chương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạo chương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạochương 1 và 2 toán 8 chân trời sáng tạo
Trang 1CHƯƠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
I ĐƠN THỨC
Bài 1: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau
Bài 2: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau
Bài 3: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau
Bài 4: Thực hiện phép tính:
Bài 5: Tìm hiệu biết
5 3x xy 4 4x2 (- xy2) -x y2 5.(-xy)
2 2
3xy zy z
2 2 2
2xy xy z.3
- 6xyxy3 6( )- -xy z2 5( )- x yz2 2
2
3
2x y 3 xy
2
4x y - x y
( )
1
2
3 x y xy
4 x y xy
2 5 3 2
5x y x y 3
2
4x y 5x
15x y 9x y
7x y 5 x y
( )2 2
2
2x y 8x yz
-( 3)2 ( )3
2xy 2xyz
5xy z 4x
- - (2x y2 3)2 2(- xy)
2
3
3 xy z x y
2
8
xy xz
4 x y - xy
( 5) (3 5 )
1
2 9
9
x y z x y
2
3
xy æ- x y ö
A= x - x + y + xy + 6 3 4 4 5 2 6
B= x - x - y - y
C - x - y x - y - - xy
D= xy + x + y x y
( ) 5
xy- -xy + xy 6xy2-3xy2 -12xy2 3x y z2 3 4+ -( 4x y z2 3 4)
4x y+ -8x y 25x y2 + -( 55x y2 ) 3x y2 +4x y x y2 - 2
xy +x y+ - xy 12x y z2 3 4 + -( 7x y z2 3 4) -6xy3- -( 6xy3)+6x y3 2
2 7
2 2
x
3
5
xy + xy + xy
2x +3x -2x -3x 3 2 2 2 1 2
4xyz +4xyz +4xyz 5 2 3 1 3 2 2 3
3
8x y +2y x - x y
A B
- + + - = - 5xy2- -A 6yx2+ = -B 7xy2 +8x y2
3x y - -A 5x y + =B 8x y -4x y -6x y2 3+ -A 3x y3 2 - =B 2x y2 3-7x y3 2
Trang 25) 6)
a) Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức
b) Tính giá trị của tại
a) Thu gọn đơn thức
b) Tính giá trị của đơn thức khi
a) Thu gọn
b) Tính giá trị của tại
Bài 9: Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức
b) Tính giá trị của biểu thức biết và
a) Đơn thức là tích của đơn thức và Xác định phần biến, phần hệ số, bậc
của
b) Tính giá trị của đơn thức khi
II ĐA THỨC
Bài 1: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau
Bài 2: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau
Bài 3: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau
A- xy - +B x y= x y- xy 3 5 3 1 3 7 3
xy - -A yx + =B xy - x y
A= x y æ- x yö
A
A x = - 1, y = 1
B=æ- xy öæ- x y ö
B
( 2 2)2 3
6
C= - x y æ x yö
C
C x = 1, y = - 1
2
F æ- xy ö æ x yö
= çè ÷ çø è ÷ø
F F
3
x
y= - x y+ =2
3 4 5 18
9
B= x yz
.
