Cd 60 nguyễn giang biên thể tích khối tròn xoay đã phản biện đã chỉnh sửa

Vậy ta chọn C _ Bài học kinh nghiệm + Đới với bài này ta chỉ việc bấm máy là Ok là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1 ,e x trục tung và trục hoành.. Tính thể tích V của khối

2020

Chương III.Tích Phân Chuyên đề 14: Ứng dạng tích phân Tiết 60 Thể tích giới hạn bởi các đồ thị ( Tròn xoay ) Tên FB: Nguyễn Giang Biên Email: nguyengiangbien585688@gmail.com

.Dạng 1: : Thể tích vật thể có diện tích thiết diện S x 

tạo bởi mặt phẳng vuông góc

với Ox tại điểm có hoành độ x a x b   Giả sử S x 

là hàm liên tục thì thể tích vật thể tích theo công thức :



b

a

S x dx

V ( )

x

( )V

S(x)

x

.Dạng 2: Quay quanh trục Ox

TH.1 Một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay như hình vẽ.

 Thiết diện khối tròn xoay trên tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x    a b ;   là hình tròn có bán kính bằng f x ( )

 Do đó diện tích thiết diện là : S x ( )   f x2( ) Vậy theo công thức ta có

( ) : ( ) ( ) :













 



C y f x

Ox y 0

x a

x b

 ( ) 2

b x a

V   f x dx

a

 ( )

y f x y

TH.2

Cho hình phẳng  H

tạo bởi các đường yf x  , y g x   và các đường thẳng x a , x b Khi quay hình phẳng  H

quanh trục Ox thì được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công thức :

   

b

a

V f x  g x dx

.Dạng 3: Quay quanh trục Oy

TH.1 :

Cho hàm số x g(y) liên tục trên đoạn [a; b] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x g(y) , x = 0,

y = a, y = b quay một vòng quanh trục Oy tạo nên một khối tròn xoay

Thể tích V của nó được tính theo công thức:

 

TH.2 : Cho hình phẳng  H

tạo bởi các đường xf y  , x g y   và các đường thẳng ya , y b Khi quay hình phẳng  H quanh trục Oy thì được vật thể tròn xoay có thể tích tính theo công

thức :

   

b

a

V f y  g y dy

_Phương pháp Casio:

 Để tính tích phân ta dùng lệnh:

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD. (5-10 câu) hoặc có thể

tìm thêm.

3

x  , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  )x 3

2020

thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2.

A V  32 2 15 B

124 3

V  

C

124 3

V 

D V (32 2 15) 

Lời giải

Chọn C

Diện tích thiết diện là: S x( ) 3 3 x x2 2

 Thể tích vật thể là:

3

2 1

124

3

V x x  dx

_ Quy trình bấm máy CasiO Fx 570

VnPlus hoặc CasiO 580 VnX :

+ Thể tích của vật thể cần tìm :

3

2 1

Sử dụng chức năng tính tích phân của MTCT ta được:

{Dùng chức năng chụp màn hình MTCT sẽ đẹp và rõ

hơn}

Dể ra phân số ta làm như sau :

41.Qs3=

Màn hình hiện

Vậy ta chọn C

_ Bài học kinh nghiệm

+ Đới với bài này ta chỉ việc bấm máy là Ok

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2(x1) ,e x trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H

xung quanh trục Ox

A V  4 2e B V 4 2 e

C V e2 5 D V e2 5

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm 2x1e x  0 x1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H

xung quanh trục Ox là:

V  x e  dx x e dx

_ Quy trình bấm máy CasiO Fx 570

VnPlus hoặc CasiO 580 VnX :

+ Tìm giao với Ox : 2x1e x  0 x1

Đối với học sinh Trung bình yếu dùng chức năng qr để

giải : Nhập 2x 1e x vào MTCT bấm qr chọn x bất kì

ta được nghiệm như hình :

+ Thể tích khối tròn xoay cần tìm :

 

1

2 0

Sử dụng chức năng tính tích phân của MTCT ta được:

Sau đó kiểm tra lại đáp án thầy khớp với đáp

án D

Vậy ta chọn D

_ Bài học kinh nghiệm

+Đây là dạng toán tính thể tích khối tròn xoay nên đáp án phải có  nên

do đó ta loại ngay hai đáp án A,C Khi kiểm tra ta chỉ cần kiểm tra một trong hai đáp án có

là Ok

+Hoặc dùng chức năng lưu vào ô nhớ, lấy kết quả đó trừ các đáp án, kết quả nào bẳng 0 là nhận

Câu 3: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y= x2 + , trục hoành và các đường thẳng1

0, 1

x= x= Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

4 3

=

4 3

D V =2

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

2020

( )

2 0

1 d

V =pò x + x

_ Quy trình bấm máy.

