102 vị trí tương đối của hai mặt phẳnggiữa mặt phẳng và mặt cầu tổ 12 nguyễn văn dũng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGDtính khoảng cách từ tâm I đến  P So sánh với bán kính R.. _Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

 Dạng 102: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng, giữa mặt phẳng

và mặt cầu.

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

1 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho 2 mặt phẳng  P A x B y C z D: 1  1  1  10 và  Q A x B y C z D: 2  2  2  2 0

 P có VTPT n 1A B C1; ;1 1

và  Q có VTPT n 2A B C2; ;2 2

A B C D thì    P / / Q

A B C D thì    P  Q

 Nếu n 1

và n 2

không cùng phương thì    P , Q cắt nhau (chưa chắc đã

vuông góc)

 Nếu n 1n2

thì    P  Q (hiển nhiên chúng cắt nhau)

2 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho mặt phẳng  P Ax By Cz D:    0 và mặt cầu  S có tâm I a b c và bán  ; ; 

kính R

 Nếu d I P ;  R thì  P cắt  S

 Nếu d I P ;  R thì  P tiếp xúc với  S

 Nếu d I P ;  R thì  P không cắt  S

2 Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x:  2y z  1 0 và mặt phẳng  Q : 3x 3y2z 6 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  Q cắt và không vuông góc với  P B    Q  P

Lời giải

_Tư duy

MP  P có vtpt a   1; 2;1

MP  Q có vtpt b  3; 3;2 

Ta thấy a và b không tỷ lệ nên loại C và D.

Ta cần kiểm tra tích vô hướng a b . xem có

bằng 0 hay không ? Nếu khác 0 thì ta chọn

A, còn nếu bằng 0 thì chọn B.

_Quy trình bấm máy

Nhập 2 véc tơ a và b :

w5131=p2=1=T1233=p3=2=

Tính tích vô hướng a và bT3TR2T4=

Kết quả thu được bằng 11 0

_Bài học kinh

nghiệm

- NNên kiểm tra ngay xem a và b

có tỷ lệ không ? Nếu tỷ lệ thì loại A

và B ; ngược lại thì loại C và D.

- TTính TVH của chúng để kiểm tra xem a và b có vuông góc không ?

nên Chọn A.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 4x2y z  1 0

và mặt phẳng  Q x:  3y2z 1 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải

_Tư duy

MP  P có vtpt a  4;2;1

MP  Q có vtpt b   1; 3;2

Ta thấy a và b không tỷ lệ nên loại A và C.

Ta cần kiểm tra tích vô hướng u n . xem có

bằng 0 hay không ? Nếu khác 0 thì ta chọn

B, còn nếu bằng 0 thì chọn D.

_Quy trình bấm máy

Nhập 2 véc tơ a và b :

w5134=2=1=T1231=p3=2=

Tính tích vô hướng a và bT3TR2T4=

Kết quả thu được bằng 0

nên Chọn D.

_Bài học kinh

nghiệm

- NNên kiểm tra ngay xem a và b

có tỷ lệ không ? Nếu tỷ lệ thì loại A

và B ; ngược lại thì loại C và D

- TTính TVH của chúng để kiểm tra xem a và b có vuông góc không ?

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x:  2y z  1 0 và mặt cầu   S : x12y 22z124 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải

_Tư duy

MC  S có tâm I1;2; 1  và bán kính R 2

Dùng công thức     0 0 0

2 2 2

d I P



_Bài học kinh

nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

tính khoảng cách từ tâm I đến  P

So sánh với bán kính R.

_Quy trình bấm máy

aq(1O1p2O2+1O(p1)p1Rs1d+(p2)d+1d=

Kết quả thu được bằng 5 6 2

6 

nên Chọn A.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x: 3y4z m 0

và mặt cầu   S : x12y 22z 32 26 Xác định m để  P tiếp xúc với  S ?

A m7;m45 B m7, m45 C m7, m45 D m7, m45

Lời giải

_Tư duy

MC  S có tâm I1;2;3 và bán kính R  26

Dùng công thức     0 0 0

2 2 2

d I P



tính khoảng cách từ tâm I đến  P

Và tìm m để  ,   1.1 3.2 4.32 2 2 26

1 3 4

m

 

Nhập vào máy 1.1 3.2 4.32 2 2 26

1 3 4

m



dụng chức năng SHIFT SOLVE

_Quy trình bấm máy

aq(1+6+12+QmRs26$$$!ps26qr=

qrp21==

Kết quả thu được bằng m7,m45 nên Chọn A.

_Bài học kinh

nghiệm

- SSau khi SHIFT SOLVE lần thứ nhất

ta nên SHIFT SOLVE lần nữa để xem có còn nghiệm nữa không ?

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x: 3y4z m 0 và mặt cầu   S : x12y 22z 3226 Xác định m để  P cắt mặt cầu  S ?

