SỬ DỤNG MÁY TÍNH HỖ TRỢ MÔN HỌC TOÁN KINH TẾ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

MC LC Trang Li c
m ơn ................................................................................................................ i Nhan xét ca gi
ng viên ph
n bien 1 .......................................................................ii Nhan xét ca gi
ng viên ph
n bien 1 ......................................................................iii Mc lc ................................................................................................................... iv CHƯƠNG 1: M ðÂU.......................................................................................... 1 1.1. Lý do chn ñê tài .............................................................................................. 1 1.2. Mc ñích ca ñê tài ........................................................................................... 1 1.3. Ý nghĩa khoa hc và th c tien .......................................................................... 1 1.4. ðôi tưng và phm vi nghiên cu .................................................................... 1 1.5. Phương pháp nghiên cu ch yêu .................................................................... 2 1.6. Bô cc ca ñê tài ............................................................................................... 2 CHƯƠNG 2 : CƠ S LÝ LUAN ......................................................................... 3 2.1. Bài toán ưc lưng ñac trưng ñám ñông trong Thông kê ................................ 3 2.2. Bài toán quy hoch tuyên tính .......................................................................... 5 2.3. Bài toán van t
i ................................................................................................. 6 2.4. Phân mêm máy tính s dng ñe th c hien ñê tài .............................................. 7 CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH THC TR NG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CU ............................................................... 11 3.1. Th c trng ....................................................................................................... 11 3.2. Phương pháp nghiên cu ................................................................................ 12 CHƯƠNG 4 : KÊT QU NGHIÊN CU ......................................................... 13 4.1. Bài toán ưc lưng t le ñám ñông trong Thông kê ....................................... 13 4.2. Bài toán ưc lưng trung bình ñám ñông trong Thông kê ............................. 16 4.3. Bài toán quy hoch tuyên tính gi
i bang phương pháp ñơn hình ................... 18 4.4. Bài toán van t
i ............................................................................................... 23 CHƯƠNG 5 : KÊT LUAN VÀ KIÊN NGH .................................................... 31 5.1. Kêt luan ........................................................................................................... 31 5.2. Kiên ngh ........................................................................................................ 31 TÀI LIEU THAM KHO ................................................................................... 32 Chương 1 : M ñâu 1 CHƯƠNG 1 : M ðÂU 1.1. Lý do ch
n ñê tài. Toán kinh tê là môn h
c cơ bn dành cho sinh viên he Cao ñang, ñư c ging dy theo hưng tính toán truyên thông. Tuy nhiên, vi s phát trien ngày càng mnh me ca công nghe thông tin, chúng ta hoàn toàn có the s dng máy tính vi nhng phân mêm phù h p ñe ho tr cho viec dy và h
c môn h
c này. ðê tài này nham hưng ñên viec nghiên cu áp dng hai phân mêm : Excel và Lingo trong viec son bài, ging bài và h
c, làm bài tap Toán kinh tê trên máy tính. Excel là phân mêm rât thông dng vi nhiêu hàm, công c tính toán mnh me cho nhiêu lĩnh vc. Lingo là phân mêm gii các mô hình tôi ưu hóa : tôi ưu tuyên tính, tôi ưu phi tuyên, tôi ưu toàn phương, tôi ưu ngau nhiên và tôi ưu vi biên nguyên. Lingo giúp cho viec gii các bài toán này hieu qu, de dàng và nhanh chóng. 1.2. Mc ñích ca ñê tài. Trong ñê tài này, chúng tôi nghiên cu viec áp dng máy tính ho tr cho viec dy và h
c Toán kinh tê mot cách thiêt thc hơn, giáo viên có the son bài tap vi nhiêu phương án linh hot hơn và sinh viên cũng có the gii bài tap trên máy kiem chng li kêt qu trong lý thuyêt. 1.3. Ý nghĩa khoa h
c và thc tien. ðê tài nham gii thieu cho các bn giáo viên ñông nghiep và sinh viên mot sô cách thc s dng máy tính như mot công c ho tr viec dy và h
c. Giáo viên có the chuan b bài ging, bài tap linh hot hơn. Và sinh viên có the ng dng kiên thc lý thuyêt thc hành trên máy tính ñe gii quyêt nhng công viec thc tê khi ra trưng. 1.4. ðôi tư ng và phm vi nghiên cu. ðôi tư ng nghiên cu : ðê tài hưng ñên viec s dng máy tính sao cho cùng mot ñê bài toán có the

