Năng lực - Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua thao tác như thực hiện cộng đa thức, thực hiện trừ đa thức, áp dụng được tính chất giao hoán kết hợp, sử dựng q
Trang 1Ngày soạn: …/…/…
Ngày dạy: …/…/…
Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức ( 1 tiết )
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt yêu cầu sau:
- Thực hiện được phép cộng và trừ đa thức
- Tính được giá trị của đa thức tổng, đa thức hiệu của hai đa thức khi biết giá trị của các biến
2 Năng lực
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua thao tác như thực hiện cộng đa thức, thực hiện trừ đa thức, áp dụng được tính chất giao hoán kết hợp, sử dựng quy tắc dấu ngoặc…
- Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành thông qua các thao tác như chuyển từ cộng, trừ đa thức sang thu gọn đa thức; đọc hiểu và trình bày, diễn đạt giải quyết bài toán
- Năng lực mô hình hoá toán học: được hình thành thông qua việc HS viết được đa thức biểu thị các đại lượng để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tế đơn giản
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành thông qua việc HS phát hiện được vấn đề cần giải quyết và sử dụng được kiến thức, kỹ năng toán học trong bài học
để giải quyết vấn đề
3 Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo
sự hướng dẫn của GV
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II.THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án powerpoint, đồ dung dạy học, thước
thẳng có chia khoảng
Trang 22 Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dung học tập (bút, thước…), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Gợi mở động cơ dẫn đến nhu cầu thực hiện cộng hai đa thức
- Gợi tâm thế, tạo hứng thú học tập, kích thích mong muốn được tiếp nhận bài học
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu theo nhận thức hiểu biết của bản than d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV đặt vấn đề:
“Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai biểu thức P = 2x2y – xy2 + 22 và Q = xy2 – 2x2y +23 tại những giá trị cho trước của x và y Kết quả được ghi lại như bảng sau
Bảng 1.1
Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai
Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS suy nghĩ và giơ tay phát biểu
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV mời một số HS nêu ý kiến cá nhân cho câu hỏi tình huống mở đầu
- HS khác nhận xét và bổ sung
Bước 4: Kết luận, nhận định:
Trang 3- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt vào bài học mới “ Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức”.
B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động: Cộng và trừ hai đa thức
a) Mục tiêu:
- Đưa ra được khái niệm tổng của hai đa thức, hiệu của hai đa thức
- Thực hiện được cộng trừ đa thức thông qua tính chất của phép cộng đa thức và quy tắc dấu ngoặc
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu khái niệm tổng của hai đa thức, hiệu của hai đa thức và thực hiện được
các phép cộng, trừ hai đa thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV và thực hiện HĐ1, HĐ2, đọc hiểu Ví dụ, thực hành làm Luyện tập 1, Luyện tập 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức và thực hiện được phép cộng, trừ hai đa
thức
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1 Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ Tìm hiểu cộng và trừ hai đa
thức
- GV mời 1-2 HS nhắc lại quy tắc dấu ngoặc
khi thực hiện phép tính
+ GV dẫn dắt, chuẩn hoá kiến thức quy tắc
dấu ngoặc khi thực hiện phép tính cộng, trừ
đa thức
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm 4,
thức hiện HĐ1 và HĐ2 theo hướng dẫn:
+ Để thực hiện phép cộng hai đa thức A và
B, ta tiến hành các bước:
Bước 1 Lập tổng của 2 đa thức A và B:
A + B = (5x2y + 5x -3) + (xy – 4x2y + 5x –
1)
Bước 2 Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức
nhận được
+ Để thực hiện phép trừ hai đa thức A và B,
ta tiến hành các bước:
Bước 1 Lập hiệu của 2 đa thức A và B:
A - B = (5x2y + 5x -3) - (xy – 4x2y + 5x – 1)
Bước 2 Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức
Cộng và trừ hai đa thức
HĐ1:
A + B
= (5x2y + 5x - 3) + (xy – 4x2y + 5x – 1)
= 5x2y + 5x - 3 + xy – 4x2y + 5x – 1
= (5x2y – 4x2y) + xy + (5x + 5x) + (-3 –1)
= x2y + xy + 10x – 4
HĐ2:
A - B
= (5x2y + 5x - 3) - (xy – 4x2y + 5x – 1)
= 5x2y + 5x - 3 - xy + 4x2y - 5x + 1
= (5x2y + 4x2y) - xy + (5x – 5x) + (-3 +1)
= 9x2y - xy - 2
Trang 4nhận được.