A 45m 7 B 45m7 C 7m45 D  7 m45

Lời giải

_Tư duy

MC  S có tâm I1;2;3 và bán kính R  26

Dùng công thức     0 0 0

2 2 2

d I P



tính khoảng cách từ tâm I đến  P

Và tìm m để  ,   1.1 3.2 4.32 2 2 26

1 3 4

m

 

Nhập vào máy 1.1 3.2 4.32 2 2 26

1 3 4

m



dụng chức năng CALC để thử với các giá trị

của m (ta sẽ nhận khoảng chứa m mà kết

quả thu được âm)

_Quy trình bấm máy

Nhập biểu thức 1.1 3.2 4.32 2 2 26

1 3 4

m



  vào máy như sau : aq(1+6+12+QmRs26$sps26

- CALC tại m 20 (thuộc C và D)

r20==

ta được kết quả 26 0

2  nên loại C và D.

- CALC tại m 0 (thuộc B)

r0==

ta được kết quả 7 26 0

26



 nên chọn B.

_Bài học kinh

nghiệm

- SSau khi SHIFT SOLVE lần thứ nhất

ta nên SHIFT SOLVE lần nữa để xem có còn nghiệm nữa không ?

_ Bài tập áp dụng rèn luyện.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x:  4y2z 4 0 và mặt phẳng  Q :8x3y2z 6 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải

_Tư duy

 

mp P có vtpt a   1; 4;2

_Bài học kinh

nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

 

mp Q có vtpt b  8;3;2

Ta thấy a và b không tỷ lệ nên loại C và D.

Ta cần kiểm tra tích vô hướng a b  xem có

bằng 0 hay không ? Nếu khác 0 thì ta chọn

A, còn nếu bằng 0 thì chọn B.

_Quy trình bấm máy

Nhập 2 véc tơ a và b : w5131=p4=2=T1238

=3=2=

Tính tích vô hướng a và bT3TR2T4=

Kết quả thu được bằng 0 nên Chọn B.

Nên kiểm tra ngay xem a và b có tỷ lệ không ?

Nếu tỷ lệ thì loại A và

B ; ngược lại thì loại C

và D.

Tính TVH của chúng

để kiểm tra xem a và

b có vuông góc không ?

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 5x 2y z  1 0

và mặt phẳng  Q x:  3y mz 11 0 Tìm m để hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc

nhau

Lời giải

_Tư duy

 

mp P có vtpt a  5; 2;1 

 

mp Q có vtpt b1; 3; m

Để 2 mp vuông góc nhau thì a b  a b  0

Với b1; 3; m ta sẽ lần lượt thay các giá trị

của m trong các phương án vào để thử, kết

quả nào bằng 0 thì chọn phương án đó.

_Quy trình bấm máy

Ví dụ với phương án A.

Nhập 2 véc tơ a và b : w5135

=p2=1=T1231=p3=p11=

Tính tích vô hướng a và b T3TR2T4=

Kết quả thu được bằng 0 nên Chọn A.

_Bài học kinh

nghiệm

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x2y z 0 và mặt

phẳng  Q x y mz:    1 0 Tìm m để hai mặt phẳng  P và  Q cắt nhau

A. 1

2

2

2

m 

Lời giải

_Tư duy

 

mp P có vtpt a  2;2; 1 

 

mp Q có vtpt b1;1;m

Để 2 mp cắt nhau thì a b , không cùng phương



Để sử dụng máy ta nhập lần lượt tọa độ của

2;2; 1



và b1;1;m vào máy với m là các giá trị lấy trong các phương án Sau đó tính tích có

hướng của chúng Nếu kết quả nào là véc tơ

 

0 0;0;0 thì chọn phương án đó.

_Quy trình bấm máy

Ví dụ với phương án A.

Nhập 2 véc tơ a và b : w5132

=2=p1=T1231=1=1a2

=

Tính tích có hướng a và b TRE3T3OT4=

Kết quả 00;0;0 nên ta chọn luôn A.

_Bài học kinh

nghiệm

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x4y 6z 5 0 và

mặt phẳng  Q x: 2y mz  1 0 Tìm m để hai mặt phẳng  P và  Q song

song

A.m 3 B.m 3 C.m 2 D m 2

Lời giải

_Tư duy.

 

mp P có vtpt a  2;4; 6 

 

mp Q có vtpt b1;2;m



Để 2 mp song song thì a b , cùng phương

3



Để sử dụng máy ta nhập lần lượt tọa độ của

_Bài học kinh

nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

2;4; 6



và b1;2;m vào máy với m là các giá trị lấy trong các phương án Sau đó tính tích có

hướng của chúng Nếu kết quả nào là véc tơ

 

0 0;0;0 thì chọn phương án đó.

_Quy trình bấm máy

Ví dụ với phương án B.

Nhập 2 véc tơ a và b : w5132

=4=6=T1231=2=p3=

Tính tích có hướng a và b TRE3T3OT4=

Kết quả 00;0;0 nên ta chọn luôn B.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 5 0

và mặt cầu   2  2  2

S x  y  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải

_Tư duy

 

mc S có tâm I0;2;1 và bán kính R 5

Dùng công thức     0 0 0

2 2 2

d I P



tính khoảng cách từ tâm I đến  P .

So sánh với bán kínhR.