C
C x= -1, y=1, z = -1
A x= + y +x y + -x y B=7x5-2x4+3x2- + -1 ( )7x5 -2
C x= - x y + xy- y+ -x D x= 2-2x y2 +5x2 +2x y2
E x= +x y +xy +x y -xy F x y= 3 4-5xy8+x y3 4+xy4 +5y8
A= x y - x xy x y- + x y B=3 x x4 +4 x x3-5x x2 3-5 x x2 2
C= x yz+ xy z- x yz xy z xyz+ - D=5x y3 2 +4x y2 2- +x3 8x y2 2-5x y3 2
E= x y- xy+ - x y+ xy- xy 5 1 2 3 2 5 3 2
F = x - x y- xy - x - x y
2
G x= - xy+ x +xy x- + xy x- 5 6 7 1 2 5 6 7
2
H = xy - x y + x y- xy + x y
5
A= x y xy+ -xy+ xy - xy- x y 1, 1
2
x= y=
Trang 3b) tại
III CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính
Bài 2: Thực hiện phép tính
Bài 3: Tìm đa thức biết
Tính và
2
B= xy + x y xy xy- + - x y+ xy 1, 1
2
x= y=
C= x y + xyz- x - + x y - xyz+ -y x = 1, y = - 1
(x2-2yz z+ 2) (- 3yz z- 2+5x2) (x2-2yz z+ 2) (+ 3yz z- 2+5x2)
(x3+6x2 +5y3) (- 2x3-5x+7y3) (x2-2xy y+ 2) (+ y2+2xy x+ 2+1)
(x2-2xy y+ 2) (- y2+2xy x+ 2+1) (4x2-5xy+3y2) (+ 3x2+2xy y- 2) (4x2-5xy+3y2) (- 3x2 +2xy y- 2) (5x3-10x y2 ) (+ 7x y2 -5x3+3xy2)
(-3x y2 -2xy2+ + -6) ( x y2 +5xy2-1) (15x y2 -7xy2 -6y2) (+ -12x y2 +7xy2)
(3x3-xy2+4x) (+ -2x3+xy2+3x) (3x3-xy2 +4x) (- -2x3+xy2+3x) (x2+ -y x y2 2 - +1) (x2-2y xy+ +1) (x2+ -y x y2 2 - -1) (x2 -2y xy+ +1) (5x y2 +5x+ +3) (xyz-4x y2 +5x-2) (xyz-4x y2 +5x- -2) (5x y2 +5x+3) (5x y2 -5xy2+xy) (+ xy x y- 2 2 +5x y2 ) (5x y2 -5xy2 +xy) (- xy x y- 2 2 +5x y2 ) (x y x2 + 3-xy2+ +3) (x3+xy2-xy-6) (x3+xy2-xy- -6) (x y x2 + 3-xy2+3) (xy y+ 2-x y2 2 - +2) (x y2 2 + -5 y2) (xy y+ 2-x y2 2- -2) (x y2 2 + -5 y2)
A
A- xy x+ -y =x +y (6x2-3xy2)+ =A x2 +y2-2xy2
( 2 2) 5 2 3 2
A+ x + y = x + y -xy A+(5x2 -2xy)=6x2+9xy y- 2
(3 2 2 3) 2 2 4 3
A+ x y- xy = x y- xy A+(x2-2y2)=x2-y2+3y2 -1
(2 4 2) 5 2 7 2
A- xy- y = xy x+ - y A-(3xy-4y2)=x2 -7xy+8y2
A- x -xyz =xy+ x - xyz+ (25x y2 -13xy2+ y3)- =A 11x y2 -2y3
(12 4 15 2 2 2 7) 0
A- x - x y+ xy + = 2yz2 -4y z2 +5yz A- =0
(4 3 2) 2 7 8 2
A- xy- y =x - xy+ y A+(5x-2xy)=6x2+9xy y- 2
A x- + x y x= + y (25x y2 -13xy2 +x3)- =A 11x y2 -2x3
1 1
2
3 3
A=æ a- bö- a- b
3 3
B= a- b- a b
C x= - é - - - ùëb c a b û D b= + é - - - ùëa (c b a)û
Trang 4Tính và
Tính và
a) Tính
b) Tính
c) Tính
và
a) Tính
b) Tính
c) Tính
và
a) Tính
b) Tính
a) Tính
b) Tính
c) Tính
a) Tính
b) Tìm đa thức biết
c) Tính giá trị của đa thức với
Tính tồi tính giá trị của đa thức tại
IV PHÉP NHÂN ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính ( Nhân đơn thức với đa thức)