Tính : 1 ( )2

2 0

1 d

V =pò x + x

Ta bấm như sau:

qKy(sQ)d+1

$)d$0E1=

Ta được

Vậy đáp án A đúng.

_ Bài học kinh nghiệm.

Đối với bài toán này ta chỉ việc bấm máy

là ok

Câu 4: (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

 2 sin

y x , trục hoành và các đường thẳng x0, x Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V  2 2 B V    2  1

C V  2 D V 2 1

Lời giải

Chọn B

Ta có phương trình 2 sin x 0 vô nghiệm nên:



2

0

_ Quy trình bấm máy.



0

Thao tác các phím sau:

qKy(s2+jQ

))$)d$0$qK=

Màn hình hiện

Kiểm tra đáp án :

_ Bài học kinh nghiệm

+ Bài này chỉ áp dụng công thức, bấm máy

+ Kết quả không đẹp thì ta đi kiểm tra từng đáp án thấy khớp kết quả

là ok

+ Hoặc lưu kết quả và trừ đáp án

Nhận thầy đáp án B đúng :

2qK(qK+1)=

Câu 5: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị 2

2 1

y x

y



 và đường thẳng y = 0 ; y = 1

A 2 B 3 C

1

2

D.

3

2

Lời giải

Chọn C

Hàm thứ nhất 2

2 1

y x

y



 , hàm thứ hai : x  0 Cận thứ nhất y 0 , cận thứ hai y 1

Thể tích

 

2 1

2 2

0

2

0 1

y

y

   



 1

2

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

qKyqc(as2Q

)RQ)d+1$)dR

0E1=

Màn hình hiện:

Vậy ta chọn đáp án C

_ Bài học kinh nghiệm

+ Với bài toán này ta coi x là y và y

là x sau đó bấm máy là ok

4

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

2020

lim

x y

    lim

x y

  

0;

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019 (10-15 câu)

Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos , x trục hoành và các đường thẳng



0, 

2

Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

nhiêu?

A V   ( 1) B V   1 C V  1 D V   ( 1)

Lời giải

Chọn A



 

0

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

qKy(s2+kQ

))$)d$0$

aqK$2=

Màn hình hiện:

Kiểm tra từng đáp án:

_ Bài học kinh nghiệm

+, Với bài toán này khi bấm máy cho kết

quả lẻ, nên ta đi kiểm tra từng đáp án

+ Hoặc lưu kết quả và trừ đáp án

Vậy ta chọn đáp án A

Câu 2: Cho hình  H giới hạn bởi ysinx, x0, x và y 0 Thể tích khối tròn xoay khi quay

 H

quanh trục Ox bằng:

A 2



2 4



2 2



Lời giải Chọn D

Thể tích khối tròn xoay  H quanh trục Ox là





0 sin

_ Quy trình bấm máy.

Chuyển sang chế độ rad

Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

qKy(jQ)))d

$0$qK=

Màn hình hiện:

Kiểm tra từng đáp án:

Vậy ta chọn đáp án D

_ Bài học kinh nghiệm

+ Kết quả lẻ nên ta đi kiểm tra từng đáp án

+ Hoặc lưu kết quả và trừ đáp án

Câu 3: (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Gọi  H

là hình phẳng giới hạn bởi các đường y xln ,x trục Ox x, 1,x e Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

A

 2 1

4

e

 1 3

e

 1 3

e

 2 1

4

e

2020

Lời giải

Lời giải Chọn D

2

1

ln



e Ox

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

qKy(sQ)$h

Q)))d$1$Q

K=

Màn hình hiện:

Kiểm tra từng đáp án:

Vậy ta chọn đáp án D

_ Bài học kinh nghiệm

+, Kết quả lẻ nên ta đi kiểm tra từng đáp án

+ Hoặc lưu kết quả và trừ đáp án

Câu 4: (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018)Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn

bởi Parabol  P y x:  2 và đường thẳng d y: 2x quay quanh trục Ox bằng

A

4x dx x dx

2

2 2

0 2

x x dx

 

C

4x dx x dx

2 2

0 2

x x dx

 

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

và d là x2 2x

0 2

x x





  

Thể tích của khối tròn xoay là

   

2

2

0



4x dx x xd

_ Quy trình bấm máy.