TRƯỜNG CAO ðẲNG KINH TẾ ðỐI NGOẠI

BÙI QUANG DANH

SỬ DỤNG MÁY TÍNH HỖ TRỢ MÔN HỌC

TOÁN KINH TẾ

ðỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

TRƯỜNG CAO ðẲNG KINH TẾ ðỐI NGOẠI

BÙI QUANG DANH

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Cao ñẳng Kinh tế ðối ngoại ñã tạo ñiều kiện cho tôi thực hiện công tác giảng dạy trong thời gian qua, từ ñó tôi ñã ñúc kết ñược rất nhiều kinh nghiệm và bổ sung kiến thức ñể hoàn tất ñề tài nghiên cứu khoa học này

Tôi xin tri ân quý Thầy Cô thuộc Tổ Khoa học cơ bản và các ñồng nghiệp ñã hỗ trợ cho tôi rất nhiều qua trao ñổi kinh nghiệm, góp ý chân thành

Xin gởi lời cảm ơn ñến tất cả sinh viên Hệ Cao ñẳng của Trường trong các khóa học ñã cho tôi nhiều ý kiến phản hồi, ñã mang ñến cho tôi nhiều vấn ñề làm ñộng lực cho tôi thực hiện ñề tài nghiên cứu khoa học này

Bản thân ñã rất cố gắng nghiên cứu ñể hoàn thành ñề tài, tuy nhiên chắc rằng vẫn

sẽ còn nhiều vấn ñề chưa hoàn thiện

Rất mong nhận ñược sự chỉ ñạo của Ban Giám hiệu, sự ñóng góp của các ñồng nghiệp và kết quả phản hồi từ các sinh viên

Trang

Lời cảm ơn i

Nhận xét của giảng viên phản biện 1 ii

Nhận xét của giảng viên phản biện 1 iii

Mục lục iv

CHƯƠNG 1: MỞ ðẦU 1

1.1 Lý do chọn ñề tài 1

1.2 Mục ñích của ñề tài 1

1.3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 1

1.4 ðối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

1.5 Phương pháp nghiên cứu chủ yếu 2

1.6 Bố cục của ñề tài 2

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ LUẬN 3

2.1 Bài toán ước lượng ñặc trưng ñám ñông trong Thống kê 3

2.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính 5

2.3 Bài toán vận tải 6

2.4 Phần mềm máy tính sử dụng ñể thực hiện ñề tài 7

CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH THỰC TRẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 11

3.1 Thực trạng 11

3.2 Phương pháp nghiên cứu 12

CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 13

4.1 Bài toán ước lượng tỉ lệ ñám ñông trong Thống kê 13

4.2 Bài toán ước lượng trung bình ñám ñông trong Thống kê 16

4.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính giải bằng phương pháp ñơn hình 18

4.4 Bài toán vận tải 23

CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 31

5.1 Kết luận 31

5.2 Kiến nghị 31

TÀI LIỆU THAM KHẢO 32

CHƯƠNG 1 : MỞ ðẦU

1.1 Lý do chọn ñề tài

Toán kinh tế là môn học cơ bản dành cho sinh viên hệ Cao ñẳng, ñược giảng dạy theo hướng tính toán truyền thống Tuy nhiên, với sự phát triển ngày càng mạnh mẽ của công nghệ thông tin, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng máy tính với những phần mềm phù hợp ñể hỗ trợ cho việc dạy và học môn học này

ðề tài này nhằm hướng ñến việc nghiên cứu áp dụng hai phần mềm : Excel và Lingo trong việc soạn bài, giảng bài và học, làm bài tập Toán kinh tế trên máy tính

Excel là phần mềm rất thông dụng với nhiều hàm, công cụ tính toán mạnh mẽ cho nhiều lĩnh vực

Lingo là phần mềm giải các mô hình tối ưu hóa : tối ưu tuyến tính, tối ưu phi tuyến, tối ưu toàn phương, tối ưu ngẫu nhiên và tối ưu với biến nguyên Lingo giúp cho việc giải các bài toán này hiệu quả, dễ dàng và nhanh chóng

1.2 Mục ñích của ñề tài

Trong ñề tài này, chúng tôi nghiên cứu việc áp dụng máy tính hỗ trợ cho việc dạy và học Toán kinh tế một cách thiết thực hơn, giáo viên có thể soạn bài tập với nhiều phương án linh hoạt hơn và sinh viên cũng có thể giải bài tập trên máy kiểm chứng lại kết quả trong lý thuyết

