Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 10 bản word có giải

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.. Câu 24: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16.A. Phương trình đường trung tuyến AM

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - NHÓM WORD TOÁN - ĐỀ 10

Bản word có giải Câu 1: Cho hai số phức z1  và 1 i z2  3 5i Môđun của số phức w z z 1 2z2

A Điểm ( 2; 13)P   B Điểm ( 1;4)N  C Điểm M(1; 4) D Điểm (2; 13)Q 

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Diện tích mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S ABCD bằng

A 2 a 2 B a2 C

22

21

a

343

a

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số  

2 3

Câu 11: Nếu

   1

0d

Câu 13: Trong không gian Oxyz

, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0; 2), B(1;1;1), C(0; 1; 2) có mộtvéc tơ pháp tuyến là

I 

C I 4 D I 5.

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 20: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua Số khả năng xếp loại cho 3 tay đua

về nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau?

Câu 21: Cho lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a , hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD

trùng với trung điểm H của AB Tính thể tích V

của khối lăng trụ đã cho

A

3 32

y x



 Xác định mệnh đề đúng

A xy  1 ey B xy 1 ey C xy 1 ey D xy  1 ey

Câu 23: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;

B 1;1 C 0;1

D 1;0

Câu 24: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng

16 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Câu 25: Cho

 2

Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai điểmM1;0;0 , N3;2; 4, đồng thời mặt phẳng

 P vuông góc với mặt phẳng Oxy.

A x y  1 0 B x y   1 0 C x y   1 0 D x y   1 0

Câu 35: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 4z216z17 0 Trên mặt phẳng

tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1

a

B

33

a

C

34

a

D

36

a

Câu 37: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra đúng 2 quả cầu đỏ bằng

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCvới A1; 3; 4 , B2; 5; 7  , C6; 3; 1  .

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

A

13

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

90;

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết

góc giữa AC và mặt phẳng SCD

bằng 30o Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A

33

a

3 69

a

3 63

Câu 47: Hình nón  N

có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt phẳng qua

S cắt hình nón  N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 Tính thể tích của hình nón  N

Câu 48: Cho hàm số bậc ba yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với m  ; m 2021) để đồ thị hàm số

 

ym f x

có đúng 7 điểm cực trị?

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y   2022;2022

để với mỗi y nguyên có không quá

400giá trị x nguyên dương thỏa mãn log2023x2y2022x1  x22x 2xy2y1?

chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên đường thẳng d Điểm M di động trên tia Oz , điểm N

di động trên đường thẳng d sao cho MN OM AN Gọi I là trung điểm OA Khi diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng M d; 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hai số phức z1  và 1 i z2  3 5i Môđun của số phức w z z 1 2z2

A w  130 B w 112

.

Lời giải Chọn A

Ta có: Ta có: z2  3 5i z z1 2  1 i  3 5i  8 2i

.Khi đó: w11 3 i w  11232  130

có phương trình là

x 32y 32z12 9

.

Câu 3: Đồ thị hàm số y x42x2 5 không đi qua điểm

A Điểm ( 2; 13)P   B Điểm ( 1;4)N  C Điểm M(1; 4) D Điểm (2; 13)Q 

Lời giải Chọn B

Thay x  ta được 2 y 13, nên đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2; 13)P  

Thay x  ta được 1 y  , nên đồ thị hàm số không đi qua điểm ( 1;4)4 N  .

Thay x  ta được 1 y  , nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 4)4 M 

Thay x  ta được 2 y 13, nên đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 13)Q 

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Diện tích mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S ABCD bằng

A 2 a 2 B a2 C

22

21

2a .

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì SOABCD và SO là trục của đường tròn ngoại tiếp

hình vuông ABCD.

Gọi M là trung điểm SA

Trong SAC vẽ Mx là đường trung trực của SA , cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại

Hàm số xác định trên tập D 

343

a

Lời giải Chọn A

2a

45°

O

C B

log x-1

A D\ 1  . B D. C D1;. D D2;.

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định:

01

x x

x x

0d

Ta có:

z   i  

Câu 13: Trong không gian Oxyz

, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0; 2), B(1;1;1), C(0; 1; 2) có mộtvéc tơ pháp tuyến là

Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z là 2021 2022 4043 

Câu 16: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên:

Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, a  Tính 2

A I  3 B

12

I 

C I 4 D I 5.

Lời giải Chọn D

Ta có:

5

2

log32

Đồ thị ở hình vẽ là của hàm số trùng phương

Đồ thị có phần ngoài cùng phía phải đi lên nên có hệ số a  nên ta chọn hàm số 0 yx4 2x2

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0

Câu 20: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua Số khả năng xếp loại cho 3 tay đua

về nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau?

Lời giải Chọn A

Xếp loại cho 3 tay đua về nhất, nhì và ba từ 12 tay đua trình độ như nhau, có A123 1320cách.

Câu 21: Cho lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a , hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD

trùng với trung điểm H của AB Tính thể tích V

của khối lăng trụ đã cho

A

3 32

a

V 

Lời giải Chọn A

Ta có tam giác A'AB cân tại A'

Mà A'A= a = AB nên tam giác A'AB là tam giác đều

Suy ra, đường cao của khối lăng trụ

a 3 A'H =

2 .

