điện qua hệ bằng 0

[xem hình 1.3a và 1.3b] Khi điện áp được tăng lên và đủ lớn để mức E0 bắt đầu nằm

ngang bằng với năng lượng E F của điện cực trái, các electron bắt đầu chui ngầm qua

RTD: dòng điện khác 0 [hình 1.3b] Điện áp tăng lên đến khi mức E0 chạm với đáy vùngdẫn của điện cực bên trái thì dòng cộng hưởng đạt giá trị cực đại [hình 1.3.c] Tăng điện

áp thêm nữa, mức E0 nằm thấp hơn đáy vùng dẫn của điện cực trái, không có trạng

thái lấp đầy nào có năng lượng ngang bằng với mức E0, do đó dòng điện bằng 0, RTD

ở trạng thái ngắt cộng hưởng [xem hình 1.3d] Nếu tiếp tục tăng điện áp hệ có thể tiến

tới trạng thái mức E1 nằm ngang bằng với các trạng thái lấp đầy của điên cực trái và

ta quan sát được miền dẫn cộng hưởng tiếp theo [dẫn qua mức E1, hình 1.3e] Về mặt

lý thuyết trong trường hợp khoảng cách các mức năng lượng trong giếng lượng tử rấtlớn so với năng lượng Fermi và chỉ quan tâm đến tính chất dẫn của RTD ở miền điện

áp thấp, người ta bỏ qua ảnh hưởng của các mức cộng hưởng cao hơn và gần đúng coi

RTD chỉ có một mức cộng hưởng E0

Do có đặc trưng dẫn phi tuyến như vậy, kể từ những phát hiện đầu tiên của Tsu vàEsaki [6], RTD đã trở thành một đối tượng rất được quan tâm nghiên cứu cả về thựcnghiệm cũng như lý thuyết Về mặt ứng dụng thực tiễn, cùng với sự phát triển mạnh mẽcủa công nghệ nano trong mấy thập kỷ gần đây, RTD là một đối tượng quan trọng và cónhiều ứng dụng trong viêc thiết kế các mạch logic, các vi mạch trong điện tử nano Vềphương diện nghiên cứu cơ bản, RTD là một công cụ lý tưởng cho các nhà nghiên cứutrong quá trình khảo sát các hiệu ứng lượng tử của quá trình dẫn điện chui ngầm, hiệntượng dẫn điện phổ biến trong các linh kiện nano

1.4.1 Khái niệm về noise

Một trong những tính chất quan trọng của các thiết bị dẫn điện là sự thăng giáng củacác đại lượng, như điện tích, điện thế, dòng điện, v.v , xuất hiện trong quá trình truyềndẫn Noise là một khái niệm dùng để mô tả tính chất đó của thiết bị Thường thì trongcác vật dẫn, noise gồm có ba loại chính tương ứng với ba loại nguồn gây ra noise khácnhau: noise nhiệt, noise 1/f và shot noise [7] Noise nhiệt có nguồn gốc từ các thăng giángnhiệt của electron và xuất hiện trong tất cả các loại vật dẫn Loại thứ hai, noise 1/f, cónguồn gốc từ các tán xạ tâm tạp trong vật dẫn Shot noise bắt nguồn từ tính chất giánđoạn điện tích trong quá trình dẫn điện của hệ Trong các vật dẫn thông thường, tínhchất gián đoạn điện tích không đáng kể, shot noise rất yếu so với các nguồn noise khác.Nhưng đối với các hệ mesoscopic, do có kích thước nhỏ, ở chế độ đạn đạo [ballistic] người

ta có thể loại bỏ được các tán xạ tâm tạp, và đồng thời khi nghiên cứu hệ ở miền nhiệt

độ thấp, các nguồn noise 1/f và noise nhiệt trở nên rất yếu, shot noise là một nguồn noiseđáng kể và không thể bỏ qua.

