Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm vdc đề 5 bản word có giải

Diện tích toàn phần S tp của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?. Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và mặt phẳng

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - NHÓM VDC - ĐỀ 5 - Bản word có giải Câu 1: Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp của zlà

32







x y

x .

Câu 4: Cho mặt cầu có bán kính R 2 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A

323

1

x

 là

x –

f’

( x )

–-50 – 0 + 00 – 0 _+

A

14

x 

116

x 

C x 3 D x 3.

Câu 11: Nếu  

5 2

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y  3 0

Véctơ nào sau đây không là véctơpháp tuyến của mặt phẳng  P

x y x

Câu 18: Đường cong  C

hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y x 3 3x2 2 B yx3 x 2 C yx33x 2 D y x 3 3x 2

Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M2;0; 1 

và cóvéctơ chỉ phương a 2; 3;1 



là

A

4 2

6 2

V  Bh

14

V  Bh

D

112

Câu 23: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích toàn phần S tp của hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A

2π

Câu 25: Cho hàm số yf x , y g x   xác định và liên tục trên đoạn a b;  (có đồ thị như hình vẽ).

Gọi H là hình phẳng được tô đậm trong hình, khi quay H quanh trục Ox ta thu được khốitròn xoay có thể tích V Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Câu 26: Một tổ có 10 học sinh (6 nam và 4 nữ) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, tính xác suất sao cho 2

học sinhđược chọn đều là nữ

S 

34312

S 

7934

S 

3974

đi qua điểm M4;3; 4

song song với đường thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu  S

A M  1;4

B M   1; 4

C M1;4

D M1; 4  Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và mặt

phẳng SAB

vuông góc với mặt phẳng ABCD

Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đếnmặt phẳng SBC

A

34

a

Câu 37: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng

thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết sốcây Số hàng cây được trồng là



14046



22023



1

2023.

Câu 42: Cho lăng trụ đứngABC A B C    có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

BC a Gọi M là trung điểm của cạnh AA, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB C ) vuônggóc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC A B C   bằng

A

3 28

a

34

a

3 224

a

38

a

.

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 6z m 0  1

(m là tham số thực) Có baonhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0;20 để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

A 313 16 B 313 C 313 8 D 313 2 5

Câu 45: Cho hàm số f x  liên tục trên  và đường thẳng  d :g x  ax b có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích miền tô đậm bằng

37

12 và  

1 0

19d12

f x x 



Tích phân  

0 1



203



53



56

: 2x y 2z 3 0 Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và

song song với mặt phẳng  P

Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng nào sau đây?

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2(y 3)2z2  và hai điểm4

(4;3;3)

A , B(2;1;0) Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua A tiếp xúc với ( )S Gọi khoảng cách lớn

nhất và nhỏ nhất từ B đến ( )P lần lượt là m và n Khi đó T m n nằm trong khoảng nàodưới đây?

A (1;2). B (3; 4). C

10;

f  

320222

f  

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp của zlà

A z 2 3i B z 2 3i C z 2 3i D z 2 3i

Lời giải Chọn A

Ta có z 2 3i

Câu 2: Trong không gian Oxyz mặt cầu ,   S : x 32y12z22 16 có đường kính bằng

Lời giải Chọn A

Ta có bán kính mặt cầu R  nên đường kính là 8.4

Câu 3: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

1 2

32







x y

x .

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 và tiệm cận ngang y2.

x có đạo hàm  2

101

x có đạo hàm  2

101

x có đạo hàm  2

501

x thỏa mãn bài toán.

Câu 4: Cho mặt cầu có bán kính R 2 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A

323



Lời giải Chọn C

Ta có: S 4R2 16

Câu 5: xdx bằng

A

21

1

Lời giải Chọn A

Ta thấy f x' 

đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 cực trị

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 5x1 3 là

A   ;1 log 35  B    ; 1 log 35  C  1 log 3;5  D log 3; 5 

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V Bh20 12 240. 

Câu 9: Tập xác định của hàm số ylogx1

+ Hàm số ylogx1 xác định khi x1 0  x1.

+ Vậy tập xác định của hàm số là D  1; 

Câu 10: Nghiệm của phương trình

128

x

 là

A

14

x 

116

–-50 – 0 + 00 – 0 _+

Ta có z 2 3i 3z 6 9i.

