Nhch toan6 20 van dung kien thuc so hoc vao giai quyet van de thuc tien van dung cao 11 10

Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là Câu 6 : Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đề

GVSB: Phan Liên Email: Nhuonganlien2007@gmail.com

A.III.20 Vận dụng được kiến thức số học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn (phức hợp,

không quen thuộc) Cấp độ vận dụng cao.

I ĐỀ BÀI

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một căn phòng hình chữ nhật dài 680 cm , rộng 480 cm. Người ta muốn lát kín căn phòng

đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị xén Khi đó cạnh viên gạch có độ dài lớn nhất là

Câu 2: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3 , hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người Biết rằng số đội

viên của liên đội trong khoảng từ 100 đến 150 Số đội viên của liên đội đó là

Câu 3: Biết rằng số học sinh của một trường mỗi lần xếp hàng 4, hàng 5 , hàng 6 , hàng 7 đều vừa

đủ hàng và số học sinh của trường trong khoàng từ 700 đến 900 Khi đó số học sinh của trường là

Câu 4: Cô giáo có 133 quyển vở, 80 bút bi và 170 tập giấy Cô đem thưởng đều cho một số học

sinh Thưởng xong cô còn lại 13 quyển vở, 8 bút bi và 2 tập giấy không đủ chia đều Số học sinh được cô giáo thưởng là

Câu 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m , rộng 24 m Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó

là

Câu 6 : Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đều vào các nhóm, sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau Số nhóm được chia nhiều nhất là

Câu 7 Lớp 6A có 40 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh, lớp 6C có 32 học sinh Ba lớp cùng xếp

thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng Số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được là

Câu 8 Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên

một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi và biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ 800 đến

900 em Khi đó số học sinh đi tham quan là

Câu 9 Một trường THCS xếp hàng 20, 25, 30đều dư 13 học sinh nhưng xếp hàng 45 thì còn dư

28 học sinh biết số học sinh chưa đến1000 Số học sinh của trường đó là

Câu 10: Số học sinh khối 6 của một trường khoảng gần 500 học sinh Biết rằng nếu xếp hàng 5 ,

hàng8 , hàng 12 đều thiếu1 Số học sinh khối 6 của trường đó là

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Một hình chữ nhật có chiều dài 150m và chiều rộng 90m được chia thành các hình vuông

có diện tích bằng nhau Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên ? (số đo cạnh là

số tự nhiên với đơn vị là m )

Câu 2: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ Tìm tổng số sách biết số sách trong khoảng 200 đến 500

Câu 3: Hai bạn A và B cùng học chung một trường nhưng ở hai lớp khác nhau A cứ 10 ngày lại trực nhật, B cứ 12 ngày lại trực nhật Lần đầu tiên hai bạn trực nhật vào một ngày Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày hai bạn lại cùng trực nhật

Câu 4: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400 Biết rằng nếu xếp hàng

5, 8, 12thì thiếu 1 em Tính số học sinh khối 6 của trường

Câu 5: Có ba chiếc hộp hình vuông: Hộp màu đỏ cao 8 cm , hộp màu xanh cao 7cm , hộp màu vàng

cao12cm Người ta xếp thành ba chồng bằng nhau, mỗi chồng một màu Hỏi chiều cao nhỏ nhất của

chồng hộp đó là bao nhiêu?

Câu 6: Biết rằng số học sinh của một trường THCS Lê Quý Đôn khi xếp hàng4, hàng 5 , hàng 6 , hàng 7 đều vừa đủ hàng và số học sinh của trường trong khoàng từ 700 đến 900 Tính số học sinh của trường đó

Câu 7: Có 20 viên bi Bạn Minh muốn chia đều số viên bi vào các hộp Tìm số hộp và số viên bi

trong mỗi hộp? Biết không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi.

Câu 8: Học sinh lớp 6A nhận được phần thưởng của nhà trường và mỗi em nhận được phần

thưởng như nhau Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu Hỏi số học sinh

lớp 6A là bao nhiêu ?

Câu 9: Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đều vào các nhóm nhỏ sao cho số nam trong nhóm bằng

nhau, số nữ trong các nhóm bằng nhau, biết rằng số nhóm phải lớn hơn2 Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm?

