Gv73 bai toan chỉ sử dụng p hoặc c hoặc a to 9 ng thi tuyet nga

Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được.. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A gọi tắt là một hoán vị của A .. Khi lấy k phần

Trang 1

Chương 2 : Bài 2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP.

GV73 Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A

Tên FB: Tuyết Nga Email: nttn.lhp@gmail.com

.Dạng 73: Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A

_ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Hoán vị:

 Cho tập hợp A có n phần tử (n1) Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được) Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A)

 Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu là :

 ( 1)(  2) 2.1 !

n

 Chỉnh hợp:

 Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với1 k n  Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.

 Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp n phần tử, kí hiệu A n k (  1 k n n k; ,  ), là



! ( 1)( 2) ( 1)

( )!

k n

n

n k

 Tổ hợp:

 Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n Mỗi tập con của A có k phần tử

được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A ( gọi tắt là một tổ hợp chập k của A)

 Số các tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu C n k , là:



( 1)( 2) ( 1) !

k

k n n

C

_Phương pháp Casio:

 Lưu giá trị bằng chức năng

Máy 570: SHIFT RCL    A, B , C , D

Máy 580: STO    A, B , C , D

 Tính giá trị của , k, k

n n n

P A C .

 !

n

P n nhập số n SHIFT x 1 x!

k

n

A nhập: số n SHIFT   nPr số k 

Trang 2

n

C nhập: số n SHIFT   nCr số k 

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD. (5-10 câu) hoặc có thể tìm thêm.

Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

A 8 cách B 12cách. C 24cách. D 4cách.

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

Nhập 4

 Chọn C

_ Bài học kinh nghiệm

Số cách xếp 4 bạn học sinh vào dãy bàn có

4 ghế là: 4! 24 cách

Câu 2: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A C72. B 7

Lời giải

Nhập: 7 SHIFT   nPr 2 

Chọn D.

Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lấy ra từ 7 chữ số trên là: A72.

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A A108 . B 2

10

Lời giải

Nhập: 10 SHIFT   nCr 2 

Chọn C.

Số tập con gồm 2 phần tử của M

là số cách chọn 2 phần tử bất kì

trong 10 phần tử của M Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là

2 10

C

Câu 4: Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số

và các chữ số phải khác nhau

Trang 3

A 160 B 156 C 752 D 240.

Lời giải

3 5 SHIFT 3 STO  A

2 4 SHIFT 2 STO  B

ALPHA A  ALPHA B 

Chọn B.

Có 3.A53 số chẳn, chữ số đầu có thể bằng 0

Có 2.A42 số chẳn chữ số đầu bằng 0

3.A - 2.A =156

Câu 5: Một nhóm gồm 10 học sinh được sắp xếp ngồi vào bàn tròn có 10 ghế Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy

A 9! B 10! C C1010 D A1010

Lời giải

Chọn A.

Khi xếp vào bàn tròn, người đầu tiên ngồi vào vị trí nào cũng như nhau

Nên có n 1 ! cách xếp thứ tự n người vào

n vị trí của bàn tròn.

4

2 1

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

 _ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019 (10-15 câu)

Trang 4

Câu 6: Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 5 nam; được sắp xếp ngồi vào bàn tròn có 10 ghế Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho nam nữ xen kẽ nhau

A 14400 B 720 C 2880 D 362760

Lời giải

1

4 SHIFT x 5 SHIFT x 1

Chọn C.

Có 4! cách xếp 4 học sinh cùng giới tính vào bàn tròn

Có 5! cách xếp 4 học sinh giới tính còn lại vào xen kẽ trong bàn tròn

Þ Có 4!.5! cách

Câu 7: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số

hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục ?

Lời giải

9 SHIFT  2

Chọn D.

Cứ hai số được lấy từ trong 9 chữ số đã cho chỉ có được duy nhất cách xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn để thỏa đề

Số các số thỏa đề là C 92 36.

Câu 8: Cho E={1;2;3;4;5;6;7;8} Từ các chữ số thuộc E có thể thành lập bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ

A 10080 B 20160 C 12600 D 100800

Lời giải

4 7 SHIFT  5

 Chọn A.

