Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 9 bản word có giải

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.. Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?... Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.. Câu 24: Cho

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - NHÓM WORD TOÁN - ĐỀ 9

Bản word có giải Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z3 2 i14i5, tính z

Câu 12: Số phức 5 20

3 5

i z

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp   đi qua hai điểm A  1;5; 2 và B  4;0;3

đồng thời   song song với giá của vetơ u0;1;1 Tìm một vec tơ pháp tuyến n của mặtphẳng  

Câu 16: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên   \ 1  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

C Hàm số không có đạo hàm tại x 1 D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 21: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và B là hình chiếu của A lên măt

phẳng ABC Tính thể tích khối lăng trụ  ABC A B C    biết BB 2a

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B 0;1  C 1;0 D  ;0

Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của

đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Câu 26: Một đa giác có chu vi bằng 150cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công

sai d 4cm Biết cạnh nhỏ nhất bằng 22cm Số cạnh của đa giác đó là

Câu 28: Cho hàm số yf x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 x2 trên đoạn 2;2 là

A 2 B 2 2 1  C 2 D 2 2

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ?

Câu 31: Với mọi số thực dương a và b a b,   thỏa mãn a2b2 18ab Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log log log

OH  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA

và OB Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng:

Câu 40: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên:

Xác định số nghiệm của phương trình  3 2 3

Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2, AD 2 5, SA SB ,

SC SD Hai tam giác SAB và SCD có tổng diện tích bằng 4 và nằm trên hai mặt phẳngvuông góc với nhau Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Câu 45: Cho hàm số f x  3x4ax3bx2cx d a b c d  , , ,   có ba điểm cực trị là 2, 1 và 2

Gọi y g x   là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x .Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yf x  và y g x   bằng

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1 ;1;0)và mặt phẳng ( ) : 2P x y z   1 0 Đường thẳng

d cắt trục Oz và mặt phẳng ( )P lần lượt tại hai điểm E F, sao cho I là trung điểm EFcóphương trình là

Câu 47: Cho hình nón đỉnh I có BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 Biết khoảng cách từ O đến BC là6

a

3

24

a

Câu 48: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x( ) ( x1)2x2 4x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của tham số m để hàm số g x( )f 2x212x m  có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2022;2022 để tồn tại các số thực

dương , , ,a b x y với , a b  thỏa mãn 1 a x b my abx 4y

Ba điểm A, B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB , MC là tiếp tuyến của mặt

cầu Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm  D1;1;2 Tổng 2 2 2

0 0 0

T x y z bằng

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z3 2 i14i5, tính z

A z  7 B z  5 C z  15 D z  17.

Lời giải Chọn D

Thay x  ta được 0 y  , nên đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1)1 M  và không đi qua điểm(0;1)

Thay x  ta được 2 y  , nên đồ thị hàm số không đi qua điểm (2; 1)1 Q 

Câu 4: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 3 là

Lời giải Chọn A

Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD EFGH

A B

H G

E F

O

Ta có: 2

y  x  và y 6x.Cho y  0 x1

Tại x 1 y 1  6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  Hay đồ thị hàm số có điểm cực1tiểu là 1;3 

Câu 7: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình 1 8

Vì 1 1

2 nên

182

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại với AB a và góc tạo bởi mặt

phẳng SBC với mặt phẳng đáy bằng  600 Biết rằng SAABC Thể tích khối chóp S ABC

a 60 a 0

B S

Xét SAB vuông tại A có: SA AB tan 600 a 3

Cả hai nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình

Tổng các nghiệm của phương trình là 7 3 16

Câu 12: Số phức 5 20

3 5

i z

Lời giải Chọn B

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp   đi qua hai điểm A  1;5;2 và B  4;0;3

đồng thời   song song với giá của vetơ u0;1;1 Tìm một vec tơ pháp tuyến n của mặtphẳng  

A n  2;1;1 B n     2; 1;3 C n  2; 1;1  D n    2;1;1

Lời giải

Chọn C

Vì   đi qua hai điểm A  1;5;2và B  4;0;3 nên n AB  3; 5;1 

Vì   song song với giá của vetơ u0;1;1 nên n u0;1;1

Vậy véc tơ pháp tuyến của  là nAB u, 

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 2, b 5 và

a b  ,  30o Độ dài của vectơ ,a b

 

  bằng

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

C Hàm số không có đạo hàm tại x 1 D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy:    

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A yx33x21 B y x 42x21 C yx42x2 1 D y x 3 3x21

Lời giải Chọn C

Vì đồ thị trên thuộc dạng hàm đồ thị hàm trùng phương

Đồ thị có phần ngoài cùng phía phải đi xuống nên a  , nên chọn hàm số 0 4 2

yx  x 

Câu 19: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M1;2;3 và

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương a1; 4; 5  , do av với v  1; 4;5 nên d cũng nhận

véctơ v  1; 4;5 làm véctơ chỉ phương Do đó phương trình tham số của đường thẳng d là

Số cách chọn một bộ ba gồm một quần âu, một áo sơ mi và một cà vạt là 1 1 1

5 .6 3 5.6.3 90

Câu 21: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và B là hình chiếu của A lên măt

phẳng ABC Tính thể tích khối lăng trụ  ABC A B C    biết BB 2a

Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B 0;1  C 1;0 D  ;0

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1;  

Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của

đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Ta có    

2

2 0 0

d

f x x f x

 f  2  f  0 3 f  2  3 f  0   3 1 2

Câu 26: Một đa giác có chu vi bằng 150cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công

sai d 4cm Biết cạnh nhỏ nhất bằng 22cm Số cạnh của đa giác đó là

Lời giải Chọn B

Câu 28: Cho hàm số yf x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại của hàm số là x  0

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 x2 trên đoạn 2;2 là

A 2 B 2 2 1  C 2 D 2 2

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D   2; 2 Ta có:

2

41

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 x2 trên đoạn 2; 2 là 2

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ?

