Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm vdc đề 1 bản word có giải

Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại... Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?... Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - NHÓM VDC - ĐỀ 1 - Bản word có giải Câu 1. Phần ảo của số phức z 3 4i bằng

Câu 6. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log2x  là3

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  1;1; 3  và v  1;0; 2 Tính độ dài 2u v 



2

x y x





Câu 17. Với mọi số thực a dương,

2 2

log4

a

bằng

A 2 log 2a 1 B.log2a  2 C. log2a  1 D. 2log2a  1

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

 

 D y 2x 2

Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trongcác khoảng dưới đây?

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x2sinx là

A x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Câu 28. Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 1 B 1 C 3 D 5

Câu 30. Cho hàm y x2 6x Mệnh đề nào sau đây là đúng?5

A Hàm số đồng biến trên khoảng 5; B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 

Câu 31. Cho log 32 a Tính P log 68 theo a

I   u u

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng

 P : 2x y  2z10 0 , đồng thời   song song và cách đường thẳng : 1 2

x y z

 mộtkhoảng bằng 2 có phương trình là

A 5x 4y3z 9 0 hoặc 5x 4y3z 9 0

B 5x4y3z11 0 hoặc 5x4y3z11 0

C 5x 4y3z 9 0 hoặc 5x 4y3z11 0

D 5x4y3z11 0 hoặc 5x4y3z 9 0

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  1 7i0 Phần ảo của z bằng

Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a Khoảng cách từ B đến mặt

phẳng ACC A  bằng

Câu 37 Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng Lấy ngẫu

nhiên 3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1, B1;1;0 và C3;4; 1  Đường thẳng đi qua A

và song song với BC có phương trình là

Câu 40. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình

 4 2 2 2

f x  x  là

Câu 42. Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a , hai mặt phẳng SAC và  SBC vuông góc với

nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 6z m 0(m là tham số thực) Gọi m là một giá0

trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z z1 1 z z2 2 Hỏitrong khoảng 0; 20 có bao nhiêu giá trị m   0

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z  1 3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P  z i z 2 i bằng

a b với , a b là các số nguyên dương Tính a b

A T 5 B T 10 C T 5 D T 0

Câu 46 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới Gọi x x lần lượt là hai1, 2

điểm cực trị thỏa mãn x2  x1 2 và f x 1  3f x 2 0 và đồ thị luôn đi qua M x f x( ; ( ))0 0trong đó x0 x1 1 g x( ) là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị và M x1x01 Tính tỉ

3

3227

R

Câu 48. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2 x 2 alnx2 x1 0 nghiệm đúng với

mọi x   Mệnh đề nào sau đây đúng?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Phần ảo của số phức z 3 4i bằng

Lời giải Chọn B

Ta có phần ảo của số phức z 3 4i là 4

Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S : x 22y42z2 16 có tâm là điểm có tọa độ

A 2; 4;0  B 2; 4;0 C 1; 2;0  D 1;2;0

Lời giải Chọn A

Mặt cầu   S : x 22y42z2 16 có tâm là điểm I2; 4;0 

Câu 3. Đồ thị của hàm số y x 3 2x2 x2 cắt trục tung tại điểm

A M  1;0 B N1;0 C P2;0 D Q0; 2

Lời giải Chọn D

Đồ thị của hàm số y x 3 2x2 x2 cắt trục tung tại điểm Q0; 2

Câu 4. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới dây

A S 2r2 B S r2 C S 4r2 D 4 2

3

S  r

Lời giải Chọn C

Diện tích S của mặt cầu bán kính r là S4r2

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C.

C.sinx6x2C D  sinx 6 C

Lời giải Chọn A

Ta có: f x( )dx cosx6 dx x sinx3x2C

Câu 6. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Căn cứ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log2x  là3

A 6; . B 8;  . C. ;8 D 9; 

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x 0

Ta có: log2x 3 x23  x8(thỏa mãn)

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 8;

Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 6 Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

Lời giải

Ta có mặt phẳng x y  3z 3 0 có vectơ pháp tuyến là x y  3z 3 0

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  1;1; 3  và v  1;0; 2 Tính độ dài 2u v 

Lời giải Chọn C

Ta có M3; 2   z 3 2i  z 3 2i

Vậy phần ảo của số phức z là 2

Câu 16. Đường thẳng x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?2

1

x y x



2

x y x





Lời giải Chọn D

Xét hàm số

2

x y x



 có đường tiệm cận đứng là x  2

Câu 17. Với mọi số thực a dương,

2 2

log4

a

bằng

A 2 log 2a 1 B.log2a  2 C. log2a  1 D. 2log2a  1

Lời giải Chọn A

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc 3

Dựa vào nhánh ngoài bên phải đi xuống suy ra đồ thị hàm bậc 3 với hệ số a  nên hàm số0

y x  x có đồ thị như đường cong trong hình vẽ đã cho

Câu 19. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 3 2

Ta có đường thẳng : 1 3 2

x y z

 đi qua điểm N1; 3;2 

Câu 20. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n  , công thức nào sau đây đúng?5

n





Lời giải Chọn A

n C

k n k



Với n 5,n 

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V B h 6.4 24.

