Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm vdc đề 2 bản word có giải

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?. Thể tích V của khối chóp đã cho được tínhtheo công thức nào dưới đây?. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây : H

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - NHÓM VDC - ĐỀ 2 - Bản word có giải Câu 1. Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 2i Khi đó, phần ảo của số phức z z bằng1 2

A 64 3

3128

3256

332

3 a .

Câu 5 Trên khoảng 0;, họ nguyên hàm của hàm số f x  3 x là:

A  

2 33

f x x x C

2 33

f x x x C

4 33d4

( ) 37

9 0

( ) 16

9 0

2 ( ) 3 ( )

A. 2log a22 B. 4 log a22 C. 2log a2 2 D. 4 log a2 .

Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A1; 2;3 , B3; 2; 1  Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB:

A. u  1;0; 1  B. u  4;0;4 . C. u  1;1; 1  D. u  2;0; 1 .

Câu 20. Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

x

y x

Câu 23. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây :

Hàm số đồng biến trên khỏng nào dưới đây?

A 1;  B 2; 2 C   ; 2 D 3; .

Câu 24. Khối trụ có bán kính mặt đáy bằng r , đường cao bằng h Thể tích của khối trụ được tính bằng

công thức ò dưới đây?

Câu 25. Nếu  

2 1( ) ( ) d 2

f x g x x

2 1

3 ( ) 2 ( ) df x  g x x5

2

1 2 1

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số m để hàm số   1 3 2 9 3

3

f x  x mx  x

đồng biếntrên ?

Câu 33. Cho Parabol  P y: x24x có đỉnh I và A là giao điểm khác O của  P với trục hoành.

M là điểm bất kì trên cung IA, tiếp tuyến của  P tại Mcắt Ox,Oy lần lượt tại B C, Gọi

Câu 37 Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ Xác suất để chọn được

3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22mz m 12 0 ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , 1 z thỏa mãn2

A 3 B 2 3 C 3 3 D 4 3.

Câu 45. Cho hàm số yf x ax4bx2c có đồ thị  C , Biết f  1 0 Tiếp tuyến d tại điểm có

hoành độ x  của 1  C cắt  C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S S là diện1; 2tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) Tính S , biết 2 1

401.2022

A

122

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đường cao h a 3 Một mặt phẳng   đi qua đỉnh S , cắt đường

tròn đáy tại hai điểm A , B sao cho AB8a và tạo với mặt đáy một góc 300 Tính diện tíchxung quanh của hình nón

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 2i Khi đó, phần ảo của số phức z z bằng1 2

Lời giải Chọn A

Ta có: z z1 22 i 1 2 i  4 3i

Vậy phần ảo của số phức z z là 1 2 3

Câu 2. Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3  bán kính R 2 là:

A x12y22z 32 22 B x12y 22z32 2

C x2y2z22x 4y 6z10 0 D x2y2z2 2x 4y6z10 0

Lời giải Chọn D

Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới

A yx2 2 1 x B yx1 2 2 x.

C yx1 2 2x D yx2 2 x1

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy f  0 4 nên đồ thị hàm số đã cho là hàm số yx2 2 1 x

Câu 4. Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a 2 quanh một trong những đường kính, ta được

khối tròn xoay có thể tích là

A 64 3

3128

3256

332

3 a .

Lời giải Chọn C

Gọi R là bán kính đường tròn Theo giả thiết, ta có S R2 16a2  R4a

Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình cầu Thể tích hình cầu này là 4 3 4  3 256 3

A  

2 33

f x x x C

2 33

f x x x C

4 33d4

f x x x C

Lời giải Chọn C

Ta có

1 3 3

4 3

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x'( )đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 cực trị

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 xlogx6là:

A 6;   B. (0;6) C [0;6) D  ;6

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: x 0

Bất phương trình  2x x  6 x6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 0;6

Câu 8. Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S  và chiều cao 6 h  là:4

Lời giải

Hàm số lũy thừa có số mũ nguyên dương nên xác định với mọi giá trị x D.