Noise được đặc trưng bởi hàm mật độ phổ S AB (ω), là khai triển Fourier của hàm tương quan của các đại lượng vật lý A, B mà ta quan tâm [8, 9]:

S AB (ω) = 2

Z

dte iωt h∆A (t + t0) ∆B (t0)i (1.14)

Trong đó, ∆A(t) [∆B(t)] là thăng giáng phụ thuộc thời gian của đại lương A [B] Ký hiệu h i là trung bình theo tập hợp thống kê, hoặc tương đương là trung bình theo thời gian t0 Đối với các thiết bị dẫn điện, noise dòng rất quan trọng và vì thế đó cũng chính

là loại noise chúng tôi quan tâm trong luận văn Trong (1.14), các đại lượng A, B được

thay bằng dòng điện chảy qua hệ

Tại điện áp bằng 0 và nhiệt độ khác 0, theo lý thuyết fluctuation-dissipation [10] thì

ở miền tần số thấp, ω ¿ k B T , noise nhiệt được xác định trong mối liên hệ với độ dẫn G:

S II = 4k B T G (1.15)Như vậy ngoài những thông tin như thu nhận được trong quá trình đo đạc độ dẫn, noisenhiệt không đem lại những thông tin nào mới về tính chất của hệ

Shot noise ở miền điện áp khác 0 và nhiệt độ thấp sẽ cho ta nhiều thông tin hấp dẫnhơn vì bản thân nó chứa đựng những thông tin về tương quan thời gian của các electrontrong quá trình dẫn, điều mà không thể thu nhận được trong quá trình đo đạc độ dẫncủa hệ Trong các linh kiện như hệ các lớp chuyển tiếp chui ngầm, các diode có bờ thế

Schottky, các cấu trúc chuyển tiếp p − n, và các diode chân không nhiệt [8], các electron

chuyển động một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau Sự truyền dẫn đó của các electron

có thể mô tả được bằng thống kê Poisson, một lý thuyết dùng để phân tích các sự kiệnkhông có tương quan theo thời gian Đối với các linh kiện đó, shot noise có giá trị:

S II = 2eI = S poisson (1.16)

tỷ lệ với giá trị dòng trung bình Phương trình (1.16) đúng trong miền tần số ω < τ −1,

với τ là khoảng thời gian trung bình giữa hai lần liên tiếp xuất hiện xung của dòng điện.

Với tần số cao, shot noise bị triệt tiêu Tương quan thời gian của các electron chính là

yếu tố làm cho shot noise giảm xuống dưới giá trị S poisson Tương quan thời gian của cácelectron chịu ảnh hưởng của hai yếu tố là nguyên lý loại trừ Pauli và tương tác Coulomb.Nguyên lý Pauli, hoạt động ngay trong cả các hệ không tương tác, ngăn cấm các quátrình nhiều hạt cùng nằm trên một trạng thái đơn hạt Ví dụ điển hình là trong các cấu

trúc tiếp xúc điểm bằng kim loại nằm ở chế độ dẫn điện đạn đạo [Ballistic], trong trườnghợp không có tán xạ tâm tạp theo nguyên lý Pauli chùm các electron hoàn toàn không

tương quan và S II = 0 Trong các hệ Fermion nguyên lý Pauli luôn gây ra sự suy giảmcủa noise Còn tương tác Coulomb có thể làm giảm hoặc tăng cường noise tùy thuộc vào

cơ chế của hệ

Sự phát triển của công nghệ nano đã khơi lên tính hấp dẫn của shot noise, nguyên

do là các cấu trúc nano được chế tạo ở kích thước "mesoscopic", điều mà trước đây conngười không thể đạt được Đo đạc noise là một công việc khó khăn, thế nhưng những thínghiệm với độ nhạy cao trong những năm gần đây cũng đã cho ra nhiều kết quả rất ấntượng Một số dự đoán lý thuyết đã được quan sát thấy, đồng thời cũng vẫn còn nhiềuvấn đề đang còn tranh cãi và là những thách thức cho thực nghiệm Tất cả những điều

