Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm vdc đề 3 bản word có giải

Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất... Tính tan với  là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD.?. Câu 33: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đ

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - NHÓM VDC - ĐỀ 3 - Bản word có giải

x y x

Câu 6: Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

x y x

Câu 17: Xét các số thực a b, thỏa mãn điều kiện log 55 a b log 255

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

23

V  Bh

13



12

Câu 23: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1

B  ;0 C 1;  

Câu 24: Cho khối trụ  T

có bán kính đáy r 1, thể tích V 5 Tính diện tích toàn phần của hình trụtương ứng

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

A M 2m3 B M2m1 C M2m1 D M2m2.

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số

33

x y





 đồngbiến trên khoảng 2;  ?

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi O là trung điểm của A C  Tính tan với  là

góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD

2

2 .

Câu 33: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 1 y mx (với m  ) và parabol2

sao cho thể tích khối chóp OABC

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó phương trình mặt phẳng ABC

Câu 38: Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A2; 3; 1 ,   B4;5; 3  và mặt phẳng

 P x y:  3z 10 0  Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặtphẳng  P

A

7

72



12



1

2

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a Tam giác A AB cân tại

A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AA C C   tạo với mặt phẳng



C

59



D

59

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z  và 2 z z  Gọi 2 M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của T  z 2i Tổng M n bằng

A 1 10 B 2 10 C 4 D 1.

Câu 45: Cho đồ thị hàm số bậc ba yf x ax3bx2cx d và đường thẳng d y mx n:   như

hình vẽ và S S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên Biết 1, 2

1 2

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2;1 và đường thẳng d:2x 4y z13 Đường thẳng

đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Câu 47: Cho khối nón đỉnh S Đáy có tâm O, bán kính r 5a Đáy có dây cung AB8a Biết góc

giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y

thoả mãn: log4x2ylog3x y 

Mặt cầu  S

có tâm với tọa độ là 1; 2;0 

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

3 51

x y x

+ Đáp án A: Với x 2 thay vào hàm số đã cho ta được

là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho

+ Đáp án B: Với x 0 thay vào hàm số đã cho ta được

là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho

+ Đáp án C: Với x 1thay vào hàm số đã cho ta được

là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho

+ Đáp án D: x 3 thay vào hàm số đã cho ta được

là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 4: Thể tích V của khối cầu bán kính r 3 là

A V 36 B V 9 C V 27 D V 108

Lời giải Chọn A

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính rlà:

Câu 6: Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Từ bảng xét dấu ta có f x( ) đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x3;x1;x nên4( )

Ta có: 3x27 x3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là ( ;3]

Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 và chiều cao h6 Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

Lời giải

 1x

y  là hàm số mũ với cơ số a  nên có tập xác định là   1

Câu 10: Nghiệm của phương trình log (4 x 2) 3 là:

A x 66 B x 62 C x 64 D x 10

Lời giải Chọn B

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j

 Số phức liên hợp của số phức z= +a bi là z= -a bi.

 Do đó số phức liên hợp của số phức z= -1 2i là z= +1 2i.

Câu 16: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

3 72

x y x

 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

3 72

x y x

Câu 17: Xét các số thực a b, thỏa mãn điều kiện log 55 a b log 255

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b  2 B ab  2 C a b  5 D a b  5

Lời giải Chọn A

Ta có log 55 a b log 255 log 55 a b log 55 2 a b 2

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học

sinh?

Lời giải Chọn D

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

23

V  Bh

13



12

V  Bh

.

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1

B  ;0 C 1;  

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số yf x  ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng   ; 1

và 0;1

( từ tráisang phải đồ thị có hướng đi lên)

Câu 24: Cho khối trụ  T

có bán kính đáy r 1, thể tích V 5 Tính diện tích toàn phần của hình trụtương ứng

A S 12 B S11 C S 10 D S 7 .

Lời giải Chọn A

Ta có

2

55

Gọi u , 1 d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Ta có:

5 20

1560

u u

Ta có f x x d  ex1 d xex x C.

Câu 28: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

B Hàm số có một điểm cực trị.

C Hàm số có hai điểm cực trị.

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

Lời giải Chọn C

Tại x 0 và x 1 ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 29: Cho hàm số yf x  liên tục trên 3;2 và có bảng biến thiên trên đoạn 3; 2 như sau

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;2

Tính2

A M 2m3 B M2m1 C M2m1 D M2m2.

Lời giải Chọn B

Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 2;2

ta có+ Giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

trên đoạn 2;2

bằng M  5+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

x y

Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 31: Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức  

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi O là trung điểm của A C  Tính tan với  là

góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD

Gọi O là trung điểm của AC OOABCD Suy ra, O BO là góc giữa đường thẳng O B

Câu 33: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 1 y mx (với m  ) và parabol2

sao cho thể tích khối chóp OABC

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó phương trình mặt phẳng ABC

 

1 1 310

Gọi O AC BD

Có S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD, suy ra OCSO

Mà ABCD là hình vuông nên CO BD

Gọi q là công bội của cấp số nhân  u n

Câu 38: Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A2; 3; 1 ,   B4;5; 3  và mặt phẳng

 P x y:  3z 10 0  Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặtphẳng  P

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I3;1; 2 

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P

nên có một vectơ chỉ phương là a   1; 1;3

Do đường thẳng d đi qua điểm I3;1; 2 

nên phương trình đường thẳng d là

Để S chứa không quá 9 số nguyên thì  

8 3

3log 2 8 0

2

Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn.

Câu 40: Cho Cho hàm số bậc ba f x( )ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Với giá trị nào của m

( ) 0

(1;2)) 2

12

f x f x

x x x

f x

x x fx

x x

A

7

72



12

Vì tiếp tuyến của F x 

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a Tam giác A AB cân tại

A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AA C C  

a

V 

Lời giải Chọn D

M I

Gọi I là trung điểm của AB

Tam giác A AB cân tại A nên A I AB

Theo giả thiết, ta có

C

59



D

59

1

23

Gọi z x yi  , x y  ,

x

B A

Điểm N0; 2 

biểu diễn số phức, khi đó T  z 2i MN.Dựa vào hình vẽ ta có MN d M AB  ,   nên 1 mminT  , 1 MN NC 10 nênmax 10

M  T  , do đó M m  1 10

Câu 45: Cho đồ thị hàm số bậc ba yf x ax3bx2cx d và đường thẳng d y mx n:   như

hình vẽ và S S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên Biết 1, 2

1 2

Ta có yf x 3ax22bx c

Do đồ thị hàm số yf x ax3bx2cx d có hai điểm cực trị là 1 ; 4 và 1 ; 0

nên

.Vậy p q 2022 2049

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2;1 và đường thẳng d:2x 4y z13 Đường thẳng

đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Câu 47: Cho khối nón đỉnh S Đáy có tâm O, bán kính r 5a Đáy có dây cung AB8a Biết góc

giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o Thể tích của khối nón đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Gọi I là trung điểm AB Khi đó ta suy ra SIO  SAB SI  SO SAB,   ISO30o

.Theo giả thiết, OA5 ,a IA4 ,a OIA vuông tại I  OI 3a

Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO OI .cotISO  3a h

 có 56 số nguyên xthoả mãn đề bài

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y 42z2 8 và hai điểm A3;0;0

+ Mặt cầu  S

có tâm I1;4;0

, bán kính R2 2.+ Ta có IA4 2 2 R2IM IB;  30R nên B nằm ngoài mặt cầu  S

+ Lấy điểm K sao cho

14

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA2MB bằng 6 2

Câu 50: Cho hàm số yf x( 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới

x y

-4 -1

m m