107 bài toán xác nh vtpt ho c vtcp nh tính tích có h ng c a hai vecto t 12 nguyen trong chanh pb

Công thức áp dụng :một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABClàn AB AC,.. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P... Nhận C Câu 4: Trong k

Trang 1

kiểu bài trắc nghiệm của BGD Tên FB:Nguyen Trong Chanh.Email:binhminhleloi@gmail.com

.Dạng 108: Bài toán xác định VTPT hoặc VTCP nhờ tính tích có

hướng của hai vectơ.

_ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Cho ur =(x y z1 , , 1 1)

, vr =(x y z2 , , 2 2)

Tích có hướng của hai vectơ u vr,r kí hiệu là é ùê úu v,

r r

và được xác định:

1 1 1 1 1 1

1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

y z z x x y

r

* é ù^ê úu vr,r ur

* é ù^ê úu vr,r vr

 Mặt phẳng ( )a đi qua 3 điểm A B C, , Þ ( )a có một vectơ pháp tuyến

làn a AB AC, .

= êë úû

uuur uuur

uur

 Mặt phẳng ( )a

qua M N, và vuông góc với mặt phẳng( ) ( )b Þ a

có một vectơ pháp tuyến là n a MN n, ( )b

= êë úû

uuuur uuur uur

với n( )b

uuur

là vectơ pháp tuyển của

( )b

 Mặt phẳng ( )a

chứa đường thẳng d và vuông góc với ( ) ( )b Þ a

có một vectơ pháp tuyến là n a u n d, ( )b

= êë úû

uur uuur uur

với uuurd là vectơ chỉ phương của đường đường thẳng d, n( )b

uuur

là vectơ pháp tuyển của ( )b

 Mặt phẳng ( )a chứa hai đường thẳng cắt nhau d d1, 2 Þ ( )a có một véctơ pháp tuyến là n( )a = êéëu u d1, d2ùúû

ur r r

với u ur rd1 , d2 lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng d d1, 2

 Nếu

1

2

d d

ìï ^ D ïí

ï ^ D

ïî thì d có một vectơ chỉ phương là u u u1, 2

é ù

= êë úû

r ur uur

, với u uur uur1, 2 lần lượt là vectơ chỉ phương củaD D1, 2

Trang 2

 Nếu / /( )

d

ìï ^ D ïïí

ïïïî thì d có một vectơ chỉ phương là u u nD, P

= êë úû

r uur uur

, với u nur uur1, P

lần lượt là vectơ chỉ phương của D và vectơ pháp tuyến của( )P

 Nếu ( )

d

ìï ^ D ïïí

ï Ì ïïî thì d có một vectơ chỉ phương là u u nD, P

= êë úû

r uur uur

, với u nur uur1, P

lần lượt là vectơ chỉ phương của D và vectơ pháp tuyến của( )P

_Bài tập minh họa (5-10 câu) hoặc có thể tìm thêm.

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho các điểm A -( 1;1;1)

, B(3;0;2)

và

(1;0;1)

C Một vectơ pháp tuyến nur của mặt phẳng (ABC) là

A.n =(1; 2; 2)-

-ur

B.n =(1;2;2)

ur

C.n =(1; 2;2)

-ur

D n =(1;2; 2)

-ur

Lời giải

Cơ sơ tư duy : giá của vectơ pháp tuyến

vuông góc với (ABC)

Công thức áp dụng :một vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng (ABC)làn AB AC, .

= êë úû

uuur uuur ur

Cách bấm Casio:

Nhập AB =(4; 1;1)

-uuur

: w5134=p1=1=

Nhập AC =(2; 1;0)

-uuur

: T1232=p1=0=

Tính AB AC,

uuur uuur

: T3T3T4=

Nhập chính xác các tọa độ vectơ

Trang 3

kiểu bài trắc nghiệm của BGD

(1;2; 2).

n

Þ ur=

-Nhận D

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A - -( 1; 1; 2 - ), B(0;1;1)

và mặt phẳng ( )P :x y z+ + - 1 0 = Mặt phẳng ( )Q đi qua A, B và vuông góc với ( )P

có vectơ pháp tuyếnlà

A.n =uurQ (1;2; 1)- B.n =uurQ (1;2;1) C.n =uurQ (1; 2; 1)- - D.n =uurQ (1; 2;1)

-Lời giải

vuông góc với ( )Q

nên nuurQ

vuông góc với ABuuurvà nuurP

của mặt phẳng ( )Q

là n Q AB,n P .