đó đã tạo nên tính thời sự của công việc nghiên cứu noise trong thời gian gần đây

1.4.2 Shot noise trong RTD

Hãy xem xét tính chất của shot noise trong cấu RTD loại GaAs/AlGaAs [mô hình

1.2a], các electron chui ngầm từ điện cực trái qua các bờ thế sang điện cực phải theophương oz, vuông góc với giếng lượng tử Hình 1.4b biểu diễn một bức tranh điển hình

Hình 1.4: Đặc trưng dẫn và nhiễu của một RTD (a) hệ số truyền qua phụ thuộc nănglượng - đường màu đỏ (b) số liệu thực nghiệm của nhóm Iannaccone [11]: dòng điện [nétliền] và hệ số Fano [chấm vuông] biến đổi theo điện áp phân cực ở nhiệt độ 77K

của dòng và hệ số Fano 1 phụ thuộc điện áp trong RTD, kết quả thực nghiệm của nhómIannaccone [11] năm 1998 Đường I-V cho thấy một đỉnh cộng hưởng và một miền NDC

1Hệ số Fano là tỷ số của noise tần số thấp của hệ và noise Poisson: γ = S/2eI γ < 1 thì noise được gọi là yếu hơn noise poisson [SPP], γ > 1 noise được gọi là mạnh hơn noise poisson [SPP].

đặc trưng của các hệ RTD Đặc trưng điển hình của shot noise trong RTD [quan sát hình

1.4b] bao gồm: (1) γ → 1 ở miền điện áp thấp và sau cộng hưởng, noise của hệ gần với

noise poisson, (2) noise bị suy giảm so với noise poisson ở miền dẫn vi phân dương [PDC]

trước cộng hưởng, (3) được tăng cường và có một đỉnh noise SPP cao [γ ≈ 6.8] trong

miền NDC

Về mặt lý thuyết, trước những nghiên cứu của Blanter và B¨uttiker [5] năm 1999, các

công thức xác định dòng và noise của RTD cũng đã được xây dựng trong khuôn khổ hìnhthức luận ma trận tán xạ [12] Cụ thể, mật độ dòng có dạng [7]:

với ν2 = m ∗ /2π là mật độ trạng thái của khí electron hai chiều [cho một trạng thái spin],

E ⊥(z) là thành phần năng lượng của electron theo phương vuông góc [song song] với trục

oz và T (E z) là hàm truyền qua của hệ có dạng Breit-Wigner:

T (E z) = ΓLΓR

(E z − E0)2+ Γ2/4 (1.19)

cho trường hợp chỉ xét hệ với một mức cộng hưởng E0, ΓL[R] là độ rộng cộng hưởngtừng phần liên quan đến bờ thế bên trái L [phải R], Γ = ΓL+ ΓR là độ rộng cộng hưởng

toàn phần Khi RTD được đặt vào một điện áp phân cực V , thế hóa của các điện cực

µ L = E F + eV , µ R = E F Giả thiết Γ là đại lượng nhỏ vô hạn, kết quả lấy tích phân biểuthức (1.17) và (1.18) cho ta:

tồn tại của giới hạn dưới của noise γ ≥ 1/2 Lý thuyết ở trên chỉ phù hợp với quả thực

nghiệm trong trường hợp khoảng cách giữa các mức cộng hưởng và mức Fermi lớn hơnrất nhiều Γ và hệ nằm trong miền PDC trước cộng hưởng, khi mà tương tác Coulomb

có thể bỏ qua

So sánh với các số liệu thực nghiệm [11, 13], lý thuyết trên đã bộc lộ những nhượcđiểm: (i) không tính đến tương tác Coulomb và do đó chưa mô tả được sự tăng cường

noise trong miền NDC, phải chăng đây là một thiếu sót?; (ii) kết quả đã phủ định những

số liệu thực nghiệm về việc quan sát thấy noise γ < 1/2 Đây là hai vấn đề lý thuyết nổi

cộm về noise tuy đã được bổ xung trong [5, 13] nhưng vẫn còn nhiều ý kiến chưa thốngnhất Giải quyết những tranh cãi đó cũng chính là một trong những nội dung mà chúngtôi muốn trình bày trong chương 2 của bản luận văn này