Câu 22 Đạo hàm của hàm số ylnx2 2x1 bằng

1

y x

 

 D y 2x 2

Lời giải Chọn A

Đạo hàm của hàm số ylnx2 2x1 là  

 2

11

x y

x x





Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trongcác khoảng dưới đây?

A  ;3 B 1;5 C 1; D 1;3

Lời giải Chọn D

Do f x     0 x  1;3 nên hàm số f x nghịch biến trên khoảng   1;3

Câu 24 Tính diện tích xung quanh của hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3

A a2 3 B 2 a 2 C 2a2 3 D a2

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn C

Ta có u7 u16.d  3 6.2 15

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x2sinx là

A x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Lời giải Chọn C

3x sinx x xd   cosx C

Câu 28. Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số yf x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

+ Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số yx33x1 trên đoạn 0;2 bằng 3.

Câu 30. Cho hàm y x2 6x Mệnh đề nào sau đây là đúng?5

A Hàm số đồng biến trên khoảng 5; B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D     ;1 5;

6 5

x y



  ,  x 5;.Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 5;

Câu 31. Cho log 32 a Tính P log 68 theo a

A P3(1a) B 1(1 )

3

P a C P 1 a D P 2 a

Lời giải Chọn B

I   u u

Lời giải Chọn C

2 2 1

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng

 P : 2x y  2z10 0 , đồng thời   song song và cách đường thẳng : 1 2

x y z

 mộtkhoảng bằng 2 có phương trình là

Câu 37 Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng Lấy ngẫu

nhiên 3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

Ta có: n  C93 84

Gọi biến cố A: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”

Suy biến cố đối là A: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1, B1;1;0 và C3;4; 1  Đường thẳng đi qua A

và song song với BC có phương trình là

Ta xét:

2x  4x 0 2x 2 x  x  2x0

02

x x





  



Suy ra VT 0  x   25;0 2 Vậy có 26 số thỏa yêu cầu bài toán

Câu 40. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình

 4 2 2 2

f x  x  là

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị trên ta có:

- Phương trình x4 2x2 a, 2 a 1 không có nghiệm thực

- Phương trình x4 2x2 b, 1  b 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

- Phương trình x4 2x2 c, 0  c 1 có 2 nghiệm thực phân biệt.

- Phương trình x4 2x2 d, 2 d 3 có 2 nghiệm thực phân biệt

Vậy phương trình f x 4 2x2 2 có 8 nghiệm thực phân biệt

Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x  1

 

1 2

ln , 01

Câu 42. Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a , hai mặt phẳng SAC và  SBC vuông góc với

nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng

Gọi O là tâm của ABC suy ra SO(ABC)

Gọi N là trung điểm của AB, ta được ABSNC  ABSC

Dựng NM SC, MSC Suy ra ABM SC

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 6z m 0(m là tham số thực) Gọi m là một giá0

trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z z1 1 z z2 2 Hỏitrong khoảng 0; 20 có bao nhiêu giá trị m   0

Lời giải Chọn D

Ta có  9 m

  Nếu  0 9 m 0 m 9

       thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z z và1, 2

Vì m   và 0 m 0 0; 20nên có 10 giá trị m thỏa mãn.0

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z  1 3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P  z i z 2 i bằng

a b với , a b là các số nguyên dương Tính a b

Lời giải Chọn A

Câu 46 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới Gọi x x lần lượt là hai1, 2

điểm cực trị thỏa mãn x2  x1 2 và f x 1  3f x 2 0 và đồ thị luôn đi qua M x f x( ; ( ))0 0trong đó x0 x1 1 g x( ) là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị và M x1x01 Tính tỉ

1 0

R

3

3227

R

Lời giải

R

h 

Câu 48. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2 x 2 alnx2 x1 0 nghiệm đúng với

mọi x   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trường hợp 1: t  khi đó ln1 a t t 1luôn đúng với mọi a

  vậy g t  có duy nhất một nghiệm trên   0 1;  

Do đó f t 0 có duy nhất một nghiệm là t Khi đó 0 0

0 0

4 ln4

Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a 6;7.

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 13

Lời giải Chọn C

Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA IB   2IC 0

( '( )) ' ''( ) '( '( ))

yf f x  y f x f f x

''( ) 0' 0

'( '( )) 0

f x y

'( ) ( 3 2)'( '( )) 0

f x a ( 3 a 2)  có 2 nghiệm (2)'( )

f x b ( 2  b 0)  có 2 nghiệm (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra hàm số đã cho có 7 cực trị