= êë úû uur uuur uur

Ta cóABuuur=(1;2;3);nuurP =(1;1;1)

Nhập AB =(1;2;3)

uuur

: w5131=2=3=

Nhập n =uurP (1;1;1) :

T1231=1=1=

Tính AB,n P

uur uuur

:

Lưu ý tính chất các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cùng phương

Trang 4

Ta có A n B, P ( 12; 1);

é ù= -

uur uuur

cùng phương với (1; 2;1)

Q

n =uur -

Nhận D

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

- và mặt phẳng ( )P :x+ 2y- 2z+ 10 = 0 Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng( )P

A.n =uurQ (4; 1; 1)- - B.n =uurQ (4; 1;0)- C.n =uurQ (4; 1;1)- D.

(4;1;1)

Q

n =uur

Lời giải

nên nuurQ vuông góc với uuurdvà nuurP

của mặt phẳng ( )Q là n Q u d,n P .

= êë úû uur uur uur

Ta cóuuurd =(1;3; 1);- nuurP =(1;2; 2)-

Nhập u =uurd (1;3; 1)- :

w5131=3=p1=

Trang 5

Nhập n =uurP (1;2; 2)- :

T1231=2=p2=

Tính u d,n P

uur uur

: T3T3T4=

Ta có u d,n P ( 4;1; 1)

é ù= -

uur uur

cùng phương với (4; 1;1)

Q

n =uur -

Nhận C

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng cắt nhau

1

Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P chứa hai đường thẳng d1 và đường thẳngd2

A.n =uurP (3;2; 1)- B.n =uurP (3;2;1) C.n =uurP (3; 2; 1)- - D.

(3; 2;1)

P

n =uur

-Lời giải

nên nuurP vuông góc với uuurd1

và uuurd2

của mặt phẳng ( )P là n Q = êéëu u d1, d2ùúû

uur uur uur

Ta cóuuurd1 =(1;1;1);uuurd2 =(1;2; 1)

-

Trang 6

Nhập u =uurd1 (1;1;1)

: w5131=1=1=

Nhập u =uurd2 (1;2; 1)

: T1231=2=p1=

Tính éêu u d1, d2ùú

uur uur

: T3T3T4=

Ta có éêu u d1, d2ù= -ú ( 3;2 1; )

uur uur

cùng phương với (3; 2; 1).

P

n =uur -

-Nhận C

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )P : 2x y+ - 2z+ = 9 0 và đường thẳng

:

thẳng D đi qua A(0; 1;4 - ), vuông góc với d và nằm trong ( )P có vectơ chỉ phương là

A.uuurD =(5;1;5). B.uuurD =(1;0;1). C.uuurD =(2;1; 2).- D.uuurD = -( 1;2;1).

Lời giải

uur

vuông góc với giá của nuurP và giá của uuurd

Công thức áp dụng :một vectơ chỉ phương

Lưu ý tính chất các vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương

Trang 7

củaDlà uD n P,u d .

Ta cón =uurP (2;1; 2);- uuurd = -( 1;2;1).

Nhập n =uurP (2;1; 2)- :

w5132=1=p2=

Nhập u = -uurd ( 1;2;1):

T123p1=2=1=

Tính n P,u d

uur uur

: T3T3T4=

Ta có

(5;0;5) ,

P d

n u

é ù=

uur uur

cùng phương với (1;0;1).

uuurD =

(0; 1;4) ( )

A - Î P nên đường thẳng Dnằm trong

( )P

Nhận C

4

2 1

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

Trang 8

_ Bài tập áp dụng rèn luyện (10-15 câu)

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho các điểm A -( 1;2; 1 - )

, B(2;1; 1 - )

và C(3;0;1) Một vectơ pháp tuyến nur của mặt phẳng (ABC) là

A.n =(1;3; 1)

-ur

B.n =(1; 3;1)

-ur

C.n =(1; 3; 1)-

-ur

D n =(1;3;1)

ur

Lời giải

Cơ sơ tư duy : giá của vectơ pháp tuyến

vuông góc với (ABC)

của mặt phẳng (ABC)làn AB AC, .

= êë úû

uuur uuur ur

Nhập AB =(3; 1;0)

-uuur

: w5133=p1=0=

Nhập AC =(4; 2;2)

-uuur

: T1234=p2=2=

Trang 9

Tính AB AC,

uuur uuur

: T3T3T4=

Ta có AB AC, ( 2; 6; 2)

é ù=

uuur uuur

cùng phương với (1;3;1)

n =ur

Nhận D

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(- 2;2;0 ,) (B - 1;1; 1 - )

và mặt phẳng ( )P : 2x+ 2y z- + = 2 0.