Có 4 cách chọn chữ số đầu tiên Î {1;3;5;7}

Có A75 cách xếp thứ tự 5 chữ số còn lại

Câu 9: Có 5 học sinh A, B, C, D, E được xếp vào một bàn dài Hỏi có mấy cách sắp xếp nếu A và B

luôn đứng cạnh nhau

Trang 5

Lời giải

1

2 SHIFT x 4 SHIFT x 1

Chọn B.

Có 2! cách xếp AB và BA

Có 4 ! cách xếp thứ tự cho 3 bạn còn lại và nhóm (AB)

Þ Có 2!.4! cách

nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn Mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?

A 200 B 1200 C 7200 D 3600

Lời giải

1

 Chọn B.

Lấy 3 tem thư từ 5 tem có C53 cách Lấy 3 bì thư từ 6 bì có C63 cách Dán 3 tem lên 3 bì là hoán vị 3!

Þ Có C C53 .3!63 cách 4

2 1

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

Câu 11: Cho tập A có n phần tử (n³ 4) Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập

con gồm gồm 2 phần tử của A Tìm kÎ {1, 2,3, ,n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn

nhất

Lời giải

Trang 6

8

MODE nhập hàm số C x4 20C x2 4 20  1

8

MODE nhập hàm số 18

x

C 4 18  1

Từ bảng giá trị 18

x C

 đạt GTLN khi x= =k 9

Chọn A.

Số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm gồm 2 phần tử của A là

C = C Û C - C = Û n= Tìm k sao cho 18

k

C đạt giá trị lớn nhất

Câu 12: Cho một đa giác đều n đỉnh, n  N và n  3 Biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo, giá

trị của n bằng

A 12 B 11 C 10 D 9

Lời giải

Cách 1:

2 27

x SHIFT   x CALC 4 đáp án chọn kết quả = 0

Cách 2:

8

MODE nhập hàm số C x2 x 27 2 24  1

Chọn D.

Sốđường chéo của đa giác bằng số đoạn nối

từ n đỉnh trừ đi số cạnh của đa giác

Ta có: C n2 n27 C n2 n 27 0

Câu 13: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công

đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? 

A 1625 B 207900 C D.

Lời giải

12SHIFT  4 3SHIFT  1 STO  A

8SHIFT  4 2SHIFT  1 STO  B

ALPHA A  ALPHA B 

Hoặc tính gộp luôn

Chọn B.

Phân công 4 nam và 1 nữ về tỉnh thứ 1 có

4 1

12 3

C C cách Phân công 4 nam và 1 nữ về tỉnh thứ 2 có

4 1

8 2

C C cách Phân 4 nam và 1 nữ còn lại về tỉnh thứ 3

 4 1  4 1

12 3 8 2 207900

C C C C

Câu 14: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 hs lớp A, 4 hs

Trang 7

lớp B, và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 hs này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hòi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

A 375 B 275 C 225 D 405

Lời giải

4

2 1

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

12SHIFT   STO4  A

5SHIFT    2 4 3 5.4SHIFT   2 3 5.4.3SHIFT  2

STO  B

ALPHA A  ALPHA B 

 Chọn C.

Chọn 4 học sinh tùy ý từ 12 hs có C124 cách

Chọn 4 học sinh từ mỗi lớp trong 3 lớp có

C 4.3 5.C 3 5.4.C+ +

Câu 15: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung

bình và 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi ( khó, trung bình, dễ) và

số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?

Lời giải

15SHIFT  2 10SHIFT  2 5SHIFT  1

STO  A

STO  B

Số câu hỏi dễ không ít hơn 2

 Số câu hỏi dễ 2 câu

 Đề gồm 2 câu dễ, 2 câu TB và 1 câu khó:

có C C C152 102 15 đề.

Trang 8

STO  C

ALPHA A  ALPHA B  ALPHA C 

Chọn A.

có C C C152 110 25 đề.

có C C C153 110 15 đề.

15 10 5 15 10 5 15 10 5

C C C C C C C C C

Tiêu đề	Bài Toán Chỉ Sử Dụng P Hoặc C Hoặc A
Tác giả	Tuyết Nga
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài toán
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	419,93 KB