Blanter và B¨uttiker [BB] [5] đã chỉ ra rằng hiệu ứng trễ quan sát trong RTD được

gây ra bởi tương tác Coulomb có liên quan đến hiện tượng tích tụ điện tích trong giếnglượng tử Thông qua việc khảo sát hiệu ứng trễ, BB [5] quan tâm đến hiện tượng chuyển

từ noise SBP sang noise SPP Phân tích một trường hợp giới hạn, độ rộng mức cộnghưởng nhỏ vô hạn so với các năng lượng thông thường, BB đã cho thấy: (1) trong miềnNDC [cũng là miền bất ổn định của hệ] tương tác Coulomb làm tăng noise và gây ra sự

xuất hiện của noise SPP, (2) tồn tại giới hạn của giá trị nhỏ nhất của noise γ ≥ 1/2 Đối

với kết luận thứ nhất của BB, thực nghiệm [17, 23] đã khẳng định lại rằng việc xuất hiệnnoise SPP không đồng nhất với hiệu ứng NDC hay trạng thái bất ổn định của hệ Bằng

việc so sánh đặc trưng I-V và noise của cấu trúc Super-Lattice Diode và RTD, nhóm Song[17] đã kết luận rằng việc xuất hiện noise SPP liên quan mật thiết với hiện tượng tích tụđiện tích trong giếng lượng tử Nghiên cứu của nhóm Safanov [23] cho thấy sự xuất hiệncủa noise SPP trong miền dẫn PDC trong cấu trúc chui ngầm cộng hưởng qua một trạngthái định xứ Trong một loại hệ nano khác, cấu trúc các chấm lượng tử kim loại, các tácgiả cũng đã khẳng định việc xuất hiện noise SPP không nhất thiết quan hệ với hiệu ứngNDC và sự bất ổn định của hệ mà gắn liền với hiện tượng tích tụ điện tích trong chấm

[24, 25] Về việc khẳng định sự tồn tại của giới hạn của nhiễu γ ≥ 1/2, trong công trình

[13], nhóm nghiên cứu Aleshkin cho rằng đó là hệ quả của việc xem xét hệ trong giới hạn

độ rộng mức cộng hưởng nhỏ vô hạn Cùng với các số liệu thực nghiệm và tính toán giảitích khi từ chối giả thiết coi độ rộng mức cộng hưởng nhỏ vô hạn, nhóm nghiên cứu đãđưa ra những kết quả cho thấy noise có thể bị triệt giảm mạnh, hệ số Fano nhỏ đáng kể

so với giá trị 1/2

Khi RTD được đặt trong một từ trường đều vuông góc với giếng lượng tử, chuyểnđộng trong mặt phẳng xy của electron bị lượng tử hóa theo các mức Landau Hiệu ứngnày ảnh hưởng rất lớn đến mối liên kết giữa giếng lượng từ và các điện cực, và đo đó gây

ra nhiều thay đổi đối với đặc trưng dẫn điện và noise trong RTD Về mặt thực nghiệm,hiệu ứng của từ trường vuông góc đã được tiến hành khảo sát trong một số công bố[26, 16, 27] Trong nghiên cứu [16], các tác giả đã khảo sát hai loại cấu trúc RTD loại

GaAs/AlGaAs ứng với thời gian sống của electrong trong giếng rất lớn hơn và cùng

cỡ như thời gian chui ngầm qua các bờ thế Cấu trúc thứ nhất, nghiên cứu cho thấy sự

tăng lên về độ lớn đồng thời với thăng giáng của độ rộng miền hiệu ứng trễ W B Trong

khi đó, ở cấu trúc thứ hai, độ rộng của W B giảm rất nhanh đến giá trị 0 khi từ trườngtăng lên Về mặt lý thuyết ảnh hưởng của từ trường lên dòng điện cũng đã được khảo sáttrong [19] thông qua việc giải tự hợp phương trình Shr¨odinger và phương trình Poisson.

