55 pp doi bien so

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGDChương 3: Bài 2.. hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD.. hay, mới và phù hợp ki

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Chương 3: Bài 2 TÍCH PHÂN.

Tên FB: Trần Hoàng Long Email:tranhoanglongpdl@gmail.com

.Dạng 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Định lí: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Giả sử hàm số x t

có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;  sao cho    a

,    b

và a t b

với mọi

t  ; 

Khi đó

       

b

a f x dx  f tt dt

  



 Dạng khác: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Để tính a b f x dx  , đôi khi

ta chọn hàm số u u x  

làm biến số mới, trong đó trên đoạn a b; , u x  có đạo hàm liên tục và u x   ; 

Giả sử có thể viết

       

f x g u x u x , x a b;  , với g u  liên tục trên đoạn  ; 

Khi đó, ta có

      

a f x dx u a g u du

_Phương pháp Casio:







_Phương pháp tính nhanh:

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD. (5-10 câu) hoặc có thể tìm thêm.

3 0

x

I cos sinxdx





A.

4

1 I

4



B I4 C I 0 D

1 I 4



Lời giải

_Quy trình.

Chọn đáp án C.

_Bài học kinh nghiệm

1

I2x x  1dx bằng

cách đặt u x 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A.

3 0

I2 udu. B I1 2 udu. C I0 3 udu. D

2 1

1

2

Lời giải

_Quy trình bấm máy. _Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Chọn đáp án C.

6 0

f x dx 12



Tính

 

2 0

If 3x dx.

Lời giải

_Quy trình.

+ Bước 1 Tay

Đặt f x  m

, kết hợp với 0 6 f x dx 12   . Suy ra

6

0 mdx 6m 12 

 , do đó f x  m2

+ Bước 2 Máy

Chọn đáp án D.

_Bài học kinh nghiệm

b a

I mdx I m

b a

  



Câu 4: [2D3-2.2-3] (Minh Họa 2017 lần 3)Cho

1 x 0

a b

2



 





, với a b, là các số hữu tỉ Tính S a 3b 3

Lời giải

_Quy trình.

+ Bước 1 Tay

_Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

1 x 0





Suy ra:

3

x

0

2

e 1 ln



+ Bước 2 Máy

1

x

0

1

dx A

e 1  ;



1 e

B 2

ln   

   3 3

f x  A xB x

,

Chọn đáp án C.

Câu 5: [2D3-2.2-3] (Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho

55 16

dx

a 2 b 5 c 11

x x 9  ln  ln  ln



, với

a b c, , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b c B a b c  C a b 3c D a b 3c

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Lời giải

_Quy trình.

+ Bước 1 Tay

16

1

3 dx 3a 2 3b 5 3c 11 2 5 11

x x 9  ln  ln  ln ln . .



+ Bước 2 Máy

55

16

11 11





Vì thế 3a 2 3b 1 3c ;  ;  , 1

kéo theo

3; 3; 3

và dẫn đến a b  c

Chọn đáp án A.

_Bài học kinh nghiệm

2

1 x 1 x x x 1

dx

a b c











, với a b c, , là các số

nguyên dương Tính P a b c  

Lời giải

_Quy trình.

+ Bước 1 Tay

 

2

1 x 1 x x x 1

dx

b c a











 

2 2

1

dx

b







+ Bước 2 Máy

 

2

1

1

dx A

x 1 x x x 1   ;



f x  A x c  x c

_Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Chọn đáp án D.

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

1

2 0

x

dx a b 2 c 3

x 2

ln ln





với a b c, , là các số hữu

tỷ Giá trị của 3a b c  bằng

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

+ Bước 1 Tay

1

2

0

x

dx a b 2 c 3

x 2

ln ln





2 0

x

x 2





+ Bước 2 Máy

1

2

0

x

3

27 3

8 2





1 3a1 3b; 3 3c;  3 a ;b 1 c ; 1

_Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD Chọn đáp án B.

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019 (10-15 câu)

 

13

1 f x dx2019

 Tính 0 4 f 3x 1 dx  

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

+ Bước 1 Tay

2019 2019

m

13 1 12

+ Bước 2 Máy

Chọn đáp án C.

_Bài học kinh nghiệm

 

1

0 f 2x dx 2

 Tích phân 0 2 f x dx  bằng

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

+ Bước 1 Tay

2

1 0

+ Bước 2 Máy

Chọn đáp án D.

_Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

5 1

1 dx

x 3x 1



được biểu diễn dưới dạng

aln3 b ln5 trong đó a và b là hai số nguyên Khi đó giá trị của biểu thức

a ab 3b là:

Lời giải

_Quy trình.

+ Bước 1 Tay

Đặt

5

1

1

dx A

x 3x 1 



Khi đó A a ln3 b ln5, suy ra

A b 5 a

3

ln ln





Dẫn đến

2

+ Bước 2 Máy

5

1

1

dx A

x 3x 1 



 

2

2

_Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD Chọn đáp án D.

5 1

1

dx a b 3 c 5

1 3x 1   ln  ln



a b c, ,  Giá trị của a b c   bằng

A.

7

5

8

4

3.

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

+ Bước 1 Tay

1

1

1 3x 1   ln  ln ln .



+ Bước 2 Máy

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

5

1

1

2 2 3b 3c





 



3a 4 3b 2 3c 2 a b c

Chọn đáp án D.

_Bài học kinh nghiệm

3 1

1

dx a b 2 c 3

1 8x 1   ln  ln



với

a b c , ,  Giá trị của a b c  bằng

3

1

2.

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

+ Bước 1 Tay

1

1

dx a b 2 c 3 2 3

1 8x 1   ln  ln ln .



1

1

1 8x 1   ln  ln ln .



+ Bước 2 Máy

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

3

1

1

9





 



8a 4 8b 2 8c; ; 3

2; 4; 8

Chọn đáp án B.

_Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

hàm liên tục trên đoạn 0 1;  thỏa mãn   1 2  

0

1

f 1 0 x f x dx

3

,

 

1 3

0 x f x dx

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

+ Bước 1 Tay

  1 2  

0

1

f 1 0 x f x dx

3

,

 

1 2

0

1

x a x 1 dx

3

 

1 2

0

1 3 a

x x 1 dx



 





+ Bước 2 Máy

Chọn đáp án A.

_Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

liên tục trên  Biết f 4  1

và 0 1 xf 4x dx 1   Khi đó 0 4 x f x dx 2   bằng

A.

31

Lời giải

_Quy trình.

+ Bước 1 Tay

 

f 4 1

và 0 1 xf 4x dx 1  

1

0 x a 4x 4 1 dx 1

      

a x 4x 4 dx xdx 1

+ Bước 2 Máy

Chọn đáp án B.

_Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD