Cd3 gtln gtnn trên khoảng a,b để cho đồ thị hàm số y=f(x) trần tố quyên

TÌM GTLN-GTNN TRÊN [a;b] KHI CHO ĐỒ THỊ Tên FB: Tố Huyên Trần Nguyễn Email: ttquyen.toan@gmail.com Dạng 20... Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. Giá trị lớn

Trang 1

Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

CĐ4 Dạng 20 TÌM GTLN-GTNN TRÊN [a;b] KHI CHO

ĐỒ THỊ Tên FB: Tố Huyên Trần Nguyễn Email: ttquyen.toan@gmail.com

Dạng 20 Tìm GTLN – GTNN trên [a;b] khi cho đồ thị.

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Chú ý:

 Quan sát thật kỹ khi x chạy trên đoạn a b;  thì giá trị của y thay đổi

thế nào

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi

Câu 1: (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 1;3

và có đồ thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

1;3  Giá trị của M m bằng

O

2



2 3 1

 1 2 3

y

x

A 0 B 1 C 4 D 5

Lời giải

Lưu ý khi x thuộc đoạn 1;3 thì ta quan sát thấy y nhận giá trị từ -2 đến 3

Câu 2: (SỞ LÀO CAI 2019) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên dưới

Trang 2

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;3 bằng

A 3 B 4 C 5 D 2

Lời giải

Câu 3: (Phan Đình Phùng Hà Tĩnh) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ sau

y

1



2

3

 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

B Điểm cực tiểu của hàm số là y  3

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

D Giá trị lớn nhất của hàm số là 1

Lời giải Chọn A

Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, A đúng vì lim  

;

  lim

Điểm cực tiểu của hàm số là y  , B sai vì điểm cực tiểu của hàm số là 3 x  2

Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1, C sai vì trên khoảng 0;1

hàm số nghịch biến

Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, D sai vì lim  

; lim  

nên hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

Trang 3

 Trên tập xác định rõ ràng hàm số tiến đến vô cùng nên không thể có GTLN, GTNN

Câu 4: (Đặng Thành Nam- Đề 14) Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Gọi

M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 

trên

3 1; 2



  Giá trị của

M n bằng

A

1

Lời giải

Lưu ý khi x thuộc đoạn

3 1;

2



  thì ta quan sát thấy y nhận giá trị từ -1 đến 4

Câu 5: (CỤM TRẦN KIM HƯNG -HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên

đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 Ta có 2M m bằng

Trang 4

A 4 B 0 C 3 D 5.

Dựa vào đồ thị ta suy ra được giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 là 3, giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 là  2

Vậy M  , 3 m 2 2M m 2.3  2  4

Lưu ý khi x thuộc đoạn 1; 2 thì ta quan sát thấy y nhận giá trị từ -1 đến 3

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019 (10-15

câu)

Câu 1: (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x  

liên tục trên đoạn

2; 2

và có đồ thị dưới đây Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã

cho trên đoạn 2; 2

Giá trị của M m bằng

A  3 B  6 C 4 D  8

Lời giải Chọn C

Trang 5

Từ đồ thị ta thấy:      

2;2

M f x f



, m min 2;2 f x  f  2 6



 M m  2 6 4

Câu 2: (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 3;3 và có đồ thị như hình

vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn 3;3 bằng

A 0 B 3 C 4 D  9

Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) trên đoạn

3;3

lần lượt là 3 và 3 Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

yf x trên đoạn 3;3 bằng 0

Câu 3: (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 2; 4

và có đồ thị như hình

vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

2; 4 

Giá trị của M2m2 bằng

Trang 6

A 8 B 20 C 53 D 65.

Lời giải Chọn D

Ta có M [ 2;4 ]max f x 



 f 2 7 ; m [ 2;4 ]min f x 



 f  4 4 Vậy M2 m2 65

Câu 4: (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số yf x 

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn 1;2

Giá trị của M m bằng

A 3 B 1 C 3 D 4

Dựa vào đồ thị trên ta thấy min 1;2   3

khi x 1 và max 1;2   1

khi x 1

Do đó M 1 và m 3 M m 4

Trang 7

4

y x  D 

3

8

lim

    lim

  

Câu 5: (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số yf x  liên

tục trên 2;6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;6

Giá trị của 2M m bằng

A 4 B 6 C 5 D 7

Từ đồ thị ta có giá trị lớn nhất M 3 và giá trị nhỏ nhất m  1

Vậy 2M m  7

Câu 6: Cho hàm số f x 

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Giá trị lớn nhất

Trang 8

của hàm số

3

yf  x    

A 0 B 1. C 3 D 2.