Câu 10: Một bộ phận của máy có hai bánh răng cửa khớp với nhau, bánh một có 18 răng cưa, bánh

xe hai có 12 răng cưa Người ta đánh dấu “ x ” vào hai răng cửa khớp với nhau Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?

II HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Một căn phòng hình chữ nhật dài 680 cm , rộng 480 cm. Người ta muốn lát kín căn phòng

đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị xén Khi đó cạnh viên gạch có độ dài lớn nhất là

Lời giải Chọn D

+ Gọi chiều dài viên gạch là x (cm, x  ).0

+ Theo đề bài, ta có:

680 x M ; 480 x M và x là số lớn nhất có thể

x

  ƯCLN680; 480

+ Ta có: 680 2 5.17 3 ; 480 2 3.5 5

3

2 5 40

x

Vậy người ta cần dùng viên gạch có độ dài lớn nhất là 40 cm

Câu 2: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3 , hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người Biết rằng số đội

viên của liên đội trong khoảng từ 100 đến 150 Số đội viên của liên đội đó là

Lời giải Chọn B

Gọi số đội viên của liên đội là x (đội viên) (x ¥ *)

Vì xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên: x  BC1 2,3, 4,5

BCNN 2,3, 4,5 2 3.5 602 

BC2,3, 4,5  0;60;120;180; 240; 

Mà số đội viên trong khoảng từ 100 đến 150

Nên x 1 120 x121 đội viên.Vậy số đội viên của liên đội là 121 đội viên.

Câu 3: Biết rằng số học sinh của một trường mỗi lần xếp hàng 4, hàng 5 , hàng 6 , hàng 7 đều vừa

đủ hàng và số học sinh của trường trong khoàng từ 700 đến 900 Khi đó số học sinh của trường là

Lời giải Chọn D

Gọi x là số học sinh của trường x¥;700x900

Vì mỗi lần xếp hàng 4, hàng 5 , hàng 6 , hàng 7 đều vừa đủ hàng nên x chia hết cho 4;5;6;7 Tức là x BC 4;5;6;7  0;420;840;  Mà 700x900 nên x 840

Vậy số học sinh của trường là 840 học sinh

Câu 4: Cô giáo có 133 quyển vở, 80 bút bi và 170 tập giấy Cô đem thưởng đều cho một số học

sinh Thưởng xong cô còn lại 13 quyển vở, 8 bút bi và 2 tập giấy không đủ chia đều Số học sinh được cô giáo thưởng là

Lời giải.

Chọn A.

Gọi số học sinh được thưởng là x (em) ( ĐK: x¥*; x 13).

Theo bài ra: 133 13; 80 8;1 70 2   đồng thời chia hết cho x

 120; 72; 168 đồng thời chia hết cho x

 x  ƯC(120; 72 168) ; Ư 24 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24   

Vì x 13  x 24

Vậy có 24 học sinh được thưởng.

Câu 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m , rộng 24 m Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó

là

Lời giải Chọn C

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông được chia là x m (  x 0)

Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì x phải lớn nhất.

Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 60 m , rộng 24 m

nên x phải là ước của 60 và 24.

Hay x ƯC60; 24

Vì x lớn nhất nên x ƯCLN60, 24

Ta có 60 2 3.5 2 ; 24 2 3 3

x ƯCLN60;242 3 122 

Vậy mỗi thửa đất hình vuông có độ dài cạnh lớn nhất là 12 m.

Câu 6 : Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đều vào các nhóm, sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau Số nhóm được chia nhiều nhất là

Lời giải Chọn D

Gọi số nhóm chia được là x (nhóm).

Vì có 18 nam, mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên 18 xM

Vì có 24 nữ, mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên 24 xM

x

  ƯC18; 24

Vì x nhiều nhất nên x ƯCLN18; 24

Ta có 18 2.3 2 ; 24 2 3 3

x ƯCLN18;24 2.3 6

Vậy số nhóm chia được nhiều nhất là 6 nhóm

Câu 7 Lớp 6A có 40 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh, lớp 6C có 32 học sinh Ba lớp cùng xếp

thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng Số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được là

Lời giải Chọn C

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của 40; 48 và 32

Ta có 40 2 5 3 , 48 2 3 4 , 32 2 5

ƯCLN 40; 48;32 23 8

Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là 8 hàng.