1.3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

ðề tài nhằm giới thiệu cho các bạn giáo viên ñồng nghiệp và sinh viên một

số cách thức sử dụng máy tính như một công cụ hỗ trợ việc dạy và học

Giáo viên có thể chuẩn bị bài giảng, bài tập linh hoạt hơn Và sinh viên có thể ứng dụng kiến thức lý thuyết thực hành trên máy tính ñể giải quyết những công việc thực tế khi ra trường

1.4 ðối tượng và phạm vi nghiên cứu

* ðối tượng nghiên cứu :

ðề tài hướng ñến việc sử dụng máy tính sao cho cùng một ñề bài toán có thể

nhanh chóng xử lý ñược với những dữ liệu ñầu vào khác nhau

Cụ thể hơn, mỗi sinh viên có một con số ñặc trưng n* là ngày sinh của mình,

từ 1 – 31, nếu không có ngày sinh thì sử dụng số 32 Trong ñề bài toán có n*, như vậy mỗi sinh viên sẽ giải khác nhau dù nhận chung mõt ñề

ðiều này sẽ ñảm bảo sự công bằng và khách quan hơn

Về phía giáo viên, dùng máy tính thông qua các phần mềm chuyên dụng như Excel, Lingo ñể kiểm tra, chấm bài làm của sinh viên

* Phạm vi nghiên cứu :

ðề tài giới hạn trong phạm vi Bài toán ước lượng ñặc trưng ñám ñông trong Thống kê ( sử dụng Excel ), Bài toán quy hoạch tuyến tính (sử dụng Excel và Lingo )

Các bài toán này ñều có sử dụng n*

1.5 Phương pháp nghiên cứu chủ yếu

ðề tài thực hiện trên cơ sở phương pháp kết hợp nghiên cứu lý thuyết với kinh nghiệm thực tế thực hành giảng dạy

1.6 Bố cục của ñề tài

ðề tài gồm 5 chương

- Chương 1 : Mở ñầu

- Chương 2 : Cơ sở lý luận

- Chương 3 : Phân tích thực trạng và phương pháp nghiên cứu

- Chương 4 : Kết quả nghiên cứu

- Chương 5 : Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ LUẬN

ðề tài ñược thực hiện trên cơ sở lý thuyết môn học Xác suất Thống kê và Quy hoạch tuyến tính, kết hợp với kinh nghiệm dạy và học thực tế, thay thế việc tính toán theo cách truyền thống bằng việc sử dụng máy tính ñể có thể giải ñược với nhiều dữ kiện ñầu vào

2.1 Bài toán ước lượng ñặc trưng ñám ñông trong Thống kê

Xét ñám ñông X, cần biết về ñặc trưng θ ( có thể là tỉ lệ ñám ñông, trung bình ñám ñông …)

Lấy mẫu, tính toán và tìm 2 giá trị θ1, θ2 sao cho : θ1 ≤ θ ≤ θ2

]

,

[ θ1 θ2 gọi là khoảng ước lượng dành cho θ

ðể hạn chế sai số, người ta ñưa ra khái niệm ñộ tin cậy, ký hiệu 1 − α , với mong muốn P( θ1 ≤ θ ≤ θ2) = 1 − α

1) Ước lượng về tỉ lệ ñám ñông p

Cho trước tính chất cần tìm tỉ lệ,số liệu mẫu, ñộ tin cậy Tìm p1 và p2 sao cho :

t f

n

)1(1

t f

n

)1(2

−+

Hệ số tα suy ra từ công thức

2

1 ) ( α

ϕ α = −

t ( tra bảng ) Thí dụ :

ðể xác ñịnh chất lượng sản phẩm trong lô hàng, người ta kiểm tra ngẫu nhiên

1000 sản phẩm, thấy có 200 sản phẩm loại A Hãy ước lượng tỉ lệ loại A cho toàn bộ lô hàng với ñộ tin cậy 97%