Suy ra phần ảo của số phức 3z bằng 9

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y  3 0

Véctơ nào sau đây không là véctơpháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Ta có n 4 4; 2;0 không là véctơ pháp tuyến của  P .

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  1;3; 2 và v 2; 1;1 

Số phức z 3 2i có điểm biểu diễn là điểm N

Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 13

x y x





 là đường thẳng có phương trình:

A y  2 B y  3 C y  1 D y  3

Lời giải Chọn A

x y x

Ta có lg 10 a2 lg10 lg a2  1 2lga

Câu 18: Đường cong  C

hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y x 3 3x2 2 B yx3 x 2 C yx33x 2 D y x 3 3x 2

Lời giải Chọn B

là

A

4 2

6 2

Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường

thẳng đi qua điểm M x y z 0; ;0 0 và có véctơ chỉ phương aa a a1; ;2 3

Tổng số sách trên giá sách là 9 quyển

Số cách chọn ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách trên giá sách là số tổ hợp chập 3 của 9 phần tửnên có C cách.93

Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 4

V  Bh

14

V  Bh

D

112

V  Bh

.

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 4

h

là:

1

Đạo hàm của hàm số y  là: 2x y 2 ln 2x .

Câu 23: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng: 1;5

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích toàn phần S tp của hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A

2π

Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là:

Thể tích khối tròn xoay hình phẳng H quay quanh trục Ox:

Câu 26: Một tổ có 10 học sinh (6 nam và 4 nữ) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, tính xác suất sao cho 2

học sinhđược chọn đều là nữ

x  x C

.

Lời giải Chọn B

3 1 d

x x x

  3x2x xd 3 2

12

x  là nghiệm kép nên dấu f x 

không đổi khi “ đi qua” x 2.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là x 1.

Câu 29: Trên đoạn 2;0

, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4ln 1  x bằng

A 0 B 1 C 1 4ln 2 D 4 4 ln 3 .

Lời giải Chọn C

Miền khảo sát: D   2;0

.4

21

Ta có: 3loga2 logb1 loga3logb2 1 loga b3 2 1 a b3 2 10.

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng

Lời giải Chọn A

A

D B

D

A

C

Vì CD AB// nên BA CD,   BA BA,  ABA45

(do ABB A  là hình vuông).

Câu 33: Tính diện tích S của hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường cong yx312x và yx2

A

93712

S 

34312

S 

7934

S 

3974

S 

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường cong:

đi qua điểm M4;3; 4

song song với đường thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu  S

Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

là na b c; ; 

, a2b2c2 0.Phương trình mặt phẳng  P a x:   4b y  3c z  4  0

a 

; b 19;

192

c 

.Vậy: a b c   0

Câu 35: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình

Chọn A

Ta có 1i z  3 5i

3 51

i z

i



  z 1 4i.Suy ra z 1 4i Vậy M  1; 4

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và mặt

phẳng SAB

vuông góc với mặt phẳng ABCD

Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đếnmặt phẳng SBC

A

34

a

Lời giải Chọn D

Câu 37: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng

thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết sốcây Số hàng cây được trồng là

Lời giải Chọn A

Gọi số cây ở hàng thứ n là u n

Ta có: u  , 1 1 u  , 2 2 u  , … và 3 3 S u 1u2u3 u n 3003

Nhận xét dãy số  u n

là cấp số cộng có u  , công sai 1 1 d  1

n n

Gọi I là trung điểm của AB, khi đó

1 3

22

2 4

1 2;1;22

3 122

  suy ra u     2; 1;3 là một vectơ chỉ phương của d

Do đó đường thẳng đi qua điểm I và song song với d sẽ nhận u     2; 1;3 là một vectơ chỉ

x x m

có đúng hai tiệm tiệm cận

Lời giải Chọn A

x x m có đúng hai tiệm cận thì phương trình x2 x m0 *  cónghiệm kép x3 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó x13 và x2 3.

