hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGDChương 2: Bài 2.. Chủ yếu học sinh nhớ các công thức tính nhanh bán kính, hỗ trợ trong việc tính diện tích, thể tích liên quan, sử dụng bi
Trang 1hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD
Chương 2: Bài 2 MẶT CẦU.
Tên FB: Hà Nguyễn Văn Email: hanv.yd2@bacgiang.edu.vn
.Dạng 95: Thể tích khối cầu nội, ngoại tiếp.
_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:
Thể tích khối cầu bán kính R bằng:
3
4 3
V R
_Phương pháp Casio:
Chủ yếu học sinh nhớ các công thức tính nhanh bán kính, hỗ trợ trong việc tính diện tích, thể tích liên quan, sử dụng biến nhớ Chuẩn hóa 1 loại đơn vị chọn a 1
Quy ước : X Shift Sto X:
Khi tính thể tích ta bỏ qua số , chỉ tính
3
4
3 R Khi cần so sánh mới cần tính đầy đủ
Các công thức tính nhanh.
Một số ký hiệu: h R R, d, b lần lượt là đường cao, bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, bán
kính đường tròn ngoại tiếpmặt bên
a) Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy( hoặc lăng trụ đứng, hình trụ):
2 2
4
d
h
R R
(1)
b) Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
2
2
d
a
R R
(2) , trong đó a là đoạn giao giao tuyến AB của mặt bên với đáy; là góc đỉnh mặt bên nhìn xuống cạnh đáy AB.
Hoặc
2
4
AB
R R R
(3).
c) Chóp có các cạnh bên bằng nhau (hình nón) và bằng b :
2 2
b b R
h b R
(4).
_ Bài tập
Trang 2mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A
5 15 18
V
5 15 54
V
4 3 27
V
5 3
V
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Ta có :
2
R R AB R a
3
4
3 a
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 2: Cho hình chóp S ABC có AB 3,BC 5,CA 6 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi V là thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho Mệnh đề nào sau đây đúng?
A V 10 B 25V 30 C 10V 25 D V 30
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Lưu :
2
3 X,
d
S d d a d b d c
2
27, 43
a
R X Y a V a
_ Bài học kinh nghiệm
Khi phải tính toán liên quan đến nhiều phép tính, con số ta nên dùng biến nhớ.
Câu 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A SA vuông góc với mặt đáy và
10
SA= Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , biết BC=5 3 và ABC= °.30 801
3
3
3
3
p
Trang 3hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Tính được
3 2
b
3
10
d
h
a
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 4: Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 7 , cạnh bên
bằng 2 7
A
3
V
3
V
3
V
3
V
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Ta có :
2
2 2
7 2
d
b
b a
3
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 5: Cho khối chóp đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 3 a Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp
A V 3a3 6 B V = p a3 6. C
3 6 8
a
V
3
8
a
V
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Chuẩn hóa a 1
Tính được :
3 2 2
d
_ Bài học kinh nghiệm
Trang 4 2 2
3
2 3
4
3
a b
4
y x D
3
8
y x y 0 8x3 0 x0 y 0 1
lim
lim
0;
_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019 (10-15 câu)
Câu 1: Cho khối lập phương có cạnh bằng a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương
đó
A
3 3 2
a
V
3
6
a
V =p
3 2 3
a
V =p
3
9 2
a
V= p
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Chuẩn hóa a 1
Ta có :
3
.a
R a
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 2: Tính thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1
A 12
2 3
Trang 5
hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Tính được :
3
R
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 3: Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương Gọi V1
; V2
lần lượt là thể tích
của khối cầu và khối lập phương đó Tính
1 2
V k V
=
A
2 3
k= p
p
=
p
=
2 3
k=p
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Coi cạnh hình lập phương là a 1
Khi đó :
1
2
V
V
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 4: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là
A
3
3 3
3 2
3 3 8
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Coi cạnh hình lập phương là a 1
Khi đó :
1
2
V
V
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 5: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2,3 là
A
9 8
9 2
7 14 3
Trang 6_ Quy trình bấm máy.
Tính được :
3
1
2
a
_ Bài học kinh nghiệm
4
y x D
3
8
y x y 0 8x3 0 x0 y 0 1
lim
lim
0;
Câu 6: Cho khối tứ diệnABCD có bốn mặt là các tam giác vuông và cạnh lớn nhất có độ dài bằng 2a
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD
A
3
32
3
4
3
8 2
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Chuẩn hóa
1
a ABD ABC BCD AB BD
BC CD
Coi BCD là đáy.
2 2
3
2
2
1 4
d
b
a
_ Bài học kinh nghiệm
Trang 7hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a 2 Tam giác SACvuông tại S Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.
A
3
2 3
a
3
4 3
a
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Chuẩn hóa
1
a SA SC
R
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA=a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A V =4 3a3. B 3
4 3
V = p a
3
8 2 3
V = a
3
6
a
V =
.
Lời giải
_ Quy trình bấm máy.
Chuẩn hóa
2 2
1
2
2
1 4
d
a
b
R a
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3,AD= và các cạnh bên của4
hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A
250 3 3
125 3 6
50 3 3
500 3 27
.
Trang 8_ Quy trình bấm máy.
Các cạnh bên bằng nhau và bằng
2
2 2
3
5 3
2
5
2
2
d
b
b
b a
a
_ Bài học kinh nghiệm
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a ' ' ' ' , AD2a, AA' 3 a Thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D là ' ' ' '
A.
3
28 14 3
a
3
7 14 3
a
Lời giải
4
y x D
3
8
y x y 0 8x3 0 x0 y 0 1
lim
lim
0;
_ Quy trình bấm máy.
Chuẩn hóa a 1
_ Bài học kinh nghiệm
Trang 9hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD
3
1
2
a