Mặt phẳng ( )Q

đi qua A, B và vuông góc với ( )P có vectơ pháp tuyếnlà

A.n =uurQ (3; 1;4)

-B.n =uurQ (3;1;4)

C.n =uurQ (3; 1; 4)

-D.n =uurQ (3;1; 4)

-Lời giải

nên nuurQ vuông góc với ABuuurvà nuurP

của mặt phẳng ( )Q là n Q AB,n P .

= êë úû uur uuur uur

Ta cóABuuur=(1; 1; 1);- - nuurP =(2;2; 1)-

Nhập AB =(1; 1; 1)

-uuur

: w5131=p1=p1=

Nhập n =uurP (2;2; 1)- :

T1232=2=p1=

Tính toán tọa độ các vectơ cũng như đòi hỏi nhập các tọa độ các vectơ phải chính xác

Trang 10

Tính AB,n P

uur uuur

: T3T3T4=

(3; 1;4)

Q

n

Þ uur= -

Nhận A

:

- và mặt phẳng ( )P :x+ + -y z 3 = 0.

Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng( )P

A.n =uurQ (1;1; 1)- B.n =uurQ (1; 1;1)- C.n =uurQ (0;1; 1)- D.n =uurQ (1;0; 1)

-Lời giải

của mặt phẳng ( )Q

là n Q u d,n P .

ù

Ta cóuuurd = -( 1;1;1);nuurP =(1;1;1)

Nhập u = -uurd ( 1;1;1) :

w513p1=1=1=

Nhập n =uurP (1;1;1) :

Trang 11

Tính u d,n P

uur uur

: T3T3T4=

Ta có u n d, P (0;2; 2) 2(0;1 1);

uu

u r

ur

(0;1; 1)

Q

n

Þ uur= -

Nhận C

:

- và mặt phẳng ( )P :x y z+ - + = 5 0.

Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng( )P

A.n =uurQ (0;1; 1)- B.n =uurQ (1;1;1) C.n =uurQ (0;1;1) D.

(1;0; 1)

Q

n =uur

-Lời giải

của mặt phẳng ( )Q là n Q u d,n P .

Ta cóuuurd =(1; 2;2);- nuurP =(1;1; 1)-

Nhập u =uurd (1; 2;2)- :

w5131=p2=2=

Trang 12

Nhập n =uurP (1;1; 1)- :

T1231=1=p1=

Tính u d,n P

uur uur

: T3T3T4=

Ta có u n d, P (0;3;3)

é ù=

uur uur

cùng phương với (0;1;1)

Q

n =uur

Nhận C

4

2 1

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,hai đường thẳng

1

:

và đường thẳng 2

:

- Phương

Trang 13

là

A.( )P : 4x- 5y- 6z+ 41 0 = B.( )P : 7x+ +y 3z- 26 = 0.

C.( )P :x+ 2y z- - 10 = 0. D.( )P : 4x+ 5y- 6z- 9 = 0.

Lời giải

nên nuurP vuông góc với uuurd1

và uuurd2

Điểm M(8;5;8) Î d1 Þ M Î ( ).P

của mặt phẳng ( )P

là n Q = êéëu u d1, d2ùúû uur uur uur

Ta cóuuurd1 =(1;2; 1);- uuurd2 =(7;2;3)

Nhập u =uurd1 (1;2; 1)

: w5131=2=p1=

Nhập u =uurd2 (7;2;3)

: T1237=2=3=

uur uur

: T3T3T4=

Ta có éêu u d1, d2ù= -ú (8; 10; 12)- =2(4; 5; 6)-

uur uur

(4; 5; 6)

Q

n

Þ uur= - -

( )P : 4(x 8) 5(y 5) 6(z 8) 0.

Sau khi có được vectơpháp tuyến của mặt phẳng ta có thể loại các đáp án hoặc bài này chọn luôn đáp án đúng

Trang 14

( ) : 4P x 5y 6z 41 0.

Nhận A

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1 , 2 lần lượt có phương

trình là

- và

2 2

3 2

ìï = - + ïï

ï = - - Î íï

ï = + ïïî

¡

Đường thẳng D vuông góc đồng thời với hai đường thẳng d d1 , 2 có một vectơ chỉ phương là

A.uuurD =(1; 1; 1).- - B.uuurD =(1; 1; 3).- - C.uuurD =(1; 1;2).- D.uuurD =(2;1; 1).