Câu 10. Nếu

9 0

( ) 37

9 0

( ) 16

9 0

Phương trình : ln 2 x 3 0 2x 3e0  2x 3 1  x2.

Câu 12. Cho số phức z 2 3i , phần ảo của số phức iz bằng :

Lời giải Chọn C

Ta có : z 2 3i z 2 3i i z.  3 2i , vậy phần ảo của số phức iz bằng 2

Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x 2y3z 4 0 đi qua điểm nào trong các điểm

dưới đây?

A M1; 2;3  . B N1;2; 3 . C P1;0;1. D Q2;3; 4 .

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ điểm P1;0;1 vào ta thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u2i 3j5k Mệnh đề nào sau đây đúng?

A u ( 3; 2;5) B u ( 2;3; 5) C u(2;5; 3) D u(2; 3;5)

Lời giải Chọn D

Ta có u2i 3j5k u2; 3;5  .

Câu 15. Cho số phức z 3 2i Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z?

A M3; 2 . B N3; 2 . C P3;2. D Q3; 2 .

Lời giải Chọn C

Ta có z 3 2i z 3 2i có điểm biểu diễn là P3;2.

Câu 16 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

x là đường thẳng có phương trình

A. x2 B. y3 C. x3 D. y2

Lời giải Chọn D

x Suy ra y2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 17. Với mọi số thực a dương, 2 2

log a  2 log a 4log a

Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y x33x1 B. y x 33x1 C. y x 3 3x1 D. y x 3 3x1.

Lời giải Chọn D

Dựa theo đồ thị, suy ra :

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A1; 2;3 , B3; 2; 1  Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB:

A. u  1;0; 1  B. u  4;0;4 . C. u  1;1; 1  D. u  2;0; 1 .

Lời giải Chọn A

Mỗi cách chọn 5 chiếc ghế trong 6 chiếc để xếp 5 người vào là 1 chỉnh hợp chập 5 của 6.Vậy số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế là A65

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

Câu 22. Đạo hàm của hàm số 3

x

y x

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  B 2; 2 C   ; 2 D 3; .

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên , ta có hàm số đồng biến trên khoảng 3;   2; .

Câu 24. Khối trụ có bán kính mặt đáy bằng r , đường cao bằng h Thể tích của khối trụ được tính bằng

công thức ò dưới đây?

Ta có V B h r h2 .

Câu 25. Nếu  

2 1( ) ( ) d 2

f x g x x

2 1

3 ( ) 2 ( ) df x  g x x5

2

1 2 1

Đặt

2 1( )d

Af x x và

2 1( )d

5

23

Vậy

2

1 2 1

( )d

9( )d

f x x

A B

Áp dụng công thức cho số hạng tổng quát của CSC: u n u1n1d

1

1

2 5

Ta có f x dx   3 cos x dx 3x sinx C

Câu 28. Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị là đường cong như hình vẽ Giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho là

A 1 B 1 C 2 D 3.

Lời giải Chọn C

 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y  CT 2

Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 3 6

2

y x

4

;2

y x

y x

x x x

Lời giải Chọn C

Ta có f x  x22mx 9

Hàm số f x 

đồng biến trên   f x    0 x 0 2

9 00

Câu 31. Cho loga b2;loga c3 Tính Qlogab c3 .

A Q 4. B Q 9. C Q 10. D Q 12.

Lời giải Chọn B

Ta có Qlogab c3  3loga bloga c3.2 3 9. 

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng ABCD

bằng

A 30 B 45 C 60 D 90 .

Lời giải Chọn B

Ta có: DD'ABCD nên hình chiếu vuông góc của AD lên ' ABCD là AD 

Suy ra : AD ABCD,  AD AD,  D AD 45

Câu 33. Cho Parabol  P y: x24x có đỉnh I và A là giao điểm khác O của  P với trục hoành.

