Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 8 bản word có giải

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Câu 23: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?... Một mặt phẳng đi qua đỉnh O của hình nón và

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - NHÓM WORD TOÁN - ĐỀ 8

Bản word có giải Câu 1: Số phức z 1 2i 2 1 i có môđun là

Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng x Cạnh bên SA x 6

vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

g x x



bằng

A 1 B 4 C 17 D 1.

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z1i  3 5i Tính modun của z ?

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; 1 , B0; 3; 5  Mặt phẳng trung trực của

đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là

P b  b Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A P2 loga b B P7 loga b C P5loga b D P3loga b

Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

1

x y x





Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   và B2;2; 2 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

n A

n C

k n k



 D A  1n 1

Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC 2a và hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC , góc giữa  AA và mặtđáy bằng 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 23: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2 -1

a

  Mệnh đề nàosau đây đúng?

A a5 b B a2 b C a9 b D a b

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và

SA a Gọi  là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD Xác định  cot?

Câu 33: Nếu

 

3 0

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông tâmO , cạnh a , hình chiếu

của A lên ABCD trùng với  O Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD  bằng

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

3x 2  3 3  x  2m 0 chứa không quá 10 số nguyên?

Câu 40: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt

của phương trình 3.f f x    2 1 0 là

x

4 -2

Câu 42: Cho lăng trụ ABC A B C    với các cạnh đáy là AB2, AC4, BC2 2 Diện tích hình bình

hành ABB A  bằng 2 3 và mặt bên ABB A  vuông góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ đã chobằng

2

b a

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh O của hình nón và cắt hình

nón theo một thiết diện là tam giác OAB có diện tích bằng 9 2 và góc AOB  45 Thể tích

của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

d      ĐiểmM a b c ; ;  a 0nằm trên đường thẳng d sao cho

từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA MB MC, , đến mặt cầu  S ( A B C, , là các tiếp điểm) và

C a3b3c3 8 D 3 3 3 23

9

Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    Đồ thị của hàm số yf 5 2 x như hình vẽ

sau Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m   và hàm

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số phức z 1 2i 2 1 i có môđun là

Thay x  ta được 1 y  , nên (1;0)0 N thuộc đồ thị hàm số và điểm M(1; 1) không thuộc đồthị hàm số

Thay x  ta được 2 y  , nên ( 2; 3)3 P   không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng x Cạnh bên SA x 6

vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S ABCD

A 8 x 2 B x2 2 C 2 x 2 D 2x 2

Lời giải Chọn A

(1), (2), (3)  SAC SBC SCD, , là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC Do đó

mặt cầu ngoại tiếp S ABCD là mặt cầu đường kính SC

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD bằng S 4R2 4 2 x2 8x2

Câu 5: Một nguyên hàm của hàm số   1

Ta có y 3x2 3; y 0 3x2 3 0 1

1

x x

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  1

Câu 7: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x 2 5 0, 2

 là

Lời giải

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng 0

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a  ,

2

AD a và đường cao SA a Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

323

a

Lời giải Chọn C

a a

a

C B

A S

Câu 11: Cho

2 1

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; 1 , B0; 3; 5  Mặt phẳng trung trực của

đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là

A n    1; 2; 3  B n  1; 2; 3  C n  1; 2;3 D n    1; 2; 3

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có véctơ pháp tuyến là: AB   2; 4; 6  2 1; 2; 3  

Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là n  1; 2; 3 

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 2;1;0

Ta có z 2 i z i 2 Do đó phần thực của số phức liên hợp của số phức z i bằng 2

Câu 16: Cho hàm số yf x  xác định và có đạo hàm trên \ 1  Hàm số có bảng biến thiên như

hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

 x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 4

Câu 17: Cho a b, 0,a1 Đặt 4

log a 4loga

P b  b Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A P2 loga b B P7 loga b C P5loga b D P3loga b

Lời giải Chọn B





Lời giải



Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   và B2;2; 2 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A a 1 2;2; 2 B a 2 2;3;4 C a  3  2;1;0 D a 4 2;3;0

Lời giải Chọn B

n A

n C

k n k



 D A  1n 1

Lời giải Chọn C

n C

n A

Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC 2a và hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC , góc giữa  AA và mặtđáy bằng 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

33

Lời giải Chọn D

Gọi M là trung điểm của

Câu 23: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;3 B 3;   C   ; 2 D 2; 

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;3

Câu 24: Cho hình trụ có diện tích đáy là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông.

Hình trụ có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông suy ra: l h 2r

Hình trụ có diện tích đáy là 4 suy ra r 2 4

Nên r2,l h 4

Thể tích khối trụ: V r h2 16

Câu 25: Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên   2;3 đồng thời  f  2 2,f  3 5 Tính  

3 2

Ta có    

3

3 2 2

0 4

2 -1

Từ đồ thị, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 0

x x

x x

+ Dựa vào BBT ta có: mmin0; y 2 tại x  1

Dựa vào lý thuyết : Hàm số y a x đồng biến trên  nếu a  và nghịch biến trên 1  nếu

0 a 1

Câu 31: Với mọi , a b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn 2 

16 2loga a b log a b

a

  Mệnh đề nàosau đây đúng?