Đặt t 3 cos x 3 1



    

x

   ta có: 0 cos x 3 1 0 3 cos x 3 3 1 3 cos x 3 1 2

                  

Khi đó hàm số

3

yf  x    

  trở thành: yf t  với t   1;2

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số

3

yf  x    

  bằng giá trị lớn nhất của hàm

trên đoạn 1; 2

Dựa vào đồ thị hàm số f x 

 

1;2

3









_ Tư duy nhanh kết hợp casio. _Bài học kinh nghiệm

Lưu ý khi x thuộc đoạn 1;3 thì ta

thấy t nhận giá trị từ 1 đến 2

Câu 7: (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số yf x  liên

tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất,

Trang 9

của hàm số trên đoạn 1;3 Giá trị của M m là

A 5 B 2 C 6 D 2

Từ đồ thị ta thấy M 2,m Do đó 4 M m  2 42

Câu 8: (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên 1;4 có đồ thị

như hình vẽ dưới đây

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;4 Giá trị của

2

M m bằng

A 0 B  3 C  5 D 2

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta thấy M  , 3 m  nên 3 M 2m 3

Trang 10

_ Tư duy nhanh. _Bài học kinh nghiệm

Câu 9: (Cụm 8 trường chuyên lần 1) Cho hàm số yf x , x   2 ; 3

có đồ thị như hình vẽ Gọi

M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 

trên đoạn 2 ; 3

Giá

trị S M m là:

A 3 B 1 C 6 D 5

Theo đồ thị ta có M  , 3 m  suy ra 2 S M m   1

_ Tư duy nhanh kết hợp casio. _Bài học kinh nghiệm

Câu 10: (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số yf x liên tục trên3; 4có đồ thị như hình vẽ bên

dưới

Trang 11

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn3;4 Giá trị của 3M 2m bằng

A. 3 B 3 C 0 D 9

Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất M  , giá trị nhỏ nhất 3 m  3

3M 2m 3.3 2.3 3

4

y x  D 

3

8

lim

    lim

  

Trang 12

Câu 11: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số f x( ) liên tục

trên 1;3

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên 1;3 Tính M  m

A 3. B 4 C 5 D 1.

Lời giải Chọn C

Quan sát đồ thị ta thấy hàm số yf x 

đạt giá trị nhỏ nhất trên 1;3

là  1 tại điểm 1

x  và đạt giá trị lớn nhất trên 1;3

là 4 tại điểm x  Do đó 3 M 4,m1 Giá trị M  m  4  1 5

Câu 12: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x 

Hàm sốyf x  liên tục trên tập số thực  và

có đồ thị như hình vẽ

y

2

-1 1

4

O

Biết  1 13,  2 6

4

f   f 

Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 13

  3  3  

g x f x  f x trên 1;2 bằng

A

11099

1573

14245

Từ đồ thị hàm sốyf x  và giả thiết  1 13,  2 6

4

f   f 

ta có bảng biến thiên hàm số

 

yf x trên 1;2 :

Ta có g x  3f2 x f x   3f x 

Xét trên đoạn 1; 2:

  0

g x   3f x  f2 x 1 0 f x 0

1 2

x x





  

 Bảng biến thiên

1;2

1573

64



      3   

1;2

max g x g f f



Vậy hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  là 1109964 .

Lưu ý khi x thuộc đoạn 1; 2 thì ta quan sát thấy f ' x dương và

 

f x nhận giá trị từ 134 đến 6.

Trang 14

Câu 13: Cho hàm số f x  x5bx4cx3dx2ex b c d e  , , , 

Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

x

y

4

2

O

 

y f  x

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 

trên đoạn

1 2; 2



Tính M m .

A

353

353 96



355

355 96



Do f x   có 0 4 nghiệm phân biệt 2; 1;1; 2 nên

Ta có f x  5x44bx33cx22dx e 5x2 x1 x1 x 2 5x4 5x24

Suy ra   5 25 3

20 3

f x x  x  x

Xét hàm số   5 25 3

20 3

f x x  x  x

trên

1 2; 2



  Ta có

 2 16;  1 38; 1 863

f   f   f   

Vậy

M  m  M m 

Lưu ý cách tìm hàm số f x 

dựa vào đồthị hàm số f x' 

Trang 15

Câu 14: (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hàm số yf x 

có đồ thị f x 

như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số     1 3

1 3

g x f x  x  x

trên đoạn 1; 2

bằng

A  1 5

3

f  

B  1 1

3

f 

C  2 5

3

f 

1 3



Ta có: g x f x  x2 1 f x  x21  0 f x x21 (*)

1

x

g x

x





   



Từ đồ thị ta có bảng xét dấu

Trang 16

Giá trị lớn nhất của hàm số     1 3 1

3

g x f x  x  x

trên đoạn 1; 2 bằng  1 1

3

f 

Cẩn thận, không được nhầm lẫn giữa đồ thị hàm số f x 

và f x' 

Câu 15: Cho hàm số f x 

Biết hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Trên đoạn 4;3, hàm số

  2   1 2

g x  f x   x

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A x0 4. B x0 1. C x0 3. D x0 3.

Ta có g x 2f x  2 1  x2 f x   1 x

Vẽ đường thẳng y 1 x trên cùng hệ trục chứa đồ thị yf x 

Trang 17

Dựa vào hình vẽ ta có g x  0  f x   1 x

4 1 3







 



x x x

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số g x  2f x   1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 1

Cẩn thận, không được nhầm lẫn giữa đồ thị hàm số f x 

và f x' 

Tiêu đề	Tìm gtnn-gtln trên khoảng a,b để cho đồ thị hàm số y=f(x)
Tác giả	Tố Huyên Trần Nguyễn
Trường học	Cao Đẳng
Thể loại	Đề tài
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Lào Cai

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,15 MB