Dựa vào lý thuyết : Hàm số yloga x đồng biến trên 0; nếu  a  và nghịch biến trên1

0;  nếu 0 a1

Câu 31: Với mọi số thực dương a và b a b,   thỏa mãn a2b2 18ab Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log log log

D A

Câu 35: Cho hai số phức z1 1 i và z2  1 2i Điểm biểu diễn số phức 3z1z2 có toạ độ là

A 4; 1  B 4; 3  C 4;1 D 1; 4

Lời giải Chọn C

Ta có 3z1z2 3 1 i 1 2i 4 i.

Vậy số phức z 3z 1z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M4;1

Câu 36: Cho hình chóp O ABC có đường cao 2

3

a

OH  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA

và OB Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng:

Vì Mvà N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN AB//  MN//ABC

a

d MN ABC d M ABC  OH  (vì M là trung điểm của OA)

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số lẻ

Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn Do đó xác suất cần tìm là

Đường thẳng MN đi qua N0;1; 3 và có vectơ chỉ phương là MN    1; 3; 2

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x x 9 2  x m 0

nghiệm nguyên?

Lời giải Chọn B

(2) x log m  log m  x log m

Do đó, để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn

Trường hợp 2: Xét 3x2 x  9 0  x2  x2  1 x Vì 2 1; 2 chỉ có hai số nguyênnên không có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 40: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên:

Xác định số nghiệm của phương trình  3 2 3

Đặt u x 3 3x2  u' 3 x2 6x

0' 0

2

x u

Đồ thị hàm số y f x 3 3x2 là phần nét liền màu đỏ Từ đó suy ra phương trình đã cho có

Ta có: f x  f x x d  9cos3x sinx xd 3sin 3xcosx C

Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2, AD 2 5, SA SB ,

SC SD Hai tam giác SAB và SCD có tổng diện tích bằng 4 và nằm trên hai mặt phẳngvuông góc với nhau Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Lời giải

Chọn A

tròn  C không có điểm chung.

Quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z1 z2 là đoạn thẳng MN  z1 z2 nhỏ nhất khi và chỉkhi MN nhỏ nhất

N

M

I N'

M'

Dễ thấy MNmin 3 2 2 2 2

Câu 45: Cho hàm số f x  3x4ax3bx2cx d a b c d  , , ,   có ba điểm cực trị là 2, 1 và 2

Gọi y g x   là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x .Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yf x  và y g x   bằng

Suy ra f x  3x44x3 24x2 48x d

42448

a b c



Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1 ;1;0)và mặt phẳng ( ) : 2P x y z   1 0 Đường thẳng

d cắt trục Oz và mặt phẳng ( )P lần lượt tại hai điểm E F, sao cho I là trung điểm EFcóphương trình là

Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương u ur 1;1; 3 

đi qua E 0;0;3 nên có phương trìnhchính tắc là: 3

x y z 



Câu 47: Cho hình nón đỉnh I có BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 Biết khoảng cách từ O đến BC là6

Gọi H là trung điểm BC , khi đó góc hợp bởi mặt phẳng IBC và mặt phẳng chứa đường trònđáy là IHO   45

Suy ra khoảng cách từ điểm O đến BC là độ dài đoạn OH , hay 6

Câu 48: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x( ) ( x1)2x2 4x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của tham số m để hàm số g x( )f 2x212x m  có đúng 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Ta có:

(Điểm cực trị của hàm số g x  là nghiệm bội lẻ của phương trình  * nên ta loại phương trình

Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và ym phải cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt có

hoành độ khác 3 Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng ym

Ta có: 18  m  m18

Mà m là số nguyên dương nên có 17 giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2022;2022 để tồn tại các số thực

dương , , ,a b x y với , a b  thỏa mãn 1 x my  x 4y

a b  ab  ?

Lời giải Chọn A

Ta có: a x b my abx4y  1

Với m 0, suy ra a x  1 x0 (không thỏa mãn)

Với m 0, lấy loga cơ số a hai vế phương trình  1 , ta được:

m

 vào phương trình  2 , ta được:

 2

Kết hợp điều kiện m,m  2022;2022 suy ra  1 m2022

Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x2y2z2 9 và điểm  0 0 0

Ba điểm A, B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB , MC là tiếp tuyến của mặt

cầu Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm  D1;1;2 Tổng 2 2 2

0 0 0

T x y z bằng

Lời giải Chọn B

* Mặt cầu có phương trình x2y2z2  9 tâm O0;0;0, bán kính R  3

* MA, MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu  MOABC

 ABC đi qua  D1;1;2 có véc tơ pháp tuyến OM x y z  0; ;0 0

có phương trình dạng:

* Gọi H là hình chiếu của O lên ABC ,   OH OM HM ,

MA là tiếp tuyến của mặt cầu tại A MOA vuông tại A OH OM OA  2 R2 9

Mặt khác theo giả thiết A, B, C cùng thuộc mặt cầu  S 1

Suy ra tọa độ A, B, C thỏa mãn hệ: