Cđ5 gv 31 nhận dạng đồ thị hàm số bậc 1 trên bậc 1 nguyễn hồng thương

Tính giá trị của hàm số tại một biến cụ thể để kiểm tra điểm thuộc đồ thị Quy trình bấm máy: Nhập hàm số rồi nhấn CALC chọn giá trị của biến và bấm  _ Bài tập minh họa trong các đề

Trang 1

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD Chuyên đề 3 : ĐỒ THỊ VÀ TƯƠNG GIAO.

Tên FB: Nguyễn Hồng Thương Email:hongthuongpnl@gmail.com.vn

.Dạng 31: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 1/ bậc 1

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Hàm số bậc phân thức bậc 1/bậc 1: (c 0, 0)

ax b

cx d



- Tập xác định: \

d D

c

 

  

 



 2

ad bc

y

cx d



 



 Các dạng đồ thị:

D ad bc  0 D ad bc  0

_Phương pháp Casio: Sử dụng Fx - 580VN X

 Giải hệ phương trình 3 ẩn.

Quy trình bấm máy: MENU 9 1 3

 Giải hệ phương trình 4 ẩn để suy ra hàm số.

Quy trình bấm máy:

9 1 4

MENU

 Sử dụng table

Quy trình bấm máy: MENU 8

Trang 2

 Tính đạo hàm tại một điểm để xét chiều biến thiên

Quy trình bấm máy: SHIFT 

 Tính giá trị của hàm số tại một biến cụ thể để kiểm tra điểm thuộc đồ

thị

Quy trình bấm máy: Nhập hàm

số rồi nhấn CALC chọn giá trị

của biến và bấm 

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD. (5-10 câu) hoặc có thể tìm thêm.

Câu 1 Hàm số

2 1

x y x





 có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng

A

x

y

-2

2 1

B

x

y

-2

1 -1 0 1

C

x

y

-2

3

1 -1 0 1

D

x

y

-2

2 1 -1 0 1

Lời giải

Trang 3

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

_ Quy trình bấm máy.

_Tư duy: Đây là hàm bậc 1/bậc 1 nên hàm số luôn đồng

biến hoặc luôn nghịch biến trên mỗi khoảng của tập xác định

nên chỉ cần kiểm tra dấu đạo hàm của hàm số tại một điểm

thuộc tập xác định sẽ suy ra được chiều biến thiên của hàm số

để loại đáp án Tiếp theo, kiểm tra giao điểm của đồ thị hàm số

với trục Oy

_Công thức: Tính đạo hàm tại một điểm:

_Tính toán Casio:

- Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 2

Quy trình bấm máy

Ta có kết quả: y'(2) 1 0   hàm số đồng biến trên mỗi

khoảng của tập xác định  loại phương án B, D

-Tiếp tục kiểm tra giao điểm với Oy.

Nhập biểu thức

2 1

x x



 Nhấn phím CALC cho x  rồi 0

nhấn phím 

Ta có kết quả đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;2  Loại 

phương án B

Nhận A

_ Bài học kinh nghiệm

+ Cần nắm được các dạng

đồ thị của hàm số bâc 1/bậc

1 (đọc được chiều biến thiên của hàm số thông qua

đồ thị) + Có thể sử dụng tiệm cận đứng x 1 để loại đáp án D.

Câu 2 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 4

x y

-2 -1

2

A.

2 1 1

x y x





2 1 1

x y x





2 1 1

x y x





1 2 1

x y

x







Lời giải

_Tư duy: Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận

đứng x  , tiệm cận ngang 1 y  Loại phương án B,2

D Đồ thị đi qua điểm 0; 1 

_Công thức:

-Nhập biểu thức

2 1 1

x x



 Nhấn phím CALC cho x  0

rồi nhấn phím 

Kết quả đồ thị hàm số phương án A qua điểm 0; 1 

2 1 1

x x



Kết quả đồ thị hàm số phương án C qua điểm 0;1  

+ Nắm được cách xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm

số bậc 1/bậc 1.

+ Vì cả hai hàm số ở phương án

A và C đều đồng biến nên không thể dùng chiều biến thiên để loại phương án

Trang 5

Loại phương án C

Nhận A

Câu 3 Xác định , ,a b c để hàm số

1

ax y

bx c





 có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

x

y

-2

2

A. a2, b1,c1

B.a2,b1,c1

C.a2,b2,c1

D. a2,b1,c1

Lời giải

_Tư duy:

Quan sát thấy đường cong có tiệm cận đứng là x  , 1

tiệm cận ngang là y 2 và đi qua các điểm 0;1 Ta có

hệ phương trình:

1

0

1 1

1

c

a

a b b

c c



 



 









 



_Công thức: Giải hệ phương trình 3 ẩn:

9 1 3

MENU

_Tính toán Casio: Lần lượt thay tọa độ các

điểm trên vào hàm số theo quy trình bấm theo từng dòng

như sau :

+ Cần nắm vững cách xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Trang 6

Tiếp tục bấm liên tiếp phím  ta được kết quả:

2; 1; 1

x y z , tức là ta có kết quả

2; 1; 1

a b c

Nhận D

Câu 4 Cho hàm số

1

ax y

cx d





 có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y 2 và đi qua điểm

2; 3  Lúc đó hàm số

1

ax y

cx d





 là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A.







2 1 1

x y

2 1 1

x y

x





2 1 1

x y x

 



2 1 1

x y x







Lời giải

_Tư duy:

Ta có tiệm cận đứng là x  , tiệm cận ngang là 1 y 2 và

đi qua các điểm 2; 3 

Ta có hệ phương trình:

1

0

2 1

3 2

d

a

a c c

a c d a

c d



 



 













 



_Công thức: Giải hệ phương trình 3 ẩn:

9 1 3

MENU

như sau :

      

2; 1; 1

x y z , tức là ta có kết quả

2; 1; 1

a c d 

Nhận D

+ Khi thay a c d, , vào phương trình hàm số thì cần nhân cả tử

và mẫu với 1.

Câu 47 Cho hàm số

1

mx y

x m





 Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã

cho? Hãy chọn đáp án sai?

Trang 7

x

y

-2

1/2 1

-1/2 -1

2

0 1

x y

-2

1 2

y

-2

1

-1 0 1

A. Hình (I) và (III) B.Hình (III) C. Hình (I) D. Hình (II)

Lời giải

_Tư duy: Tiệm cận đứng : xm

Hình (I) tiệm cận đứng :

1 2

x 

Hình (II) và hình (III) tiệm cận đứng : x  2

Đây là hàm bậc 1/bậc 1 nên hàm số luôn đồng biến hoặc

luôn nghịch biến trên mỗi khoảng của tập xác định nên

chỉ cần kiểm tra dấu đạo hàm của hàm số tại một điểm

thuộc tập xác định sẽ suy ra được chiều biến thiên của

hàm số để loại đáp án

_Tính toán Casio: Kiểm tra chiều biến thiên của

các đồ thị

– Kiểm tra hình (I) : tiệm cận đứng

1 2

2

m

Tính đạo hàm của hàm số tại x  1

Suy ra hàm số nghịch biến nên hình (I) có khả năng đúng

– Kiểm tra hình (II) và (III) : tiệm cận đứng x 2

2

m

 

Tính đạo hàm của hàm số tại x  1

+ Cần nắm được cách xác định tiệm cận đứng thông qua đồ thị và hàm số.

+ Có thể làm cách khác như sau:

Hàm số

1

mx y

x m





 có tập xác định

\

D m

Ta có  

2 2

1 ' m

y

x m





 ,

2

y   m     m

;

1

m

 

     

 

Căn cứ vào tiệm cận đứng để suy ra m

trong từng hình và so sánh với điều kiện của m để hàm số đồng biến nghịch

biến để suy ra chiều biến thiên của từng

đồ thị

Trang 8

Suy ra hàm số đồng biến nên hình (II) sai, hình (III) có

khả năng đúng

Kiểm tra đáp án ta chọn phương án D

Nhận D

4

y x  D 

3

8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

    lim

0;

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019 (10-15 câu)

Câu 1 Hàm số

2 2 2

x y

x





 có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng

A

x y

-2 1 2

-1 0 1

B

x

y

-2 -3

4

2 1 -1 0 1

Trang 9

C

x

y

-2

3

-3

2 1 -1 0 1

D

x

y

-2

2 1 -1 0 1

Lời giải

_Tư duy: Đây là hàm bậc 1/bậc 1 nên hàm số luôn đồng biến

hoặc luôn nghịch biến trên mỗi khoảng của tập xác định nên chỉ cần

kiểm tra dấu đạo hàm của hàm số tại một điểm thuộc tập xác định sẽ

suy ra được chiều biến thiên của hàm số để loại đáp án Tiếp theo,

kiểm tra điểm thuộc đồ thị

_Công thức: Tính đạo hàm tại một điểm:

qy

- Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 1

Ta có kết quả: y'(1) 0, 22 0   hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

của tập xác định  loại phương án D

-Tiếp tục tìm kiểm tra điểm có hoành độ x 3

Nhập biểu thức

2 2 2

x x



 Nhấn phím CALC cho x  rồi nhấn 3

phím 

Ta có kết quả đồ thị đi qua điểm 3; 4  Loại phương án A, C

Nhận B

+ Cần nắm được các dạng đồ thị của hàm

số bâc 1/bậc 1 (đọc được chiều biến thiên của hàm số thông qua

đồ thị) + Có thể sử dụng tiệm cận đứng x 2 để loại đáp án A.

+ Trong ví dụ này không thể kiểm tra giao điểm của đồ thị với Ox, Oy vì phương

án B, D giao điểm của

đồ thị với Ox, Oy như nhau.

Câu 2: Đồ thị hình bên là của hàm số:

Trang 10

3 2 1

x y

x





 B.

1 2 1

x y

x





 C.

1 2 1

x y

x





 D.

1 2 1

x y

x







Lời giải

đứng x  , tiệm cận ngang  21 y Loại phương án B,

C Đồ thị đi qua điểm 0;1

3 2 1

x x



Kết quả đồ thị hàm số phương án A qua điểm 0;3

1 2 1

x x



Kết quả đồ thị hàm số phương án C qua điểm 0;1  

Loại phương án A

Nhận D

+ Vì cả hai hàm số ở phương án

A và D đều nghịch biến nên không thể dùng chiều biến thiên để loại phương án

Câu 3: Hàm số có đồ thị (hình vẽ sau) là đồ thị của một trong 4 hàm số sau đây, đó là hàm số nào?

Trang 11

A.

2 4 1

x y

x





4 2 1

x y

x





 C.

2 4 1

x y

x





 D.

2 4 1

x y x







Lời giải

đứng 1x , tiệm cận ngang  2y Loại phương án B,

D Đồ thị đi qua điểm 0; 4 

2 4 1

x x



 Nhấn phím CALC cho x  0

Kết quả đồ thị hàm số phương án A qua điểm 0; 4 

2 4 1

x x



 Nhấn phím CALC cho x  0

Kết quả đồ thị hàm số phương án C qua điểm 0; 4  

Loại phương án C

Nhận A

+ Có thể dùng chiều biến thiên

để loại phương án C.

Câu 4: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Trang 12

1 1

x y

x





2 1

x y x





 C.

2 1

x y x





 D.

2 1 1

x y x







Lời giải

_Tư duy: Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng

1

x , tiệm cận ngang 1y Loại phương án A, D Đồ thị

đi qua điểm 0;2

2 1

x x



nhấn phím 

Kết quả đồ thị hàm số phương án B qua điểm 0; 2 

2 1

x x



nhấn phím 

Kết quả đồ thị hàm số phương án C qua điểm 0; 2  

Loại phương án B

Nhận C

+ Nắm được cách xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc 1/bậc 1.