Suy ra 12 m 2022

Vậy số giá trị m thỏa mãn là 2011

Câu 41: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm là f x( )x20212022,   và x f(1) 1011 Giá trị của

2

0

d2



14046



22023

Suy ra:

22023

I 

Câu 42: Cho lăng trụ đứngABC A B C    có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

BC a Gọi M là trung điểm của cạnh AA, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB C ) vuônggóc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC A B C   bằng

A

328

a

34

a

3 224

a

38

a

.

Lời giải Chọn B

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC và B C  , khi đó MI BC , MJ B C  (vì các tam

giác MBC và MB C  cân tại M ), hay MI   , MJ  

3

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 6z m 0  1 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0;20 để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

1, 2

z z thỏa mãn z z1 1 z z2 2?

A 20 B 11. C 12. D 10.

Lời giải Chọn D

Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:   9 m 0 m9.

Trường hợp 1:   0 m9 Khi đó phương trình  *

có 2 nghiệm thực phân biệt z z và1, 2

Với z1 z2, không thoả mãn yêu cầu phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt, nên loại.

Với z1 z2  z1z2  không thỏa mãn, do theo Vi-ét, ta có 0 z1z2  6

Trường hợp 2:   0 m9 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , 1 z và2

z z , z1z2 Yêu cầu z z1 1z z2 2  z z1 2 z z1 2 luôn đúng với m 9

Vậy trong khoảng 0;20

có 10 số m thoả mãn yêu cầu bài toán.0

Câu 44: Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z1 3i5 2

và iz2 1 2i 4

Tìm giá trị lớn nhất củabiểu thức T 2iz13z2

A 313 16 B 313 C 313 8 D 313 2 5

Lời giải Chọn A

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz , 1 B là điểm biểu diễn số phức 3z2

Từ  1 và  2 suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I  1 6; 10 và bán kính R  ; điểm1 4

B nằm trên đường tròn tâm I26;3 và bán kính R  2 12

I 2

I 1

B A

Ta có T 2iz13z2 AB I I 1 2R1R2  122132  4 12 313 16

Vậy maxT  313 16

Câu 45: Cho hàm số f x  liên tục trên  và đường thẳng  d :g x  ax b

có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích miền tô đậm bằng

37

12 và  

1 0

19d12

f x x 



Tích phân  

0 1



203



53



56



.

Lời giải Chọn C

: 2x y 2z 3 0 Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và

song song với mặt phẳng  P

Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng nào sau đây?

A 3x 2y2z10 0 B 2x3y z  4 0 .

C 3x y z   2 0 D 2x 2y z  5 0 .

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng  P có một vector pháp tuyến n  2; 1;2 

.Gọi B là giao điểm của  và d  B1 2 ; 4 3 ;4 2 t   t  t  AB   1 2 ; 5 3 ;1 2t   t  t

Do  // P  nên ta có:  AB n . 0  2 1 2  t1 5 3  t2 1 2  t0 t 1

 B  1; 7;2 

Dễ thấy B P

nên  là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Thay tọa độ A và B vào các đáp án, thấy A và B thuộc mặt phẳng 3x y z   2 0

Gọi K là trung điểm của AB ta có OK AB vì tam giác OAB cân tại O

Mà SOAB nên ABSOK  SOK  SAB mà  SOK  SAB SK nên từ O dựng OH SK thì OH SAB OH d O SAB  ,  

Xét tam giác SAO ta có:

sin

log 4y4 y x  1 2x log y1  y1 log 2x2x

Xét hàm số f u( )=log2u u+

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2(y 3)2z2  và hai điểm4

(4;3;3)

A , B(2;1;0) Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua A tiếp xúc với ( )S Gọi khoảng cách lớn

nhất và nhỏ nhất từ B đến ( )P lần lượt là m và n Khi đó T m n nằm trong khoảng nàodưới đây?

A (1;2). B (3; 4). C

10;

⬥Mặt cầu ( )S có tâm I(0;3;0), R 2.

⬥Ta có AI 5, AB 17

⬥Có thể coi như tập hợp tất cả các đường thẳng AM với M là tiếp điểm của mặt phẳng ( )P

với mặt cầu ( )S là một mặt nón tròn xoay ( )N có đỉnh nón là điểm A và trục nón là đường

f  

320222

3 3;

2

x

x x

x x