E y= - é - +ëy y x x- ùû F y= - é - +ëy x 2(x y- ù)û
A= x - +x x - B= - + -x x - x C= -2x3+ -1 3x x+ 2
M = - +A B C
N B C A=
-P C A B=
A= x y- xy - x y B= - xy +xy - x y
3 4 3 6 3 4 2 5 2 2
C x= + x y- xy - xy + x y
A B C
-B A C+
-C A B
A= x - x y+ x y - y B= - x + x y- x y - y
C= x y+ x y + y +
A B C+
-A C B- +
A= x - xy+ y B= x + xy y+ C= - +x2 3xy+2y2
A B C+ +
B C A
-2A-3B C
A x= - xy y- + B=2x2+ y2-7xy-5
A B+
C C A B+ - =0
2
x= y=
-( ) 5 2 5 4
P x = x + x- Q x( )=2x2 -3x+1 R x( )=4x2- +x 3
( ) ( ) ( )
2
x=
-( 2)
2xy x+3y -7x2(3x-4y) x y2 (-3x2 -y2)
4x x 7 4x x 5 28x
- - + - - 2x x2( - +1) 3x x( 2 - - +x 2) 5x2
4x y 2x 3y 2xy 4x y 4xy
(x2+xy y+ 2) (-2xy)+xy x( 2-xy y+ 2) -4 3x x( 2- + -x 4) (3x -4x2+ -x 5)
2
xæ x- ö- æ - x ö
xæ x- -ö xæ- x+ ö+ x
Trang 5Bài 2: Thực hiện phép tính ( Nhân đa thức với đa thức)
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
Bài 4: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
1)
2)
3)
4)
5)
Bài 5: Tìm biết
Bài 6: Tìm biết
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
(3x2-4) (x+3y) (x+3) (x2+3x) (xy-1)(xy+5)
(3x+5y)(2x-7y) - -(x 1) (- +x2 2y) (- +x2 2y x)( 2+2y)
(x+3y x)( -3y+2) (x+2y x)( -2y+3) (x2 -xy y+ 2) (x y+ )
(3x-2 2)( x- + - -1) ( 5x 1 3)( x+2) (3x-5 2)( x+11) (- 2x+3 3)( x+7) (2x+3)(x- + -4) (x 5)(x-2) (12x-5 4)( x- +1) (3x-7 1 16)( - x)
2 3x-1 2x+ -5 6 2x-1 x+2 (3x+2 2)( x+ -9) (6 x+2)(x+1)
16 1
æ + öæ - ö
æ - öæ + ö
( 2 ) 2( ) 2
B x x= +xy y+ -y x +xy y+ x = 10, y = - 1
(2 )(2 ) (2 )( 2)
C= x y+ + +y x y y+ - x = 1, y = - 1
( 1)( 2) ( 2) 3
D= -x x+ -x x- - x x=100
( 2 1) 2( 1) 5
A x x= + + -x x x+ - +x
B= x x- -x x+ - - x
( 2 1 2)( 2 3) (2 4 3 4 2 2) (3 5) 3
E = x + +x x - + -x x +x + x - - -x x
-x
3 5x- -1 x x- +2 x -13x=7 4(x+ -2) (7 2x- +1 9 3) ( x- =4) 30
2 5x- -8 3 4x- =5 4 3x- +4 11 3x x( - -2) 3(x2+ =1) x2+ -1 x x( -2)
5 3x+ -5 4 2x- =3 5x+3 2x+12 (7x+ +7) 3 2x x( - -1) 2 3x x( +15)= -42
x
(3x-1 2)( x+ - +7) (x 1 6)( x- =5) 7
(3x+2 2)( x+ - +9) (x 2 6)( x+ =1) 7
(12x-5 4)( x- +1) (3x-7 1 16)( - x)=81
2 3x-1 2x+ -5 6 2x-1 x+ = -2 6
(2x-1 3)( - + -x) (x 2)(x+ = -3) (1 x x)( -2)
(2x+3)(x- + -4) (x 5)(x- =2) (3x-5)(x-4)
(8x-3 3)( x+ -2) (4x+7)(x+ =4) (2x+1 5)( x- -1 33)
Trang 6Bài 7: Chứng minh rằng:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Bài 8: Cho và là hai số tự nhiên Biết chia cho dư chia dư
Chứng minh chia dư
Bài 9: Cho là hai số tự nhiên, biết chia dư chia dư
Hỏi chia dư bao nhiêu?
V PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính
Bài 2: Thực hiện phép tính
Bài 3: Tìm đơn thức biết
(3 1 3) ( 2 5,) ( )
A n n= - - n n- " În R
( 5) ( 3)( 2 6,) ( )
B n n= + - -n n+ " În Z
( 2 3 1) ( 2) 3 2 5,( )
C = n + n- n+ -n + " În Z
(2 1) ( 2 3 1) 2 3 1 5,( )
D= n+ n - n- - n + " În Z
( 1)( 1) ( 7)( 5 12,) ( )
E= é -ë n n+ - -n n- ùû " În Z
(6 1)( 5) (3 5 2)( 1 2,) ( )
F= n+ n+ - n+ n- " În Z
(5 3 3)( 5) (3 5 5)( 3 16,) ( , )
G= a- b- - a- b- "a b RÎ
,
2 4 2
10x y :5x y -6x y4 2:3xy2 -8xy5: 4( )- y5
3 2: 7 3 2
x y - x y 2xy7: 3(- xy2) -5x y2 2: 6(- xy)
( ) (10 )5
: 2
12x y : 3- xy ( 3 4) (2 5 6)
3x y : 2- x y
:
4x y 3x y
:
4x y 2 x y
:
4 x y 8xy
(3x y2 2+6x y2 3 -12xy):3xy (15x y3 2-6x y2 -3x y2 2): 6x y2
(9x y2 2+18x y2 2-3xy2):9xy2 (6x y3 2 -8x y2 3+4x y3 3): 2x y2 2
(20x y2 2-5x y2 +15x y2 3):5x y2 (5x y3 2-10x y4 +20x y2 2):5x y2
(15x y2 2 +12x y3 2 -10xy3):3xy2 (27x y4 2 -18x y3 2+12x y2 ):3x y2 (16x y5 6 -12x y3 4-6x y3 2): 4x y2 2 (30x y4 3-25x y2 3-3x y4 4):5x y2 3
:
x y x y x y x y
6 :
3x y x y x 4x
B
(B+2x y2 3) 3(- xy)= -3x y2 2 -6x y3 4 2xy B x y2( - 3 )=2x y3 2-2x y4 3
(- -B 3 3y) (- x y2 )=9x y2 2 +6x y5 7 -5x y5 (-xy4+B)= -10x y5 5+5x y6 5
3
x y- xy xy B= - y 4 4 5 5 5 2 2 5 3 3
x y x y x y B x y
Trang 7VI HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU, HIỆU HAI BÌNH
PHƯƠNG,
Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
Bài 2: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
Bài 4: Thực hiện phép tính
( )2
1
5
x
-( )2
3x-2
2
5
2
2x y
3x+5y ( )2
2x+3y ( )2
2x-3y ( )2
2x-5y
( 2 )2
9
2x +1 ( 2 2)2
3x y -( 2)2
2
2x+3y ( 2)2
4x-2y ( 2 )2
4x -2y
2 4
2
( )2 2
2
2x -y
( )2 4
3x -9y 2 ( )2 2
3
( x - 1 )( x + 1 ) ( x - 5 )( x + 5 ) ( x - 6 6 )( + x )
( 2 x + 1 2 )( x - 1 ) ( x - 2 y )( 2 y x + ) ( 5 x - 3 y )( 3 y + 5 x )
æ - öæ + ö
æ - öæ + ö
x y x y
æ - öæ + ö
x y y x
æ + öæ - ö
2 2
3 3
æ - öæ + ö
3 3
5 5
æ + öæ - ö
2x 3 3 2x
æ - öæ + ö
(3x y- 2)(3x y+ 2) (x2-2y x)( 2+2y) (x2-y2)(x2+y2)
2x+1 + 2x-1 ( ) (2 )2
x+ y - x- y
3x y+ + x y- ( ) (2 )2
3x-2 - 3x-1
x- y + x+ y ( ) (2 )2
2x 3 5x 3
2x 3 5x 3
2x+1 + - -3x 1 ( ) (2 )2
2
2x+7 + - -2x 3 ( ) (2 )2
2x y x 3y
2x 7 2x 3
x- -x + x
Trang 8-3) 4)
Bài 5: Thu gọn về hằng đẳng thức:
Bài 6: Thu gọn về hằng đẳng thức:
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau
Bài 8: Tìm biết
Bài 9: Tìm biết
x+ x- - -x