_Quy trình bấm máy

aq(1O0p1O2+2O1+5

Rs2d+1d+2d=

Kết quả thu được bằng 5 5

3 nên Chọn C.

_Bài học kinh

nghiệm

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 0

và mặt cầu  S x: 2y 22x129 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải

_Tư duy

+mc S  có tâm I0;2; 1  và bán kính R 3

+Dùng công thức     0 0 0

2 2 2

d I P



tính khoảng cách từ tâm I đến  P .

+So sánh với bán kính R.

_Quy trình bấm máy

aq(2O0p1O2+2Op1+4

Rs2d+1d+2d=

Kết quả thu được bằng 0 nên Chọn D.

_Bài học kinh

nghiệm +Nếu d I P  ,   0 Thì

 P đi qua tâm I .

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x: 2y2z m 0

và mặt cầu   S : x12y 22z32 9 Tính tổng các giá trị của m để  P tiếp xúc

với  S ?

Lời giải

_Tư duy

+mc S  có tâm I  1;2; 3  và bán kính R 3

+Dùng công thức     0 0 0

2 2 2

d I P



tính khoảng cách từ tâm I đến  P .

+Và tìm m để  ,   1 1  22.2 2 32  2  3

1 2 2

m

 

+Nhập vào máy    

2 2 2

1 1 2.2 2 3

3

1 2 2

m



dụng chức năng SHIFT SOLVE

_Quy trình bấm máy

aq(p1+4p6QpmRs9$$$!p3qr=qrp21==

_Bài học kinh

nghiệm Sau khi SHIFT SOLVE lần thứ nhất

ta nên SHIFT SOLVE lần nữa để xem có còn nghiệm nữa không ?

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Kết quả thu được bằng m16,m2 12

nên m m1 2 6 , Chọn B.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P :4x 3y 2z m 0 và mặt cầu   S : x22y2z32 29 Xác định m để  P và  S không có điểm chung?

A 27m31 B 27m31 C 27

31

m m

 



 

31

m m





 

 Lời giải

_Tư duy

 

mc S có tâm I  2;0; 3  và bán kính R  29

Dùng công thức     0 0 0

2 2 2

d I P



tính khoảng cách từ tâm I đến  P .

Và tìm m để

 

 ,  4 2  3.0 2 32 2  2  29

4 3 2

m

 

Nhập vào máy    

2 2 2

4 2 3.0 2 3

29

4 3 2

m



dụng chức năng CALC để thử với các giá trị

của m (ta sẽ nhận khoảng chứa m mà kết

quả thu được âm)

_Quy trình bấm máy

Nhập biểu thức    

2 2 2

4 2 3.0 2 3

29

4 3 2

m



 

vào máy như sau : aq(p8+6+QmRs29

$$$sps29

- CALC tại m 0 (thuộc B và D)

r0==

ta được kết quả 27 0

29



 nên loại B và D.

- CALC tại m 30 (thuộc A)

r30==

_Bài học kinh

nghiệm Sau khi SHIFT SOLVE lần thứ nhất ta nên SHIFT SOLVE lần nữa

để xem có còn nghiệm nữa không ?

ta được kết quả 1 0

29



 nên loại A và ta chọn

C.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz mặt phẳng ,  P x:  2y z  3 0 cắt

mặt cầu  S x: 2y2z2 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là

A 11

4



B 9

4



C 15

4



D 7

4

 Lời giải

_Tư duy

 

mc S có tâm I0;0;0 và bán kính R  5

Dùng công thức     0 0 0

2 2 2

d I P



  để tính khoảng cách từ tâm I đến  P .

Bán kính của đường tròn giao tuyến là r R2 d2

Diện tích đường tròn giao tuyến là S r2

_Quy trình bấm máy

Bấm máy tính  ,   1.0 2.0 1.0 3 3

2

1 2 1

 

aq(1O0+s2$O0p1O0+3Rs1+2+1$=

2 2

5

 

s(s5$)dp(a3R2$)d=

Vậy

2

11 11

Chọn A

_Bài học kinh

nghiệm

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 2x y  2z m 0 và mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y 6z 2 0 Có bao nhiêu

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

giá trị nguyên của m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là

đường tròn  T có chu vi bằng 4 3

Lời giải

_Tư duy

+mc S  có tâm I1; 2;3  và bán kính R 4

+Do C2  r4 3 r2 3

+Khi đó ta có d  R2 r2 2

+Dùng công thức     0 0 0

2 2 2

d I P



tính khoảng cách từ tâm I đến  P .

+Sau đó dùng SHIFT SOLVE để dò nghiệm của

phương trình d I P   ,   2 0

_Quy trình bấm máy

Nhập Pt  

 2

2 2

2.1 1 2 2.3

2

m



   aq(2p2p6Q+mRs9$$p2qr=qrp21==

Kết quả thu được bằng m10,m2 12

nên Chọn C.

_Bài học kinh

nghiệm Sau khi SHIFT SOLVE lần thứ nhất ta nên SHIFT SOLVE lần nữa

để xem có còn nghiệm nữa không ?