Trong đó thăng giáng của W B và độ cao đỉnh cộng hưởng theo từ trường đã được thảoluận một cách định tính và được nhận xét là hệ quả của thăng giáng của mật độ điệntích tích tụ trong giếng

Tuy việc khảo sát ảnh hưởng của từ trường lên dòng đã được tiến hành trong khánhiều công trình, việc khảo sát ảnh hưởng của từ trường lên noise, đại lượng nhạy cảmvới các thay đổi của hệ và mang nhiều thông tin hơn dòng điện [7, 28], vẫn rất hạn hẹp

Số liệu thực nghiệm hấp dẫn nhất, theo chúng tôi được biết, được công bố bởi nhóm

Kuznetsov cho RTD loại GaSb/AlSb/InAs/AlSb/GaSb [27] Những phát hiện chính trong [27] bao gồm: (1) tại từ trường 0, noise bắt đầu từ giá trị noise Poisson 2eI bị giảm

mạnh [noise SBP] khi tăng điện áp và sau đó được tăng cường vuợt qua giá trị noisePoisson [noise SPP]; (2) sự suy giảm của noise mạnh tới mức có thể quan sát thấy noise

với hệ số Fano γ < 1/2; (3) ảnh hưởng của một từ trường nhỏ làm cho đặc trưng I-V

có dáng điệu bậc thang và kèm theo hiệu ứng NDC trên đó; (4) từ trường làm noise daođộng rất mạnh với các đỉnh nhọn và một số trong đó có thể lớn hơn noise Poisson; (5) vịtrí của các đỉnh của noise tương ứng với các miền NDC trên đặc trưng I-V

Trước hiện trạng những hiểu biết về đặc trưng dẫn và noise trong RTD như vậy,trong chương này sử dụng lý thuyết ma trận tán xạ trình bày trong [5] có tính đến cảtính hữu hạn và phụ thuộc năng lượng của độ rộng mức cộng hưởng, chúng tôi cố gắnglàm rõ các vấn đề: (1) vai trò của tương tác Coulomb và nguyên nhân xuất hiện nhiễuSPP; (2) vai trò của độ rộng mức cộng hưởng và sự tồn tại của giới hạn dưới của noise;(3) những ảnh hưởng của từ trường lên dòng và noise

Trên cơ sở của hình thức luận ma trận tán xạ, BB trong tài liệu [5] trình bày một quitrình, bổ xung cho những nghiên cứu [12], trong việc xác định dòng và noise của RTD.Trong qui trình này tương tác Coulomb đã được tính đến thông qua việc giải phươngtrình tự hợp của điện tích trong giếng lượng tử Trong chương này, trước hết chúng tôi

bỏ qua ảnh hưởng của tương tác electron-phonon trong giếng lượng tử, giản đồ nănglượng của hệ được mô tả như trên hình 2.1 Giả thiết rằng khoảng cách giữa các mứcnăng lượng trong giếng lượng tử rất lớn hơn năng lượng Fermi và chỉ quan tâm đến miền

điện áp thấp, trong tính toán chúng tôi sử dụng mô hình RTD một mức cộng hưởng E0.Hamiltonian toàn phần của hệ được viết dưới dạng:

H = H C + H W + H T (2.1)

trong đó, H C mô tả hệ electron trên các điện cực ngoài [L và R], H W mô tả hệ electron

trong giếng [được giả thiết là các electron không tương tác], và H T mô tả liên kết giữagiếng và các điện cực Electron trên điện cực được mô tả bằng khí electron tự do:

H C =X

~ p,α

ε ~ p,α c+

~ p,α c ~ p,α (2.2)với

Hình 2.1: Giản đồ năng lượng của RTD: E F là năng lượng Fermni trên hai điện cực, E0năng lượng mức cộng hưởng, điện áp V và độ dịch đáy vùng dẫn trong giếng eU RTD được đặt trong một từ trường vuông góc ~ B.