2) Ước lượng về trung bình ñám ñông µ

Cho trước tiêu chuẩn cần tìm trung bình, số liệu mẫu, ñộ tin cậy Tìm

x n σ

µ1 = − α

n t

x n α

µ1 = −

n

s t

x n α

µ2 = +

c) n < 30, X chuẩn, σ 2ñã biết

n t

x n σ

µ1 = − α

n t

2.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính

Trong lý thuyết, bài toán ñược giải tổng quát bằng phương pháp ñơn hình

* Trường hợp mô hình dạng chuẩn, f(x)
min

- Bước 1 : Lập phương án cơ bản ban ñầu

1

∆ ∆ 2 ……∆n

- Bước 2 : Kiểm tra

+ Nếu mọi ∆ ñều ≤ 0 thì phương án ñang xét là tối ưu

+ Nếu tồn tại ∆> 0 mà các hệ số aij tại cột ñó ñều ≤ 0 thì bài toán không có phương án tối ưu

+ Nếu khác 2 tình huống trên thì tiếp bước 3

- Bước 3 : Chuyển phương án mới

( Biến ñổi ma trận theo Gauss-Jordan )

Phần tử chủ yếu ñược xác ñịnh như sau :

( Sau một số hữu hạn lần biến ñổi sẽ có kết quả )

* Phương pháp này có một số hạn chế như không biết trước số lần phải biến ñổi và có nhiều thời ñiểm phải tuỳ chọn

j m

i ij i

j = c a −c

= 1

.

Thí dụ :

Giải bài toán sau ñây :

min 4

2 3 2 3

+

= + +

+

= + +

+

5 2

11 2

3

5 2 2

6 5 4

1

6 4 2

1

6 4 3

1

x x x

x

x x x

x

x x x

x

6 , 1 ,

0 ∀ =

x j

2.3 Bài toán vận tải

* Bài toán : Có m ñiểm phát A1,A2, ,A m ñang có hàng với số lượng

* Thuật toán giải trường hợp cân bằng thu – phát

- Bước 1 : Lập phương án ban ñầu

+ Theo ý tưởng cước phí nhỏ nhất

+ Chọn ñủ ( m + n -1 ) ô chọn sao cho không tạo thành vòng Nếu chưa ñủ thì bổ sung ô chọn có lượng hàng 0

+ Tiếp bước 2

- Bước 2 : Qui 0 cước phí các ô chọn

+ Tìm các số h1, h2, …, hm, c1, c2, …, cn sao cho khi cộng vào thì cước phí tại các ô chọn sẽ là 0

+ Trong tiến trình này, cước các ô loại cũng thay ñổi theo

+ Tiếp bước 3

- Bước 3 : Kiểm tra

+ Nếu cước các ô loại ñều ≥ 0 thì phương án ñang xét là tối ưu

+ Nếu tồn tại ít nhất một ô loại có cước < 0 thì tiếp bước 4

- Bước 4 : Tạo phương án mới

+ Bổ sung ô loại có cước < 0 nhỏ nhất ñể tạo vòng

+ Tính từ ô này, xác ñịnh ô chẳn / ô lẻ trong vòng

+ Tìm ô ñưa ra là ô chẳn có lượng hàng nhỏ nhất

+ ðiều chỉnh lượng hàng tại các ô : Nếu trong vòng thì ô chẳn trừ bớt, ô lẻ thêm vào Nếu ngoài vòng thì giữ nguyên

 Có phương án mới, trở lại bước 2

( Sau một số hữu hạn lần biến ñổi sẽ có kết quả )

2.4 Phần mểm máy tính sử dụng ñể thực hiện ñề tài

Chúng tôi sử dụng 2 phần mềm : Excel và Lingo ñể thực hiện ñề tài

a) Excel

Excel thuộc nhóm Microsoft Office, chuyên về tính toán xử lý bảng biểu, có nhiều hàm và công cụ rất mạnh, giải quyết ñược nhiều vấn ñề trong nhiều lĩnh vực

Phiên bản dùng trong ñề tài là Office 2003

b) Lingo

Lingo là phần mềm thuộc hệ thống LINDO System, chuyên giải các bài toán tối ưu, có thể download từ www.lindo.com hoặc liên hệ ñịa chỉ mail

Phiên bản sử dụng trong ñề tài là Lingo Release 3.1 free, kích thước nhỏ gọn, file nén LINGO.RAR khoảng 880 KB và khi bung ra chiếm khoảng 2 MB, không cần cài ñặt nên có thể ghi trong USB ñể làm việc tại máy tính bất kỳ File chính : LINGO.EXE

Nguyên tắc sử dụng cơ bản :