-Lời giải

uur vuông góc với giá của uuurd1

và giá của uuurd2

củaDlà uD = êéëu u d1, d2ùúû

uur uur uur

Ta cóuuurd1 =(2; 1;3);- uuurd2 =(1; 1;2)

-

Nhập :

w513u =uurd1 (2; 1;3)

-2=p1=3=

Nhập u =uurd2 (1; 1;2)

: T1231=p1=2=

uur uur

: T3T3T4=

Trang 15

(1; 1; 1)

uD

Þ uur= -

-Nhận A

:

, mặt phẳng ( )P : 2x y+ + 2z- 5 = 0 Đường thẳng D song song với mặt phẳng ( )P

và vuông góc với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

A.uuurD =(3;1; 2).- B.uuurD =(1; 3;3).- C.uuurD =(1;3; 2).- D.

(2;2; 3)

uuurD =

-Lời giải

uur vuông góc với giá của uuurdvà giá của nuurP

củaDlà uD u d,n P .

= êë úû

uur uur uur

Ta cóuuurd =(1;2;2);nuurP =(2;1;2)

Nhập u =uurd (1;2;2) :

w5131=2=2=

Nhập n =uurP (2;1;2) :

T1232=1=2=

Tính u d,n P

ù

uur uur

: T3T3T4=

Trang 16

(2;2; 3).

uD

Þ uur=

-Nhận D

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )P : 2x+ + + =y z 1 0 và đường thẳng

:

D đi qua A -( 3;4;1)

, vuông góc với d và nằm trong ( )P

có vectơ chỉ phương là

A.uuurD = - -( 1; 1;1). B.uuurD =(2; 1; 1).- - C.uuurD =(2;1; 4).- D.

(1;0; 2)

uuurD =

-Lời giải

uur vuông góc với giá của nuurP và giá của uuurd

củaDlà uD n P,u d .

Ta cón =uurP (2;1;1);uuurd =(2; 1;1).

-Cách bấm Casio:

Nhập n =uurP (2;1;1) :

w5132=1=1=

Nhập u =uurd (2; 1;1)- :

T1232=p1=1=

Tính n P,u d

ù

uur uur

: T3T3T4=

Trang 17

Ta có

(2;0; 4) , d

P

n u

uur uur

cùng phương với (1;0; 2).

uuurD =

-( 3;4;1) ( )

A - Î P nên đường thẳng Dnằm trong

( )P

Nhận C

:

, mặt phẳng ( )P :x+ 2y- 3z+ = 4 0

Phương trình chính tắc của đường thẳng dđi qua A -( 3;1;1), vuông góc với đường thẳng D và nằm trong ( )P là

A.

C.

-Lời giải

giá của nuurP và giá củauD

uur

củadlà u d uD,n P .

= êë úû

uur uur uur

Ta cóuuurD =(1;1;2);nuruP =(1;2; 3)

-Cách bấm Casio:

Nhập uuurD =(1;1;2) :

w5131=1=2=

Trang 18

Nhập n =uurP (1;2; 3)- :

T1231=2=p3=

Tính uD,n P

uur uur

: T3T3T4=

Ta có u nD, P ( 7;5;1)

é ù=

uur uur

cùng phương với (7; 5; 1).

d

u =uur -

-Đường thẳng d đi qua A -( 3;1;1)

nên :

-Nhận D

Câu 10: (THPT QG 2017 Mã đề 110)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho điểm A(1; 2;3 - ) và hai mặt phẳng ( )P : x+ + + =y z 1 0,

( )Q : x y- + -z 2 = 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với ( )P

và ( )Q

?

A.

1

2

3 2

x y

ìï = ïï

ï = -íï

ï =

1

3

y

ìï = - + ïï

ï = íï

ï =

1 2

2

3 2

y

ìï = + ïï

ï = -íï

ï = +

1

2 3

y

ìï = + ïï

ï = -íï

ï = -ïïî

Lời giải

đề bài

Giá của uD

uur vuông góc với giá của uuurP và giá của uuurQ

Trang 19

củaDlà uD u u P, Q .

= êë úû

uur uur uur

Ta cóuuurP =(1;1;1);uuurQ =(1; 1;1)-

Nhập u =uurP (1;1;1) :

w5131=1=1=

Nhập u =uurQ (1; 1;1)

: T1231=p1=1=

Tính u u P, Q

uur uur

: T3T3T4=

(2;0; 2) 2 1;0; 1( ) (1; 1)

(1;0; 1)

1

2

3

y

ìï = +

ïï

ï =

-íï

ï =

-ïïî

Nhận D

Tiêu đề	Bài toán xác định vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương nhờ tính tích có hướng của hai vectơ
Tác giả	Nguyen Trong Chanh
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	648,65 KB