Diện tích đáy S ABCD a2

Vậy thể tích khối lăng trụ là

3 2

y x



 Xác định mệnh đề đúng

A xy  1 ey B xy 1 ey C xy 1 ey D xy  1 ey

Lời giải Chọn D

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;

B 1;1 C 0;1

D 1;0

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 0;1

Câu 24: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng

16 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h l 2r

Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V r h2.  r2.2r 16  2r3 16  r2

Do đó h l  4

Diện tích toàn phần của khối trụ là: S 2rl2r2 2 2.4 2 2   2 24

Câu 25: Cho

 2

y

2 1

Từ đồ thị, ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x  1

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 2 x2

trên

1

;14

Hàm số y x 3 2 x2

xác định và liên tục trên

1

;14

y    

  Vậy

1

;1 4

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 0;

Dựa vào lý thuyết :

Hàm số yloga x đồng biến trên 0;  

nếu a  và nghịch biến trên 1 0;   nếu

0  a 1

Hàm số y a x đồng biến trên  nếu a  và nghịch biến trên 1  nếu 0  a 1

Hàm số

133

x x

Câu 31: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log4alog9b2  và 5 log4a2log9b Giá trị4

a b bằng

Lời giải Chọn D

a b

a b

Suy ra AB A B C,     AB A B  ,  AB A 45 

Câu 33: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4

, biết f  2  và 5 f  4 21 Tính

 4

4

4 2 2

I  f x   x f x  x  f   f  

Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua hai điểmM1;0;0

Câu 35: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 4z216z17 0 Trên mặt phẳng

tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1

Ta có

1 2

2

122

122

a

B

33

a

C

34

a

D

36

a

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC vuông tại A có BC2a, AB a 3nên AC BC2 AC2  a

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A , có AH BC nên AH BC AC AB 

AB AC AH

Câu 37: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra đúng 2 quả cầu đỏ bằng

Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu từ 15 quả cầu là C 154 1365.

Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu đỏ là C C 92 62 540.

Xác suất chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu đỏ bằng

136591.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCvới A1; 3; 4 , B2; 5; 7  , C6; 3; 1  .

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

A

13

Tọa độ trung điểm M của BClà M2; 4; 4  

.Đường thẳng cần tìm qua A1; 3; 4 , nhận  1; 1; 8  

AM là véc tơ chỉ phương nên có

phương trình

13

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T     8; 

Vậy số nghiệm nguyên x   8;10

, suy ra tổng số nghiệm nguyên:

Số nghiệm thuộc đoạn

90;

Đặt ucosx  1;1

Vì

90;

x x

x x

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm

Câu 41: Cho hàm số yf x  có đạo hàm là f x 2e xxe x,   và x f  0  Biết 1 F x  là

nguyên hàm của f x 

thoả mãn F 4 4e4 , khi đó 3 F 1

bằng

C B

A

a HO

A e B e  2 C e  3 D e  4

Lời giải Chọn C

Ta có: f x   f x x d  2e xxe xdx e xxe x dx e xxe xC

.Mà: f  0   1 1 C 1 C 0

a

3 69

a

3 63

a

Lời giải Chọn A

Câu 43: Cho phương trình

A P 18 B P 22 C P 10 D P 14

Lời giải Chọn B



.Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 2 i

; x2  2 i

.Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x ; 1 x trên mặt phẳng 2 Oxy



  

Vì   0 nên

43

Đặt z x yi với x y  , Khi đó:

z 6 8  zi x 6yi 8 y xi   x 6 8   yxy  x x  6y8 y i 

là một số thực khi và chỉ khi phần ảo bằng 0, tức là:

2 2 2 2

13 24 3 4 4 3 4  13 2 20 4 22

.Vậy giá trị nhỏ nhất của z13z2

S1

x y

82

x y

3 1

2 2

2 2

.Vậy a 4, 8, c 3  S a b c   15

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z   2 0 và đường thẳng

11

là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d

Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( )P nên uuur uuur n P

.Đường thẳng  vuông góc đường thẳng d nên uuur uur u d

Câu 47: Hình nón  N

có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt phẳng qua

S cắt hình nón  N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 Tính thể tích của hình nón  N

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm AB Khi đó OH AB

Theo đề bài ta có tam giác SAB vuông cân tại S , OH  và 3 BSO   60

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với m  ; m 2021) để đồ thị hàm số

.

và kết hợp điều kiện mÎ ¢, ta có 2026 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu

cầu bài toán

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y   2022;2022

để với mỗi y nguyên có không quá

400giá trị x nguyên dương thỏa mãn log2023x2y2022x1  x22x 2xy2y1?

A 1210 B 1212 C 1211 D 1214

Lời giải Chọn B

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:

Khả năng 1: y 0

có 2021 giá trị x nguyên dương thỏa mãn (vô lý).

Khả năng 2: y 0

BPT

 2  2022log2023x2y  x2y 1 0 1 x2y2023 1 2yx2023 2 yKế

t hợp điều kiện x2;y suy ra 20  x 2023 2 y

Để không quá 400giá trị xnguyên dương thỏa mãn thì

Vậy có tất cả 1212 giá trị y nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d

chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên đường thẳng d Điểm M di động trên tia Oz , điểm N

di động trên đường thẳng d sao cho MN OM AN Gọi I là trung điểm OA Khi diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng M d; 

 

MN OM AN  uuurAN OM OAuuur uur  OM AN  OA  OM AN

2

uuuuur uur uuur

cùng phương với véc tơ có tọa độ

4;3;5 2