- Nhập mô hình bài toán theo dạng text vào cửa sổ soạn thảo

- Dùng dấu ; phân cách các dòng lệnh

- Lưu lại thành file *.LNG

- Tiến hành giải bằng chức năng Lingo/Solve

Ưu ñiểm chính của Lingo : Nhập mô hình bài toán tự nhiên như viết các

Hệ thống menu ñơn giản, quen thuộc với người dùng trong môi trường Windows :

- File : New, Open, Save, Close, Print, Exit …

- Edit : Undo, Cut, Copy, Paste, Goto line …

- LINGO : Solve, Solution …

- Windows : Cascade, Tile, Arrange Icons …

- Help : Contents, Search …

Thật ra, Lingo cũng là một ngôn ngữ lập trình, sử dụng biến bộ nhớ, câu lệnh, toán tử, hàm với các qui ñịnh về cú pháp nhất ñịnh

Ta xem một số hàm toán học trong Lingo như sau :

Lingo cho phép sử dụng biến bộ nhớ với số lượng khoảng 100.000 biến Số lượng ràng buộc cho phép khoảng 32.000 Các thông số này cho thấy phần mềm

có thể giải quyết ñược những bài toán có qui mô lớn

CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH THỰC TRẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

NGHIÊN CỨU

3.1 Thực trạng

Hiện nay môn học Toán kinh tế ñược giảng dạy tại nhiều trường ðại học và Cao ñẳng, một số trường vẫn giữ thành 2 môn Xác suất Thống kê và Quy hoạch tuyến tính, một số trường gộp chung lại thành 1 môn Toán kinh tế ( như trường chúng ta )

ðiểm chung của hầu hết các trường là giảng dạy theo cách truyền thống, tức

là tính toán bằng tay theo các phương pháp, công thức, thuật toán chuyên dụng Hình thức kiểm tra, thi cử vẫn là thi viết, tự luận

Một số trường tuyển sinh Cao học cũng yêu cầu thi ñầu vào là môn Toán kinh

tế ( Xác suất Thống kê hoặc Quy hoạch tuyến tính )

Bên cạnh ñó, một số trường ðại học, Học viện cũng ñã sử dụng máy tính

trong chương trình ñào tạo môn học Quy hoạch tuyến tính như môn học Tối ưu hóa và quy hoạch tuyến tính của Trường ðại học Cần Thơ

Khoảng 3 năm học gần ñây, trong công tác giảng dạy tôi cũng ñã cố gắng giới thiệu cho sinh viên cách sử dụng phần mềm Excel và Lingo ñể giải quyết nhanh các bài toán quy hoạch, với mong muốn sau này khi ra trường sinh viên

có thể vận dụng cơ sở lý thuyết kết hợp với thiết bị máy tính trong công việc của mình

Ngoài ra, tôi cũng ñã dùng những phần mềm này hỗ trợ việc soạn bài tập, ñề kiểm tra, ñề thi hết môn Tôi nhận thấy rằng, công việc này có rất nhiều thuận tiện cho công tác giảng dạy

Nhiều sinh viên cũng ñã phản hồi lại, cho biết các em ñã làm ñược nhiều bài tập và ñối chiếu với kết quả làm từ máy tính, từ ñó nắm vững hơn nữa kiến thức

ñã tiếp thu

3.2 Phương pháp nghiên cứu

ðề tài thực hiện trên cơ sở phương pháp kết hợp nghiên cứu lý thuyết với kinh nghiệm thực tế thực hành giảng dạy

ðối với phần Xác suất và Thống kê, sinh viên sử dụng máy tính nhỏ ñể tính toán theo công thức lý thuyết Chúng ta có thể tạo các công thức trong bảng tính Excel ñể thực hiện tương tự, và hơn nữa có thể thực hiện với nhiều dữ liệu ñầu vào khác nhau

ðối với phần Quy hoạch tuyến tính, sinh viên sử dụng máy tính nhỏ ñể tính toán theo các phương pháp, thuật toán lý thuyết Chúng ta có thể cài ñặt mô hình bài toán vào bảng tính Excel hoặc nhập trực tiếp mô hình vào cửa sổ soạn thảo Lingo ñể có kết quả tương tự nhưng nhanh chóng hơn, và hơn nữa có thể thực hiện với nhiều dữ liệu ñầu vào khác nhau

Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu, thực hiện cũng thường so sánh, ñối chiếu kết quả giải bằng tay và kết quả trên máy nhằm tìm ra lý do của sự khác biệt nếu có

