Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm vdc đề 4 bản word có giải

Diện tích toàn phần S tp của hình trụ được xác định theo công thức.. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu... Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - NHÓM VDC - ĐỀ 4 - Bản word có giải Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là





 cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?

A Điểm M ( 2;0) B Điểm (0; 2)N  C Điểm (4;0)P D Điểm ( 2;1)Q 

Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính r  bằng3

Câu 6: Cho hàm số f x xác định trên    và có bảng xét dấu f x  như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3.

C x  là điểm cực trị của hàm số1 D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình 1 8

Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 22 log2x 1

n A

n C

Câu 23: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số yf x  nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 24: Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ  T Diện

tích toàn phần S tp của hình trụ được xác định theo công thức.

A S tp 2Rl2R2 B S tp Rl2R2 C S tp RlR2 D S tp RhR2

Câu 25: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 11

x y

Câu 26: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài

tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

A M(0; 3) là điểm cực tiểu của hàm số

B f  2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

C x  được gọi là điểm cực đại của hàm số.0 2

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số 1 4

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D     (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có bán kính bằng 3, tiếp xúc với mặt

phẳng Oxy và có tâm nằm trên tia  Oz Phương trình của mặt cầu S là

A x2y2z32 3 B x 32y2z2 9.

C x2y 32z2 9 D x2y2z 32 9.

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn i z 5 2i Phần ảo của z bằng

n n

u u

và dãy số  v xác định bởi n v n u n 2 Biết  v n

là một cấp số nhân có công bội q Khi đó

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số  

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt

đáy là trung điểm H của cạnh AB Biết 3

2

a

SH  và mặt phẳng SAC vuông góc với mặt

phẳng SBC Thể tích của khối chóp  S ABC bằng

A

3

.2

a

3

.4

a

3

.16

a

3

3.8

  :x 2y z  4 0 Đường thẳng  cắt d và  lần lượt tại M N, sao cho A là trung

điểm của MN có phương trình là

Câu 47: Trong khu du lịch sinh thái người ta đặt một mô hình nón lớn với chiều cao 1.35m và sơn trang

trí hoa văn một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x2y2z2 1 và điểm  0 0 0

Câu 50: Cho hàm số yx3 3x m 12 Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 4 là

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là

A z 3 4i B z 3 4i C z 3 4i D z  5

Lời giải Chọn B

Mặt cầu có dạng x a 2y b 2z c 2 R2 nên có tâm I4; 1;3 

Câu 3: Đồ thị hàm số 4

2

x y x





 cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?

A Điểm M ( 2;0). B Điểm (0; 2)N  C Điểm (4;0)P . D Điểm ( 2;1)Q  .

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số 4

2

x y x





 cắt trục hoành tại điểm (4;0)P .

Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính r  bằng3

Lời giải Chọn D

Khối cầu có bán kính r  có thể tích 3 4 3

363

Chọn B

Từ bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp thì ta chọn đáp án B.

Câu 6: Cho hàm số f x xác định trên    và có bảng xét dấu f x  như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3.

C x  là điểm cực trị của hàm số1 D Hàm số có hai điểm cực trị

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa theo bảng biến thiên, ta thấy phương án B sai.

Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình 1 8

Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 22 log2x 1

A 1;\{2} B 2;  C 1;\{2} D 1; 2.

Lời giải Chọn A

Ta có: 1i z  1 i 4 2 i  2 6i

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 1 0 Mặt phẳng  P

có một vectơ pháp tuyến là

A n     2; 1;1. B n  2;1; 1  C n  1;2;0. D n  2;1;0.

Lời giải Chọn D

Điểm M  2;1 biểu diễn số phức z 2 i

Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

1

x y x

Ta có lim 1 1

1

x

x x

 





 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

Câu 17: Với mọi số thực a dương, 4

4

log a 4log a 4log a

Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Nhìn vào hình dáng ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương y x 4 x2 1.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 2 2

đi qua điểm D0;2;3

Câu 20: Với n là số nguyên dương và 0 k n k,  , công thức nào dưới đây đúng?

n A

n C

Câu 21: Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là

Câu 23: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số yf x  nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

Câu 24: Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ  T Diện

tích toàn phần S tp của hình trụ được xác định theo công thức.