+ Có thể dùng chiều biến thiên để loại phương án B.

Câu 5: Tính tổng a b c  để hàm số

2

ax y

bx c





 có đồ thị như hình vẽ bên:

Trang 13

x y

-2 1 2

-1 0 1

A. 10 B. 9 C. 7 D. 8

Lời giải

_Tư duy:

Quan sát thấy đường cong có tiệm cận đứng là x  , 1

tiệm cận ngang là y 2 và đi qua các điểm 0;1

Ta có

1

0

2 2

1

c

a

a b b

c c



 



 















_ Công thức: Giải hệ phương trình 3 ẩn:

như sau :

4; 2; 2

x y z , tức là ta có kết quả a4;b2;c2

Nhận D

Câu 6: Tính S a b c   để hàm số 1

ax b y

cx





 có đồ thị như hình vẽ bên:

Trang 14

y

-2

2 1

A. 3 B. 2 C. 0 D.1

Lời giải

_Tư duy:

Quan sát thấy đường cong có tiệm cận đứng là x  , 1

tiệm cận ngang là y 1 và đi qua các điểm 0; 2 Ta có

1

2 2

1

a

a c c

b b



















 



_ Công thức: Giải hệ phương trình 3 ẩn:

như sau :

1; 2; 1

x y z , tức là ta có kết quả

1; 2; 1

a b c

Nhận C

4

y x  D 

3

8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

    lim

Trang 15

0;

Câu 7: Cho hàm số

1

x m y

x

 



 Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số

đã cho?

x

y

-2

1

y

-2

1

y

-2

1 -1 1

A. Hình (I) và (II) B.Hình (I) C. Hình (I) và (III) D. Hình (III)

Lời giải

_Tư duy: Giao với Oy :

2

x  y  

_Tính toán Casio: Cắt trục Oy tại điểm có tung

độ âm nên chọn phương án B

Nhận B

+ Có thể tính đạo hàm tại một điểm để kiểm tra tính đồng biến và nghịch biến của hàm số với một giá trị m0,m0 để loại đáp án C, D

Trang 16

Câu 8: Cho hàm số y f x( ) ax b a b c d, , , ; d 0

như hình vẽ Biết đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Tìm

phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với

trục hoành ?

A

y= x

-B

y= x+

C

y=- x+

D

1 2

2

y=- x+

Lời giải

_Tư duy: Ta có

( )

' ' ad bc

y f x

cx d

đồ thị hàm số y= f x'( ) ta thấy:

Đồ thị hàm số y= f x'( ) có tiệm cận đứng

c

=-Đồ thị hàm số y= f x'( ) đi qua điểm

( )

2 2

2

ad bc

ad bc c d

c d

+

Đồ thị hàm số y= f x'( ) đi qua điểm

2

0;2 ad bc 2 ad bc 2d

d

Đồ thị hàm số y= f x( ) đi qua điểm

(0;3) b 3 b 3 d

d

Giải hệ gồm 4 pt này ta được a = =- c d b ; = 3 d

Ta chọn

3

1

x

Giao với trục hoành : y 0 x3

_Công thức: Gải hệ phương trình 4 ẩn:

9 1 4

MENU

_Tính toán Casio: Giải hệ  * ta được kết quả:

- Tính hệ số góc của tiếp tuyến:

+ Có thể chọn luôn d=1 để tính nhanh hơn.

Trang 17

- Lưu hệ số góc của tiếp tuyến vào ô nhớ A trên máy tính

- Tính hệ số còn lại của phương trình tiếp tuyến

Vậy phương trình tiếp tuyến là

1 3

2 2

y x

Nhận A

Tiêu đề	Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 1 trên bậc 1
Tác giả	Nguyễn Hồng Thương
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	846,26 KB