   

2

2

0



Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

qKyqc((2Q

))dp(Q)d)d

)$$0$2=

Màn hình hiện:

Kiểm tra từng đáp án:

Vậy ta chọn đáp án A

_ Bài học kinh nghiệm

-Nếu không vẽ hình Ta dùng MTCT tính :

   

2

2

0



Sau đó Kiểm tra lại từng đáp án

Câu 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi y= lnx , trục Ox và đường thẳng

2

x = quay xung quanh trục Ox

A 2ln 2 1+ . B 2 ln 2 +. 2 ln 2 -  . D 2 ln 2 1 -

Lời giải

2020

Chọn C

Giao của đồ thị hàm số y= lnx với trục Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình

lnx= Û0 x= 1

Gọi V là thể tích vật thể cần tìm, ta có:

2

1

ln



V = ò xdx

_ Quy trình bấm máy.

2

2

1

ln



Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

qKyqc(shQ)

)$)d$$1$2=

Màn hình hiện:

Kiểm tra từng đáp án:

Vậy ta chọn đáp án C.

_ Bài học kinh nghiệm

+, Kết quả lẻ nên ta đi kiểm tra từng đáp án

4

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

Câu 6: [Thi thử Trung tâm Diệu hiền – Cần Thơ lần 1 năm 2017]

Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi y2x x 2, y 0 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay

 H

xuong quanh trục Ox ta được

1

a V

b

   

  Khi đó

Lời giải

 Phương trình hoành độ giao điểm

2

x

x x

x





  cận thứ nhất x  cận thứ hai 0 x  2

Ta được cận thứ nhất x  và cận thứ hai x a0  Khi đó diện tích hình phẳng là : 0

a

S ax dx

16

15

_ Quy trình bấm máy.

qKyqc(2Q)

pQ))od)dR0

E2=

Mà

1

a V

b

   

 Đáp số chính xác là A

_ Bài học kinh nghiệm

Câu 7:Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường 3

y x , trục tung và hai đường thẳng y1, y2 quanh trục Oy Khẳng định nào đúng ?

Lời giải

 Hình phẳng  H

giới hạn bởi đường thứ nhất xf y  3 y

và đường thứ hai (trục tung) : x  Cận 0

thứ nhất y 1 và cận thứ hai y 2

 Theo công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục Oy :    

2

1

V   f y  g x dy

 

2 3

1



2020

qKyqc(q^3$

Q)$)dp0R1E2=

 Đáp số chính xác là C

 Chú ý : Để tính thể tích hình phẳng xoay quanh trục Oy thì phải chuyển phương trình đường cong về dạng xf y  và

 

x g y

Câu 8:Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  , x0  Biết rằng thiết diện của vật thể bị

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x    là một tam giác đều có cạnh

là 2 sin x

Lời giải

 Thiết diện của vật thể tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là tam giác đều  Diện tích thiết diện

  3 2 sin 2

3 sin 4

x

 Vì hàm S S x   liên tục trên 0; nên vật thể có thể tích là : 0

16

3 sin

3



_ Quy trình bấm máy.

qw4ys3$jQ

))R0EqK=

 Đáp số chính xác là D.

_ Bài học kinh nghiệm

Câu 9:Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung, hình phẳng giới

hạn bởi hình tròn tâm I2;0

và R 1

A 4  B 4 2 C 5  D 5 2

Lời giải

+; Hàm thứ nhất là đừng tròn tâm I2;0

bán kính R 1 có phương trình

x 22y 02  1 x 22  1 y2

Vì x12   0 1 y2      Khi đó 0 1 y 1 x 2 1 y2  x 2 1 y2 hàm thứ nhất

có dạng x 2 1 y2 , hàm thứ hai : x 2 1 y2

+; Phương trình hoành độ giao điểm

1

y

y







 Cận thứ nhất y 1 cận thứ hai y 1

1



2 39.4784 4

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

qKyqc(2+s1p

Q)d$)dp(2ps1

pQ)d$)dRp1E1=

Vậy ta chọn đáp án A

_ Bài học kinh nghiệm

Câu 10:Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới

hạn bởi các đồ thị hàm số y2x x 2 và các đường thẳng y0,y2

A 

5

8

7

3 5

Lời giải

+; Xét y2x x 2  x12  1 y

Vì x12   0 1 y 0 y Khi đó 11 x  1 y  x 1 1 y hàm thứ nhất có dạng

x   y, hàm thứ hai : x 1 1 y

+; Phương trình hoành độ giao điểm 1 1 y  1 1 y  1 y  0 y1

Vì y 1  cận thứ nhất x  và cận thứ hai 0 y 1

0

V    y    y dy

4

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

2020

0;

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

qKyqc(1+s1p

Q)$)dp(1ps1p

Q)$)dR0E1=

2 8 8,3775

3

+ Vậy ta chọn đáp án B

_ Bài học kinh nghiệm