A S tp 2Rl2R2 B S tp Rl2R2 C S tp RlR2 D S tp RhR2

Lời giải Chọn A

Ta có S tp 2Rl2R2

Câu 25: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 11

x y

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 3 1 0 3 1 0 1

Câu 26: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài

tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

A M(0; 3) là điểm cực tiểu của hàm số

B f  2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

C x  được gọi là điểm cực đại của hàm số.0 2

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: M(0; 3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, nên câu A sai

Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số 1 4

7

f  f   f 

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x  5

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 

A y2x33x B 3 1

4

x y x





 C y2x34x D y x4 2x2

Lời giải Chọn A

Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

Lời giải Chọn C

Ta có AC// ' 'A C nên AC A D,   A C A D  ,  DA C  

Tam giác A DC  có: A D A C   C D  A DC  đều  DA C  60

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 22x1,y x 1,x0,x m m ( 0) bằng

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có bán kính bằng 3, tiếp xúc với mặt

phẳng Oxy và có tâm nằm trên tia  Oz Phương trình của mặt cầu S là

A x2y2z32 3 B x 32y2z2 9.

C x2y 32z2 9 D x2y2z 32 9.

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng Oxy có phương trình:  z 0

Gọi I0;0;m với  m  là tâm của mặt cầu 0  S

Theo giả thiết ta có  ,   3 3 / 

Ta có: i z 5 2i z 5 2i z 2 5i z 2 5 i

i



Vậy phần ảo của z bằng 5

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình dưới).

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A  bằng

Gọi I là trung điểm của AB Ta có:.

 

3

2'

Câu 38: Cho dãy số  u xác định bởi n

1

1

185

n n

u u

và dãy số  v xác định bởi n v n u n 2 Biết  v n

là một cấp số nhân có công bội q Khi đó

Điều kiện:

3 3

Kết hợp với điều kiện, suy ra x 1;3;4;5;6

Vậy có 5 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Câu 40: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số  

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m

Câu 41: Cho hàm số yf x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  và thoả mãn f  1 2;

 

 

2 2

A 334 B 34 C 3 D 3 20.

Lời giải Chọn A

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt

đáy là trung điểm H của cạnh AB Biết 3

2

a

SH  và mặt phẳng SAC vuông góc với mặt

phẳng SBC Thể tích của khối chóp  S ABC bằng

A

3

.2

a

3

.4

a

3

.16

a

3

3.8

a

.

Lời giải Chọn B

Ta có H là trung điểm cạnh AB , SH AB SAB cân tại S  SA SB

Trong tam giác SAC kẻ AK SC K SC;  

Từ  1 và  2  AKB vuông cân tại K

Gọi cạnh tam giác ABC là x ,x 0 3

2

x HC

1 2 1

A 2 2 B 2 C 2 1  D 1.

Lời giải Chọn A

Giả sử z1  x1 y i1 với x y  1; 1 Khi đó:

tại M suy ra ta có tọa độ điểm M1 2 ; 1 ;3 t   t t

Vì A là trung điểm của MN nên ta có tọa độ điểm N1 2 ;3 t   t; 4 3t

Đường thẳng  cắt mặt phẳng   tại N do đó tọa độ của điểm N thỏa mãn phương trìnhmặt phẳng   :x 2y z  4 0 suy ra 1 2 t 2 3 t   4 3t   4 0 t 3

Vậy đường thẳng  đi qua điểm M7; 4;9  và có một véctơ chỉ phương AM 6; 5;11 

.Xét đáp án B, C: véctơ chỉ phương v  3; 2;1  của đường thẳng trong đáp án đã cho khôngcùng phương với véctơ chỉ phương AM 6; 5;11 

được mệnh đề sai Loại A.

Xét đáp án D: thay tọa độ điểm M7; 4;9  vào phương trình :7 1 4 1 9 2 1

Câu 47: Trong khu du lịch sinh thái người ta đặt một mô hình nón lớn với chiều cao 1.35mvà sơn trang

trí hoa văn một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB

Gọi O, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC cũng là bán kính của đường tròn đáy củahình nón Khi đó diện tích đường tròn đáy của hình nón là: S( )O R2

Áp dụng định lý sin ta có:  1, 45 1, 45

2sin150 2sin

Do đó diện tích mặt được sơn chiếm 1

6 diện tích xung quanh của hình nón.

Vì vậy số tiền cần sơn là:

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a 0;2022 sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất mười số nguyên

6563 3 6560 3

1log 6563 22

a a

Mặt cầu có phương trình x2 y2 z2   1 tâm O0;0;0, bán kính R  1.

Xét tọa độ tiếp điểm A x y z ; ; 

MA là tiếp tuyến của mặt cầu tại A MA MO2 R2  MA2 MO2 R2

112

Câu 50: Cho hàm số yx3 3x m 12 Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 4 là

Lời giải Chọn A

Đặt t g x  ( )  x3 3 x  1 là hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;1

Ta khảo sát hàm số g x( ) trên đoạn 1;1

Bảng biến thiên của g x( )

Từ bảng biến thiên ta thấy x   1;1 thì t   3;1

Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số yf t   t m2có giá trị nhỏ nhất của hàm số trênđoạn 3;1 bằng 4