Câu 8 Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên

một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi và biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ 800 đến

900 em Khi đó số học sinh đi tham quan là

Lời giải Chọn B

Gọi số học sinh đi thăm quan là x x¥*;800 x 900

(học sinh)

Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có x  5 35M ; x  5 40M .

Suy ra x 5BC35; 40

Ta có 35 5.7 ; 40 2 5 3 nên BCNN35; 402 5.7 2803 

Suy ra x 5BC35; 40 B280 280;560;840;1120; 

Mà 800 x 900 nên x  5 840 hay x 845.

Vậy số học sinh đi thăm quan là 845 học sinh

Câu 9 Một trường THCS xếp hàng 20, 25, 30đều dư 13 học sinh nhưng xếp hàng 45 thì còn dư

28 học sinh biết số học sinh chưa đến1000 Số học sinh của trường đó là

Lời giải.

Chọn B

Gọi số học sinh của trường là x (0x1000;x¥ )

Theo yêu cầu bài toán ta có : x13 20M  x13B20

13 30 13 30

13 20; 25;30 { 0;300;600;900;1200; )

13; 313; 613 )

{ ; 913; 1213;

x

 

Thêm nữa, khi xếp hàng 45 thì còn dư 28 học sinh nên x  28 phải chia hết cho 45 , Trong các giá trị trên từ 13 đến 913 thì chỉ có 613 là chia cho 45 dư 28 học sinh Vậy số học sinh của trường là

613 học sinh

Câu 10: Số học sinh khối 6 của một trường khoảng gần 500 học sinh Biết rằng nếu xếp hàng 5 ,

hàng8 , hàng 12 đều thiếu1 Số học sinh khối 6 của trường đó là

Lời giải Chọn C

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó làx x( ¥*,x500)

Vì xếp hàng5 , hàng8 , hàng 12 đều thiếu 1 nên (x 1) 5; (x 1) 8; (x 1) 12 M  M  M

Do đó (x+1) là bội chung của5; 8 12và

(5; 8; 12) 120

(5; 8; 12) (120)

Do đó x 1 0; 120; 240; 360; 480; 600; 

Vì số học sinh khoảng gần 500 nên ta chọn x 1 480   x 479

Vậy số học sinh khối 6 của trường là 479

A PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Một hình chữ nhật có chiều dài 150m và chiều rộng 90m được chia thành các hình vuông

có diện tích bằng nhau Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên ? (số đo cạnh là

số tự nhiên với đơn vị là m )

Lời giải

Để chia hình chữ nhật thành các hình vuông có diện tích bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh hình vuông phải là ước chung của 150 và 90

Do đó độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là ƯCLN90,150 30

Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là 30m

Câu 2: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ Tìm tổng số sách

biết số sách trong khoảng 200 đến 500

Lời giải

Gọi số sách cần tìm là x quyển, ( x¥, 200 x 500)

Vì khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ nên 10xM , 12xM , 18xM suy ra

10,12,18

BCNN10,12,18360

BC10,12,18  0;360;720; 

Suy ra x 0;360;720; 

, mà 200 x 500 nên (thỏa mãn điều kiện) Vậy số quyển sách cần tìm là 360 quyển

Câu 3: Hai bạn A và B cùng học chung một trường nhưng ở hai lớp khác nhau A cứ 10 ngày lại trực nhật, B cứ 12 ngày lại trực nhật Lần đầu tiên hai bạn trực nhật vào một ngày Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày hai bạn lại cùng trực nhật

Lời giải

Do cứ 10 ngày A trực nhật một lần nên ngày trực của A là B(10).

Do cứ 12 ngày B trực nhật một lần nên ngày trực của B làB(12).