M là điểm bất kì trên cung IA, tiếp tuyến của  P tại Mcắt Ox,Oy lần lượt tại B C, Gọi

Vì Mthuộc cung IA nên giả sử M m ; m24m với 2m4.

Tiếp tuyến tại Mcó phương trình: y ( 2m4)x m 2

0

324

Ta có: 2x 3yi  1 3 i 1 6i  2x 1 3y3i 1 6i.

Suy ra 2 1 1

x y

x y

d B SAD AB a d SD BC a

Câu 37 Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ Xác suất để chọn được

3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

Số phần tử của không gian mẫu là   3

20 1140

n  C  Gọi A: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”

Chọn 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 tấm thẻ đánh số chẵn có: 3

10 120

C  (cách)Chọn 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 thẻ đánh số chẵn và 2tấm thẻ đánh số lẻ từ 10 tấm thẻ đánh

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d , suy ra H2  t; 1 3 ; 1 2 ,t   t t 

Xét bất phương trình:  

1

2 2

Vậy có 2 giá trị nguyên x thỏa mãn

Câu 40. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f3 2 f x   0 là

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x  Ta có: f x 0 

3

0

5

x x x

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình: f x  có 2 nghiệm phân biệt.  3

Phương trình:   3

2

Phương trình: f x  có 4 nghiệm phân biệt.  1

Vậy phương trình f3 2 f x   0 có 10 nghiệm phân biệt

Câu 41. Cho hàm số yf x  có đạo hàm   1 6

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22mz m 12 0 ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , 1 z thỏa mãn2

z  z  z  z ?

A 1 B 2 C 3 D 4.

Lời giải Chọn C

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài.

Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho iz z 1 2 i z  1 2 i z  4i0 và T là tập

A 3 B 2 3 C 3 3 D 4 3.

Lời giải Chọn D

Câu 45. Cho hàm số yf x ax4bx2c có đồ thị  C , Biết f  1 0 Tiếp tuyến d tại điểm có

hoành độ x  của 1  C cắt  C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S S là diện1; 2tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) Tính S , biết 2 1

401.2022

Từ đồ thị  C nhận thấy a0;b0;c0

Ta có: f ( 1) 0 suy ra: a b c  0 (1); gọi A  1;0

Phương trình tiếp tuyến tại A  1;0 là  d :yy' 1  x1  4a 2b x  1

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến  d và đồ thị  C :

A

122

Gọi  là đường thẳng cần tìm và A  d A1 ;2t t;3t

Một vecto chỉ phương của  là MA t t; ;1t

.Một vecto pháp tuyến của  P là n   1; 1;1

Do / / P  nên MA n               MA n  0 t1

.Khi đó đường thẳng  đi qua M1;2;2   P nhận MA     1; 1;0

làm vecto chỉ phương có

phương trình là:

122

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đường cao h a 3 Một mặt phẳng   đi qua đỉnh S , cắt đường

tròn đáy tại hai điểm A , B sao cho AB8a và tạo với mặt đáy một góc 300 Tính diện tíchxung quanh của hình nón

I B A

Bất phương trình đã cho tương đương    2 

 đồng biến trên khoảng (x;)

Do y là số nguyên thuộc (x;) nên y x k k, 

    Giả sử y x k là nghiệm của bất phương trình (1) thì f y( )f( x k ) 0

Mà x  1 x   2 x k và f y( ) đồng biến trên khoảng (x;), suy ra

f x  f x   f x k  , nên các số nguyên x1, x2, ,  x k đều là

nghiệm của (1), hay nói cách khác bất phương trình (1) sẽ có k số nguyên y thỏa mãn yêu cầuứng với mỗi x

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét ba điểm A a( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )B b C c thỏa mãn

Với giả thiết 1 1 1 1

a b c   Ta thấy mặt phẳng luôn đi qua điểm H(1; 1;1) .

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm yf x( ) nghịch biến trên khoảng từ 1;3 

a b x