x- + x- x+ ( x + 3 )( x - - 3 ) ( x 23 + x )
1 2- x 5 3- x + -4 x ( x - 2 )( x + - - 2 ) ( x 3 )( x + 1 )
x+ + x- x+ - x ( ) (2 )( )
x+ - +x x- +
x+ + x+ x- - x x+ ( ) (2 )( ) ( )2
x- - x- x+ + x+
x- - x+ x- + x x- (y-3)(y+3) (y2+ -9) (y2+2)(y2-2)
4x -4x +1 4x2-12x+9 36+x2 -12x
2
1 10- x+25x x4+ +81 18x2 4x2 -20x+25
2x+1 +2 2x+ +1 1 ( )2 ( )
3x-2y +4 3x-2y +4
x+ + x- - x+ x- ( )2 ( )( ) ( )2
3x-5 -2 3x-5 3x+ +5 3x+5
2
x y- + x y+ - x y x y+ - ( ) (2 ) (2 )( )
5-x + x+5 - 2x+10 x-5
x- + x+ + x- - -x ( ) (2 )2 ( 2 2)
2x+3y + 2x-3y -2 4x -9y
A= x+ - x- - x x=201
B= x+ - x+ x- 1
20
x=
C x = - xy + y x-4y=5
9 1620 12 4
x
2 9 0
2
4x - =4 0 4x2 -36 0= 4x2-36 0=
( )2
3x+1 -16 0= ( )2
2x-3 -49 0= ( )2 2
2x-5 -x =0
5x-4 -49x =0 ( )2
16 x-1 -25 0=
x
2x-3 - x-1 =0 ( ) (2 )2
2x+1 - x-1 =0 ( ) (2 )2
3x-5 - x+1 =0
x+ - x- = ( ) (2 )2
3x-1 - x+5 =0 ( ) (2 )2
2x-3 - x+5 =0
3x-4 - x+2 =0 ( ) (2 )2
2x-1 - -3 x =0 ( ) (2 )2
5x-1 - +x 1 =0
Trang 9Bài 11: Tìm biết
Bài 12: Tìm biết
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi thì
Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
x
2x-1 - 4x - =1 0 ( )2 ( )
x+ -x x- =
x- +x -x =
2x+1 -4x x- =1 17
3x+1 -9x x-2 =25 ( 3 x - 2 3 )( x + - 2 ) ( 9 x - 1 ) x = 0
x+ - x- x+ =
3x+2 - 3x-5 3x+2 =0 ( ) (2 )( )
x+ - x+ x- = x+
3 x-1 + x+5 2 3- x = -25 ( ) (2 )2 2
x+ + x- = x
,
x y
2 2 45 12 6
9 x + 4 y + 26 4 + y = 30 x 9 x2+ y2+ 20 12 = x + 8 y
x + y + + y = x 16 x2+ 25 y2+ = 13 20 y + 24 x
x
A x= - + >x B x= 2 + + >x 1 0 C x= 2 +2x+ >2 0
A x= - x+ > B x= 2-8x+20 0> C x= 2-8x+17 0>
A x= - x+ > B=9x2 -6x+ >2 0 C =2x2+8x+ >15 0
2
2
( 1 )( 3 11 )
N = x- + x
-2
2
C= -x - x D= - -4 x2+6x
2
E= - -x - x F = - +x2 13x+1
2
G= - - x + x H = -4x2-12x
2
2
2
2
9 2 3
2
Trang 107) 8)
Bài 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
7)
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
Bài 19: Tính
1)
2)
3)
4)
2 LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU
Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
Bài 2: Viết gọn lại thành lập phương của một tổng hoặc một hiệu
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau
2
15 7 5
2
11 5 10
A x = - x y + - y + B= +7 x2+y2 -2(x y+ )
C= +x +y + x y+ D x = 2- 4 x y + 2+ 2 y - 10
2 2 2
G x = - + x y - y +
A = - - x x y - + y B = - 1 5 x2- y2- 4 xy x +
C = - + x x y - - y + D = - - x2 2 x y - 2+ 4 y + 6
E= - -x y - x y+ + - = F x2- 2 xy + 2 y2+ 2 y + 1