Trên ñây là cách thức mà tôi ñã sử dụng trong quá trình giảng dạy vừa qua, ñồng thời cũng là phương pháp ñể thực hiện ñề tài nghiên cứu khoa học này

CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Trong quá trình giảng dạy, tôi ñã có thử nghiệm việc dùng số n* ñể soạn ñề bài tập cho sinh viên, với mong muốn tất cả ñều phải học nghiêm túc và làm bài tốt, kết quả sẽ ñộc lập với nhau và trung thực khách quan hơn

Tôi xin trình bày các kết quả nghiên cứu ñã ñạt ñược, với những vấn ñề như sau :

- Bài toán ước lượng tỉ lệ ñám ñông trong Thống kê

- Bài toán ước lượng trung bình ñám ñông trong Thống kê

- Bài toán quy hoạch tuyến tính giải bằng phương pháp ñơn hình

- Bài toán vận tải giải bằng phương pháp ñơn hình

4.1 Bài toán ước lượng tỉ lệ ñám ñông trong Thống kê

- Sinh viên thay n* bởi ngày sinh của mình vào bảng, và tính toán theo công

thức trong lý thuyết ( ñã nêu trong Chương 2 )

- Giáo viên dùng Excel ñể kiểm tra tính ñúng ñắn của các kết quả với n* khác nhau

* Với n* = 23

* Với n* = 15

* Với n* = 9

4.2 Bài toán ước lượng trung bình ñám ñông trong Thống kê

Hãy ước lượng chiều cao trung bình của toàn bộ cây với ñộ tin cậy 95 %

- Sinh viên thay n* bởi ngày sinh của mình vào bảng, và tính toán theo công

thức trong lý thuyết ( ñã nêu trong Chương 2 )

- Giáo viên dùng Excel ñể kiểm tra tính ñúng ñắn của các kết quả với n* khác nhau

* Với n* = 14

* Với n* = 23

* Với n* = 11

xj≥ 0 ∀j=1,2,3,4,5,6 Chúng ta sẽ sử dụng Excel và Lingo ñể giải quyết vấn ñề

* Với n* = 14

* Với n* = 13

* Với n* = 27

* Với n* = 14

* Với n* = 13

* Với n* = 27

4.4 Bài toán vận tải

{

* Với n* = 2

* Với n* = 29

* Với n* = 1

* Với n* = 1

{

* Với n* = 30

* Với n* = 2

CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

5.1 Kết luận

Trên ñây là một số kết quả minh họa việc sử dụng máy tính hỗ trợ cho việc dạy và học môn học Toán kinh tế

Về phía giảng viên, có thể vận dụng nội dung của ñề tài trong việc giảng dạy

lý thuyết có minh họa thêm bằng máy tính, có thể soạn nhiều bài tập, bài kiểm tra với ñáp án nhanh chóng có ñược từ máy tính

Về phía sinh viên, có thể dùng máy tính ñể kiểm tra kết quả ñã giải bằng tay,

có thể dùng máy tính hỗ trợ cho công việc làm sau khi ra trường, ñặc biệt là những công việc liên quan ñến lĩnh vực tối ưu hóa

Bản thân tôi nghĩ rằng chắc chắn ñề tài này còn nhiều thiếu sót, chưa hoàn chỉnh Rất mong nhận ñược ý kiến ñóng góp, phản hồi từ các giảng viên ñồng nghiệp và từ các sinh viên, ñể tôi có ñiều kiện hoàn thiện thêm nội dung của ñề tài

5.2 Kiến nghị

Trong nội dung của ñề tài tôi có ñề cập ñến việc dùng số n* ( ngày sinh của mỗi người từ 1 - 31, nếu không có ngày sinh dùng số 32 ) với mong muốn tạo cho các sinh viên phong cách làm việc ñộc lập, tự chủ, hướng ñến những kết quả khách quan, công bằng

Thời gian qua, tôi cũng ñã thử nghiệm dùng ký hiệu n* này cho nhiều lớp học, tuy nhiên phần lớn chỉ trong các thí dụ, bài tập

Kính mong Hội ñồng khoa học Tổ bộ môn Khoa học cơ bản ñồng ý cho phép tôi sử dụng ký hiệu này trong các ñề kiểm tra, ñề thi hết môn cho các lớp

Xin chân thành cảm ơn