+ GV mời đại diện một số nhóm trình bày,
các bạn HS còn lại quan sát và nhận xét, bổ
sung
- GV đánh giá, chốt cách thực hiện phép
cộng, phép trừ đa thức:
“Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối
hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu
“-“ rồi bỏ ngoặc (nếu có) và thu gọn đa
thức nhận được.”
+ HS đọc phần kiến thức trọng tâm
+ GV lưu ý cho HS phần chú ý về tính chất
giao hoán, kết hợp của phép cộng đa thức và
quy tắc chuyển vế
Chú ý:
Phép cộng đa thức cũng có các tính chất
giao hoán và kết hợp tương tự như phép
cộng các số
Với A, B, C là những đa thức tuỳ ý, ta có:
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C)
Nếu A – B = C thì A = B + C;
Ngược lại, nếu A = B + C thì A – B = C
- GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ, hoạt động
cá nhân sau đó trao đổi cặp đôi và kiểm tra
chéo đáp án
- HS áp dụng kiến thức hoàn thành Luyện
tập 1.
GV mời 2 HS trình bày, cả lớp quan sát,
nhận xét và bổ sung GV nhận xét mức độ
hiểu bài của HS và chốt đáp án
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm 4,
hoàn thành Luyện tập 2 để rèn luyện kỹ
năng thu gọn đa thức và tính giá trị của đa
thức khi biết giá trị của các biến
- GV trình chiếu tình huống mở đầu, yêu cầu
HS trả lời câu hỏi mở đầu để hoàn thành
=> Kết luận: Đưa ra cách thực hiện phép
cộng, phép trừ đa thức:
“Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu
“-“ rồi bỏ ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.”
Chú ý:
Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số
Với A, B, C là những đa thức tuỳ ý, ta có:
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) Nếu A – B = C thì A = B + C;
Ngược lại, nếu A = B + C thì A – B = C
Ví dụ: SGK – tr16
Luyện tập 1:
G + H
= (x2y - 3xy - 3) + (3x2y + xy – 0,5x + 5)
= x2y - 3xy - 3 + 3x2y + xy – 0,5x + 5
= (x2y + 3x2y) + 3xy + xy) – 0,5x + (-3+5)
= 4x2y – 2xy – 0.5x + 2
G - H
= (x2y - 3xy - 3) - (3x2y + xy – 0,5x + 5)
= x2y - 3xy - 3 - 3x2y - xy + 0,5x - 5
= (x2y - 3x2y) + (-3xy - xy) + 0,5x + (-3-5)
= -2x2y – 4xy + 0.5x - 8
Luyện tập 2:
K = (x2y + 2xy3) – (7,5x3y2 – x3) + (3xy3 – x2y + 7,5x3y2)
= x2y + 2xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 7,5x3y2
= (x2y - x2y) + (2xy3 + 3xy3) +(– 7,5x3y2 + 7,5x3y2 ) +
x3
= 5xy3 + x3 Thay x = 2 và y = -1 vào đa thức thu gọn
ở trên, ta được:
K = 5.2.(-1)2 + 23 = 10.1 + 8 = 18
Vận dụng:
Trang 5Vận dụng GV có thể gợi ý cho HS chú ý
đến đa thức P + Q, từ đó thấy tổng của hai đa
thức P và Q luôn bằng 45 với mọi giá trị của
x và y
Bước 2 Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động
cặp đôi, nhóm bốn, kiểm tra chéo đáp án
- GV quan sát và trợ giúp HS
Bước 3 Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn
Bước 4 Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS
ghi chép đầy đủ vào vở
P + Q
= (2x2y – xy2 + 22) + (xy2 – 2x2y +23)
= 2x2y – xy2 + 22 + xy2 – 2x2y +23
= (2x2y – 2x2y) + (– xy2+ xy2) + 22 + 23
= 45 Nhận xét: Tổng của hai đa thức P và Q luôn bằng 45 với mọi giá trị của x và y
Ta xét từng cột trong bẳng trên:
Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45
Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45
Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55
Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45
Do cột thứ ba có kết quả là 55 ≠ 45 nên cột này có kết quả sai
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu:
- HS củng cố lại kiến thức về cộng và trừ đa thức và kỹ năng cộng, trừ đa thức; tính giá trị của đa thức tổng, đa thức hiệu thông qua một số bài tập
b) Nội dung:
- HS vận dụng các kiến thức đã được học trong bài học, tích cực trao đổi, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm
c) Sản phẩm học tập:
- HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan đến thực hiện tính tổng, hiệu của hai
đa thức và tính giá trị của chúng khi biết giá trị các biến
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1 Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS: thực hiện tính tổng, hiệu của hai đa thức và tính giá trị của chúng khi biết giá trị các biến
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm Bài 1.14, 1.15, 1.16, 1.17 (SGK – tr16).
(Đối với mỗi bài tập, GV hỏi đáp và gọi đại diện thành viên nêu phương pháp làm)
Bước 2 Thực hiện nhiệm vụ:
Trang 6- HS quan sát và chú ý lắng nghe, sử dụng kỹ thuật chia sẻ cặp đôi, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu
- GV quan sát, hỗ trợ
Bước 3 Báo cáo, thảo luận:
- Với mỗi bài tập, GV mời đại diện các nhóm trình bày, giải thích cách làm
- Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài của nhóm trên bảng
Bước 4 Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải để HS thực hiện bài tập và tính toán chính xác nhất
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương
Kết quả:
Bài 1.14:
Với P = x2y + x3 – xy2 +3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6, ta có:
P + Q
= (x2y + x3 – xy2 +3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 +3 + x3 + xy2 – xy – 6
= x2y + (x3 + x3) + (– xy2 + xy2) – xy + (3 – 6)
= x2y + 2x3 – xy – 3
P – Q
= (x2y + x3 – xy2 +3) - (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 +3 - x3 - xy2 + xy + 6
= x2y + (x3 - x3) + (– xy2 - xy2) + xy + (3 + 6)
= x2y – 2xy2 + xy + 9
Vậy P + Q = x2y + 2x3 – xy – 3 và P – Q = x2y – 2xy2 + xy + 9
Bài 1.15:
Trang 7a) (x - y) + (y - z) + (z - x)
= x - y + y - z + z – x
= (x – x) + (- y + y) + (- z + z)
= 0
b) (2x - 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)
= 2x - 3y + 2y – 3z + 2z – 3x
= (2x – 3x) + (- 3y + 2y) + (- 3z + 2z)
= -x -y -z
Bài 1.16:
Ta có M – 5x2 + xyz = xy + 2x2 - 3xyz + 5
Suy ra: M = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= (2x2 + 5x2) + (– 3xyz – xyz) + xy + 5
= 7x2 – 4xyz + xy + 5
Vậy M = 7x2 – 4xyz + xy + 5
Bài 1.17:
a) Với A = 2x2y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x2y +x – 4, ta có:
A + B
= (2x2y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x2y + x – 4
= (2x2y – 2x2y) + (3xyz + 3xyz) + (– 2x + x) + (5 – 4)
= 6xyz – x + 1
A – B
= (2x2y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x2y – x + 4
= (2x2y + 2x2y) + (3xyz – 3xyz) + (– 2x – x) + (5 + 4)
= 4x2y – 3x + 9
Vậy A + B = 6xyz – x + 1 và A – B = 4x2y – 3x + 9