ω B là tần số cyclotron: ω B = eB/m ∗ , m ∗ là khối lượng hiệu dụng của electron

Thành phần Hamiltonian mô tả giếng lượng tử:

với chiều dòng điện Mật độ trạng thái trong giếng [D(E), E = E z +E ⊥] có thể viết thànhtích của hai số hạng:

Yếu tố ma trận tán xạ s α,β sẽ được tính toán thông qua hệ thức Fisher-Lee [29]: s α,β =

δ α,β − ipΓαΓβ G R , trong đó G R là hàm Green trễ trong trong giếng lượng tử [xem phụlục A]:

G R (ε) = 1

ΓL(R)là độ rộng từng phần của mức cộng hưởng qua các bờ thế trái [phải] và Γ = ΓL+ΓR

là độ rộng toàn phần Trong hầu hết các công bố lý thuyết, độ rộng mức cộng hưởngthường được xem là hằng số không phụ thuộc năng lượng Phép gần đúng đó đã làmmất đi nhiều hiện tượng thú vị quan sát thấy trên đặc trưng I-V và noise [5, 30], ví dụnhư hiệu ứng trễ, NDC, noise SPP v.v Trong bản luận văn này, chúng tôi tính toán với

ΓL(R) phụ thuộc năng lượng theo dạng [5, 30]:

ΓL (E z ) = σ LpE z (E z + eU − eV )θ (E z ) θ (E z + eU − eV )

ΓR (E z ) = σ RpE z (E z + eU)θ (E z ) θ (E z + eU) (2.9)

σ L(R) là tham số không thứ nguyên U như trên hình 2.1 xác định độ dịch đáy vùng dẫn

eU của giếng lượng tử so với trường hợp điện áp bằng 0 Tại một điện áp cho trước, U

được xác định thông qua việc giải phương trình tự hợp của điện tích trong giếng

2.2.1 Hệ phương trình tự hợp và điện tích trong giếng lượng

tử

Để tính điện tích, dòng điện và noise ta phải xuất phát từ biểu thức của các toán tửđặc trưng cho các đại lượng, rồi xác định được các giá trị trung bình và thăng giáng củachúng Như trình bày trong [31], toán tử điện tích được xác định thông qua biểu thứcdạng:

Việc tính đến tương tác Coulomb dẫn đến đòi hỏi phải có một năng luợng khi tích điện

cho giếng Ta đưa vào hai đại lượng C L và C R, là hai điện dung đặc trưng cho khả năng

tích điện qua hai bờ thế L và R Điện tích đi vào trong giếng qua hai bờ thế do tương

tác Coulomb sẽ được xác định bởi điện dung và độ sụt thế tại các bờ thế, ở bên trái là

U − V và bên phải là U Như thế điện tích tổng cộng trong giếng phải thỏa mãn hệ thức:

C L (U − V ) + C R U = h ˆ Qi (2.13)Hai phương trình (2.11) và (2.12) tạo thành một hệ phương trình tự hợp cho phép ta

xác định độ dịch đáy vùng dẫn U và điện tích h ˆ Qi trong giếng Về mặt lý thuyết, ta

cũng có thể xác định U theo cách khác, ví như giả tự hợp phương trình Schr¨ odinger và

phương trình Poisson như trong [19], hay tự hợp phương trình hàm Green với phươngtrình Poisson như trong [32] Các phương pháp đó có thể cho kết quả định lượng chínhxác hơn nhưng quá cồng kềnh trong tính toán, và vì thế là không cần thiết cho bài toán

mà chúng tôi đang quan tâm

Thăng giáng của điện tích liên hệ chặt chẽ với thăng giáng của độ dịch đáy vùng dẫn

của giếng lượng tử, vì thế để có thể khảo sát tính chất thăng giáng của Q, trong [5] BB