( )( ) (2 4 16 )
8 3 1 3 1 3 1
(1 3 3 1 3)( ) ( )( ) (2 1 34 1 316 1)
(5 1 5 1 5)( ) ( )( ) (2 1 54 1 516 1)
( 2 )( 4 ) ( 64 )
15 4 1 4 1 4 1
( )3
3
3
x
-( )3
3x-1
2
3
x- y
2x+3y ( )3
3x+2y ( )3
3x-2y ( )3
4x y
x + x + x+ x3-3x2 +3x-1 x3+6x2+12x+8
3 6 2 12 8
x - x + x- x3-9x2+27x-27 - +x3 9x2-27x+27
8x -12x +6x-1 x3+ 3 x y2 + 3 xy2+ y3 x3- 6 x y2 + 12 xy2- 8 y3
( ) (3 )3
x- + x+ ( ) (3 )3
x- - x+ ( ) (3 )3
1-x + x+3
x+ y - x- y ( ) (3 )3
2
y x- - x y- ( )3 ( )3
2x y+ -2 y x
2x-3 -2 2x x+1 ( )3 2( )
3x-1 -27x x+1 ( )3 ( )2
2x+1 -8x x-1
x+ -x x+ x- - x
x- -x x- x+ + x x- ( )( ) ( )3
x x- x+ - x- + x
Trang 115) 6)
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
Bài 6: Tìm biết
3 TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
Bài 1: Khai triển theo hằng đẳng thức
Bài 2: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức
Bài 3: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức
Bài 4: Thực hiện phép tính
x y x y x x y
2x y x x y2 y
2
x x y x y y y x
-3 3 2 3 1012
A x= - x + x+ x=11 B x= 3-6x2+12x-108 x=12
3 9 2 27 2027
C x= + x + x+
23
x=
D x = + x y + xy + y x= -2y
x
8x -12x +6x- =1 0 x3-6x2+12x- =8 27
( )3
2 8 16 5 4
2-x =6x x-2
( ) (3 )3 ( )2
x+ - -x - x- = - ( ) (3 )3 2
3-x - +x 3 =36x -54x
3 1
3
1 8x+ 1 27y + 3 1 8x- 3 27x3-1
(x+1) (x2- +x 1) (x-1) (x2 + +x 1) (x-2) (x2+2x+4)
(x+2) (x2-2x+4) (x-3) (x2+3x+9) (x-4) (x2+4x+16)
(x-5) (x2+5x+25) (2x+1 4) ( x2-2x+1) (3x+2 9) ( x2-6x+4) (x2+3)(x4 -3x2+9) (x2+2)(x4 -2x2+4) (x3-2)(x6 +2x3+4)
(x-2y x) ( 2+2xy+4y2) (2x y+ ) (4x2-2xy y+ 2)
(x-3y x) ( 2+3xy+9y2) (3x y- ) (9x2+3xy y+ 2)
(2x+3y) (4x2-6xy+9y2) (3x-2y) (9x2+6xy+4y2)
(4x-3y) (16x2 +9y2+12xy) (3x-4y) (9x2+16y2+12xy)
(x+1) (x2 - + -x 1) (x3-9) ( ) (2 ) ( 2 )
x x- - +x x - x+
x+ x - x+ -x x- + x (x+2) (x2 -2x+ + -4) (1 x) (1+ +x x2)
(x+2)(x2-2x+ -4) x x( -1)(x+1) - +(x 2)(x2 -2x+ +4) x x( +4)(x-4) (x+1)(x2+ +x 1)(x-1)(x2- +x 1) (x-2)(x2+2x+4)(x+2)(x2-2x+4)
Trang 12Bài 5: Thực hiện phép tính:
1)
2)
3)
4)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức A tại
Bài 7: Cho biểu thức
a) Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
b) Tính giá trị của biểu thức khi
Bài 8: Cho biểu thức
a) Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
b) Tính giá trị của biểu thức khi
Bài 9: Tìm biết:
5)
VII PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)
Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)
-(x y x+ ) ( 2-xy y+ 2)+3 2( x y- ) (4x2+2xy y+ 2)
(x+3y x) ( 2 -3xy+9y2)+(3x y- ) (9x2+3xy y+ 2)
(2 1 4) ( 2 2 1) ( )7 3 1
A
1 2
x=
-( 3 ) ( 2 3 9 2) 3 ( 3 )( 3 ) (3 7 7)
A= +x y x - xy+ y + y x+ y x- y -x xy+ x
( 3 ) ( 2 3 9 2) 3 ( 3 )( 3 ) (3 7 7)
A= -x y x + xy+ y - y x+ y x- y +x xy- x+
x
(x-1) (x2+ + +x 1) x x( +2 2)( - =x) 5 (2x+1 4) ( x2 -2x+ -1 8) (x x2 + =2) 17
(x+1) (x2- + -x 1) x x( -2)(x+ =2) 21 (x-3) (x2+3x+ =9) (x x2-8)
2
2
3x-3y 10x+15y 3x-12y 4x-20
2
6x-2x 2x-4x2 3x2-6x 3x2+6x
2
4x +6x 2x2 +6x 2x3-8x 2x3-3x2
4
3x -24x 4x2 -12x 6x3+9x2 9x-16x2
3 8
4x y-6xy 3xy-9x2 6x2-3xy 3xy2-3x3
3xy+6xz 18x y2 -12x3 8xy2-2x y2 3xy2+6xyz
3 2 2
Trang 134) 5) 6)
Bài 3: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)
Bài 4: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)
Bài 5: Phân tích thành nhân tử ( Nhóm hạng tử)
Bài 6: Phân tích thành nhân tử ( Nhóm hạng tử)
2x -12x +18x 8x y2 -8xy+2x 5x y2 -35xy+60y
2x +5x +x y 2x y3 -8x y2 +8xy 4x y2 -8xy2+18x y2 2
6x y +4xy -12x y 2x y2 -3xy2 +4x y2 2 -3x y2 +6x y2 2-9xy2
2x y -4x y +6y x 2x y4 3-3x y2 4+5x y3 4
5 x y- -y x y- x y( + +1 8) (y+1) 5 x y( - -) (x x y- )
z x y+ - x y+ 3x x( + -5) (2 5+x) x x2( - +1) (4 x-1)
5x x- - -1 1 x x y( - -1) (y 1-y) y x( - -2) (3 2-x)
3 x y- -y y x- 3x x( - +2) (5 2-x) 7x x y( - - -) (y x)
3x x- -1 2 1y -x 3(x y- -) 5x y x( - ) x x y( - +) (y y x- )
( 2 1) (4 1 2)
x y - + - y x y(2 - -1 5 2) ( y-1) 9(x-2y) (+x y x2 - )
10x x y- -8y y x- 3x x y( - +) (6 y x- ) 5x x( - -1 15 1) x( -x)
10x x y- -6y y x- 3x x( -2y)+6 2y y x( - ) 20x x y( + -) 8y y x( + )
xy x- + x -x 2x x y( + )-6x x y2( + ) 9x y z2( + +) 3x y z( + )
2
2x y- -1 2x y-1 10xy x y( - )-6y y x( - )
2x x- -2 x-2
( ) (2 )3
3x x-1 - -1 x ( ) ( )2
3x x+2 -5 x+2 ( ) ( )2
4x x y- +3 y x
2y x+ -2 3x-6 3(x+ -4) x2 -4x 2(x+ -5) x2-5x
x + x- x+ x x y( + )-5x-5y x x y( - +) 2x-2y
2x- +6 5x x-3 3x x( - -2) 4x+8 x x y( + )-3x-3y
x x y+ - x- y x x y2( - )+2x-2y x x( +3y)- -5x 15y
2x x- +5 3x-15 x x y( + )+ax ay+ a x y( + )-4x-4y
a x y- + -bx by xz yz+ -5(x y+ ) 5 x y( - +) ax ay
2 2
xy y+ - x- x3-2x2+ -x 2 x4 +x y x y3
-2
x +xy xz yz- - xy xz+ +3y+3z x2 -3x xy+ -3y
2
xy- -x y + y x2+2x xy- -2y 3x2 - -x 3xy y+
x + xy x+ + y (x+1)y-2x-2 x2-2xy x+ -2y
x - x+ y xy- x2+xy-2x-2y x2-xy-6x+6y
2xy+3z+6y xz+ 3x2-3xy-5x+5y x2 -6x-2xy+12y