b) Thay x = 0,5; y = -2; z=1 vào biểu thức A, ta được:
Trang 8A = 2.0,52.(-2) + 3.0,5.(-2).1 – 2.0,5 + 5
= 2.0,25.(-2) + 1,5.(-2).1 – 1 + 5
= – 1 – 3 – 1 + 5 = 0
Thay x = 0,5; y = -2; z=1 vào biểu thức A + B, ta được:
A + B = 6.0,5.(-2).1 – 0,5 + 1
= 3.(-2) – 0,5 + 1 = – 6 – 0,5 + 1 = - 5,5
Vậy tại x = 0,5; y = -2; z=1 thì A = 0 và A + B = - 5,5
D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- HS thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- HS rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dụng:
- HS vận dụng kiến thức đã học để trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm và thảo luận hoàn thành các bài toán tập theo yêu cầu của GV
c) Sản phẩm:
HS trả lời và giải thích được cách làm bài, hoàn thành các bài tập trắc nghiệm và bài tập được giao
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1 Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm
- GV yêu cầu HS làm Bài tập thêm, cho HS hoạt động nhóm bốn để trao đổi, hoàn
thành bài tập
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1 Đa thức A = -2x2y + xy + 1 được viết thành tổng của hai đa thức là
A (-2x2y + xy) + (xy + 1); B (-x2y + xy) + (-x2y + 1)
C (-2x2y + xy) + (-xy + 1); D (-x2y + 2xy) + (xy + 1)
Câu 2 Cho đa thức A = 3x2y2 - xy + 3 và đa thức B = -x2y2 + 2xy – 3 Tổng của hai đa thức trên là
Trang 9A C = 2x2y2 + xy; B C = 2x2y2 - xy
C C = 4x2y2 + xy; D C = 2x2y2 + xy + 6
Câu 3 Cho đa thức A = 3xy2 - 2x2y + 3xy – 1 và đa thức B = - 2x2y + xy2 - 2xy + 2
Đa thức A – B là
A A - B = 2xy2 + xy – 3; B A - B = 2xy2 + xy + 3
C A - B = xy2 + 5xy – 3; D A - B = 2xy2 + 5xy – 3
Câu 4 Cho đa thức A = 13xy2x – xyz + 3xy -5 và đa thức B = 5xyz + 3xy + 2x - 13
x2y2 Biết A = M – B, bậc của đa thức M là
Câu 5 Cho đa thức A = -3x3y2 – x2y + 3xy – 1 và đa thức B = -x2y - 3x3y2 + 3xy – 3 Biết M = B – A, bậc đa thức M là
Câu 6 Cho đa thức A = – x2y + 4xy + 2x – 1 và đa thức B = 2x2y – 3x + 2 – 4xy Giá trị của đa thức A + B tại x = -1; y = 12 là
Bài tập thêm
Cho đa thức A = 32x2y + −23 xy2 + xy + 2 và đa thức B = 23xy2 – 32x2y + 5 Biết đa thức A + B có giá trị bằng 3 khi y = 2 Tìm giá trị của x
Bước 2 Thực hiện nhiệm vụ:
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ
Bước 3 Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: GV mời đại diện một vài HS trả lời nhanh, giải thích cách làm bài, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai
- Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến
Bước 4 Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, thái độ tích cực khi tham gia trò chơi, chuẩn kiến thức và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho cả lớp
Trang 10Kết quả:
Câu hỏi trắc nghiệm:
Bài tập thêm
Ta có:
A + B = (32x2y + −23 xy2 + xy + 2) + (23xy2 – 32x2y + 5)
= 32x2y + −23 xy2 + xy + 2 + 23xy2 – 32x2y + 5
= (32x2y – 32x2y) + (−23 xy2 +23xy2) + xy + (2 + 5)
= xy + 7
Đa thức A + B có giá trị bằng 3 khi y = 2 nên ta có:
A + B = x.2 +7 = 3
Suy ra 2x = 3 - 7
2x = -4
x = -2
Vậy x = -2 là giá trị cần tìm
٭ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới “Luyện tập chung”