đã đưa vào một khái niệm mới là toán tử đáy vùng dẫn ˆU, được xác định từ việc giải tự

hợp hai phương trình toán tử (2.10) và (2.13) Phương trình (2.13) là một phương trìnhphi tuyến, vì thế thay cho việc xác định ˆU chúng ta viết ˆ U = U + δ ˆ U, trong đó U là giá

trị trung bình của toán tử ˆU Biểu thức của toán tử điện tích (2.10) được viết lại [5]:

chính sự thay đổi đó sẽ làm cho năng lượng tương tác trong miền NDC trở nên rất lớn

và dẫn tới sự xuất hiện của nhiễu SPP, vấn đề sẽ được đề cập trong các phần sau củaluận văn Thay (2.14) vào phương trình (2.13), ta thu được:

δ ˆ U (t) = Qˆ2(t)

C L + C R + C0[U] . (2.15)

Như vậy, từ hệ thống các phương trình (2.10), (2.13) và (2.14), chúng ta có thể xác địnhđược giá trị trung bình của ˆQ, ˆ U cũng như thăng giáng của ˆ Q Từ đó, ta tiếp tục xác

định được mật độ dòng và phổ noise

2.2.2 Biểu thức của dòng và noise

Theo [12], biểu thức xác định toán tử mật độ dòng điện tại điện cực α có dạng:

Từ (2.16) kết hợp với (2.11), giá trị trung bình của mật độ dòng điện [có tính chất

hˆji = hˆj L i = −hˆj R i [7]] được xác định như sau:

Trong đó, toán tử dòng ˆj 1α [tỷ lệ với J α] mô tả sự thay đổi của dòng điện tương ứng với

một sự thay đổi của độ dịch đáy vùng dẫn, ˆj 2α là thành phần thăng giáng của dòng điệnliên quan với thăng giáng số hạt

Để khảo sát tính chất của phổ nhiễu ta bắt đầu từ biểu thức [12]:

trong đó thăng giáng của dòng điện được xác định từ biểu thức (2.19) Đối với các tíchcủa 4 toán tử Fermion xuất hiện trong công thức (2.20) ta có hệ thức:

Q2(t) , ˆj 2β(0)

o+

noise ở tần số ω = 0.

Như đã chỉ ra trong [5] S LL = −S LR = −S RL = S RR, vì thế trong các khảo sát về

noise sau này, chúng tôi chỉ cần quan tâm đến một thành phần S LL Thay các biểu thức(2.14), (2.19) và sử dụng tính chất (2.21), từ (2.22) ta có:

Như vậy, qui trình tính toán được tiến hành như sau: bắt đầu bằng giải tự hợp hệ

phương trình (2.12) và (2.13), ta tìm được giá trị của độ dịch đáy vùng dẫn U và C0[U]; với giá trị tìm được của U ta xác định dòng điện và J Ltừ phương trình (2.18); cuối cùng

ta nhận được phổ noise và hệ số Fano từ biểu thức (2.23)

2.3 Tương tác Coulomb: suy giảm và tăng cường

noise

Các biểu thức (2.12), (2.18) và (2.23) trong trường hợp tổng quát nói chung là khó có thểtính giải tích chính xác được Tính số là một giải pháp thích hợp cho bài toán này Trongquá trình tính toán, các đại lượng điện dung, điện tích, điện thế, năng lượng và dòng

điện được xác định theo các đơn vị: C0 = e2m ∗ </2π, Q0 = em ∗ <E F /2π, V0 = E F /e, E F,