Đs9 chủ đề 1 biểu thức đại số và các vấn đề liên quan ( 3 buổi )

Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng làm cho loại toán:  Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lí và thành thạo..  Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa về các số có căn b

Trang 1

Toán Học Sơ Đồ - ĐT, Zalo 0945943199

ĐS9-CHỦ ĐỀ 1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

(3 BUỔI )CẦN NHỚ

Điều kiện xác định

A có nghĩa Û A³ 0

Công thức 2 khi 0

0 khi

Khử mẫu ở biểu thức lấy căn A 1 AB

Trang 2

Đối với biểu thức số:

Ta cần nhận xét biểu thức trong căn Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng làm cho loại toán:

 Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lí và thành thạo

 Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa về các số có căn bậc hai đúng hoặc đưa về hằng đẳngthức

 Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích

+ Sử dụng các phép biến đổi căn thức như: Nhân, chia hai căn thức bậc hai, đưa thừa số vào trong hay

ra ngoài dấu căn, khử mẫu của căn thức, trục căn thức ở mẫu ,…

Đối với biểu thức chứa chữ:

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không, … nếu bài tóan chưa

cho)

Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức).

 Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lí để làm xuất hiện nhân tử chung

 Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không

Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

Trang 3

x trước khi thay vào biểu thức A.

Trang 4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4

Thay x 4 vào biểu thức A, ta được:

Trang 5

y x y y

y xy x y y

Trang 6

Trang 7

a a

Trang 8

42

Trang 9

25(thỏa mãn)

Q x

Trang 10

Trang 11

Trang 12

/2

Trang 13

c).Tìm x sao cho C A B. nhận giá trị là số nguyên.

11

Trang 14

2



Vậy x 1;9;25 thì Q nhận giá trị nguyên.

Ví dụ 10: Các số thực không âm x, y thỏa mãn (x+1) (y+ =1) 2

Tính giá trị của biểu thức: 2 2 ( 2 )( 2 )

Trang 15

Nhân vế với vế của ba hệ thức trên, với chú ý a, b, c đôi một khác nhau ta thu được

2 2 2

a b c = Û abc= hoặc abc=- 1

Nếu abc = 1 thì giả thuyết sẽ tương đương với a + ac = b + ba = c + cb = x

Từ đó P nhận hai giá trị là 2 hoặc - 1

Tương tự với trường hợp abc=- 1 ta cũng có hai giá trị của P vẫn là 2 hoặc - 1

Ví dụ 13: Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau và thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0

Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) ( )

0182

y

z z

Trang 16

x + ³y x+y

x- y £ -x y

Để tìm GTNN hay GTLN thì dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y, ³ 0

Chú ý: Khi sử dụng phương pháp này cần lưu ý các trường hợp sau:

1 Nếu y= -x a + -x b với a < b thì min y= -b a khi a£ £x b

2 Nếu y=ax b- +ax c- với b < c thì min y= -c b khi b x c

Để tìm GTLN dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b(a- b)= Û =0 b 0 hay a=b

Để tìm GTNN dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0 0

0

a ab

b

é =ê

= Û

ê =ë

Phương pháp 4: Áp dụng bất đẳng thức Cô si:

Với a³ 0,b³ 0 ta có: a b+ ³ 2 ab

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Từ bất đẳng thức trên ta có:

 Nếu ab = k (không đổi) thì min(a b+ =) 2 k Û a=b

 Nếu a + b = k (không đổi) thì max ( ) 2

Trang 17

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ay = bx.

Trang 18

x P

Vậy minT 21 khi x 5

Ví dụ 3: Cho hai biểu thức:  

1

x x A

Trang 19

4 4 1 2.5

52.1

x x

Trang 20

x x B

Trang 21

Dấu " " xảy ra khi x 0

Ví dụ 5: Cho hai biểu thức 2

1

x A x

x x

Trang 22

Ví dụ 6: Cho hai biểu thức

4

x x A

Trang 23

104

Vậy minQ= 6 khi x= 6,y= =z 0

Ví dụ 8: Với x, y, z là các thực dương thay đổi và thỏa mãn: 1 1 1 3

Trang 24

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2

a b

a b M

+ + +

+

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của M là M = 1 xảy ra khi a = b = 1.

Ví dụ 10: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện 0£ a b c, , £ 2 và a + b + c = 3

Trang 25

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 26

Trang 27

Trang 28

x

P      x



Vậy với  1 x0 và 0x1 thì P 1 x2

Trang 29

21

2

x x

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1, khi x 0 (thỏa mãn điều kiện)

Trang 30

Kết hợp điều kiện: x0,x16, để B A  1 nguyên thì x 14;15;17;18

Bài 7 Cho biểu thức

Trang 31

Trang 32





Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước của 2

Từ đó tìm được x 2 và x 3 thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài 10 Rút gọn biểu thức sau:

Trang 33

x x



2 Đặt t x, đk t 0

Trang 34





Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước của 2

Từ đó tìm được x 2 và x 3 thỏa mãn điều kiện để bài

a a

Trang 35

Trang 36

.1

x x

Trang 37

2 Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị của x tương ứng

Trang 38

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi x 0

3 Tính giá trị của P khi x  7 4 3

4 Tìm giá trị lớn nhất của P và giá trị tương ứng của x

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Bài 20 Cho biểu thức:

3

2

÷ç

Trang 42

x

x x

891

a

a a

=

-+

Trang 43

=

+

4

891

Phương trình này cho ta nghiệm duy nhất a = 1.

Thay a = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào P ta được 4

.1

11

1

x x P

x

x x

11

Trang 44

-Kết hợp với điều kiện suy ra a>4 và a¹ 9 thì T>0

Bài 26 Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+ + =y z 0 và xyz¹ 0

Tính giá trị của biểu thức:

-Bài 27 Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn a2+ =b b2+ = +c c2 a

Tính gái trị của biểu thức: T = +(a b- 1) (b c+ - 1) (c a+ - 1)

Lời giải

Trang 45

Vậy giá trị nhỏ nhất của T là T = 162.

Bài 29 Cho x, y,z thỏa mãn điều kiện (x+ 1+x2)(y+ 1+y2) =2018.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu

Trang 46

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2017

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

Vậy M min = 15 đạt giá được khi a = b = c = 1

Bài 31 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c+ + =2018

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 47

Dấu đẳng thức xảy ra khi 2018

3

a= = =b c Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1.

Tiêu đề	Biểu Thức Đại Số Và Các Vấn Đề Liên Quan
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,24 MB