A a5 b B a2 b C a9 b D a b

Lời giải Chọn C

Ta có: 2 

16 2loga a b log a b

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và

SA a Gọi  là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD Xác định  cot?

D A

Ta có

       

3 0

Trục Ox đi qua A1;0;0 và có véctơ đơn vị i 1;0;0

Mặt phẳng đi qua I2; 3;1  và có vectơ pháp tuyến nAI i,  0;1;3

Ta có z2i3 8 3.2 3.2.2i i2i3  2 11i nên điểm biểu diễn số phức z là điểm

2;11

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông tâmO , cạnh a , hình chiếu

của A lên ABCD trùng với  O Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD  bằng

Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là 0;1;2;3; ;19;20 

Không gian mẫu có 21 phần tử Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương ứng có 10 kết quả thuận lợi Vậy xác suất là 10

Đường thẳng d đi qua điểm A1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x y  3z 5 0 sẽ

có vectơ chỉ phương là a  d 2;1; 3 

Đường thẳng d có phương trình là

1 223

Do m là số nguyên dương nên 2 m 1 log 2 3 m 0

   Vậy có 3280 giá trị thoả mãn

Câu 40: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt

của phương trình 3.f f x    2 1 0 là

y

x

4 -2

2

3

O 1

Bảng biến thiên:

Bảng giá trị tương ứng: Nhận thấy f  4 0

Dựa vào bảng trên ta có phương trình 3.f f x    2 1 0có 9 nghiệm phân biệt

Câu 41: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm là f x  4e2x6,    và x f  0  Biết 2 F x  lànguyên hàm của f x 

Lời giải Chọn C

Câu 42: Cho lăng trụ ABC A B C    với các cạnh đáy là AB2, AC4, BC2 2 Diện tích hình bình

hành ABB A  bằng 2 3 và mặt bên ABB A  vuông góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ đã chobằng

Vẽ đường cao AH của hình bình hành ABB A , vì mặt bên ABB A  vuông góc với mặt đáy nên

AH cũng là đường cao của lăng trụ đã cho.

2

ABB A ABB A

Theo công thức Hê-rông: SABC  p p AB p AC p BC          7

Thể tích khối lăng trụ: V AH S ABC  3 7 21

Câu 43: Cho phương trình az 2 bz c  , với 0 a b c, , ,a0 có các nghiệm z z đều không là số1, 2

thực Tính Pz1z22 z1 z22 theo a b c, ,

A

2 2

2

b a

2b 4

a

Lời giải Chọn B

2 2

4242

2 2

44

b z a a

Câu 44: Xét các số phức z a bi  với ,a b thỏa mãn z 3 2 i2 Tính a b khi

z  i  z  i đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải Chọn B

Ta có f x  ax4 bx2  1 f x 12ax2 2 ,b a 0, ,a b 

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f x  và f x là ax4 bx2  1 12ax22b

Theo bài ra ta có x  là nghiệm của phương trình nên 0 2 1 1

x

a

 với a 0

Đường thẳng  có phương trình tham số

2 211

x y z



Câu 47: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh O của hình nón và cắt hình

nón theo một thiết diện là tam giác OAB có diện tích bằng 9 2 và góc AOB  45 Thể tíchcủa khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 32 5

Lời giải Chọn A

Gọi I là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác cân OAB

Điều kiện 2

00,

Đặt t x y t1 thì  1 được viết lại là x2 x t log 4 3  t  2

Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình  1

Tương đương với bất phương trình  2 có không quá 728 nghiệm t

Nhận thấy f t tlog 4 3  t đồng biến trên 1;  nên nếu  x2 x729log 4 3  729 3367 thì sẽ

có ít nhất 729 nghiệm nguyên t 1

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2 x3367 57 x 58

Mà x nguyên nên x nhận các giá trị 57, 56, ,57,58

Vậy có tất cả 116 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 4y6z13 0 và

d      ĐiểmM a b c ; ;  a 0nằm trên đường thẳng d sao cho

từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA MB MC, , đến mặt cầu  S ( A B C, , là các tiếp điểm) và

C B

Gọi J là trung điểm AC JA JB JC 

Do IA IB IC  nên MI ABC tại J

Tam giác MIC vuông tại C;  JMC60  MIC 30

Vậy 3 3 3 112

9

Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    Đồ thị của hàm số yf 5 2 x như hình vẽ

sau Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m   và hàm

Từ đây, kết hợp với đồ thị ta có điều kiện là