Lần đầu tiên hai bạn trực cùng 1 ngày, để đến lần gần nhất trực cùng nhau thì số ngày sẽ là

(10,12)

Ta có BCNN(10,12) 2 3.5 60 2 

Vậy sau ít nhất 60 ngày hai bạn lại cùng trực nhật

Câu 4: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400 Biết rằng nếu xếp hàng

5, 8, 12thì thiếu 1 em Tính số học sinh khối 6 của trường

Lời giải

Gọi số học sinh khối 6 của trường cần tìm là x học sinh, ( x¥,300 x 400)

Vì khi xếp thành 5, 8, 12thì thiếu 1 em nên x5k , 1 x  , 8 1t x12m  suy ra x là 1 1 bội chung của 5, 8, 12trừ1.

BCNN5,8,12120

BC5,8,12  0;120;240;360; 480;600 

Suy ra x  1 0;120; 240;360;480;600 

,

mà 300 x 400 301  x 1 401 nên x 1 360 x359 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh khối 6 là 359 học sinh

Câu 5: Có ba chiếc hộp hình vuông: Hộp màu đỏ cao 8 cm , hộp màu xanh cao 7cm , hộp màu vàng

cao12cm Người ta xếp thành ba chồng bằng nhau, mỗi chồng một màu Hỏi chiều cao nhỏ nhất của

chồng hộp đó là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi chiều cao nhỏ nhất của chồng hộp là x (cm) (x ¥ *)

Ta có: x BCNN7,8,12 2 3.7 1683 

Vậy chiều cao nhỏ nhất của chồng hộp là 168 cm 

Câu 6: Biết rằng số học sinh của một trường THCS Lê Quý Đôn khi xếp hàng4, hàng5 , hàng 6 , hàng 7 đều vừa đủ hàng và số học sinh của trường trong khoàng từ 700 đến 900 Tính số học sinh của trường đó

Lời giải.

Gọi x là số học sinh của trường (x¥;700x900)

Vì mỗi lần xếp hàng 4, hàng 5 , hàng 6 , hàng 7 đều vừa đủ hàng nên x chia hết cho 4;5;6;7 Tức là x BC 4;5;6;7  0;420;840; 

Mà x¥;700x900 nên x 840 Vậy số học sinh của trường là 840 học sinh

Câu 7: Có 20 viên bi Bạn Minh muốn chia đều số viên bi vào các hộp Tìm số hộp và số viên bi

trong mỗi hộp? Biết không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi.

Lời giải

Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của 20

Ta có Ư20 1; 2 ;4;5;10;20

Vì không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi, nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là 2 ;4;5;10 tương ứng với số hộp là 10 ;5; 4; 2

Câu 8: Học sinh lớp 6A nhận được phần thưởng của nhà trường và mỗi em nhận được phần

thưởng như nhau Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu Hỏi số học sinh

lớp 6A là bao nhiêu ?

Lời giải

Ta thấy số phần thưởng phải là ƯC129, 215

Có ƯC129, 215 1; 43

Vì số học sinh lớp 6A không thể bằng 1 nên số học sinh lớp 6A bằng 43

Câu 9: Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đều vào các nhóm nhỏ sao cho số nam trong nhóm bằng

nhau, số nữ trong các nhóm bằng nhau, biết rằng số nhóm phải lớn hơn2 Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm?

Lời giải

Các số 18 và 24 phải chia hết cho số nhóm.

Vậy số nhóm là ƯC18; 24

ƯCLN18; 24 6

ƯC18;24 1;2;3;6

Vì số nhóm lớn hơn 2 nên có thể chia thành 3 nhóm hoặc 6 nhóm Vậy có tất cả hai cách chia nhóm

Câu 10: Một bộ phận của máy có hai bánh răng cửa khớp với nhau, bánh một có 18 răng cưa, bánh

xe hai có 12 răng cưa Người ta đánh dấu “ x ” vào hai răng cửa khớp với nhau Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng

Lời giải

Gọi số răng cưa phải tìm là x (răng).

Ta có xM12; 8xM Vì x nhỏ nhất nên x là BCNN8,12 2 32 236

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước

Khi đó: Bánh xe thứ nhất quay được 36 : 18 2 vòng

Bánh xe thứ hai quay được 36 : 12 3 vòng

 HẾT 